1、江苏省扬州市广陵区三校联考江苏省扬州市广陵区三校联考 20202020- -20212021 学年高一下期中数学试题学年高一下期中数学试题 一、单项选择题： （本题共一、单项选择题： （本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的一项是符合题意要求的.） 1. 已知直线l，m和平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若/ /l，m，则/lm B. 若/ /l，/m，/lm C. 若/lm，m，则/ /l D. 若/lm，/ /l，则/m或m 【答案】D 2. 下列命题中是假命题的是（ ） A.
2、自然数集是非负整数集 B. 实数集与复数集的交集为实数集 C. 实数集与虚数集的交集是0 D. 纯虚数集与实数集的交集为空集 【答案】C 3. 若三条线段的长分别为 5，6，7，则用这三条线段（ ） A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 【答案】B 4. 设复数1z、2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，134zi，则1 2z z （ ） A. 25 B. 25 C. 724i D. 724i 【答案】A 5. 如图，在正方体1111ABCDABC D中，O为上底面1111DCBA的中心，直线OC与平面ABCD所成角的正切值等于（ ） A.
3、 2 B. 2 C. 3 D. 12 【答案】B 6. 若4 2 ，3 7sin2 =8，则sin A. 35 B. 45 C. 74 D. 34 【答案】D 7. 已知向量ar与br的夹角为，定义a brr为ar与br的“向量积”，且a brr是一个向量，它的长度sina ba brrr r，若2,0u r，1,3uvrr，则uuvrrr（ ） A. 4 3 B. 3 C. 6 D. 2 3 【答案】D 8. 已知ABCV中，sin2sincos0ABC，则tan A的最大值是 A. 33 B. 2 33 C. 3 D. 4 33 【答案】A 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共
4、 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得项符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9. 利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（ ） A. 三角形的直观图是三角形 B. 正方形的直观图是正方形 C. 菱形直观图是菱形 D. 平行四边形的直观图是平行四边形 【答案】AD 10. 下列命题中，错误是（ ） A. 若1z，2Cz ，且120zz，则12zz B 若i=1+ixy（,Cx y） ，则1xy C. 若izab（,
5、 a bR） ，则当且仅当0a且0b时，0z D. 若1z，2zC，且22120zz，则120zz 【答案】ABD 11. 关于平面向量, ,a b cv v v，下列说法中不正确的是（ ） A. 若/a bv v且/b cvv，则/a cv v B. abca cb c vvvvv vv C. 若a ba cvvv v，且0a vv，则bcvv D. a bcab cvvvvvv 【答案】ACD 12. 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E 为 BC 边上一点，且3BCECuuu vuuu v，F为 AE 的中点，则（ ） A. 12BCABAD uuu
6、 vuuu vuuu v B. 1133AFABADuuu vuuu vuuu v C. 2133BFABAD uuu vuuu vuuu v D. 1263CFABADuuu vuuu vuuu v 【答案】ABC 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知5cos13xy，4cos5y ，x，y均为锐角，则sinx _. 【答案】3365 14. 已知正三角形ABC的边长为3，12CEEBuuu ruuu r，2CFFAuuu ruu u r，则AE BFuuu r uuu r_. 【答案】72 15. 如图，中国
7、象棋的左半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A，这只“马”第一步有_种可能的走法，_（填“能”或“否”）从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点. 【答案】 . 3 . 能 16. 若复数sin2cos21 iz是纯虚数，则_. 【答案】2kkZ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在3cos5A，2 5cos5C ，sinsinsincCA bB，60B o，2c ，1cos8A 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答. 已知ABCV的内角
8、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若3a ，_，求ABCV的面积 S. 【答案】答案不唯一，具体见解析 18 已知mR，复数2223318 i3mmzmmm. （1）当m为何值时，复数z为实数？ （2）当m为何值时，复数z为虚数？ （3）当m为何值时，复数z为纯虚数？ 【答案】 （1）6m ； （2）3m且6m； （3）1m或32m . 19. 如图，在四棱锥PABCD中，/ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD 底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点. 求证： （1）PA 底面ABCD； （2）/BE平面PAD； （3）平面BEF 平面PCD. 【答案】(1)证明见解析
9、. (2) 证明见解析. (3) 证明见解析. 20. 已知2,1A ，2, 2B，3, 5C ，3,3D. （1）求证：ABCDuu u ruuu r； （2）求ADuuu r在ABuuu r方向上的投影向量； （3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积. 【答案】 （1）证明见解析； （2）5642,2525； （3）25S . 21 已知向量23sin,1 ,cos,cos444xxxmnrr，记 f xm nr rg （1）若 1f x ，求cos3x的值； （2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满2coscosacBbC，求2fA的取值范围 【答案】 （1）12； （2）31 3(, 22 22. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设AOB(0). （1）当为何值时,四边形OACB面积最大,最大值为多少； （2）当为何值时，OC长最大，最大值为多少 【答案】 （1）当56，最大5234； （2）当23时，OC有最大值3.