1、 2021 年四川省绵阳市中考数学三诊试卷年四川省绵阳市中考数学三诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则0.5 的倒数是（ ） A12 B2 C2 D12 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ） A B C D 3 （3 分）2019 年末至 2020 年初全球爆发了新冠肺炎“COVID19“，世卫组织表示国际病
2、毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是 SARS 冠状病毒的姊妹病毒若某种冠状病毒的直径为 120 纳米，1 纳米109米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（ ） A120109米 B1.2106米 C1.2107米 D1.2108米 4 （3 分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中BACEAD90，B60，E45，AE 与 BC 相交于点 F，若 ABDE，则EFB 的大小是（ ） A75 B90 C105 D120 5 （3 分）疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：） 36.2 36.3 36.5 3
3、6.7 36.8 人数 8 10 7 13 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.8，36.5 B36.8，36.7 C36.7，36.6 D36.7，36.5 6 （3 分）若28是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分） 在中考体育训练期间， 小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x（米）之间的关系式为 y= 110 x2+35x+85，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ） A85米 B8 米 C10 米 D2 米 8 （3 分）2020 年 6 月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出
4、现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为 x 瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表： （产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销） 若该消毒液的单日产销利润 y 元，当销量 x 为多少时，该消毒液的单日产销利润最大（ ） 消毒液 每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用 （元） 每日最大产销量 （瓶） 30 18 1200+0.02x2 250 A250 B300 C200 D550 9 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC3：5，则的值为（
5、） A12 B33 C13 D22 10 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC与 AB 交于点 E，连接 AC，若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC 的距离为（ ） A2721 B7523 C3217 D2723 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24
6、 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A向点 D 运动， 点 F 从点 D 向点 C 运动， 点 E 运动到 D 点时， E、 F 停止运动 连接 BE、 AF 相交于点 G，连接 CG当线段 DG 最小时，BCG 的面积 S 为（ ） A4+455 B8+855 C6+455 D7+255 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 （4 分）因式分解： （m+1） （m9）+
7、8m 14 （4 分）如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上） ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是 15 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD90，以 BC 为直径的O 交 AD 于点 E，且 AEAB，CDDE，BC6，AD= 43，则图中阴影部分的面积为 16 （4 分）若关于 x 的方程13+3=(4)3无解，则 k 17 （4 分）在菱形 ABCD 中，AB5，AC8，点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EF 垂直于 AC 交 AD于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在点 A处
8、，当ACD 是直角三角形时，AP 的长为 18 （4 分）已知：如图，ABC 中，A45，AB6，AC= 42，点 D、E、F 分别是三边 AB、BC、CA 上的点，则DEF 周长的最小值是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （16 分） （1）计算：22+|1tan60|+（11）0 （312）112； （2）先化简，再求值：23+2（a25+2）+2+3，其中 a22a60 20 （12 分） “只要人人都献出一点爱， 世界将变成美好的人间” ， 在新型肺炎疫
9、情期间， 全国人民万众一心，众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3） 该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员， 现要从中随机挑选 2 名管理员参与 “社区防控” 宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 21 （12 分）库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到C，
10、D 两个冷藏仓库已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元 （1）请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （2）当 x 为何值时，A 村的运费较少？ （3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值 22 （12 分）如图
