2021年山东省烟台市中考数学终极押题试卷（二）含答案解析

1、 2021 年山东省烟台市中考数学终极押题试卷（二）年山东省烟台市中考数学终极押题试卷（二） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A22 B2 C22 D2 2 （3 分）下列植物叶子的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa10a5a5 B （m+3）2m2+9 C （xy2）3xy6 D2x+3y5xy 4 （3 分）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D 5 （3 分）在

2、一个不透明的袋子中装有 3 个红球、3 个白球和 2 个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球， 使得从中随机抽取1个球， 这三种颜色的球被抽到的概率都是13， 则添加的球是 （ ） A红球 B白球 C黑球 D任意颜色 6 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 8 （3 分）小明用计算器计算（a+b）c 的

3、值其按键顺序和计算器显示结果如下表： 按键频率 显示结果 27 18 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 从而得到了正确结果又知 b 是 a 的 2 倍则正确的结果是（ ） A28 B32 C36 D45 9 （3 分）如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB99 米，宽 AD41 米，从 A，B 两处入口的路宽都为 1米，两小路汇合处路口宽为 2 米，其余部分种植草坪面积为（ ） A3783 米2 B3880 米2 C3920 米2 D4000 米2 10 （3 分）若关于 x 的不等式组 02 3 ( 3)无解，则 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 C0m2

4、Dm2 11 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分） 如图， 等腰直角三角形 ABC 中，ABAC4， 点 P 为 BC 边上的任意一点 （不与点 B、 C 重合） ，且APD45，PD 交 AB 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）近似数 3.0102精确到

5、 14（3 分） 如图， 想在河堤两岸搭建一座桥， 在如图所示的几种搭建方式中， 最短的是 PB， 理由是 15 （3 分）如图，从直径为 8cm 的圆形纸片中剪出一个圆心角为 120o的扇形 ABC，且点 A，B，C 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm 16 （3 分）如图，直线 yx+4 与双曲线 y=（x0）相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于 C 点连接 OA，OB，若AOB 的面积是 6则双曲线的表达式是 17 （3 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧12，23，34，得到斐波那契螺

6、旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线 （如图） ， 已知点 P1（0， 1） ， P2（1， 0） ， P3（0， 1） ， 则该折线上的点 P8的坐标为 18 （3 分）如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，AD 上若将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的中点 G 处，则 cosGFE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分） 分） 19 （5 分）先化简，再求值：3326（a+252） ，其中 a2+3a10 20 （8 分）今年年初，某大型商业集团随机抽取所属的

7、m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，绘制了尚不完整的统计图表 评估成绩 n（分） 评定等级 频数 90n100 A a 80n90 B 1 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题： （1）求 m，a 的值； （2）在扇形统计图中，求 A 等级所在扇形的圆心角的大小； （结果用度、分、秒表示） （3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求两家都是 A 等级的概率 21 （8 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在 他们西北方向距离 6 海里的 B 处

8、有一艘捕鱼船正在沿南偏西 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以 14 海里的速度沿北偏西某一方向航行，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 22 （9 分）为迎接“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的公用设施全面更新改造，根据建设的需要，须在 25 天内完成工程现有甲、乙两个工程队都有意向参与这项工程的建设经调查分析：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 1.5 倍，且甲、乙两工程队合作只需 12 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲工程队每天的工程费用是 4 万元，乙

9、工程队每天的工程费用是 2.5 万元，且若采取合作方式时两队工作的天数必须相同请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 23 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD 交 BC 于点 E，过点 A 作O 的切线交 CB 的延长线于点 P，BGAP 分别交 AD、AC 于点 F，G （1）求证：ABGC； （2）若 AB2PAAG，请判断 PE 与 BE 之间的数量关系，并写出证明过程 24 （12 分）已知四边形 ABCD 是正方形，AC2AO，AD2AM，连接 BM （1）如图 1，若点 M 在 AD 边上，点 O 在对角线 AC 上，点 E 是 BM 的中点，连接 A

10、E当 AB4 时，求 AE 的长； （2）如图 2，将图 1 中的AMO 绕点 A 按顺时针方向旋转，使点 O 在ABC 的内部，OM 与 AC 相交于点 G连接 CO，取 CO 的中点 N，连接 MN 并延长至点 F，使 FNMN，连接 BF问：线段 BM 与BF 有怎样的关系？请写出具体的解题过程 25 （14 分）如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 A（1，0） ，sinOBC=22过点 B 作线段 BC 的垂线交抛物线于点 D，交 y 轴于点 E设直线 x2 与直线 BD 相交于点 M，与 x

