1、 2022年杭州市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列计算正确的是ABCD2（3分）下列图片属于轴对称图形的是ABCD3（3分）已知：点与点关于轴对称，则的值为A0B1CD4（3分）某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示 男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是A平均数B中位数C众数D方差5（3分）在中，则的正弦值为ABC2D6（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是ABCD7（3分）若，则A是负数
2、B是负数C是正数D是正数8（3分）如图，直角三角形的顶点在直线上，分别度量：，；，；，；，可判断直线与直线是否平行的是ABCD9（3分）已知，且，其中，则的取值范围ABCD10（3分）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：；其中正确的结论有ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）不等式的解集是 12（4分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝
3、球的概率是13（4分）如图，直线与相切于点，交于点，连接，若，则_14（4分）设矩形的两条邻边长分别为，且满足，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是 15（4分）如图，折叠矩形纸片，先把沿翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；然后将纸片展开铺平，把矩形沿对角线折叠，若点恰好落在对角线上，则的值为16（4分）如图，为半圆的直径，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的有 ；的长为；为定值三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）以下是方方化简的解答过程解：方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正
4、确的解答过程18（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？19（8分）如图，有一块三边长分别为，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求
5、的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积20（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积21（10分）如图，矩形的对角线，相交于点，作，相交于点（1）求证：四边形是菱形（2）若矩形的面积为，求点到直线的距离22（12分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在该抛物线上若，比较，的大小，并说明理由23（12分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点（1）若，请用含的代数式表示（2）
6、如图2，连结，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值 2022年杭州中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误；故选：2（3分）下列图片属于轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：3（3分）已知：点与点关于轴对称，则的值为A0B1CD【答案】【详解】点与点关于轴对称，故选：4（3分）某服装店店主
7、统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示 男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是A平均数B中位数C众数D方差【答案】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：5（3分）在中，则的正弦值为ABC2D【答案】【详解】设为，则，由勾股定理得，故选：6（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是ABCD【答案】【详解】在一次函数中，的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选：7（3分）若，则A是负数B是负数C是正数D是正数【答案】【
8、详解】，可能是正数，负数，或零，故错误；是负数，故正确；可能是正数，负数，或零，故错误；是负数，故错误；故选：8（3分）如图，直角三角形的顶点在直线上，分别度量：，；，；，；，可判断直线与直线是否平行的是ABCD【答案】【详解】度量：，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；度量：，可得的度数，结合的度数，即可判断直线与直线是否平行，符合题意；度量：，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；度量：，不能判断直线与直线是否平行，不合题意；故选：9（3分）已知，且，其中，则的取值范围ABCD【答案】【详解】由可得，即，对称轴为直线且，开口向上，当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，故选：
9、10（3分）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：；其中正确的结论有ABCD【答案】【详解】四边形是正方形，故正确；如图，过点作于，又，故正确；，故正确；，故正确综上，正确的是故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）不等式的解集是【答案】【详解】移项得，的系数化为1得，故答案为：12（4分）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是【答案】
10、【详解】设口袋中蓝球的个数有个，根据题意得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则随机摸出一个球是蓝球的概率是：故答案为：13 （4分）如图，直线与相切于点，交于点，连接，若，则【答案】30【详解】与相切于点，垂直于，三角形为等边三角形，即，故答案为：3014（4分）设矩形的两条邻边长分别为，且满足，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角线长是 【答案】【详解】由可得，矩形的面积，此时矩形能被分割成3个全等的正方形，则正方形面积为1，边长也为1，那么图形只有下面一种情况，其对角线长为，故答案为：15（4分）如图，折叠矩形纸片，先把沿翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；然后将纸
11、片展开铺平，把矩形沿对角线折叠，若点恰好落在对角线上，则的值为【答案】【详解】连接，如图，由折叠可得，矩形，四边形为正方形，设，则，故答案为：16（4分）如图，为半圆的直径，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的有 ；的长为；为定值【答案】、【详解】、连接，并延长，与的延长线交于点，如图，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点，若，则，点为的中点，这与为上的一动点不完全吻合，不一定等于，不一定等于，故错误；、，是半圆上的三等分点，直径，的长度，故正确；、，故错误；、是的三等分点，故正确综上所述：正确结论有和故答案为：、三解答题
12、（共7小题，满分66分）17（6分）以下是方方化简的解答过程解：方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程【答案】见解析【详解】方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：18（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生
13、，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？【答案】见解析【详解】（1）本次调查共抽取学生为：（名，不太了解的学生为：（名，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：；（3）（名，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名19（8分）如图，有一块三边长分别为，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积【答案】见解析【详解】（1）如图，为所作；（2）为满足条件的面积最大的等腰三角形，设，则，为直角三角形，在中，解得，即该等腰三角形的面积为20
14、（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1）（2）6【详解】（1）反比例函数的图象过点，反比例函数；一次函数的图象过点与点，解得，一次函数解析式为；（2）当，则，的面积21（10分）如图，矩形的对角线，相交于点，作，相交于点（1）求证：四边形是菱形（2）若矩形的面积为，求点到直线的距离【答案】（1）见解析（2）【详解】（1），四边形是平行四边形为矩形，四边形是菱形（2）连接并延长交于交于，四边形是菱形，且，四边形为矩形，设，矩形的面积为，即，解得或（舍点到的距离为解法二：依据菱形的性质得出角比，从而得出
15、长度，再根据中位线定理得出，从而得出22（12分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在该抛物线上若，比较，的大小，并说明理由【答案】（1）（2）【详解】（1），点，在抛物线上，将，代入得：，解得，抛物线对称轴为直线（2），抛物线开口向上且经过原点，当时，抛物线顶点为原点，时随增大而增大，不满足题意，当时，抛物线对称轴在轴左侧，同理，不满足题意，抛物线对称轴在轴右侧，时，时，即抛物线和轴的2个交点，一个为，另外一个在1和3之间，抛物线对称轴在直线与直线之间，即，点与对称轴距离，点与对称轴距离，点与对称轴距离解法二：点和点在抛物线上，与异号，在该抛物线上，23（12分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点（1）若，请用含的代数式表示（2）如图2，连结，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连结，若，求的周长求的最小值【答案】（1）（2）见解析（3），【详解】（1）为的直径，；（2）为的直径，又，；（3）如图，连接，为的直径，在中，即，在中，在中，在中，的周长为；如图，过点作于，设，在中，当时，的最小值为3，的最小值为