1、 2022年杭州市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）AB7CD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）已知在中，那么的长为ABCD4（3分）在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是A平均数B中位数C众数D方差5（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，与相交于点，当时，的度数是ABCD6（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是ABCD7（3分）已知点，是反比例函数
2、图象上的两点，则ABCD8（3分）如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为ABCD9（3分）已知二次函数的图象经过点，且，则的值不可能是ABC0D10（3分）如图，中，为中点，在的延长线上取一点，使得，与交于点，则的值为ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算 12（4分）分解因式：13（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是14（4分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点在轴的正半轴上，满足且，则的值是 15（4分）如图，中，点在的延长线上，且，连接并延
3、长，作于若，则的面积为16（4分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，、三点的坐标为，、，、，点在第一象限，且，则线段的长的最小值为三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）已知多项式（1）当，求的值；（2）若多项式与字母的取值无关，求的值18（8分）（1）如图1，在的方格中，正方形，的边长均为1求出正方形的对角线的长，并将正方形，剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由19（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义某市有关部门对该市的某一
4、型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油的情况下所行驶的路程（单位：对得到的数据进行统计分析，结果如图所示（注：记为，为，为，为，为请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形的圆心角的度数20（10分）已知某油箱容量为的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约耗了（1）求油箱中剩余汽油量关于加满油后已行驶里程的函数表达式，并求自变量的取值范围（2）“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶（包括，试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量21（10分）已知：如图，在中，点在边上，与、分
5、别相交于点、，（1）求证：；（2）联结，求证：22（12分）已知二次函数（1）求证：二次函数的图象必过点；（2）若点，在函数图象上，求该函数的表达式；（3）若该函数图象与轴有两个交点，求证：23（12分）如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，垂足为，在上，连接，（1）求证：为的切线；（2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点求证：；若，求的长2022年杭州市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）AB7CD【答案】（1）见解析（2）见解析【详解】，故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、与不是同类项，不能合并，故选项错
6、误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误故选：3（3分）已知在中，那么的长为ABCD【答案】【详解】在中，故选：4（3分）在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是A平均数B中位数C众数D方差【答案】【详解】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：5（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，与相交于点，当时，的度数是ABCD【答案】【详解】过点作，在和中，故的度数是，故选：6（3分）某文具店一本练习本和一支水
7、笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是ABCD【答案】【详解】设练习本每本为元，水笔每支为元，根据单价的等量关系可得方程为，根据总价36得到的方程为，所以可列方程为：，故选：7（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则ABCD【答案】【详解】中，此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故选：8（3分）如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】连接，为的中点，故选：9（3分）已知二次函数的图
8、象经过点，且，则的值不可能是ABC0D【答案】【详解】二次函数，抛物线的开口向上，对称轴为直线，图象经过点，且，或解得，故选：10（3分）如图，中，为中点，在的延长线上取一点，使得，与交于点，则的值为ABCD【答案】【详解】方法1：过点作，交于点，连接，如图所示：为中点，为的中点，是的中位线，在和中，为中点，即，；方法2：过点作，交于点，如图所示：为中点，为的中点，是的中位线，由方法1得：，是的中位线，；故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算 【答案】1【详解】12（4分）分解因式：【答案】【详解】13（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是【答案
9、】【详解】根据题意列表如下：123456123456共有36个等情况数，其中两次面朝上的数字之和为偶数的结果有18个，两次面朝上的数字之和为偶数的概率为，故答案为：14（4分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点在轴的正半轴上，满足且，则的值是 【答案】【详解】根据题意，作轴，轴，如图，点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，设点，点，轴，轴，解得；故答案为：15（4分）如图，中，点在的延长线上，且，连接并延长，作于若，则的面积为【答案】【详解】如图，过点作于，在与中，又，的面积故答案为：16（4分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，、三
10、点的坐标为，、，、，点在第一象限，且，则线段的长的最小值为【答案】【详解】作圆，使，设圆心为，连接、，于，如图所示：，、，又，又，只有点在线段上时，最短（点在别的位置时构成最小值为：故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）已知多项式（1）当，求的值；（2）若多项式与字母的取值无关，求的值【答案】见解析【详解】（1），当，时，原式；（2），且与字母的取值无关，解得：18（8分）（1）如图1，在的方格中，正方形，的边长均为1求出正方形的对角线的长，并将正方形，剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边
11、长；若不能，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）如图2中，正方形即为所求作（2）能，拼成正方形，边长为，如图3所示19（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油的情况下所行驶的路程（单位：对得到的数据进行统计分析，结果如图所示（注：记为，为，为，为，为请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形的圆心角的度数【答案】见解析【详解】（1）进行该试验的车辆数为：（辆，（2）（辆，（辆，补全频数