11、轴交于点 N （1）求该抛物线的表达式； （2）试判断以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并给出证明； （3）如图 2，作直线 OM问：在（2）中的A 上是否存在一点 P，使OPM 的面积最大？若存在，求出OPM 面积的最大值；若不存在，请说明理由 2021 年山东省烟台市中考数学终极押题试卷（二）年山东省烟台市中考数学终极押题试卷（二） 答案与答案与解析解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A22 B2 C22 D2 【分析】根据立方根的定义，即可解答 【

12、解答】解：238， 8 的立方根是 2， 故选：D 2 （3 分）下列植物叶子的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D既是轴对称图形又是中心对称图形

13、，故此选项符合题意 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa10a5a5 B （m+3）2m2+9 C （xy2）3xy6 D2x+3y5xy 【分析】A、根据单项式除以单项式计算； B、根据完全平方公式计算； C、根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算 D、不能合并同类项 【解答】解：A、原式a5，符合题意； B、原式m2+6m+9，不符合题意； C、原式x3y6，不符合题意； D、原式2x+3y，不符合题意； 故选：A 4 （3 分）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体

14、正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析 【解答】解：是三视图都是正方形；的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；的主视图和左视图是半圆，俯视图是圆；的主视图是梯形，梯形的内部有一条纵向的实线，左视图是梯形，俯视图的内外两个相似三角形，且对应的三角形的顶点相连 所以的主视图和左视图相同，主视图和左视图相同 故选：B 5 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个红球、3 个白球和 2 个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球， 使得从中随机抽取1个球， 这三种颜色的球被抽到的概率都是13， 则添加的球是 （ ） A红球 B白球 C黑球 D任意颜色 【分析】首先根据概率求法，即可

15、判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案 【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是13， 这三种颜色的球的个数相等， 添加的球是黑球， 故选：C 6 （3 分）某校举行“汉字听写比赛” ，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A10，15 B13，15 C13，20 D15，15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是 15， 则这组数据的中位数是 15； 15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15 故选：D 7 （3 分）已知关

16、于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到 b2ab+b0，再将方程两边同时除以 b 即可求解 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 有一个非零根b， b2ab+b0， b0， b0， 方程两边同时除以 b，得 ba+10， ab1 故选：A 8 （3 分）小明用计算器计算（a+b）c 的值其按键顺序和计算器显示结果如下表： 按键频率 显示结果 27 18 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 从而得

17、到了正确结果又知 b 是 a 的 2 倍则正确的结果是（ ） A28 B32 C36 D45 【分析】根据题目条件列出方程组可以将 a，c 求出来，进而可以求出最后的正确结果 【解答】解：由题意可知： + = 27 + = 18， b2a， + 2 = 272 + = 18， 2可得：3a9， a3 将 a3 代入中可求得：c4， 则正确的结果为（a+b）c3ac33436 故选：C 9 （3 分）如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB99 米，宽 AD41 米，从 A，B 两处入口的路宽都为 1米，两小路汇合处路口宽为 2 米，其余部分种植草坪面积为（ ） A3783 米2 B3880

18、米2 C3920 米2 D4000 米2 【分析】根据平移的性质可得，种植草坪的部分可以看作是长为（992）米，宽为（411）米的矩形，然后进行计算即可解答 【解答】解：由题意得： （992）（411） 9740 3880（平方米） ， 种植草坪面积为 3880 平方米， 故选：B 10 （3 分）若关于 x 的不等式组 02 3 ( 3)无解，则 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 C0m2 Dm2 【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定 m 的范围 【解答】解：解不等式 xm0，得 xm 解不等式 2x3（x3） ，得 x2， 不等式组无解， m2， 故选：D 11 （3

19、 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出 a0， 因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为直线 x= 20， 所以 b0， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，可知 c0，故 abc0，错误； 由图象可知：对称轴 x= 20 且对称轴 x=

20、21，所以 2a+b0，正确； 由图象可知：当 x1 时，y0， ab+c0，错误； 当 x1 时，y0， ab+c0，a+cb，而 b0，所以 a+c0，故正确 综上可得：正确 故选：B 12 （3 分） 如图， 等腰直角三角形 ABC 中，ABAC4， 点 P 为 BC 边上的任意一点 （不与点 B、 C 重合） ，且APD45，PD 交 AB 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】证明出BPDCAP，再利用=表示出 x 与 y 的函数关系式 【解答】解：ABC 为等腰直角三角形； BC45APD；BC= 2BA42； 又在BDP 中