11、，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y=的图象都经过点 A（a，4） ，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （1）求这两个函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点 D，连接 AD、BD，求ADB 的面积 23 （12 分）如图，线段 AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，连接 BC，取的中点 D，过点 D 作O的切线，交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、CD，CD 与 AB 交于点 F （1）求证：ABC2OAD； （2）当 sinE=13时，求； （3）在
12、（2）的条件下，若O 的半径 r3，求 DF 的值 24（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y=12x+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 C 抛物线 yax2+bx+c的对称轴是直线 x= 32且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式； （2）点 P 为线段 AB 上的动点，求 AP+2PC 的最小值； （3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分）如图 1，在矩形
13、ABCD 中，AB8，BC6，点 O 为对角线 BD 的中点，点 P 从点 A 出发，沿折线 ADDO 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 O 运动，当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQAB于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与ABD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P 运动的时间为 t（秒） （1）如图 2，当点 N 落在 BD 上时，求 t 的值； （2）当点 P 在边 AD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）写出在点 P 运动过程中，直线 DN 恰好平分BCD 面积时 t 的所有可能值 2021 年四川省绵阳市中考
14、数学三诊试卷年四川省绵阳市中考数学三诊试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1 （3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则0.5 的倒数是（ ） A12 B2 C2 D12 【分析】根据倒数的定义即可求解 【解答】解：0.5= 12， 0.5 的倒数是2， 故选：B 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ） A B C D 【分析】根据中心
15、对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故此选项错误 故选：B 3 （3 分）2019 年末至 2020 年初全球爆发了新冠肺炎“COVID19“，世卫组织表示
16、国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是 SARS 冠状病毒的姊妹病毒若某种冠状病毒的直径为 120 纳米，1 纳米109米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（ ） A120109米 B1.2106米 C1.2107米 D1.2108米 【分析】绝对值小于 1 的正数利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：120 纳米120109米1.2107米， 故选：C 4 （3 分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中BACEAD90，B60，E 45，AE 与 BC 相交于点 F，若 ABDE
17、，则EFB 的大小是（ ） A75 B90 C105 D120 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ABDE，E45， EABE45， B60， EFBB+EAB60+45105 故选：C 5 （3 分）疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了 50 名学生，结果如表： 体温（单位：） 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 13 12 则这 50 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.8，36.5 B36.8，36.7 C36.7，36.6 D36.7
18、，36.5 【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，即可得出答案 【解答】解：36.7 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 36.7； 把这组数据从小到大排列， 第 25 个或第 26 个数分别是 36.5， 36.7， 则中位数是 （36.5+36.7） 236.6 故选：C 6 （3 分）若28是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出 n 的最小值 【解答】解：28 =27是整数，
19、 正整数 n 的最小值是：7 故选：D 7 （3 分） 在中考体育训练期间， 小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 发现实心球飞行高度 y （米）与水平距离 x（米）之间的关系式为 y= 110 x2+35x+85，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ） A85米 B8 米 C10 米 D2 米 【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线 y= 110 x2+35x+85与 x 轴交点的横坐标，即当 y0 时，求 x 的值即可 【解答】解：当 y0 时，即 y= 110 x2+35x+85=0， 解得：x12（舍去） ，x28， 所以小宇此次实心球训练的成绩为 8 米， 故选：B 8 （
20、3 分）2020 年 6 月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为 x 瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表： （产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销） 若该消毒液的单日产销利润 y 元，当销量 x 为多少时，该消毒液的单日产销利润最大（ ） 消毒液 每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用 （元） 每日最大产销量 （瓶） 30 18 1200+0.02x2 250 A250 B300 C200 D550 【分析】根据题意和表格中的数据，可以得到利润与销量 x 的函数关系式，然后根据二次函数
