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2022年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(2)含答案解析

1、2022年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(2)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)实数的相反数是2,则等于ABCD2(3分)截止2020年8月31日,为期62天月1日至8月31日)的铁路暑运圆满收官,杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次,发送量位列长三角铁路客站首位数据973.41万可用科学记数法表示为ABCD3(3分)如图,在中,点,点分别在边,上(不与端点重合),连接,若,则ABCD4(3分)设一个直角三角形的两直角边分别是,斜边是若用一把最大刻度是的直尺,可一次直接测得的长度,则,的长可能是A,B,C,D,5(3分)已知一次函数,若,则该函数的图象可能是ABCD6

2、(3分)某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目的评分各不相同,去掉1个最高分和1个最低分,剩下的8个评分与原始的10个评分相比,下列说法正确的是A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化7(3分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,点的横坐标为2,当时,的取值范围是A或B或C或D或8(3分)某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元,每条连衣裙应降价A5元B10元C20元D10元或20元9(3分)已知二次函数的与的部分对应值如表:023

3、4500下列结论正确的是A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线C当时,D若,是抛物线上两点,则10(3分)如图,已知在中,为直径,为圆上一点,连接,作平分交圆于点,连接,分别与,交于点,若,则的值为ABCD二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11(4分)把点向右平移4个单位到点,则点的坐标为12(4分)如图,已知如果,那么的长等于13(4分)如图,小明想要测量学校旗杆的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长米,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点处,点距离旗杆底部米,则旗杆的高度为米(用含,的代数式表示)14(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(

4、只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球从中同时摸出两个球,都是红球的概率是15(4分)一次函数和相交于,两点,则不等式的解集为16(4分)如图,在矩形中,点在边上,与关于直线对称,点的对称点在边上,为中点,连结分别与,交于,两点若,则的长为 ,的值为 三解答题(共7小题,满分66分)17(6分)(1)化简:;(2) 计算:18(8分)某校为了解九年级学生作业量情况,某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),如图,已知所有学生作业完成时间均在0.5小时小时(含0.5小时,不含2.5小时)的范围内(1)设图中缺少部

5、分的频数为,求的值(2)补全频数分布直方图(3)该校共有九年级学生500人,估计这天作业完成时间小于1小时的人数19(8分)某校九年级开展了一次数学竞赛,赛后购买总金额为480元的奖品,对获奖学生进行奖励设有名学生获奖,奖品均价元(1)写出关于的函数表达式;(2)该年级共有学生400人,若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人,求奖品的均价;若获奖学生不超过该年级学生总数的,且不低于学生总人数的,求奖品均价的取值范围20(10分)老师在上课时,在黑板上写了一道题:“如图,是正方形,点在上,于,请问图中是否存在一组全等三角形?”小杰同学经过思考发现:理由如下:因为是正方形(已知)所以且和又因为(

6、已知)即(垂直的意义)所以(等量代换)又所以(两直线平行,内错角相等)在和中所以小胖却说这题是错误的,这两个三角形根本不全等你知道小杰的错误原因是什么吗?我们再添加一条线段,就能找到与全等的三角形,请能说出此线段的做法吗?并说明理由21(10分)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为,阻力臂长为设动力为,动力臂长为(杠杆平衡时,动力动力臂阻力阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计(1)求关于的函数表达式(2)当动力臂长为时,撬动石头至少需要多大的力?(3)小明若想使动力不超过,在动力臂最大为的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由22(12分)在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其

7、中(1)若抛物线的对称轴为,当,为何值时,;(2)设抛物线的对称轴为,若对于,都有,求的取值范围23(12分)如图1,经过等边的顶点,(圆心在内),分别与,的延长线交于点,连接,交于点(1)求证:(2)当,时,求的长(3)设,求关于的函数表达式;如图2,连接,若的面积是面积的10倍,求的值2022年浙江省杭州市中考仿真数学试卷(2)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)实数的相反数是2,则等于ABCD【答案】【详解】实数的相反数是2,则故选:2(3分)截止2020年8月31日,为期62天月1日至8月31日)的铁路暑运圆满收官,杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次,发送量

8、位列长三角铁路客站首位数据973.41万可用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】973.41万故选:3(3分)如图,在中,点,点分别在边,上(不与端点重合),连接,若,则ABCD【答案】【详解】,;故选:4(3分)设一个直角三角形的两直角边分别是,斜边是若用一把最大刻度是的直尺,可一次直接测得的长度,则,的长可能是A,B,C,D,【答案】【详解】,斜边,斜边,斜边,斜边,最大刻度是的直尺,可一次直接测得的长度,故选:5(3分)已知一次函数,若,则该函数的图象可能是ABCD【答案】【详解】在一次函数中,的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选:6(3分)某校元旦文艺演出中,10位评委给某个

9、节目的评分各不相同,去掉1个最高分和1个最低分,剩下的8个评分与原始的10个评分相比,下列说法正确的是A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化【答案】【详解】根据题意,从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到8个有效评分8个有效评分与10个原始评分相比,不变的是中位数故选:7(3分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,点的横坐标为2,当时,的取值范围是A或B或C或D或【答案】【详解】由反比例函数与正比例函数相交于点、,可得点坐标与点坐标关于原点对称故点的横坐标为当时,即正比例函数图象在反比例图象上方,观察图象可得,当或时满足题

