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2022年高考一轮复习《第1讲三角函数的图象与性质》专题练习(含答案)

1、第1讲 三角函数的图象与性质高考预测一:根据解析式研究三角函数的性质 类型一 化为形式1已知向量,向量,设函数(1)求的最小正周期;(2)求在,上的最大值与最小值;(3)若,且,;求的值域2已知函数(1)求的值;(2)求的最小正周期及单调递增区间3已知函数(1)求的定义域与最小正周期及对称轴;(2)求函数在上的值域;(3)讨论在区间上的单调性4已知函数(1)求的值;(2)求的最大值和最小值,并求当取何值时,取得最大值类型二:二次函数型5设函数(1)当时,用表示的最大值(a);(2)当(a)时,求的值,并对此值求的最小值6已知函数(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)若关于的方程在上有两个

2、不同的解,求实数的取值范围高考预测二:利用图象和性质求解析式类型一:图象型7已知函数,的一段图象如图所示,(1)求振幅和周期;(2)求函数的解析式;(3)求这个函数的单调递增区间8已知函数的图象如图所示(1)求的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数,设,求函数在,上的最大值9已知函数(其中,的部分图象如图所示(1)求,的值;(2)已知在函数图象上的三点,的横坐标分别为,1,3,求的值类型二:性质型10设,其中(1)当时,求函数的值域;(2)若在区间,上为增函数,求的最大值11设函数,且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为(1)求的值;(2)求在区间,上的最大值和最小值

3、,并求取得最大值与最小值时相应的的值12已知函数,是上的偶函数,其图象关于点,对称,且在区间,上是单调函数,(1)求和的值;(2)已知对任意函数满足,且当时,试求:高考预测三:图象变换13已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位长度(1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于的方程在,内有两个不同的解,求实数的取值范围;请用的式子表示14设函数,其中,已知(1)求的最小正周期;(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将整个图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在区间

4、,上的最小值15某同学用“五点法”画函数,在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:0050(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;(2)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象若图象的一个对称中心为,求的最小值预测四:与平面向量结合16设向量,(1)若,求的值;(2)设函数,求函数的最小正周期和单调递增区间17设向量()若,求的值;()设函数,求的最大值及取得最大值时的值18已知向量,函数的最大值为6(1)求的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域

5、第1讲 三角函数的图象与性质高考预测一:根据解析式研究三角函数的性质 类型一 化为形式1已知向量,向量,设函数(1)求的最小正周期;(2)求在,上的最大值与最小值;(3)若,且,;求的值域【解析】解:向量,向量,函数;(1);(2),;,;当即时,取最小值:;当即时,取最大值:(3)令,由(2)可得,;所以问题转化为求在,上的值域;又因为时,取最小值;时,即的值域为:,2已知函数(1)求的值;(2)求的最小正周期及单调递增区间【解析】解:(1),则(2)的最小正周期为令,得,故函数的单调递增区间为,3已知函数(1)求的定义域与最小正周期及对称轴;(2)求函数在上的值域;(3)讨论在区间上的单调

6、性【解析】解:(1),即函数的定义域为,则,则函数的周期,对称轴为;(2),当,时,函数的值域为;(3)由,得,即函数的增区间为,当时,增区间为,此时,由,得,即函数的减区间为,当时,减区间为,此时,即在区间上,函数的减区间为,增区间为4已知函数(1)求的值;(2)求的最大值和最小值,并求当取何值时,取得最大值【解析】解:(1)(2),当时,的最大值是6;当时,函数取得最小值是且当即时,取得最大值类型二:二次函数型5设函数(1)当时,用表示的最大值(a);(2)当(a)时,求的值,并对此值求的最小值【解析】解:(1)当时,当时,即时,在取最大值,(a)当时,即时,在取最大值,(a)当时,即时,