21、的性质，即可求得利润的最大值 【解答】解：设每日产销利润为 w 元， 由题意可得：w（3018）x（1200+0.02x2）0.02（x300）2+600， 当 x300 时，w 随 x 的增大而将增大， x250， 当 x250 时，w 取得最大值，此时 w550， 故选：D 9 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE若 DE：AC3：5，则的值为（ ） A12 B33 C13 D22 【分析】首先设 AE 与 CD 相交于 F，根据折叠的性质可得ACF、DEF 是等腰三角形，继而证得ACFEDF，然后由相似三角形的对应边成
22、比例，求得 DF：FC3：5，再设 DF3x，FC5x，即可求得 AB，继而求得答案 【解答】解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处， BACEAC，AEABCD， 矩形 ABCD 的对边 ABCD， DCABAC， EACDCA， 设 AE 与 CD 相交于 F，则 AFCF， AEAFCDCF， 即 DFEF， =， 又AFCEFD， ACFEDF， =35， 设 DF3x，FC5x，则 AF5x， 在 RtADF 中，AD= 2 2= (5)2 (3)2=4x， 又ABCDDF+FC3x+5x8x， =48=12 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 边
23、上的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，DC与 AB 交于点 E，连接 AC，若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC 的距离为（ ） A2721 B7523 C3217 D2723 【分析】连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H，由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC，证ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出 DM1，CM= 3DM= 3，BM2，在 RtBMC中，利用勾股定理求出 BC的长，在BDC中利用面积法求出 DH 的长，则可得出答案 【解答】解：如图，连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H， ADAC2，
24、D 是 AC 边上的中点， DCAD2， 由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC， DCDC2，BCBC，CMCM， ADACDC2， ADC为等边三角形， ADCACDCAC60， DCDC， DCCDCC=126030， 在 RtCDM 中， DCC30，DC2， DM1，CM= 3DM= 3， BMBDDM312， 在 RtBMC中， BC= 2+ 2=22+ (3)2= 7， SBDC=12BCDH=14BDCM， 7DH3 3， DH=3217， DCBDBC， 点 D 到 BC 的距离为3217， 故选：C 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线
25、AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【分析】如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M证明 BDAE，推出SABESAOE18，推出 SEOF=12SAOE9，可得 SFME=13SEOF3，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M ANFM，AFFE， MNME， FM=1
26、2AN， A，F 在反比例函数的图象上， SAONSFOM=2， 12ONAN=12OMFM， ON=12OM， ONMNEM， ME=13OE， SFME=13SFOE， AD 平分OAE， OADEAD， 四边形 ABCD 是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAOE18， AFEF， SEOF=12SAOE9， SFME=13SEOF3， SFOMSFOESFME936=2， k12 故选：B 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A向点 D 运动， 点 F 从点
27、D 向点 C 运动， 点 E 运动到 D 点时， E、 F 停止运动 连接 BE、 AF 相交于点 G，连接 CG当线段 DG 最小时，BCG 的面积 S 为（ ） A4+455 B8+855 C6+455 D7+255 【分析】用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点 D 的距离最小，再用勾股定理求出 DG 的长，判断出DMGDAP 求出 GM，进而求出BCG 的高 GN，利用三角形的面积公式得出BCG 的面积 【解答】解：如图，设 AB 的中点为点 P，连接 PD， 点 G 是以点 P 为圆心 AB 为直径的圆弧上一点， 当点 G 在 PD 上时，DG 有最小值， 在 R
28、tADP 中，AP=12AB2，AD4， 根据勾股定理得，PD= 2+ 2= 42+ 22=25， DG 的最小值为 25 2， 过点 G 作 BC 的垂线与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于 N， GMPA， DMGDAP， =， GM=10255， BCG 的高 GN4GM=10+255， SBCG=12410+255=4+455 故选：A 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 （4 分）因式分解： （m+1） （m9）+8m （m+3） （m3）
29、【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： （m+1） （m9）+8m， m29m+m9+8m， m29， （m+3） （m3） 故答案为： （m+3） （m3） 14 （4 分）如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上） ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是 （4，3） 【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接 AA1，BB1，CC1，交点即是 P 点坐标 【解答】解：ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上） ，它们是以 P 点为位似中心的位似图形，根据位似
30、图形的性质， 对应点的坐标相交于一点，连接 AA1，BB1，CC1，交点即是 P 点坐标， 如图所示，P 点的坐标为： （4，3） 故答案为： （4，3） 15 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCBCD90，以 BC 为直径的O 交 AD 于点 E，且 AEAB，CDDE，BC6，AD= 43，则图中阴影部分的面积为 93 3 【分析】连接 OA，OE，根据全等三角形的性质得到AEOABO90，EAOBAO，过 D 作DHAB 于 H，则四边形 BCDH 是矩形，得到 DHBC6，根据三角函数的定义得到BAD60，求得BOE120，EAOBAO30，根据扇形和三角形的面积公式即可得
