1、2022年浙江省杭州市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）实数的相反数是2，则等于ABCD2（3分）截止2020年8月31日，为期62天月1日至8月31日）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次，发送量位列长三角铁路客站首位数据973.41万可用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，在中，点，点分别在边，上（不与端点重合），连接，若，则ABCD4（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是，斜边是若用一把最大刻度是的直尺，可一次直接测得的长度，则，的长可能是A，B，C，D，5（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是ABCD6
2、（3分）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，下列说法正确的是A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化7（3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是A或B或C或D或8（3分）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价A5元B10元C20元D10元或20元9（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：023
3、4500下列结论正确的是A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线C当时，D若，是抛物线上两点，则10（3分）如图，已知在中，为直径，为圆上一点，连接，作平分交圆于点，连接，分别与，交于点，若，则的值为ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）把点向右平移4个单位到点，则点的坐标为12（4分）如图，已知如果，那么的长等于13（4分）如图，小明想要测量学校旗杆的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点处，点距离旗杆底部米，则旗杆的高度为米（用含，的代数式表示）14（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（
4、只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球从中同时摸出两个球，都是红球的概率是15（4分）一次函数和相交于，两点，则不等式的解集为16（4分）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点若，则的长为 ，的值为 三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）（1）化简：；（2） 计算：18（8分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内（1）设图中缺少部
5、分的频数为，求的值（2）补全频数分布直方图（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数19（8分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励设有名学生获奖，奖品均价元（1）写出关于的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；若获奖学生不超过该年级学生总数的，且不低于学生总人数的，求奖品均价的取值范围20（10分）老师在上课时，在黑板上写了一道题：“如图，是正方形，点在上，于，请问图中是否存在一组全等三角形？”小杰同学经过思考发现：理由如下：因为是正方形（已知）所以且和又因为（
6、已知）即（垂直的意义）所以（等量代换）又所以（两直线平行，内错角相等）在和中所以小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由21（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为设动力为，动力臂长为（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计（1）求关于的函数表达式（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由22（12分）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其
7、中（1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；（2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围23（12分）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，连接，交于点（1）求证：（2）当，时，求的长（3）设，求关于的函数表达式；如图2，连接，若的面积是面积的10倍，求的值2022年浙江省杭州市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）实数的相反数是2，则等于ABCD【答案】【详解】实数的相反数是2，则故选：2（3分）截止2020年8月31日，为期62天月1日至8月31日）的铁路暑运圆满收官，杭州火车东站累计发送旅客973.41万人次，发送量
8、位列长三角铁路客站首位数据973.41万可用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】973.41万故选：3（3分）如图，在中，点，点分别在边，上（不与端点重合），连接，若，则ABCD【答案】【详解】，；故选：4（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是，斜边是若用一把最大刻度是的直尺，可一次直接测得的长度，则，的长可能是A，B，C，D，【答案】【详解】，斜边，斜边，斜边，斜边，最大刻度是的直尺，可一次直接测得的长度，故选：5（3分）已知一次函数，若，则该函数的图象可能是ABCD【答案】【详解】在一次函数中，的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选：6（3分）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个
