1、2022 年山东省济南市高新区一模数学试卷年山东省济南市高新区一模数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C5 或5 D15 2如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 32021 年 10 月 16 日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时 28440000 米，用科学记数法表示 28440000 为（ ） A2.844107 B2.844108 C28.44107 D0.2844108 4如图，直线l1l2被直线l3所截，1
2、236， P90，则3（ ） A36 B54 C46 D44 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a3a9 C （a3）2a6 D （ab）2ab2 6窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 7计算+1212的结果正确的是（ ） A12 B+12 C12 D+12+2 8如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A14 B13 C12 D23 第 8 题图 第 9 题图 9 一次函数ymxn（m，n为常数） 的图象如图所示， 则不等式mxn0 的解集是 （ ）
3、 Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 10如图钓鱼竿AC长 6m，露在水面上的鱼线BC长 32m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动 15到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度是（ ） A3m B33m C23m D4m 第 10 题图 第 11 题图 11如图，在 RtABC中，B90，AB8，BC6，延长BC至E，使得CEBC，将ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ） A185 B245 C325 D365 12对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点若二次函数yx2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于 1 的不
4、动点，则c的取值范围是（ ） Ac3 B3c2 C2c14 Dc14 第卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13因式分解：12x+x2 14随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为 第 14 题图 第 15 题图
5、15如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为 16 已知xm是一元二次方程x2x10的一个根， 则代数式m2m+2021的值为 17 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示， 根据图中所给的数据求出水面的宽度是 cm 第 17 题图 第 18 题图 18如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BEAB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：DNEN；OAOE；tanCED=13；S四边形BEFM2SCMF其中正确的是 .（只填序号） 三、 解答题: （本大题共 9 个小题， 共 78 分 解答应写出文字说明、
6、 证明过程或演算步骤 ） 19(本题满分 6 分)计算：21+4cos458 +（2022）0 20(本题满分 6 分)解不等式组2( + 1)1121，求出解集并写出此不等式组的整数解 21(本题满分 6 分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F求证：DCCF 22(本题满分 8 分)某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图： 组别 睡眠时间分组 频数 A t6 4 B 6t7 8 C
7、 7t8 10 D 8t9 21 E t9 m 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽取的七年级学生共有 名； （2）统计图表中，m ； （3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）请估计该校 800 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数 23(本题满分 8 分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，连接AC （1）求证：AC平分DAE； （2）若 cosDAE=23，BE2，求O的半径 24 (本题满分 10 分)为了防控“新冠肺炎”疫情， 某校积极进行校园环境消毒， 购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶
8、，其中甲种 8 元/瓶，乙种 12 元/瓶 （1）如果购买这两种消毒液共用 1040 元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍少 4 瓶，且所需费用不多于 1200 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 25(本题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y=2的图象交于点A（2，4）和点B（m，2） （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C 过点C作CEx轴交反比例函数y=2的图象于点E，连接AE，试判断AC
