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2022年河北省中考仿真数学试卷(2)含答案解析

1、 2022年河北省中考仿真数学试卷(2)一选择题(共16小题,满分42分)1(3分)平面内过直线外一点作直线的垂线能作出A0条B1条C2条D无数条2(3分)比1小2的数是A2BCD3(3分)在数轴上标注了四段范围,如图所示,则表示的点落在A段B段C段D段4(3分)如图所示的几何体的俯视图是ABCD5(3分)已知且,则的取值范围是ABCD6(3分)“鼓楼学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”,课程日均访问量达1200000,用科学记数法表示1200000是ABCD7(3分)长江比黄河长,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多,设长江长度为,则下列方程中正确的是ABCD

2、8(3分)如图,在中,小丽按照下列方法作图:作的角平分线,交于点;作的垂直平分线,交于点根据小丽画出的图形,判断下列说法中正确的是A点是的外心B点是的内心C点在的平分线上D点到、边的距离相等9(3分)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是ABCD10(3分)如图,若,则表示的值的点落在A段B段C段D段11(2分)已知:求作:一点,使点到三个顶点的距离相等小明的作法是:(1)作的平分线;(2)作边的垂直平分线;(3)直线与射线交于点即为所求的点(作图痕迹如图小丽的作法是:(1)作的平分线;(2)作的平

3、分线;(3)射线与射线交于点点即为所求的点(作图痕迹如图对于两人的作法,下列说法正确的是A小明对,小丽不对B小丽对,小明不对C两人都对D两人都不对12(2分)如图,分别与相切于,点,为上一点,则ABCD13(2分)定义运算“”:若5,则的值为AB或10C10D或14(2分)如图,在的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的为格点三角形,在图中与成轴对称的格点三角形可以画出A1个B2个C3个D3个以上15(2分)如图,点在反比例函数的图象上,点在反比例函数的图象上,且轴,垂足为点,交轴于点则的面积为A3B4C5D616(2分)如图,把绕点顺时针旋转得,则扫过的

4、面积(图中阴影部分)为A2BCD二填空题(共3小题,满分12分)17(3分)用代数式表示:与的和的所列代数式为18(3分)如图,在的直角边上有一任意点(不与点、重合),过点作一条直线,将分成一个三角形和一个四边形,则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有条19(6分)如图,将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转,得到,连接并延长、相交于点,其中,(1)若记中点为点,连接,则;(2)若记点到直线的距离为,则的最大值为三解答题(共7小题,满分66分)20(8分)嘉琪通过计算和化简下列两式,发现了一个结论,请你帮助嘉琪完成这一过程(1)计算:;(2)化简:;(3)请写出嘉琪发现的结论21(8分)某

5、学校为了了解九年级学生的体育成绩,对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑(女生800米跑),立定跳远,掷实心球三个项目的测试,每个项目满分10分,共30分从中抽取了部分学生的成绩进行了统计(统计均为整数),请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,回答下列问题:分数段频数频率10.0250.160.120.4615(1)这次抽取了名学生的体育成绩进行统计,其中:,(2)补全频数分布直方图;(3)学生成绩的中位数落在哪个分数段?(4)如果23分(包括23分)以上为良好,估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人22(9分)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解:设原式(第一步)(第二步

6、)(第三步)(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 、提取公因式;、平方差公式;、两数和的完全平方公式;、两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底” 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解23(9分)如图,已知的直径,弦,的平分线交于点,过点作交的延长线于点(1)求证:是的切线;(2)求的长24(10分)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析:得到该商品的销售数量(件由基础销售量与浮动销售量两个部分组成,其中基本销售量保持不变,浮动销售量与售价(元件,成反比例,销售过程中得

7、到的部分数据如下:售价810销售数量7058(1)求与之间的函数关系式;(2)当该商品销售数量为50件时,求每件商品的售价;(3)设销售总额为,求的最大值25(10分)如图,已知点,直线经过点,且与轴交于点,将沿直线折叠得到(1)填空:点坐标为,点坐标为,;(2)若抛物线经过,两点,求抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿轴向上平移,设平移后所得抛物线与轴交点为,点是平移后的抛物线与直线的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线轴若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由(提示:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是,26(12分)如图,延长的直径,交直线于点,且,射线