21、，B+BDP+BPD180， BDP+BPD135； BPD+APD+CPA180； BPD+APC135； BDPAPC； 在三角形BPD 和CAP 中，BC，BPDAPC； BPDCAP； =； 又BPxBDy， PC42 x； =442； 得 =14 (42 ) 结合图像，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）近似数 3.0102精确到 千分位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 3.0102精确到千分位 故答案为：千分位 14 （3 分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在

22、如图所示的几种搭建方式中，最短的是 PB，理由是 垂线段最短 【分析】 过直线外一点作直线的垂线， 这一点与垂足之间的线段就是垂线段， 且垂线段最短 据此作答 【解答】解：根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， PBAC， PB 最短 故答案为：垂线段最短 15 （3 分）如图，从直径为 8cm 的圆形纸片中剪出一个圆心角为 120o的扇形 ABC，且点 A，B，C 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 43 cm 【分析】 连接 OA、 OB、 OC， 作所对的圆周角BPC， 证明AOB 为等边三角形得到 ABOA4cm，设圆锥的底面圆的半径是 r

23、cm，利用弧长公式得到 2r=1204180，然后解方程即可 【解答】解：连接 OA、OB、OC，作所对的圆周角BPC， BPC180BAC18012060， BOC2BPC120， ABAC， AOBAOC60， AOB 为等边三角形， ABOA4cm，设圆锥的底面圆的半径是 rcm， 根据题意得 2r=1204180， 解得 r=43， 即圆锥的底面圆的半径是43cm 故答案为：43 16 （3 分）如图，直线 yx+4 与双曲线 y=（x0）相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于 C 点连接 OA，OB，若AOB 的面积是 6则双曲线的表达式是 =74 【分析】 根据直线 yx+4 与双

24、曲线 y=（x0） 的对称性求得AOCBOD， 即可求得 SAOC1，利用三角形面积公式求得 A 的纵坐标，进而求得横坐标，进一步求得反比例函数的解析式 【解答】解：直线 yx+4 与双曲线 y=（x0）关于直线 yx 对称， AOCBOD， 直线 yx+4 与 x 轴相交于 C 点，与 y 轴交于 D， C（4，0） ，D（0，4） ， SCOD=12 4 4 =8， AOB 的面积是 6， SAOC1， 124yA1， 解得 yA=12， 代入 yx+4 得，12= x+4， 解得 x=72， A（72，12） ， 直线 yx+4 与双曲线 y=（x0）相交于 A，B 两点， k=7212

25、=74， 双曲线的表达式是 y=74， 故答案为：y=74 17 （3 分）我们把 1，1，2，3，5，8，13，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧12，23，34，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线 （如图） ， 已知点 P1（0， 1） ， P2（1， 0） ， P3（0， 1） ， 则该折线上的点 P8的坐标为 （15，4） 【分析】观察图象，推出 P8的位置，即可解决问题 【解答】解：观察发现：P1（0，1）先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到 P2（1，0） ； P2（1，0）先向右平移 1

26、个单位，再向下平移 1 个单位得到 P3（0，1） ； P3（0，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到 P4（2，1） ； P4（2，1）先向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 P5（1，4） ； P5（1，4）先向左平移 5 个单位，再向下平移 5 个单位得到 P6（6，1） ； P6（6，1）先向右平移 8 个单位，再向下平移 8 个单位得到 P7（2，9） ； P7（2，9）先向右平移 13 个单位，再向上平移 13 个单位得到 P8（15，4） 故答案为： （15，4） 18 （3 分）如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边

27、AB，AD 上若将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的中点 G 处，则 cosGFE 217 【分析】连接 DG，BD，根据等腰三角形的三线合一可知 DGBC，再利用翻折变化的性质 AFGF，利用勾股定理解直角三角形 DGC 求 GF 长；过 E 作 EHCB 于 H，过 A 作 APCB 于 P，连接 AG 交EF 于 Q，依据勾股定理即可得到 AG 的长，GQ，FQ 的长，进而得到 cosGFE 的值 【解答】解：连接 DG，BD，如图， 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， ABD 和BCD 都是边长为 2 的等边三角形， ABADBDBCCD，ADB

28、C， G 为 BC 的中点， DGBC，CG1， 在 RtCDG 中，DG= 3， 根据翻折变换可知 AFFG， ADBC，DGBC， DGAD， 在 RtDFG 中，设 FGm，则 DF2m， DF2+DG2FG2， （2m）2+（3）2m2， 解得 m=74， AFFGm=74， 如图所示，过 E 作 EHCB 于 H，过 A 作 APCB 于 P，连接 AG 交 EF 于 Q， 由题可得，PAB30，AB2，DG1， PB=12AB1，AP= 3， RtAPG 中，PGPB+BG1+12， AG= 2+ 2= 3 + 4 = 7 由折叠可得，EF 垂直平分 AG， GQ=12AG=72，

