1、 2022年天津市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）计算的值是ABC10D22（3分）的值等于ABCD13（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是ABCD4（3分）据2021年4月12日天津日报报道，今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱，同比增长，创出历史同期最高纪录将4469000用科学记数法表示应为ABCD5（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD6（3分）如图，数轴上点表示的数可能是ABCD7（3分）方程组的解是ABCD8（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD9（3分
2、）化简的结果是AB1CD10（3分）如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠使点落在矩形内点处，则下列说法错误的是A直线为线段的垂直平分线BCD11（3分）如图，在中，平分，点在射线上，点为边上一动点，则的最小值是A1B2C3D412（3分）二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为，给出以下结论：；若，、，为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）计算的结果等于 14（3分）计算的结果等于15（3分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同
3、，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是16（3分）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为17（3分）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若，则的长为18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，是小正方形边的中点（）的长等于 ；（）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上，且满足当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上
4、分别表示出来；（）原不等式组的解集为20（8分）为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（）本次随机抽样抽取的学生人数为，图中的的值为；（）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数21（10分）在中，为直径，为上一点（）如图1过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（）如图2，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若
5、，求的大小22（10分）如图，海中有一个小岛，它的周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23（10分）已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家图中表示时间（单位是分钟），表示到小明家的距离（单位是千米）请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：小明离开家的时间510153045小明离家的距离1（）填空：小明在文化宫停留了 ；小明从家到体育场的速度为 ；小明从文化宫回家的平
6、均速度为 ；当小明距家的距离为时，他离开家的时间为 （）当时，请直接写出关于的函数解析式24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，为的中点，（）如图，求点的坐标；（）将沿轴向右平移得，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，当与重叠部分为四边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的值（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线经过、三点（）求抛物线的函数解析式；（）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标；（）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值20
7、22年天津市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）计算的值是ABC10D2【答案】【详解】故选：2（3分）的值等于ABCD1【答案】【详解】故选：3（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意故选：4（3分）据2021年4月12日天津日报报道，今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱，同比增长，创出历史同期最高纪录将4469000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】将44
8、69000用科学记数法表示应为，故选：5（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD【答案】【详解】从上面看，是一行两个小正方形故选：6（3分）如图，数轴上点表示的数可能是ABCD【答案】【详解】，设点表示的实数为，由数轴可知，符合题意的数为故选：7（3分）方程组的解是ABCD【答案】【详解】方程组，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为故选：8（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【答案】【详解】反比例函数中，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，点，位于第二象限，点位于第四象限，故选：9（3分）化简
9、的结果是AB1CD【答案】【详解】原式，故选：10（3分）如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠使点落在矩形内点处，则下列说法错误的是A直线为线段的垂直平分线BCD【答案】【详解】连接，将沿折叠使点落在矩形内点处，直线是线段的垂直平分线，故选项不合题意；，点为的中点，故选项不合题意；，故选项不合题意；又，由折叠知，（对应点的连线必垂直于对称轴），则，根据勾股定理得，故选项符合题意，故选：11（3分）如图，在中，平分，点在射线上，点为边上一动点，则的最小值是A1B2C3D4【答案】【详解】作于，交于，作于，的最小值为，在中，的最小值为3，故选：12（3分）二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，