8、自出发绕点逆时针旋转,旋转角为;同时,线段从出发绕点逆时针旋转,旋转角为,直线与射线交于点,与直线交于点,其中,且(1)当时,的长为;(2)当时,求旋转角,并证明射线是的切线;(3)当时,求线段的长度;(4)直接写出线段的最大值2022年河北省中考仿真数学试卷(2)一选择题(共16小题,满分42分)1(3分)平面内过直线外一点作直线的垂线能作出A0条B1条C2条D无数条【答案】【详解】经过直线外一点画的垂线,能画出1条垂线故选:2(3分)比1小2的数是A2BCD【答案】【详解】,所以比1小2的数是故选:3(3分)在数轴上标注了四段范围,如图所示,则表示的点落在A段B段C段D段【答案】【详解】,

9、的点落在第段内故选:4(3分)如图所示的几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】该几何体的俯视图为故选:5(3分)已知且,则的取值范围是ABCD【答案】【详解】且,即,解得故选:6(3分)“鼓楼学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”,课程日均访问量达1200000,用科学记数法表示1200000是ABCD【答案】【详解】故选:7(3分)长江比黄河长,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多,设长江长度为,则下列方程中正确的是ABCD【答案】【详解】由题意可得,故选:8(3分)如图,在中,小丽按照下列方法作图:作的角平分线,交于点;作的垂直平分线,交于点根据小丽画出的图

10、形,判断下列说法中正确的是A点是的外心B点是的内心C点在的平分线上D点到、边的距离相等【答案】【详解】如图,由作图可知,点是的三边的垂直平分线的交点,是的外心故选:9(3分)某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是ABCD【答案】【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,故选:10(3分)如图,若,则表示的值的点落在A段B段C段D段【答案】【详解】原式,当时,原式,故选:11(

11、2分)已知:求作:一点,使点到三个顶点的距离相等小明的作法是:(1)作的平分线;(2)作边的垂直平分线;(3)直线与射线交于点即为所求的点(作图痕迹如图小丽的作法是:(1)作的平分线;(2)作的平分线;(3)射线与射线交于点点即为所求的点(作图痕迹如图对于两人的作法,下列说法正确的是A小明对,小丽不对B小丽对,小明不对C两人都对D两人都不对【答案】【详解】点到三个顶点的距离相等,点是三边的垂直平分线的交点,两人的作法都是错误的,故选:12(2分)如图,分别与相切于,点,为上一点,则ABCD【答案】【详解】连接,分别与相切于,点,由圆周角定理得,故选:13(2分)定义运算“”:若5,则的值为AB

12、或10C10D或【答案】【详解】若,即时,原方程可整理得:,方程两边同时乘以得:,解得:,经检验:是原方程的解,且,即符合题意,若,即时,原方程可整理得:,方程两边同时乘以得:,解得:,经检验:是原方程的解,且,即符合题意,故选:14(2分)如图,在的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的为格点三角形,在图中与成轴对称的格点三角形可以画出A1个B2个C3个D3个以上【答案】【详解】如图,最多能画出6个格点三角形与成轴对称故选:15(2分)如图,点在反比例函数的图象上,点在反比例函数的图象上,且轴,垂足为点,交轴于点则的面积为A3B4C5D6【答案】【详解】

13、过点作轴于点,交轴于,如图,轴,四边形和四边形都是矩形,的面积故选:16(2分)如图,把绕点顺时针旋转得,则扫过的面积(图中阴影部分)为A2BCD【答案】【详解】连接、,扫过的面积,边扫过的面积,故选:二填空题(共3小题,满分12分)17(3分)用代数式表示:与的和的所列代数式为【答案】【详解】与的和为,和的即,故答案是:18(3分)如图,在的直角边上有一任意点(不与点、重合),过点作一条直线,将分成一个三角形和一个四边形,则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条【答案】4【详解】如图所示,过点作的垂线段,则;过点作的平行线,交于,则;过点作的平行线,交于,则;作,则故答案为:419(6