29、 FQ= 2 2=(74)2 (72)2=214， RtFGQ 中，cosGFE=21447=217 故答案为：217 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，满分个小题，满分 66 分） 分） 19 （5 分）先化简，再求值：3326（a+252） ，其中 a2+3a10 【分析】根据分式的化简即可求出答案 【解答】解：由于 a2+3a10 a2+3a1 原式=33(2)292 =33(2)2(+3)(3) =13(+3) =13(2+3) =13 20 （8 分）今年年初，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四

30、个等级，绘制了尚不完整的统计图表 评估成绩 n（分） 评定等级 频数 90n100 A a 80n90 B 1 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题： （1）求 m，a 的值； （2）在扇形统计图中，求 A 等级所在扇形的圆心角的大小； （结果用度、分、秒表示） （3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求两家都是 A 等级的概率 【分析】 （1）由 C 等级频数为 15，占 60%，即可求得 m 的值，继而可得 a 的值； （2）首先求得 B 等级的频数，继而求得 B 等级所在扇形的圆心角的大小； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得

31、所有等可能的结果与两家都是 A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）C 等级频数为 15，占 60%， m1560%25， a2511563； （2）A 等级频数为 3， A 等级所在扇形的圆心角的大小为：32536043.24312； （3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有三家等级为 A，有一家等级为 B，列表如下： A A A B A （A，A） （A，A） （B，A） A （A，A） （A，A） （B，A） A （A，A） （A，A） （B，A） B （A，B） （A，B） （A，B） 共有 12 种等可能的结果，其中两家都是 A 等级的有 6 种情况，

32、 P（两家都是A等级）=612=12 21 （8 分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，在他们西北方向距离 6 海里的 B 处有一艘捕鱼船正在沿南偏西 75方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以 14 海里的速度沿北偏西某一方向航行，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时，由题意得：ABC45+75120，AB6 海里，BC10 x 海里，AC14x 海里过点 A 作 ADCB 交其延长线于点 D，由锐角三角函数定义得BD3（海里） ，AD=

33、 33（海里） ，则 CD（10 x+3）海里然后在 RtACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时， 由题意得：ABC45+75120，AB6 海里，BC10 x 海里，AC14x 海里 过点 A 作 ADCB 交其延长线于点 D， 在 RtABD 中，AB6 海里，ABD180ABC60 BDABcos603（海里） ，ADABsin60= 33（海里） ， CD（10 x+3）海里， 在 RtACD 中，由勾股定理得： （14x）2（10 x+3）2+（33）2， 解得：x11，x2= 38（不合题意，舍去） ， 答：巡逻船从出发

34、到成功拦截所用时间为 1 小时 22 （9 分）为迎接“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的公用设施全面更新改造，根据建设的需要，须在 25 天内完成工程现有甲、乙两个工程队都有意向参与这项工程的建设经调查分析：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 1.5 倍，且甲、乙两工程队合作只需 12 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲工程队每天的工程费用是 4 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，且若采取合作方式时两 队工作的天数必须相同请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少 【分析】 （1）设甲工程队单独完成

35、此项工程需 x 天，则乙工程队单独完成此项工程需 1.5x 天，根据甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量总工程量， 即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出甲工程队单独完成此项工程所需时间，再将其代入 1.5x 中即可求出乙工程队单独完成此项工程所需时间； （2）由规定须在 25 天内完成，可得出有两种方案，方案一由甲工程队单独完成，方案二由甲、乙两工程队合作完成， 利用总工程费用每天的过程费用工作时间， 可分别求出选择两方案所需总工程费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成此项工程需 x 天，则乙工程队单独完成此项工程需 1.5x 天， 依题意得：1

36、2+121.5= 1， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， 1.5x1.52030 答：甲工程队单独完成此项工程需 20 天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天 （2）规定须在 25 天内完成， 有如下两种方案： 方案一：由甲工程队单独完成，所需工程费用为 42080（万元） ； 方案二：由甲、乙两工程队合作完成，所需工程费用为（4+2.5）1278（万元） 8078， 应该选择甲、乙两个工程队合作完成该项工程 答：由甲、乙两工程队合作完成，既能按时完工，又能使工程费用最少 23 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD 交 BC 于点 E，过点 A 作O