31、到结论 【解答】解：连接 OA，OE， AEAB，OEOB，OAOA， ABOAEO（SSS） ， AEOABO90，EAOBAO， 过 D 作 DHAB 于 H， 则四边形 BCDH 是矩形， DHBC6， sinBAD=32， BAD60， BOE120，EAOBAO30， = = 33， 图中阴影部分的面积212 3 33 12032360=93 3， 故答案为：93 3 16 （4 分）若关于 x 的方程13+3=(4)3无解，则 k 1 或3 【分析】把关于 x 的方程13+3=(4)3化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可
32、 【解答】解：两边同时乘（x3） ， 得 1+3（x3）k（x4） ， 整理得：3x8kx+4k，或（3+k）x8+4k， 整式方程不存在无解的情况， 原方程无解时，x3，或 3+k0 把 x3 代入 3x8kx+4k，解得：k1，或 k3 故答案为：1 或3 17 （4 分）在菱形 ABCD 中，AB5，AC8，点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EF 垂直于 AC 交 AD于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在点 A处，当ACD 是直角三角形时，AP 的长为 2 或78 【分析】首先证明四边形 AEAF 是菱形，得出 APPA，分两种情况分两种情形
33、：DAC90时，ADC90时，分别计算即可 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD5，DACBAC，ACBD，OAOC4，OBOD， OBOD= 2 2=3， EFAA， EPAFPA90， EAP+AEP90，FAP+AFP90， AEPAFP， AEAF， AEF 是由AEF 翻折， AEEA，AFFA， AEEAAFFA， 四边形 AEAF 是菱形， APPA， 分两种情况： 当DAC90时，A与 O 重合， 此时 AA4， AP2； 当ADC90时， 设 APPAx，则 OA42x， ACBD， AODDOC90， 由角的互余
34、关系得：A；DODCO， AODDOC， =， 即423=34， 解得：x=78， 即 AP=78； 故答案为：2 或78 18 （4 分）已知：如图，ABC 中，A45，AB6，AC= 42，点 D、E、F 分别是三边 AB、BC、CA 上的点，则DEF 周长的最小值是 12105 【分析】如图，作 E 关于 AB 的对称点，作 E 关于 AC 的对称点 N，连接 AE，MN，MN 交 AB 于 D，交AC 于 F，作 AHBC 于 H，CKAB 于 K由对称性可知：DEDM，FEFN，AEAMAN，推出DEF 的周长 DE+EF+FDDM+DF+FN，推出当点 E 固定时，此时DEF 的周
35、长最小，再证明MNA 是等腰直角三角形，推出 MN= 2AE，推出当 AE 的值最小时，MN 的值最小，求出 AE 的最小值即可解决问题； 【解答】解：如图，作 E 关于 AB 的对称点，作 E 关于 AC 的对称点 N，连接 AE，MN，MN 交 AB 于 D，交 AC 于 F，作 AHBC 于 H，CKAB 于 K 由对称性可知：DEDM，FEFN，AEAMAN， DEF 的周长 DE+EF+FDDM+DF+FN， 当点 E 固定时，此时DEF 的周长最小， BAC45，BAEBAM，CAECAN， MAN90， MNA 是等腰直角三角形， MN= 2AE， 当 AE 的值最小时，MN 的
36、值最小， AC42， AKKC4， AB6， BKABAK2， 在 RtBKC 中，BKC90，BK2，CK4， BC= 2+ 2=25， 12BCAH=12ABCK， AH=1255， 根据垂线段最短可知：当 AE 与 AH 重合时，AE 的值最小，最小值为1255， MN 的最小值为12105， DEF 的周长的最小值为12105 故答案为12105 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （16 分） （1）计算：22+|1tan60|+（11）0 （312）11
37、2； （2）先化简，再求值：23+2（a25+2）+2+3，其中 a22a60 【分析】 （1）利用绝对值的性质，特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质化简进而求出答案 （2）根据分式的加减法和除法可以化简分式，然后根据 a22a60，可以求得所求式子的值 【解答】解： （1）原式= 4 + 3 1 + 1 231 23 = 5 3 + 3 + 1 4 （2）原式=(3)+2(2)(+2)5+2+(1)+3 =(3)+2+2(3)(+3)+(1)+3 =+3+2+3 =2+3， a22a60， a22a+6 原式=2+6+3=2(+3)+3= 2 20 （12 分） “只要人人都献出一点爱，
38、世界将变成美好的人间” ， 在新型肺炎疫情期间， 全国人民万众一心，众志成城，共克时艰某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有 2500 名居民踊跃参与献爱心社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图： （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整； （2）根据统计情况，请估计该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人？ （3） 该社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员， 现要从中随机挑选 2 名管理员参与 “社区防控” 宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 【分析】 （1）根据 C 组的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的居民人数，然后即
39、可求得 B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有多少人； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）本次共抽查居民有：1428%50（人） ， 捐款 10 元的有：509147416（人） ， 补充完整的条形统计图如右图所示； （2）25007+450=550（人） ， 答：该社区捐款 20 元以上（含 20 元）的居民有 550 人； （3）树状图如下图所示， 则恰好选到“1 男 1 女”的概率是3+1+1+134=612=12 21 （12
40、 分）库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到C，D 两个冷藏仓库已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元 （1）请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （2）当 x