14、分)如图,将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转,得到,连接并延长、相交于点,其中,(1)若记中点为点,连接,则;(2)若记点到直线的距离为,则的最大值为【答案】2;【详解】(1)由旋转的性质得:,为中点,;故答案为:2;(2)连接,作于,如图所示:,点为中点,是等边三角形,当、三点共线时,点到直线的距离最大;故答案为:三解答题(共7小题,满分66分)20(8分)嘉琪通过计算和化简下列两式,发现了一个结论,请你帮助嘉琪完成这一过程(1)计算:;(2)化简:;(3)请写出嘉琪发现的结论【答案】见解析【详解】(1)原式;(2)原式;(3)当取不为0的数时,均等于21(8分)某学校为了了解九年级学生

15、的体育成绩,对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑(女生800米跑),立定跳远,掷实心球三个项目的测试,每个项目满分10分,共30分从中抽取了部分学生的成绩进行了统计(统计均为整数),请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,回答下列问题:分数段频数频率10.0250.160.120.4615(1)这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计,其中:,(2)补全频数分布直方图;(3)学生成绩的中位数落在哪个分数段?(4)如果23分(包括23分)以上为良好,估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人【答案】见解析【详解】(1)这次抽取的学生总数为:,;(2)如图:(3)各小组的频数分别为:1、

16、5、6、23、15,而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数,中位数落在第四小组即这一小组内;(4)(人,答:该学校体育成绩良好的学生大约有608人故答案为50,23,0.322(9分)下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解:设原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 、提取公因式;、平方差公式;、两数和的完全平方公式;、两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底” 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解【答案】(1);(

17、2)不彻底;(3)见解析【详解】(1)运用了,两数和的完全平方公式;(2)还可以分解,分解不彻底;(3)设,23(9分)如图,已知的直径,弦,的平分线交于点,过点作交的延长线于点(1)求证:是的切线;(2)求的长【答案】(1)见解析;(2)4【详解】证明:(1)连接,平分,是切线(2)过点作于点,四边形是矩形,24(10分)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析:得到该商品的销售数量(件由基础销售量与浮动销售量两个部分组成,其中基本销售量保持不变,浮动销售量与售价(元件,成反比例,销售过程中得到的部分数据如下:售价810销售数量7058(1)求与之间的函数关系式;(2)当该商品销售数量

18、为50件时,求每件商品的售价;(3)设销售总额为,求的最大值【答案】(1);(2)12元;(3)680元【详解】(1)由题意得:,将表格数据、代入上式得:,答:关于的函数关系式为;(2)由题意得:,解之得:,经检验,是原方程的根,该商品销售数量为50件时,每件商品的售价为12元(3),当,最大,最大值为680元25(10分)如图,已知点,直线经过点,且与轴交于点,将沿直线折叠得到(1)填空:点坐标为,点坐标为,;(2)若抛物线经过,两点,求抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线沿轴向上平移,设平移后所得抛物线与轴交点为,点是平移后的抛物线与直线的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得

19、直线轴若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由(提示:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是,【答案】(1),;(2);(3)见解析【详解】(1),(2)抛物线经过,代入,解得:,所求抛物线解析式为:;(3)答:存在当点在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时,仅当,重合时,它们的纵坐标相等不会与轴平行,当点在抛物线对称轴的右侧时,设抛物线向上平移个单位能使轴,则平移后的抛物线的解析式为,抛物线与轴交点,抛物线的对称轴为:,根据抛物线的对称性,可知点的坐标为时,直线轴,将代入得解得:抛物线向上平移个单位能使轴26(12分)如图,延长的直径,交直线于点,且,射线自出发绕点逆时针旋转,旋

20、转角为;同时,线段从出发绕点逆时针旋转,旋转角为,直线与射线交于点,与直线交于点,其中,且(1)当时,的长为;(2)当时,求旋转角,并证明射线是的切线;(3)当时,求线段的长度;(4)直接写出线段的最大值【答案】(1);(2)见解析;(3);(4)【详解】(1),故答案为:;(2)解:当时,即,证明:过点作于点(如图,是的切线(3)情况1:当点在右侧时:过点作于点(如图,设,由可得,又,即,又,即,情况2:当点在左侧时:过点作的延长线于点(如图,设,由,同理可得,类比情况1,得,又,即,(4)(提示:当点在右侧时,当点在左侧时,所以,点在以为弦,圆心角为的上运动,当、点三点共线,且点在线段上时,最大,此时,所以:最大值为)