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2022年天津市中考仿真数学试卷(2)含答案解析

1、 2022年天津市中考仿真数学试卷(2)一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)计算的值是ABC10D22(3分)的值等于ABCD13(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是ABCD4(3分)据2021年4月12日天津日报报道,今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱,同比增长,创出历史同期最高纪录将4469000用科学记数法表示应为ABCD5(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是ABCD6(3分)如图,数轴上点表示的数可能是ABCD7(3分)方程组的解是ABCD8(3分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD9(3分

2、)化简的结果是AB1CD10(3分)如图,在矩形中,点为的中点,将沿折叠使点落在矩形内点处,则下列说法错误的是A直线为线段的垂直平分线BCD11(3分)如图,在中,平分,点在射线上,点为边上一动点,则的最小值是A1B2C3D412(3分)二次函数图象的一部分如图所示,顶点坐标为,与轴的一个交点的坐标为,给出以下结论:;若,、,为函数图象上的两点,则;当时方程有实数根,则的取值范围是其中正确的结论的个数为A1个B2个C3个D4个二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)计算的结果等于 14(3分)计算的结果等于15(3分)一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外都相同

3、,从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是16(3分)将直线向上平移3个单位长度,平移后直线的解析式为17(3分)已知:如图,在正方形外取一点,连接,过点作的垂线交于点若,则的长为18(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,在格点上,是小正方形边的中点()的长等于 ;()是线段与网格线的交点,是外接圆上的动点,点在线段上,且满足当取得最大值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) 三解答题(共7小题,满分66分)19(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得;()解不等式,得;()把不等式和的解集在数轴上

4、分别表示出来;()原不等式组的解集为20(8分)为增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况(满分100分),随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩,并用得到的数据绘制了统计图和图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:()本次随机抽样抽取的学生人数为,图中的的值为;()求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数;()若该校有360名学生参加了本次答题活动,估计其中获得满分的学生人数21(10分)在中,为直径,为上一点()如图1过点作的切线,与的延长线相交于点,若,求的大小;()如图2,为上一点,且经过的中点,连接并延长,与的延长线相交于点,若

5、,求的大小22(10分)如图,海中有一个小岛,它的周围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上,航行到达点,这时测得小岛在北偏东方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?23(10分)已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上,下面的图象反映的过程是:小明早上从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览,然后散步回家图中表示时间(单位是分钟),表示到小明家的距离(单位是千米)请根据相关信息,解答下列问题:()填表:小明离开家的时间510153045小明离家的距离1()填空:小明在文化宫停留了 ;小明从家到体育场的速度为 ;小明从文化宫回家的平

6、均速度为 ;当小明距家的距离为时,他离开家的时间为 ()当时,请直接写出关于的函数解析式24(10分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点在第一象限,为的中点,()如图,求点的坐标;()将沿轴向右平移得,点,的对应点分别为,设,与重叠部分的面积为如图,当与重叠部分为四边形时,与相交于点,与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;当时,求的值(直接写出结果即可)25(10分)已知抛物线经过、三点()求抛物线的函数解析式;()如图1,点是在直线上方的抛物线的一点,于点,轴交于点,求周长的最大值及此时点的坐标;()如图2,点为第一象限内的抛物线上的一个动点,连接,与相交于点,求的最大值20

7、22年天津市中考仿真数学试卷(2)一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)计算的值是ABC10D2【答案】【详解】故选:2(3分)的值等于ABCD1【答案】【详解】故选:3(3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】不是中心对称图形,故本选项不合题意;不是中心对称图形,故本选项不合题意;不是中心对称图形,故本选项不合题意;是中心对称图形,故本选项符合题意故选:4(3分)据2021年4月12日天津日报报道,今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱,同比增长,创出历史同期最高纪录将4469000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】将44

8、69000用科学记数法表示应为,故选:5(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看,是一行两个小正方形故选:6(3分)如图,数轴上点表示的数可能是ABCD【答案】【详解】,设点表示的实数为,由数轴可知,符合题意的数为故选:7(3分)方程组的解是ABCD【答案】【详解】方程组,得:,解得:,把代入得:,解得:,则方程组的解为故选:8(3分)若点,都在反比例函数的图象上,则,的大小关系是ABCD【答案】【详解】反比例函数中,函数图象的两个分式分别位于二、四象限,且在每一象限内随的增大而增大,点,位于第二象限,点位于第四象限,故选:9(3分)化简

9、的结果是AB1CD【答案】【详解】原式,故选:10(3分)如图,在矩形中,点为的中点,将沿折叠使点落在矩形内点处,则下列说法错误的是A直线为线段的垂直平分线BCD【答案】【详解】连接,将沿折叠使点落在矩形内点处,直线是线段的垂直平分线,故选项不合题意;,点为的中点,故选项不合题意;,故选项不合题意;又,由折叠知,(对应点的连线必垂直于对称轴),则,根据勾股定理得,故选项符合题意,故选:11(3分)如图,在中,平分,点在射线上,点为边上一动点,则的最小值是A1B2C3D4【答案】【详解】作于,交于,作于,的最小值为,在中,的最小值为3,故选:12(3分)二次函数图象的一部分如图所示,顶点坐标为,

10、与轴的一个交点的坐标为,给出以下结论:;若,、,为函数图象上的两点,则;当时方程有实数根,则的取值范围是其中正确的结论的个数为A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】函数的对称轴在轴右侧,故,而,故正确,符合题意;由图象可以看出,时,正确,符合题意;若,、,为函数图象上的两点,函数的对称轴为:,点比点离对称轴近,故则正确,符合题意;当时方程有实数根,即与有交点,故则的取值范围是正确,符合题意故选:二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)计算的结果等于【答案】【详解】故答案为:14(3分)计算的结果等于【答案】2【详解】原式故答案为215(3分)一个不透明的袋中装有3个黑球和2个