41、 为何值时，A 村的运费较少？ （3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值 【分析】 （1）由 A 村共有香梨 200 吨，从 A 村运往 C 仓库 x 吨，剩下的运往 D 仓库，故运往 D 仓库为（200 x）吨， 由 A 村已经运往 C 仓库 x 吨，C 仓库可储存 240 吨，故 B 村应往 C 仓库运 （240 x） 吨， 剩下的运往 D 仓库，剩下的为 300（240 x） ，化简后即可得到 B 村运往 D 仓库的吨数，填表即可，由从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25元和 32 元，由表格
42、中的代数式，即可分别列出 yA，yB与 x 之间的函数关系式； （2）由第一问表示出的 yA与 x 之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据 x 的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且 90 x200 时，A 村的运费较少时 x 的值； （3）设两村的运费之和为 W，WyA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到 W 为关于x 的一次函数，且 x 的系数大于 0，可得出此一次函数图象是 y 随 x 的增大而增大，可得出 x0 时，W有最小值，将 x0 代入 W 关于 x 的函数关系式中，即可求出 W 的最小值 【解答】解： （1）填写如下： C D 总计 A x 吨 （200
43、x）吨 200 吨 B （240 x）吨 （60+x）吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 由题意得：yA40 x+45（200 x）5x+9000；yB25（240 x）+32（60+x）7x+7920； （2）yA5x+9000， 根据题意得：5x+90007x+7920， 解得：x90， 则当 90 x200 时，A 村的运费较少； （3）设两村的运费之和为 W， 则 WyA+yB5x+9000+7x+79202x+16920（0 x200） ， k20， 此一次函数为增函数， 则当 x0 时，W 有最小值，W 最小值为 16920 元 此时调运方案为：从 A 村运往
44、 C 仓库 0 吨，运往 D 仓库为 200 吨，B 村应往 C 仓库运 240 吨，运往 D仓库 60 吨 22 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y=的图象都经过点 A（a，4） ，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （1）求这两个函数的表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点 D，连接 AD、BD，求ADB 的面积 【分析】 （1）先由一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ，得出 3k+b0，由于一次函数 ykx+b 的图象与 y
45、 轴的交点是（0，b） ，根据三角形的面积公式可求得 b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 y= 23x3，得到 E（92，0） ，解方程组得到 B（6，2） ，连接 AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C（3，0） ， 3k+b0，点 C 到 y 轴的距离是 3， k0， b0， 一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴的交点是（0，b） ， 123b3， 解得：b2 把 b2 代入，解得：k= 23，则函数的解析式是 y= 23x+2 故这
46、个函数的解析式为 y= 23x+2； 把点 A（a，4）代入 y= 23x+2 得，4= 23a+2， 解得：a3， A（3，4） ， m12， 反比例函数的解析式为 y= 12； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到直线 ED 的解析式为 y= 23x3， 当 y0 时，即 0= 23x3， 解得：x= 92， E（92，0） ， 解 = 23 + 2 = 12得， = 3 = 4， = 6 = 2， B（6，2） ， 连接 AE，BE， ABDE， SADBSAEB=12（3+92）4+12（3+92）2=452 23 （12 分）如图，线段 AB 为O 的直径，点 C 为O 上
47、一点，连接 BC，取的中点 D，过点 D 作O的切线，交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、CD，CD 与 AB 交于点 F （1）求证：ABC2OAD； （2）当 sinE=13时，求； （3）在（2）的条件下，若O 的半径 r3，求 DF 的值 【分析】 （1）先判断出ACDCAD，进而判断出BCD+CGD90，再判断出CDG+CGD90，即：BCDCDG，即可得出结论； （2）先判断出OADODA，进而得出ABC2ODA，再判断出AHO90ODE，得出BACE，再根据锐角三角函数得出 DE= 3r，BC=13AB=23r，根据勾股定理得，AC=423r，即可得出结论； （3）先求出 C
48、H22，再求出 OH1，在 RtDHC 中，根据勾股定理得，DC26，最后判断出OFDBFC，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 连接 AC，ACB90， BCD+ACD90， 点 D 是的中点， = ， ACDCAD， BCD+CAD90 连接 DO 并延长交O 于 G，连接 CG， CADCGD， BCD+CGD90， DG 是O 的直径， DCG90， CDG+CGD90， BCDCDG， DGBC， ABCBOD， BOD2OAD， ABC2OAD； （2）如图 2，连接 AC，连接 DO 并延长交 AC 于 G， ODr，则 OAOBODr， OADODA， ABC2OAD
49、， ABC2ODA， ADCABC， ADHCDH， DHAC， AHO90ODE， BACE， ACDE， DE 是O 的切线， ODE90， sinE=， OE=3r，根据勾股定理得，DE= 2 2=22r， 在 RtABC 中，AB2r，sinBAC=13， BC=13AB=23r， 根据勾股定理得，AC= 2 2=(2)2 (23)2=423r， ACDE， AFCEFD， =42322=23； （3）如图 2，由（2）知，OD3，BC=23r2， 由（2）知，DHAC， CH=12AC=12423322， 在 RtAOH 中，sinBAC=， OHOAsinBAC1， DHOD+OH
50、4， 在 RtDHC 中，根据勾股定理得，DC= 2+ 2=26， OAOD， DOF2OAD， ABC2OAD， DOFABC， ODBD， OFDBFC， =32， +=33+2=35， =35， DF=35CD=665 24（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y=12x+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 C 抛物线 yax2+bx+c的对称轴是直线 x= 32且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式； （2）点 P 为线段 AB 上的动点，求 AP+2PC 的最小值； （3）抛物线上是否存在点 M，过点