1、2022年陕西省初中学业水平考试全真模拟数学试卷（一）第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1的算术平方根是（ ）ABCD32下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3计算的结果是（ ）ABCD4如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的边BC上的中线，点E为AC的中点，连接DB若ABC的周长为20cm，则CDE的周长为（ ）A10 cmB12 cmC14 cmD16 cm5若直线与的交点在x轴上，则等于（ ）A4 BCD6如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且，则图中阴影部分的面积为（ ）AB CD7已
2、知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是1和，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是（ ）ABCD第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8写出一个比大且比小的整数为_9已知一个多边形的内角和比外角和多180，则它的边数为_10据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、6cm，则实像CD的高度为_cm11如图，在
3、菱形ABCD中，于点E，则AB的长为_12已知反比例函数的图像上两点，当时，有，则m的取值范围是_13如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上的一动点，连接DE，点A与点P关于DE对称，连接EP、DP、BP，若，则BP的最小值为_三、解答题（共13小题，计81分）解答应写出过程14（本题满分5分）计算：15（本题满分5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解16（本题满分5分）先化简，再求值：，其中17（本题满分5分）如图，已知，点D是AC上一点请用尺规作图法，在射线AB上求作一点P，使与互余（保留作图痕迹，不写作法）18（本题满分5分）如图，在与中，斜边AD与斜边BC相交于点O请你添加一个条
4、件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并根据你添加的条件给出证明19（本题满分5分）2021岁末，西安突发新冠肺炎疫情，在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买A，B两种奖品以鼓励积极参与的学生经市场调查发现，若购买A种1件，B种2件，共需24元；若购买A种3件，B种1件，共需52元A，B两种奖品每件各多少元？20（本题满分5分）延安宝塔，是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征，坐落在陕西省延安市主城东南的宝塔山景区
5、内周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量延安宝塔的高度测量方案如下：首先，在A处竖立一根高4m的标杆AB，发现地面上的点D、标杆顶端B与宝塔顶端M在一条直线上，测得m；然后，移开标杆，在A处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高AC为1m时，恰好测得点M的仰角为45已知，点D、A、N在一条直线上，点A，C、B在一条直线上，求延安宝塔的高MN21（本题满分6分）如今，北京成为“双奥之城”，从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”，大熊猫成为三届在中国举办的体育盛会吉祥物的原型32年来，国宝大熊猫见证了祖国的日益强大和首都北京的日新月异
6、在一次宣传活动中，主持人将4张卡片（如图，1张印有盼盼，1张印有福娃晶晶2张印有冰墩墩）放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物邮票，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张（1）小张第一次抽取到冰墩墩的概率为_；（2）请利用树状图或列表法求小张抽取的2张卡片中有冰墩墩的概率22（本题满分7分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业张大爷计划明年承租村民部分士地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且部分数据如下：种植面积x（亩）4060种植
7、该作物的总成本y（元）880012800（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果张大爷计划种植该作物120亩，请你帮张大爷计算一下种植该作物的总成本是多少？23（本题满分7分）体育强则国强，国运兴则体育兴体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想“双减”落地助力体育锻炼的升温，北京冬奥会激发体育锻炼的热情“双减”携手“冬奥”，将有助于进一步深化体教融合，全面推动青少年体育事业的健康发展某校体育部甲乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的
8、时间如下（单位：分钟）：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140数据描述：将体育锻炼时间分为四个等级：，甲同学按下表整理样本数据：等级ABCD人数39a3乙同学绘制扇形统计图如图：分析数据：样本数据的平均数、中位数、，众数如下表所示：平均数中位数众数甲70b71乙7279c根据以上信息，回答下列问题：（1
9、）填空：_，_，_，_（2）甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；（3）根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有1500人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？24（本题满分8分）如图，AD为O的直径，连接AB，DB，BC为O的切线，连接CD并延长到F，DF交O于点E，连接AF（1）求证：；（2）若，O的直径为，求的长25（本题满分8分）如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A、B两点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）
10、在x轴上侧的抛物线上有两点E，F（点E在点F的左侧），轴，在x轴上是否存在一点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。26（本题满分10分）问题提出（1）如图，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为A若，求的面积；问题解决（2）如图，某生态农庄计划建造一个形状为矩形ABCD的休闲区域，并在矩形区域内规划出一个区域开发成垂钓中心，其余区域开发成休息区，使点M，N分别在CD、BC上（点N可与端点重合），米根据设计需求，要使的面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的？若存在，求面积的最小值并求此时DM的长；若不
11、存在，请说明理由。参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分每小题只有一个选项是符合题意的）1A2D3B4A5D6C7B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）82（答案不唯一）95104.511101213三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14解：原式15解：解不等式，得，解不等式，得不等式组的解集为，不等式组的整数解有、016解：原式当时，原式17解：点P如图所示：注：答案中线条为实线或虚线均不扣分：没有写出结论不扣分18解：条件：（答案不唯一），证明：在与中，（AAS），注：条件不同证明过程不同，正确均可给分19解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元
12、，依题意得：，解得：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元注：没有答语不扣分20解：过点C作于点E，则，即，延安宝塔的高MN为44m注：算出，没有单位，没有答语不扣分21解：（1）（2）盼盼、福娃晶晶分别用A，B表示，两张冰墩墩分别用C，表示，列表如下： 第一次第二次ABCABACABABCBCACBC共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片中有冰墩墩的情况有10种，P（小张抽取的2张卡片中有冰墩墩）注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分22
13、处解：（1）设y与x之间的函数关系式，依题意得：解得y与x之间的函数关系式为（2）当时，张大爷种植该作物的总成本是24800元注：不写答语不扣分23解：（1）51087182（2）甲同学的较好因为甲同学选取的样本具有代表性，全校学生都有可能被调查乙同学调查的不足之处是：样本数据选取不具代表性（3）（人）故可估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有600人注：（3）不带单位不扣分24（1）连接OB，如图，O是AD的中点，BC是O的切线，（2）连接AE，AD是O的直径，是等腰直角三角形，在中，25解：（1）当时，当时，解得，把点，代人抛物线，得，解得该抛物线的函数表达式为：（2）由（1）可得抛物线的对称轴为，当点E（或点F）为直角顶点时，（或），设点，则，解得（舍）或，点F为直角顶点时，当点P为直角顶点时，根据抛物线的性质可得此时点P为对称轴与x轴的交点，综上，存在点P使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰直角三角形，点P的坐标为或或注：（2）中不写答语不扣分26解：（1）由矩形ABCD可得，由折叠得，（2）连接BM，作的外接圆O，在矩形ABCD中，AN是O直径，点M在O上，设，在中，当时，综上，存在符合设计要求的面积最小的，面积的最小值为平方米，此时DM的长为300米