11、白球,这些球除颜色外都相同,从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是【答案】【详解】根据题意可得:不透明的袋子里装有将5个球,其中2个白色的,任意摸出1个,摸到白球的概率是故答案为:16(3分)将直线向上平移3个单位长度,平移后直线的解析式为【答案】【详解】将直线向上平移3个单位长度,平移后直线的解析式为故答案为:17(3分)已知:如图,在正方形外取一点,连接,过点作的垂线交于点若,则的长为【答案】2【详解】四边形是正方形,在和中,在四边形中,又,故答案为218(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,在格点上,是小正方形边的中点()的长等于 ;()是线段与网格线的交点,是外接圆上

12、的动点,点在线段上,且满足当取得最大值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) 【答案】();()取格点,连接交的外接圆于点【详解】()的长等于故答案为:()如图点即为所求作由题意,当是直径时,的值最大,取格点(构造,连接交的外接圆于点,故答案为:取格点,连接交的外接圆于点三解答题(共7小题,满分66分)19(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,得;()解不等式,得;()把不等式和的解集在数轴上分别表示出来;()原不等式组的解集为【答案】();();()见解析;()【详解】()解不等式,得;()解不等式,得;()把不

13、等式和的解集在数轴上分别表示出来;()原不等式组的解集为故答案为:;20(8分)为增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况(满分100分),随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩,并用得到的数据绘制了统计图和图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:()本次随机抽样抽取的学生人数为,图中的的值为;()求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数;()若该校有360名学生参加了本次答题活动,估计其中获得满分的学生人数【答案】()30,30;()众数是96分,中位数是94分,平均数是93.2分;()36人【详解】()本次随机抽样抽取的学生人数为:,

14、即的值是30,故答案为:30,30;()由图,可得本次随机抽样获取的样本数据的众数是96分,中位数是(分,平均数是:(分,即本次随机抽样获取的样本数据的众数是96分,中位数是94分,平均数是93.2分;()(人,即估计其中获得满分的学生有36人21(10分)在中,为直径,为上一点()如图1过点作的切线,与的延长线相交于点,若,求的大小;()如图2,为上一点,且经过的中点,连接并延长,与的延长线相交于点,若,求的大小【答案】();()【详解】()如图,连接,与相切于点,即,在中,;()为的中点,即,在中,由,得,是的一个外角,22(10分)如图,海中有一个小岛,它的周围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西

15、向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上,航行到达点,这时测得小岛在北偏东方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?【答案】见解析【详解】过点作交的延长线于点,由题意得,在中,渔船不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险23(10分)已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上,下面的图象反映的过程是:小明早上从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览,然后散步回家图中表示时间(单位是分钟),表示到小明家的距离(单位是千米)请根据相关信息,解答下列问题:()填表:小明离开家的时间510153045小明离家的距离1()填空:小明在文化宫停留了 ;小明从家到体育场的速度为

16、;小明从文化宫回家的平均速度为 ;当小明距家的距离为时,他离开家的时间为 ()当时,请直接写出关于的函数解析式【答案】();1;0.5;()25;9或42;()【详解】()由函数图象得:当时,当时,;当时,;当时,当时,将、代入得:,当时,当时,当时,;当时,将、代入得:,当时,故答案为:;1;0.5;()由函数图象结合题意得:当时,小明早上从家跑步去体育场,时,在体育场锻炼,时,从体育场走到文化宫,时,文化宫看书画展览,时,散步回家小明在文化宫停留了;小明从家到体育场的速度为;小明从文化宫回家的平均速度为;当时,或,解得或,当小明距家的距离为时,他离开家的时间为9或42 故答案为:25;9或

17、42;()由()得:当时,关于的函数解析式为24(10分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点在第一象限,为的中点,()如图,求点的坐标;()将沿轴向右平移得,点,的对应点分别为,设,与重叠部分的面积为如图,当与重叠部分为四边形时,与相交于点,与相交于点,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;当时,求的值(直接写出结果即可)【答案】(),;();或【详解】()点,为的中点,;()连接,如图所示:由平移的性质可知,四边形是平行四边形,平行四边形的面积的面积的面积,过点、分别作轴的垂线,垂足分别为、,为的中点,的面积,的面积,;当重叠部分为四边形时,解得:或,舍去,当重叠部分为三角形时,为的中点

18、,是等边三角形,由平移的性质可知,重叠部分的三角形是等边三角形,设重叠部分的等边三角形的边长为,解得:,故答案为:或25(10分)已知抛物线经过、三点(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,点是在直线上方的抛物线的一点,于点,轴交于点,求周长的最大值及此时点的坐标;(3)如图2,点为第一象限内的抛物线上的一个动点,连接,与相交于点,求的最大值【答案】见解析【详解】()法一:依题意,得,解之,得,抛物线解析式为法二:依题意,得,将坐标代入得,解得,抛物线解析式为法三:依题意,得,解之,得,抛物线解析式为()如图1,延长交轴于点,轴交于点,于点,是等腰直角三角形,设直线的解析式为,将、两点坐标代入得,解得,所以直线的解析式为,设,当时,最大值为4,此时,是等腰直角三角形,周长,周长的最大值为,此时()法一:如图2,过轴交于点,设,当时,的最大值为1法二:如图2,设,设直线的解析式为,将点代入得,直线的解析式,将坐标代入得,所以,化简得,当时,的最大值为1