10、与轴的一个交点的坐标为，给出以下结论：；若，、，为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】函数的对称轴在轴右侧，故，而，故正确，符合题意；由图象可以看出，时，正确，符合题意；若，、，为函数图象上的两点，函数的对称轴为：，点比点离对称轴近，故则正确，符合题意；当时方程有实数根，即与有交点，故则的取值范围是正确，符合题意故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）计算的结果等于【答案】【详解】故答案为：14（3分）计算的结果等于【答案】2【详解】原式故答案为215（3分）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个
11、白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是【答案】【详解】根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中2个白色的，任意摸出1个，摸到白球的概率是故答案为：16（3分）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为【答案】【详解】将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为故答案为：17（3分）已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若，则的长为【答案】2【详解】四边形是正方形，在和中，在四边形中，又，故答案为218（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，是小正方形边的中点（）的长等于 ；（）是线段与网格线的交点，是外接圆上
12、的动点，点在线段上，且满足当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 【答案】（）；（）取格点，连接交的外接圆于点【详解】（）的长等于故答案为：（）如图点即为所求作由题意，当是直径时，的值最大，取格点（构造，连接交的外接圆于点，故答案为：取格点，连接交的外接圆于点三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来；（）原不等式组的解集为【答案】（）；（）；（）见解析；（）【详解】（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不
13、等式和的解集在数轴上分别表示出来；（）原不等式组的解集为故答案为：；20（8分）为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（）本次随机抽样抽取的学生人数为，图中的的值为；（）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数【答案】（）30，30；（）众数是96分，中位数是94分，平均数是93.2分；（）36人【详解】（）本次随机抽样抽取的学生人数为：，
14、即的值是30，故答案为：30，30；（）由图，可得本次随机抽样获取的样本数据的众数是96分，中位数是（分，平均数是：（分，即本次随机抽样获取的样本数据的众数是96分，中位数是94分，平均数是93.2分；（）（人，即估计其中获得满分的学生有36人21（10分）在中，为直径，为上一点（）如图1过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（）如图2，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小【答案】（）；（）【详解】（）如图，连接，与相切于点，即，在中，；（）为的中点，即，在中，由，得，是的一个外角，22（10分）如图，海中有一个小岛，它的周围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西
15、向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】见解析【详解】过点作交的延长线于点，由题意得，在中，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险23（10分）已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家图中表示时间（单位是分钟），表示到小明家的距离（单位是千米）请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：小明离开家的时间510153045小明离家的距离1（）填空：小明在文化宫停留了 ；小明从家到体育场的速度为
16、；小明从文化宫回家的平均速度为 ；当小明距家的距离为时，他离开家的时间为 （）当时，请直接写出关于的函数解析式【答案】（）；1；0.5；（）25；9或42；（）【详解】（）由函数图象得：当时，当时，；当时，；当时，当时，将、代入得：，当时，当时，当时，；当时，将、代入得：，当时，故答案为：；1；0.5；（）由函数图象结合题意得：当时，小明早上从家跑步去体育场，时，在体育场锻炼，时，从体育场走到文化宫，时，文化宫看书画展览，时，散步回家小明在文化宫停留了；小明从家到体育场的速度为；小明从文化宫回家的平均速度为；当时，或，解得或，当小明距家的距离为时，他离开家的时间为9或42 故答案为：25；9或
17、42；（）由（）得：当时，关于的函数解析式为24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，为的中点，（）如图，求点的坐标；（）将沿轴向右平移得，点，的对应点分别为，设，与重叠部分的面积为如图，当与重叠部分为四边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的值（直接写出结果即可）【答案】（），；（）；或【详解】（）点，为的中点，；（）连接，如图所示：由平移的性质可知，四边形是平行四边形，平行四边形的面积的面积的面积，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，为的中点，的面积，的面积，；当重叠部分为四边形时，解得：或，舍去，当重叠部分为三角形时，为的中点
18、，是等边三角形，由平移的性质可知，重叠部分的三角形是等边三角形，设重叠部分的等边三角形的边长为，解得：，故答案为：或25（10分）已知抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点是在直线上方的抛物线的一点，于点，轴交于点，求周长的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，点为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，与相交于点，求的最大值【答案】见解析【详解】（）法一：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为法二：依题意，得，将坐标代入得，解得，抛物线解析式为法三：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为（）如图1，延长交轴于点，轴交于点，于点，是等腰直角三角形，设直线的解析式为，将、两点坐标代入得，解得，所以直线的解析式为，设，当时，最大值为4，此时，是等腰直角三角形，周长，周长的最大值为，此时（）法一：如图2，过轴交于点，设，当时，的最大值为1法二：如图2，设，设直线的解析式为，将点代入得，直线的解析式，将坐标代入得，所以，化简得，当时，的最大值为1