12、分布直方图如下：（3）扇形的圆心角的度数为20（10分）已知某油箱容量为的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约耗了（1）求油箱中剩余汽油量关于加满油后已行驶里程的函数表达式，并求自变量的取值范围（2）“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶（包括，试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意可知：该汽车行驶每公里耗油量为：，加满油后最大行驶的路程为：，则，关于的函数表达式为：，的取值范围为；（2），当时，当时，21（10分）已知：如图，在中，点在边上，与、分别相交于点、，（1）求证：；（2）联结，求证：【答案】见解析【详解】证明：（1）
13、，且，且，；（2），且，22（12分）已知二次函数（1）求证：二次函数的图象必过点；（2）若点，在函数图象上，求该函数的表达式；（3）若该函数图象与轴有两个交点，求证：【答案】（1）见解析（2）或（3）见解析【详解】（1），二次函数的图象必过点；（2）点，在函数图象上，整理得，解得，函数的表达式为或；（3）该函数图象与轴有两个交点，23（12分）如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，垂足为，在上，连接，（1）求证：为的切线；（2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点求证：；若，求的长【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，如图1，为切线，且为直径，垂直平分，又，为的切线；（
14、2），又，又平分，；解：过作于，又在中，一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）AB7CD【答案】（1）见解析（2）见解析【详解】，故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、与不是同类项，不能合并，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误故选：3（3分）已知在中，那么的长为ABCD【答案】【详解】在中，故选：4（3分）在一次数学测验中，小明成绩80分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个的结论所用的统计量是A平均数B中位数C众数D方差【答案】【详解】班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中
15、位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：5（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，与相交于点，当时，的度数是ABCD【答案】【详解】过点作，在和中，故的度数是，故选：6（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是ABCD【答案】【详解】设练习本每本为元，水笔每支为元，根据单价的等量关系可得方程为，根据总价36得到的方程为，所以可列方程为：，故选：7（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则ABCD【答案】【详解】中，此函数图
16、象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故选：8（3分）如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为ABCD【答案】【详解】连接，为的中点，故选：9（3分）已知二次函数的图象经过点，且，则的值不可能是ABC0D【答案】【详解】二次函数，抛物线的开口向上，对称轴为直线，图象经过点，且，或解得，故选：10（3分）如图，中，为中点，在的延长线上取一点，使得，与交于点，则的值为ABCD【答案】【详解】方法1：过点作，交于点，连接，如图所示：为中点，为的中点，是的中位线，在和中，为中点，即，；方法2：过点作，交于点，如图所示：为中点，为的
17、中点，是的中位线，由方法1得：，是的中位线，；故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算 【答案】1【详解】12（4分）分解因式：【答案】【详解】13（4分）掷一枚骰子两次，两次面朝上的数字之和为偶数的概率是【答案】【详解】根据题意列表如下：123456123456共有36个等情况数，其中两次面朝上的数字之和为偶数的结果有18个，两次面朝上的数字之和为偶数的概率为，故答案为：14（4分）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，点在轴的正半轴上，满足且，则的值是 【答案】【详解】根据题意，作轴，轴，如图，点，都在反比例函数的图象上
18、，横坐标分别是3和1，设点，点，轴，轴，解得；故答案为：15（4分）如图，中，点在的延长线上，且，连接并延长，作于若，则的面积为【答案】【详解】如图，过点作于，在与中，又，的面积故答案为：16（4分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，、三点的坐标为，、，、，点在第一象限，且，则线段的长的最小值为【答案】【详解】作圆，使，设圆心为，连接、，于，如图所示：，、，又，又，只有点在线段上时，最短（点在别的位置时构成最小值为：故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）已知多项式（1）当，求的值；（2）若多项式与字母的取值无关，求的值【答案】见解析【详解】（1），当，时，原式；（2），且与字母
19、的取值无关，解得：18（8分）（1）如图1，在的方格中，正方形，的边长均为1求出正方形的对角线的长，并将正方形，剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）如图2中，正方形即为所求作（2）能，拼成正方形，边长为，如图3所示19（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义某市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在耗油的情况下所行驶的路程（单位：对得到的数据进行统计
20、分析，结果如图所示（注：记为，为，为，为，为请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形的圆心角的度数【答案】见解析【详解】（1）进行该试验的车辆数为：（辆，（2）（辆，（辆，补全频数分布直方图如下：（3）扇形的圆心角的度数为20（10分）已知某油箱容量为的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约耗了（1）求油箱中剩余汽油量关于加满油后已行驶里程的函数表达式，并求自变量的取值范围（2）“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶（包括，试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意可知：该汽车
21、行驶每公里耗油量为：，加满油后最大行驶的路程为：，则，关于的函数表达式为：，的取值范围为；（2），当时，当时，21（10分）已知：如图，在中，点在边上，与、分别相交于点、，（1）求证：；（2）联结，求证：【答案】见解析【详解】证明：（1），且，且，；（2），且，22（12分）已知二次函数（1）求证：二次函数的图象必过点；（2）若点，在函数图象上，求该函数的表达式；（3）若该函数图象与轴有两个交点，求证：【答案】（1）见解析（2）或（3）见解析【详解】（1），二次函数的图象必过点；（2）点，在函数图象上，整理得，解得，函数的表达式为或；（3）该函数图象与轴有两个交点，23（12分）如图1，为的直径，为延长线上的点，为的切线，切点为，垂足为，在上，连接，（1）求证：为的切线；（2）如图2，是线段上一点，若平分，与线段交于点求证：；若，求的长【答案】见解析【详解】证明：（1）连接，如图1，为切线，且为直径，垂直平分，又，为的切线；（2），又，又平分，；解：过作于，又在中，