1、 第第 13 讲讲 解析几何中的定点定值最值问题解析几何中的定点定值最值问题 高考预测一：最值问题高考预测一：最值问题 类型一：弦长或面积问题类型一：弦长或面积问题 1如图，已知抛物线21:2Cxpy的焦点在抛物线22:1Cyx上，点P是抛物线1C上的动点 （）求抛物线1C的方程及其准线方程； （）过点P作抛物线2C的两条切线，A、B分别为两个切点，求PAB面积的最小值 2已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点2(1,)2P，且离心率为22 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线: l yxm与椭圆C交于两个不同的点A，B，求OAB面积的最大值(O为坐标原点） 3已知椭圆2222:1(0
2、)xyCabab的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆C经过点2(2,)2A （1）求椭圆C的方程； （2）设不与坐标轴平行的直线l交椭圆C于M，N两点，| 2 2MN ，记直线l在y轴上的截距为m， 求m的最大值 4 已知椭圆G经过点1( 3, )2P， 且一个焦点为(3,0) 过点( ,0)m作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点 （）求椭圆G的方程； （）将|AB表示为m的函数，并求|AB的最大值 5已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，且过点3(2，6)2椭圆C的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于B，D两点，过2F的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD （1）
3、求椭圆C的标准方程； （2）求四边形ABCD面积的最小值 6设圆222150 xyx的圆心为A，直线l过点(1,0)B且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E （）证明|EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程； （） 设点E的轨迹为曲线1C， 直线l交1C于M，N两点， 过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围 7已知椭圆2222:1(0)xyNabab经过点(0,1)C，且离心率为22 （1）求椭圆N的方程； （2）若点A、B在椭圆N上，且四边形CADB是矩形，求矩形CADB的面积S的最大值 类型二：涉及坐标、向量数量积等问题类型二：
4、涉及坐标、向量数量积等问题 8已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点 ( ) I求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程； ()II设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围 9已知点( 1,0)A ，(1,0)B，动点P满足| 2 3PAPB，记动点P的轨迹为曲线T， （1）求动点P的轨迹T的方程； （2）直线1ykx与曲线T交于不同的两点C，D，若存在点( ,0)M m，使得| |CMDM成立，求实数m的取值范围 10如图所示，椭圆22:1(01)yC xmm的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P
5、与点A关于点M对称 （）若点P的坐标为7(5，4 3)5，求m的值； （）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求实数m的取值范围 11已知(4,0)M，(1,0)N，若动点P满足6|MN MPPNuuuu r uuu ruuu r （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若181275NA NBuuu r uuu r剟，求直线l的斜率的取值范围 高考预测二：定值问题高考预测二：定值问题 12已知焦距为2 6的椭圆中心在原点O，短轴的一个端点为(0, 2)，点M为直线12yx与该椭圆在第一象限内的交点，平行OM的直线l交椭圆与A，B两点 （）求椭圆的方程； （）
6、设直线MA，MB的斜率分别为1k，2k，求证：120kk 13已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为 8 （1）求椭圆C的方程； （2）如图，斜率为12的直线l与椭圆C交于A，B两点，点(2,1)P在直线l的上方，若90APB，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度 14已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1(2,0)F ，2( 2,0)F点(1,0)M与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 （）求椭圆C的方程； （）已知点N的坐标为(3,2)，点P的坐标为(m，)(3)n m过点M任作直线l与椭圆C相交
7、于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为1k，2k，3k，若1322kkk，试求m，n满足的关系式 15已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1(2F ，0)，2( 2F，0)，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M （1）求椭圆C的方程； （2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点(3,2)N，记直线AN，BN的斜率分别为1k，2k，问：12kk是否为定值？并证明你的结论 高考预测三：定点问题高考预测三：定点问题 16已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且ADB面积的最大值为2 （1）求
8、椭圆C的方程； （2）是否存在一定点0(E x，00)(02)x，使得当过点E的直线l与曲线C相交于A，B两点时，2211|EAEBuuu ruuu r为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由 17O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNMuuu ruuuu r （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ uuu r uuu rg，直线l过点P且垂直于OQ，求证：直线过定点 18 已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(1,0)F， 设左顶点为A， 上顶点为B， 且O FF B A BB F u u u ru u ur u u u ru u u rgg，如图所示 （）求椭圆E的方程； （）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点0(0,)Ny满足0NA NC uuu r uuu rg，求点C的坐标