37、 的切线交 CB 的延长线于点 P，BGAP 分别交 AD、AC 于点 F，G （1）求证：ABGC； （2）若 AB2PAAG，请判断 PE 与 BE 之间的数量关系，并写出证明过程 【分析】 （1）由圆周角定理可得ABD90，由切线的性质可得PAD90，由余角的性质可得结论； （2）通过证明BAGCAB，可得 PAAC，由“SAS”可证BAFBEF，可得 EFAF，即可得结论 【解答】 （1）证明：连接 BD， AD 是O 的直径， ABD90， D+BAD90， PA 是O 的切线， ADPA， PAD90， BGAP， BFDPAD90， ABG+BAD90， ABGD， CD， AB

38、GC； （2）PE2BE，理由如下： ABGC，BAGCAB， BAGCAB， =， AB2AC AG AB2PAAG， PAAC， CP， BGAP， CBGP， CBGC， ABGCBG， 在BAF 和BEF 中， = = = = 90， BAFBEF（SAS） ， EFAF， BGAP， =1， BEBP， PE2BE 24 （12 分）已知四边形 ABCD 是正方形，AC2AO，AD2AM，连接 BM （1）如图 1，若点 M 在 AD 边上，点 O 在对角线 AC 上，点 E 是 BM 的中点，连接 AE当 AB4 时，求 AE 的长； （2）如图 2，将图 1 中的AMO 绕点 A

39、 按顺时针方向旋转，使点 O 在ABC 的内部，OM 与 AC 相交于点 G连接 CO，取 CO 的中点 N，连接 MN 并延长至点 F，使 FNMN，连接 BF问：线段 BM 与BF 有怎样的关系？请写出具体的解题过程 【分析】 （1）由勾股定理可求 BM，由直角三角形的性质可求解； （2） 由 “SAS” 可证MNOFNC， 可得 MOCF， MONFCN， 由 “SAS” 可证ABMCBF，可得 BMBF，ABMCBF，可得结论 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是正方形， ADAB4， AD2AM4， AM2， 在 RtABM 中， = 2+ 2= 25 点 E 是 BM 的中点，

40、 AE=12 = 5； （2）BMBF，BMBF， 理由如下：连接 CF， 在MNO 和FNC 中， = = = ， MNOFNC（SAS） ， MOCF，MONFCN， MOFC， FCG+CGO180， FCGFCB+ACBFCB+45，CGOCAO+MOACAO+45， FCB+GAO90， GAO+MAG45，MAG+DAM45， DAMDAG， BAM+DAM90， BAM+GAO90， BAMBCF， 又MOCF， AMCF 在ABM 和CBF 中， = = = ， ABMCBF（SAS） ， BMBF，ABMCBF， MBFMBC+CBFABM+MBC90 即 BMBF 25 （

41、14 分）如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C，且 A（1，0） ，sinOBC=22过点 B 作线段 BC 的垂线交抛物线于点 D，交 y 轴于点 E设直线 x2 与直线 BD 相交于点 M，与 x 轴交于点 N （1）求该抛物线的表达式； （2）试判断以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆与 y 轴的位置关系，并给出证明； （3）如图 2，作直线 OM问：在（2）中的A 上是否存在一点 P，使OPM 的面积最大？若存在，求出OPM 面积的最大值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 A（1，0） ，s

42、inOBC=22求出 B 的坐标，再由待定系数法求出解析式即可； （2）先求 BE 的解析式，再求得 D 和 AD 的长，比较 AD 和 AO 即可； （3）过 A 点作 OM 的垂线交A 于第一象限内点 P，垂足为 H此时，OPM 的面积最大再由相似求得 AH，即可求得面积最大值 【解答】解： （1）yax2+bx3， OC3 sinOBC=22， OBC45 OBOC3 B（3，0） A（1，0） ， + 3 = 09 + 3 3 = 0， = 1 = 4 yx2+4x3 （2）相交 证明：BDBC， OBE45 OEOB3 E（0，3 ） 设直线 BE 为 ykx+t， 3 + = 0 = 3 = 1 = 3， yx+3， 联立 = + 3 = 2+ 4 3 解得1= 21= 1，2= 32= 0 D（2，1） AD= (2 1)2+ (1 0)2= 2， ADOA， 以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆与 y 轴相交 （3）存在， 如图，过 A 点作 OM 的垂线交A 于第一象限内点 P，垂足为 H此时，OPM 的面积最大 由 = 2 = + 3，得 = 2 = 5 M（2，5） OM= 29， ONMOHA90，MONAOH， ONMOHA = AH=52929 AP= 2， PH=52929+ 2， SOPM=12OM PH=12 29（52929+2）=5+582