9、E的形状，并说明理由； 设M是x轴上一点，当CMO=12DCO时，直接写出点M的坐标 26(本题满分 12 分)如图，ABC和ADE是有公共顶点的直角三角形，BACDAE90，点P为射线BD，CE的交点 （1） 如图 1， 若ABC和ADE是等腰三角形， 猜想ABD和ACE的数量关系是 ，并说明理由； （2）如图 2，若ADEABC30，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由 （3）在（1）的条件下，AB6，AD4，若把ADE绕点A旋转，当EAC90时，请直接写出PB的长度 27(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 122+bx+c与x轴交于A（2，0） 、B（4，
10、0）两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； （3）把抛物线y= 122+bx+c沿射线AC方向平移5个单位得新抛物线y，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B C C A B D B D C 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ）
11、 13 （x1）2 1423 1532 162022 1723 18 三、 解答题: （本大题共 12 个小题， 共 78 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 19 （本题 6 分） 解：原式=12+42222 +1 =12+22 22 +1 4 分 =32 6 分 20 （本题 6 分） 解：由得：x12 2 分 由得：x3 4 分 不等式组的解集为12x3 5 分 则不等式组的整数解为 0，1，2 6 分 21 （本题 6 分） 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD 2 分 BFCE，FBAE 3 分 E 为 BC 中点， BECE ABEFCE（AAS
12、） 4 分 ABCF 5 分 ABDC， DCCF 6 分 22 （本题 8 分） 解： （1）50 2 分 （2）7 3 分 O x y （3）72 5 分 （4）8004+850=192（人） 7 分 答：估计该校 800 名七年级学生中睡眠不足 7 小时的人数有 192 人 8 分 23 （本题 8 分） （1）证明：连接 OC 1 分 DE 是O 的切线， OCDE 2 分 ADDE， OCAD OCADAC 3 分 OAOC， OCAOAC 4 分 DACOAC， AC 平分DAE 5 分 （2）解：设O 的半径为 r， OCAD， DAECOE 6 分 cosDAEcosCOE=2
13、3，BE2， +2=23 7 分 解得：r4 8 分 24 （本题 10 分） 解 ：（ 1 ） 设 甲 种 消 毒 液 购 买 了x瓶 ， 乙 种 消 毒 液 购 买 了y瓶 1 分 依题意得： + = 1008 + 12 = 1040 3 分 解得： = 40 = 60 5 分 答：甲种消毒液购买了 40 瓶，乙种消毒液购买了 60 瓶 6 分 （2）设可以再购进甲种消毒液 m 瓶，则再购进乙种消毒液（2m4）瓶 7 分 依题意得：8m+12（2m4）12008 分 解得：m399 分 答：甲种消毒液最多能再购买 39 瓶 10 分 25 （本题 10 分） 解： （1）点 A（2，4）在
14、反比例函数 y=2上 k28 1 分 反比例函数的解析式为 y=8 2 分 点 B（m，2）在 y=8上， m4， B（4，2） ， yk1x+b 的图象经过 A（2，4） ，B（4，2） ， 21+ = 441+ = 2， 解得1= 1 = 2， 3 分 一次函数的解析式为 yx+2 4 分 （2）对于 yx+2，当 x0 时，y2， 点 C 坐标为（0，2） ， 当 y0 时，x2， 点 D 坐标为（2，0） ， 结论：ACE 是等腰直角三角形 5 分 理由：CEx 轴， 点 E 的横坐标为 2， 点 E 在反比例函数 y=8的图象上， E（2，4） 6 分 CE4， AC= 22+ (4
15、 2)2=22，AE= (4 2)2+ (4 2)2=22 7 分 AC2+AE2（22）2+（22）216CE2，ACAE， CAE90 8 分 ACE 是等腰直角三角形 点 M 的坐标为（2+22，0）或（222，0） 10 分 26 （本题 12 分） 解： （1）相等 1 分 ABC 和ADE 是等腰直角三角形， ABAC3，ADAE2， BACDAE90 ， DABCAE 2 分 ADBAEC 3 分 ABDACE 4 分 （2） （1）中结论成立 5 分 理由：在 RtABC 中，ABC30 ， AB= 3AC， 在 RtADE 中，ADE30 ， AD= 3AE， = 6 分 B
16、ACDAE90 ， BADCAE， ADBAEC 7 分 ABDACE 8 分 （3）PB 的长为61313或301313 12 分 27 （本题 12 分） 解： （1）抛物线 y= 122+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点（点 A 在点 B的左侧） ， 12 (2)2 2 + = 012 42+ 4 + = 0 1 分 解得： = 1 = 4 2 分 抛物线的函数表达式为 y= 122+x+4 3 分 （2）抛物线 y= 122+x+4 与 y 轴交于点 C， C（0，4） ，OC4， 设直线 BC 的解析式为 ykx+d，把 B（4，0） ，C（0，4）代入，得：4 + = 0 = 4， 解得： = 1 = 4，直线 BC 的解析式为 yx+4 如图 1，过点 P 作 PDy 轴交 BC 于点 D， 设 P（m，12m2+m+4） ，则 D（m，m+4） PD= 12m2+2m 4 分 PDOC， PDQOCQ 5 分 =122+24= 18（m2）2+12 6 分 当 m2 时，取得最大值12 7 分 此时，P（2，4） 8 分 （3） N 点的坐标为： N1（2，52） ， N2（2， 112） ， N3（2， 52） 12分 对一个答案得 1 分，对两个答案得 2 分，对三个答案得 4 分。