7、在取最大值,(a)综上所述(a)(2)(a)时,由(1)解得或当时,当时,当时,当时,6已知函数(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)若关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围【解析】解:(1)由,函数的最小正周期为,由,得:,故函数的对称轴方程为:,(2)由得,当,时,由图象得,函数的最大值为,要使方程在,上有两个不同的解,则在,上有两个不同的解,即函数和在,上有两个不同的交点,即,即高考预测二:利用图象和性质求解析式类型一:图象型7已知函数,的一段图象如图所示,(1)求振幅和周期;(2)求函数的解析式;(3)求这个函数的单调递增区间【解析】解:由图象可知:振幅,周期,(2)由图

8、象可知:,函数,又点,在图象上,所求函数解析式为:(3)由,可得:,函数的单调递增区间为,8已知函数的图象如图所示(1)求的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数,设,求函数在,上的最大值【解析】解:(1)由题意可得,最小正周期,则,由,又,可得,所以(2)由题意可知,所以,由于,可得:,可得:9已知函数(其中,的部分图象如图所示(1)求,的值;(2)已知在函数图象上的三点,的横坐标分别为,1,3,求的值【解析】解:(1)由图知,(1分)的最小正周期,所以由,得(4分)又且,所以,解得(7分)(2)因为,(1),(3),所以,设,(9分)在等腰三角形中,设,则(11分)所以(1

9、3分)类型二:性质型10设,其中(1)当时,求函数的值域;(2)若在区间,上为增函数,求的最大值【解析】解:(1),其中化简可得:当时,函数根据三角函数的图象和性质可得:的值域的值域为,(2)由(1)可得解得:,故得函数的增区间为:,在区间,上为增函数,故:且,解得:且,当时,满足题意,此时故得的最大值为11设函数,且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为(1)求的值;(2)求在区间,上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的的值【解析】解:(1) (2分),(4分)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,可得周期,又,因此(6分)(2)由(1)知,(7分)当时,(8分)故

10、在区间,上最大值和最小值分别为,(10分)当,即时,取最大值(11分),取最小值(12分)12已知函数,是上的偶函数,其图象关于点,对称,且在区间,上是单调函数,(1)求和的值;(2)已知对任意函数满足,且当时,试求:【解析】解:(1)解:由是偶函数,得,即,所以,对任意都成立,且,所以得依题设,所以解得,由的图象关于点对称,得,取,得,又,得,1,2,3,1,2,当时,在,上是减函数,满足题意;当时,在,上是减函数,满足题意;当时,在,上不是单调函数;所以,综合得或2(2)由(1)得,又对任意函数满足,且当时,由题意可得函数图象关于对称,即有,从而解得:或,即是整数,由(1)可得,高考预测三

11、:图象变换13已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位长度(1)求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于的方程在,内有两个不同的解,求实数的取值范围;请用的式子表示【解析】解:(1)将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到的图象,故,从而函数图象的对称轴方程为(2)(其中,依题意,在区间,内有两个不同的解,当且仅当,故的取值范围是,因为,是方程在区间,内的两个不同的解,所以,当时,即;当时,即;所以14设函数,其中,已知(1)求的最小

12、正周期;(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将整个图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在区间,上的最小值【解析】解:(1)函数,又,解得,又,的最小正周期;(2)由(1)知,将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将得到的图象向左平移个单位,得到的图象,函数;当,时,当时,取得最小值是15某同学用“五点法”画函数,在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:0050(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数的解析式;(2)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象若图象的一个对称中心为,求的最小值【解析】解:(1)根

13、据表中已知数据,解得,数据补全如下表:00500且函数表达式为,(2)由(1)知,得因为函数的图象的对称中心为,(7分)令,解得,由于函数的图象关于点,成中心对称,令,解得,由可知,当时,取得最小值预测四:与平面向量结合16设向量,(1)若,求的值;(2)设函数,求函数的最小正周期和单调递增区间【解析】解:(1)根据可知,即,所以,又,故(2); 最小正周期为, 由,解得,故单调递增区间为17设向量()若,求的值;()设函数,求的最大值及取得最大值时的值【解析】解:,且,可得,等式两边约去,得,因此,可得;,可得,当即时,有最大值为1,由此可得:的最大值为,相应的值为18已知向量,函数的最大值为6(1)求的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域【解析】解:(1),函数的最大值为6,对称轴方程为,对称中心坐标为;(2)函数的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,值域为,