10、意故选:8(3分)某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元,每条连衣裙应降价A5元B10元C20元D10元或20元【答案】【详解】设每条连衣裙降价元,则每天售出条,依题意,得:,整理,得:,解得:,答:每条连衣裙应降价10元或20元故选:9(3分)已知二次函数的与的部分对应值如表:0234500下列结论正确的是A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线C当时,D若,是抛物线上两点,则【答案】【详解】由表格可得,该抛物线的对称轴为直线,故选项正确;该抛物线的开口向上,故选项错误;当时,故选项错误

11、;由二次函数图象具有对称性可知,若,是抛物线上两点,则或,故选项错误;故选:10(3分)如图,已知在中,为直径,为圆上一点,连接,作平分交圆于点,连接,分别与,交于点,若,则的值为ABCD【答案】【详解】如图,平分,又,是直径,故选:二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11(4分)把点向右平移4个单位到点,则点的坐标为【答案】【详解】把点向右平移4个单位长度得到点,则点的坐标是,即:,故答案为:12(4分)如图,已知如果,那么的长等于 【答案】15【详解】,故答案为1513(4分)如图,小明想要测量学校旗杆的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长米,小明将这根绳

12、子拉直,绳子的末端落在地面的点处,点距离旗杆底部米,则旗杆的高度为米(用含,的代数式表示)【答案】【详解】设旗杆的高为米在中,故答案为:米14(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球从中同时摸出两个球,都是红球的概率是【答案】【详解】画树状图为:,共有6种等可能的结果数,其中摸出两个球,都是红球的结果数为2,所以摸出两个球,都是红球的概率故答案为15(4分)一次函数和相交于,两点,则不等式的解集为 【答案】或【详解】如图,由图象可得:不等式的解集为是或故答案为:或16(4分)如图,在矩形中,点在边上,与关于直线对称,点的对称点在边上,为中点,连结

13、分别与,交于,两点若,则的长为 2,的值为 【答案】2;【详解】,又,为中点,连接,由翻折可得,四边形为平行四边形,四边形为菱形,平分,设,则,即,解得(舍或,故答案为:2;三解答题(共7小题,满分66分)17(6分)(1)化简:;(2)计算:【答案】见解析【详解】(1)原式;(2)原式18(8分)某校为了解九年级学生作业量情况,某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),如图,已知所有学生作业完成时间均在0.5小时小时(含0.5小时,不含2.5小时)的范围内(1)设图中缺少部分的频数为,求的值(2)补全频数分布直方

14、图(3)该校共有九年级学生500人,估计这天作业完成时间小于1小时的人数【答案】见解析【详解】(1),即的值是15;(2)由(1)知,补全的频数分布直方图如右图所示;(3)(人,即估计这天作业完成时间小于1小时的有100人19(8分)某校九年级开展了一次数学竞赛,赛后购买总金额为480元的奖品,对获奖学生进行奖励设有名学生获奖,奖品均价元(1)写出关于的函数表达式;(2)该年级共有学生400人,若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人,求奖品的均价;若获奖学生不超过该年级学生总数的,且不低于学生总人数的,求奖品均价的取值范围【答案】(1)(2)6.4;【详解】(1)由题意得:,;(2)有名学生

15、获奖,则有名学生未获奖,解得:(人,(元;由题意得:,即,由(1)知与成反比,即,奖品均价的取值范围为:20(10分)老师在上课时,在黑板上写了一道题:“如图,是正方形,点在上,于,请问图中是否存在一组全等三角形?”小杰同学经过思考发现:理由如下:因为是正方形(已知)所以且和又因为(已知)即(垂直的意义)所以(等量代换)又所以(两直线平行,内错角相等)在和中所以小胖却说这题是错误的,这两个三角形根本不全等你知道小杰的错误原因是什么吗?我们再添加一条线段,就能找到与全等的三角形,请能说出此线段的做法吗?并说明理由【答案】见解析【详解】小杰错误的原因是和不是对应边,在证明两个三角形全等时,误以为对

16、应边了,作于点,则,理由:四边形是正方形,在和中,21(10分)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为,阻力臂长为设动力为,动力臂长为(杠杆平衡时,动力动力臂阻力阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计(1)求关于的函数表达式(2)当动力臂长为时,撬动石头至少需要多大的力?(3)小明若想使动力不超过,在动力臂最大为的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由【答案】(1)(2)(3)不能【详解】(1)由题意可得:,则,即关于的函数表达式为;(2),当时,故当动力臂长为时,撬动石头至少需要的力;(3)他不能撬动这块石头,理由如下:,他不能撬动这块石头22(12分)在平面直角坐标系中,为抛物线上

17、任意两点,其中(1)若抛物线的对称轴为,当,为何值时,;(2)设抛物线的对称轴为,若对于,都有,求的取值范围【答案】见解析【详解】(1)由题意,对称轴为直线,关于对称,时,(2)当时,恒成立当时,恒不成立当时,抛物线的对称轴为直线,若对于,都有,当,且时,对称轴为直线,满足条件的值为:解法二:,当时,都有,满足条件的值为:23(12分)如图1,经过等边的顶点,(圆心在内),分别与,的延长线交于点,连接,交于点(1)求证:(2)当,时,求的长(3)设,求关于的函数表达式;如图2,连接,若的面积是面积的10倍,求的值【答案】(1)见解析(2)(3);【详解】证明:(1)是等边三角形,;(2)如图1,过点作于点,是等边三角形,在中,在中,;(3)如图1,过点作于点,在中,在中,;如图2,过点作于点,设,的面积,的面积,的面积是的面积的10倍,解得:,