1、 第第 15 讲讲 利用几何性质解决解析几何问题利用几何性质解决解析几何问题 1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)43xyCttt的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，过点A且斜率为(0)k k 的直线交椭圆C于另一点P （1）求椭圆的离心率； （2）若1t ，设直线:2l x ，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上 2已知点F为抛物线2:2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且| 3AF ， （）求抛物线E的方程； （）已知点( 1,0)G ，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的
2、圆，必与直线GB相切 3已知点A，B关于坐标原点O对称，| 6AB ，Me过点A，B且与直线30 x 相切 （1）若A在直线0 xy上，求Me的半径； （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MAMP为定值？并说明理由 4已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为( 2,0)A ，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点(1,0)P且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点 （）求椭圆P的方程； （）当AM与MN垂直时，求AM的长； （）若过点P且平行于AM的直线交直线52x 于点Q，求证：直线NQ恒过定点 5在平面直角坐标系xOy中，点B与点( 1,1)A 关于原点O对称
3、，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13 （）求动点P的轨迹方程； （）设直线AP和BP分别与直线3x 交于点M，N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 6如图，已知椭圆22221(0)xyabab左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点 （1）若1 22PF FPAFSSVV，求椭圆的离心率； （2）若1 221PF FPAFPBFSSSVVV，求直线1PF的斜率k 7如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为1( 1,0)F ，2(1,0)F过2F作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆2222:(1)4Fxya交于点A，与椭圆C交于点D连结1AF并延长交圆2F于点B，连结2BF交椭圆C于点E，连结1DF已知152DF （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标 8如图，已知点F为抛物线2:2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且| 3AF （1）求抛物线E的方程； （2）已知点( 1,0)G ，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为角AGB的角平分线