1、 第第 2 讲讲 三角恒等变换三角恒等变换 高考预测一：三角恒等变换之拆凑角问题高考预测一：三角恒等变换之拆凑角问题 1已知，为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 2已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合终边过点34(,)55P （1）求cos2的值； （2）已知为锐角，5cos()5，当求tan()的值 3已知，为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求sin2的值； （2）求tan的值 4已知函数( )sin()(0f xx ，0) 剟为偶函数，周期为2 （1）求( )f x的解析式； （2）若1(,),()3 233af a ，
2、求2sin(2)3a的值 5已知函数( )sin()(0f xx ，|)2的图象上两个相邻的最高点之间的距离为2且直线6x是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求( )f x的解析式； （2）若满足( )3 ()3ff，求tan2 6 （1）已知tan22，计算6sincos3sin2cos的值； （2）设3335(,),(0,),cos(),sin()44445413，求sin()的值 7已知34312,0,cos(),sin()44445413 （1）求sin()的值； （2）求cos()的值 8已知3cos()45，512sin()413 ，3(,)44，(0,)4，求sin()的值
3、 已知344，04，3cos()45，35sin()413，求sin()的值 第第 2 讲讲 三角恒等变换三角恒等变换 高考预测一：三角恒等变换之拆凑角问题高考预测一：三角恒等变换之拆凑角问题 1已知，为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值 【解析】解： （1）由4tan3， 得2222222241( )173cos241251( )3cossintancossintan ； （2）由，为锐角，得(0, )，2(0, )， 又5cos()5 ，2 5sin()5， 由7cos225 ，得24sin225 则sin()sin()2 sin()cos2c
4、os()sin2 2 575242 5()()52552525 Q，为锐角，(2 ，)2， 则2605cos()1()25sin sin()2tan()cos()11 2已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合终边过点34(,)55P （1）求cos2的值； （2）已知为锐角，5cos()5，当求tan()的值 【解析】解： （1）由三角函数的定义知，4sin5 ，3cos5 ， 所以2222347cos2cossin()()5525 ； （2）由（1）知，4324sin22sincos2()()5525 ， 所以24sin22425tan27cos2725 ； 因为3222kk，k
5、Z； 又因为5cos()05， 所以32222kk，kZ； 所以22 5sin()1sin ()5 ， 所以tan()2 ； 所以tan()tan2() tan2tan()1tan2tan()g 24( 2)7241()( 2)7 211 3已知，为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求sin2的值； （2）求tan的值 【解析】解： （1）已知，为锐角，45tan,cos()35 因为为锐角， 所以：4sin5，3cos5， 所以24sin22sincos25 （2）因为，为锐角，5cos()5 ， 所以2 5sin()5， tan()2 ， 因为tantantan()1tantan，且
6、4tan3， 所以tan2 4已知函数( )sin()(0f xx ，0) 剟为偶函数，周期为2 （1）求( )f x的解析式； （2）若1(,),()3 233af a ，求2sin(2)3a的值 【解析】解： （1）由题意可得22，解得1，故函数( )sin()f xx 再由此函数为偶函数，可得2k，kz，结合0 剟可得2，故( )cosf xx （2）Q1(,),()3 233af a ，1cos()33 根据5(0,)36，2 2sin()33 22 214 2sin(2)2sin()cos()2333339a 5已知函数( )sin()(0f xx ，|)2的图象上两个相邻的最高点之
7、间的距离为2且直线6x是函数( )f x图象的一条对称轴 （1）求( )f x的解析式； （2）若满足( )3 ()3ff，求tan2 【解析】解： （1）Q函数( )sin()(0f xx ，|)2的图象上相邻两个最高点的距离为2， 函数的周期2T， 22，解得1， ( )sin()f xx， 又Q函数( )f x的图象关于直线6x对称， 62k，kZ， |2Q， 3， ( )sin()3f xx （2）( )3 ()3ffQ， 2sin()3sin()33，展开可得1313sincos3(sincos )2222a， 化简可得2sin3cos， 若cos0，则sin0，与22sincos0
8、矛盾，即cos0， 3tan2， 22tan3tan24 3114tan 6 （1）已知tan22，计算6sincos3sin2cos的值； （2）设3335(,),(0,),cos(),sin()44445413，求sin()的值 【解析】解： （1）tan22， 则：22tan42tan1tan3 ， 所以：6sincos6tan173sin2cos3tan26； （2）由于：3(,),(0,)444， 则：024，044， 由于335cos(),sin()45413， 所以：4312sin(),sin()45413 ， 所以：sin()cos()()44， cos()cos()sin()
9、sin()4444， 5665 7已知34312,0,cos(),sin()44445413 （1）求sin()的值； （2）求cos()的值 【解析】解： （1）Q已知34312,0,cos(),sin()44445413 ， 4为钝角，23sin()1cos ()445； 33(44，)，2335cos()1sin ()4413 3sin()sin()sin()()44 33354 1263sin()cos()cos()sin()()()44445135 1365 gg （2）3cos()cos()sin ()()44 3sin()43cos()cos()441245 333sin()()
10、413513 565 gg 8已知3cos()45，512sin()413 ，3(,)44，(0,)4，求sin()的值 已知344，04，3cos()45，35sin()413，求sin()的值 【解析】解： （1）Q3()()442， 3sin()cos()cos()()244 33cos()cos()sin()sin()4444 Q344344 024， 043344 2234sin()1cos ()1( )4455 ， 2233512cos()1sin ()1()441313 ， 则1235456sin()()13513565 ； （2）由（1）知1235456sin()()13513565