1、2021年丰南区初中毕业年级第二次模拟考试数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间120分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1. 数轴上点表示的数是-1，将点在数轴上平移5个单位长度得到点.则点表示的数是（ ）A. 4B. 4或-5C. -6D. 4或-62. 下列图形只有两条对称轴的是（ ）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆3. 嘉琪每分钟踢毽子的次数为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）A. B. C. D.
2、4. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A. B. C. D. 5. 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取30名学生的跳远成绩（满分10分）.绘制成下表：成绩/分5678910人数/人6854关于跳远成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ）A. 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数6. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列生活中的做法与其背后的数学原理对应错误的是（ ）A. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）B. 在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）C. 砌墙时，在两端钉钉子，
3、沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）D. 车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）8. 一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、；再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. C. 是的平分线D. 10. 在反比例函数的图像上有两点，则的值是（ ）A. 负数B. 非正数C. 正数D. 不能确定11. 如图，点是内的
4、定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ）A. B. C. 6D. 312. 如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 13. 已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）A. B. C. 或D. 或14. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为80千米/时；甲、
5、乙两地之间的距离为120千米；图中点的坐标为；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是A. B. C. D. 15. 如图，的直径，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 16. 函数，的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为；当时，；直线分别与两函数图象交于、两点，则线段的长为3；当逐渐增大时，的值随着的增大而增大，的值随着的增大而减小.则其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共3小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）把答案直接写在题中的横线上.17. 函数中
6、自变量的取值范围是_.18. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、四点共线，为公共顶点，则_.19. 已知，如图，是直角三角形，与轴正半轴重合，且，将绕原点逆时针旋转再将其各边扩大为原来的倍，使，得到，将绕原点逆时针旋转再将其各边扩大为原来的倍，使，得到，如此继续下去，得到，则_.点的坐标是_.三、专心解一解（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本题满分8分）（1）计算：；（2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务.解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步任务一：小颖解方程的方法是_；第二步变形的依据是_；任务二：请
7、你用“公式法”解该方程.21.（本题满分9分）在平面直角坐标系中，点，以为边在第一象限内作正方形，直线：.（1）点的坐标是_；（2）当直线经过点时，求的值；（3）该直线一定经过一个定点，其坐标是_；（4）当直线与正方形的四边有两个交点时，直接写出的取值范围.22.（本题满分9分）我区某中学开展了建党100周年知识测试.随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩（等级制）进行整理描述和分析.（说明：测试成绩均取整数，级：10分，级：9分，级：8分，级：7及以下）收集数据，.整理数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下：建党100周年知识测试成绩频数统计表成绩等级人数（名）124根据表中的信息，解答
8、下列问题：（1）_，_；（2）补全扇形统计图，并求出成绩为级同学所占圆心角的度数；（3）若该校共有520名学生参加测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参测成绩达到优秀的学生有多少名？（4）甲、乙、丙、丁是测试成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率.23.（本题满分9分）观察，.发现根据你的阅读回答问题：（1）上述算式中，两数相乘，积的最大值为_；（2）设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是_.类比观察下列两数的积：，.猜想的最大值为_，并用你学
9、过的知识加以证明.24.（本题满分10分）古希腊数学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点是上的任意一点，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则有.（1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，请根据小明的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以为直径的半圆上有一点，直线与相切于点，过点作于点，交于点.求的长.25.（本题满分11分）某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：.日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间的函数关系式？（2
10、）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围.26.（本题满分12分）已知：与中，.现将和按图1的方式摆放，使点与点重合，点、（）、在同一条直线上，并按如下方式运动.运动一：如图2，从图1的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点，当点与点重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂停旋转；运动三：在运动
11、二的基础上，如图4，以的速度沿向终点匀速运动，直到点与点重合时为止.设运动时间为，中间的暂停不计时，解答下列问题：（1）在从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_；（2）在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点正好在线段的中垂线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.丰南区2020-2021学年度九年级第二次模拟考试数学答案一、1-5：DCBDA 6-10：CBCAA 11-16：DCCDBB二、17. 18. 19. 2 三、20.解：（1）原式.（2）任务一：配方法 等式性质一任务二：
12、，.21. 解：（1）.（2）将代入：，.（3）.（4）将代入直线：直线与正方形的四边有两个交点，.22. 解：（1） （2） 扇形图： 级同学所占圆心角的度数为（3）名估计该校测试成绩达到优秀约有390名.（4）共12种结果，其中至少一名为甲或乙的有10种，.23. 解：（1）625（2）（3）900，当时，最大值为900.24. 解：（1）证明：，又，.（2）过点作于，则有，为直径，直线与相切于点，四边形为矩形，.25. 解：（1）设，代入，解得，；（2）设日销售利润为元，时，当时，时，对称轴为，开口向上，时，随的增大而减小，时，第30天日销售利润最大，最大利润为2450元.（3）因为后40天日销售最大利润小于2400元，所以，结合函数图象可知，该养殖户有21天日销售利润不低于2400元.（4）设日销售利润为元，则，对称轴为，随的增大而增大，且，.26. 解：（1）10；（2）运动一：与之间的函数关系式为：，运动二：与之间的函数关系式为：，运动三：与之间的函数关系式为：.（3）存在点，理由如下：如图，运动一：点在线段的中垂线上，连接，又，解得，此时，为：秒.如图，运动二：同理：，过点作交于点，在中，；运动三时，最大为，所以无解. 综上，或时，点正好在线段的中垂线上.