9、节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，下列说法正确的是A平均数不发生变化B中位数不发生变化C方差不发生变化D平均数和中位数都不发生变化【答案】【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数故选：7（3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范围是A或B或C或D或【答案】【详解】由反比例函数与正比例函数相交于点、，可得点坐标与点坐标关于原点对称故点的横坐标为当时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当或时满足题
10、意故选：8（3分）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价A5元B10元C20元D10元或20元【答案】【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条，依题意，得：，整理，得：，解得：，答：每条连衣裙应降价10元或20元故选：9（3分）已知二次函数的与的部分对应值如表：0234500下列结论正确的是A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线C当时，D若，是抛物线上两点，则【答案】【详解】由表格可得，该抛物线的对称轴为直线，故选项正确；该抛物线的开口向上，故选项错误；当时，故选项错误
11、；由二次函数图象具有对称性可知，若，是抛物线上两点，则或，故选项错误；故选：10（3分）如图，已知在中，为直径，为圆上一点，连接，作平分交圆于点，连接，分别与，交于点，若，则的值为ABCD【答案】【详解】如图，平分，又，是直径，故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）把点向右平移4个单位到点，则点的坐标为【答案】【详解】把点向右平移4个单位长度得到点，则点的坐标是，即：，故答案为：12（4分）如图，已知如果，那么的长等于 【答案】15【详解】，故答案为1513（4分）如图，小明想要测量学校旗杆的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长米，小明将这根绳
12、子拉直，绳子的末端落在地面的点处，点距离旗杆底部米，则旗杆的高度为米（用含，的代数式表示）【答案】【详解】设旗杆的高为米在中，故答案为：米14（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球从中同时摸出两个球，都是红球的概率是【答案】【详解】画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为2，所以摸出两个球，都是红球的概率故答案为15（4分）一次函数和相交于，两点，则不等式的解集为 【答案】或【详解】如图，由图象可得：不等式的解集为是或故答案为：或16（4分）如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结
13、分别与，交于，两点若，则的长为 2，的值为 【答案】2；【详解】，又，为中点，连接，由翻折可得，四边形为平行四边形，四边形为菱形，平分，设，则，即，解得（舍或，故答案为：2；三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）（1）化简：；（2）计算：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（8分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查，并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时小时（含0.5小时，不含2.5小时）的范围内（1）设图中缺少部分的频数为，求的值（2）补全频数分布直方
14、图（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数【答案】见解析【详解】（1），即的值是15；（2）由（1）知，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）（人，即估计这天作业完成时间小于1小时的有100人19（8分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为480元的奖品，对获奖学生进行奖励设有名学生获奖，奖品均价元（1）写出关于的函数表达式；（2）该年级共有学生400人，若未获奖学生数是获奖学生数的4倍多25人，求奖品的均价；若获奖学生不超过该年级学生总数的，且不低于学生总人数的，求奖品均价的取值范围【答案】（1）（2）6.4；【详解】（1）由题意得：，；（2）有名学生
15、获奖，则有名学生未获奖，解得：（人，（元；由题意得：，即，由（1）知与成反比，即，奖品均价的取值范围为：20（10分）老师在上课时，在黑板上写了一道题：“如图，是正方形，点在上，于，请问图中是否存在一组全等三角形？”小杰同学经过思考发现：理由如下：因为是正方形（已知）所以且和又因为（已知）即（垂直的意义）所以（等量代换）又所以（两直线平行，内错角相等）在和中所以小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由【答案】见解析【详解】小杰错误的原因是和不是对应边，在证明两个三角形全等时，误以为对
16、应边了，作于点，则，理由：四边形是正方形，在和中，21（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为设动力为，动力臂长为（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计（1）求关于的函数表达式（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由【答案】（1）（2）（3）不能【详解】（1）由题意可得：，则，即关于的函数表达式为；（2），当时，故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力；（3）他不能撬动这块石头，理由如下：，他不能撬动这块石头22（12分）在平面直角坐标系中，为抛物线上
17、任意两点，其中（1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；（2）设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围【答案】见解析【详解】（1）由题意，对称轴为直线，关于对称，时，（2）当时，恒成立当时，恒不成立当时，抛物线的对称轴为直线，若对于，都有，当，且时，对称轴为直线，满足条件的值为：解法二：，当时，都有，满足条件的值为：23（12分）如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，连接，交于点（1）求证：（2）当，时，求的长（3）设，求关于的函数表达式；如图2，连接，若的面积是面积的10倍，求的值【答案】（1）见解析（2）（3）；【详解】证明：（1）是等边三角形，；（2）如图1，过点作于点，是等边三角形，在中，在中，；（3）如图1，过点作于点，在中，在中，；如图2，过点作于点，设，的面积，的面积，的面积是的面积的10倍，解得：，