1、2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次把数据637000000用科学记数法表示为（）A6.37107B6.37108C0.637109D63.71062（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）ABCD3（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则1的度数等于（）A65B70C75D804（2分）下列几何图
2、形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）AABBCCDD6（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球
3、不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个7（2分）一元二次方程x2+5x+30的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离则下列说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B体育场离文具店1千米C张强在文具店逗留了15分钟D张强从文具店回家的平均速度是千米/分二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
4、9（2分）在二次根式中，x的取值范围 10（2分）估算 （精确到0.1）11（2分）如果：+14，+30，那么 12（2分）圆心角为90，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果保留）13（2分）如图，AB90，AB7，BC3，AD2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长为 14（2分）抛物线y（a2+2）x2+bx+c经过点A（1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2）（x+3）2+bx3bc+t的解集是 15（2分）已知如图，在ABC中，BAECAE，BEAE于点E，若ABC3ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系 16（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和
5、乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短骑自行车上学所需的时间比较容易预计如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是 （填序号）三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（1）2020（3
6、）0+|3|+（tan30）118（5分）解不等式组19（5分）解方程：120（5分）先化简，再求值：（2a+1）22（a+2）（a2），其中a为方程2x2+4x30的解21（5分）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（ ）（填推理的依据）ABPBAC22（6分）如图，在矩形ABCD中，A
7、D10，tanAEB，点E为BC上的一点，ED平分AEC（1）求BE的值；（2）求sinEDC23（5分）已知：一次函数y1x2k与反比例函数y2（k0）（1）当k1时，求出两个函数图象的交点坐标；根据图象回答：x取何值时，y1y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB5，求k值24（6分）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是O的切线（1）求证：QDCQ；（2）若sinQ，AP4，MC6，求PB的长25（6分）某地农
8、业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息a测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评
9、分数x个数品种60x7070x8080x9090x100甲02914乙13516c甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m ，n ；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 （3）根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26（6分）已知等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，以A为顶点作等腰直角ADE，其中ADDE（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若DBC30，若
10、AB6，求BD的值；（2）将等腰直角ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DFCE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BMBE；（3）如图3，等腰直角ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出ANK的面积27（7分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（）若该函数的图象不经过第三象限，当3x4时，函数的最大值与最小值之差为4
11、0，求b的值28（7分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周据统计，本次黄金周全国出游人数约为637
12、000000人次把数据637000000用科学记数法表示为（）A6.37107B6.37108C0.637109D63.7106【解答】解：6370000006.37108，故选：B2（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）ABCD【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形故选：B3（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则1的度数等于（）A65B70C75D80【解答】解：如图，ABCD，BAC+ACD180，ACD40，BAC140，12，1
13、BAC70，故选：B4（2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A5（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，则连续翻转2019次后
14、，数轴上数2019所对应的点是（）AABBCCDD【解答】解：每4次翻转为一个循环组依次循环，201945043，翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是201932016，数轴上数2019所对应的点是点A故选：A6（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出
15、的球不一定是绿球；故错误，正确；第一次摸出的球是红球的概率是，故正确；画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，两次摸出的球都是红球的概率为，故正确；其中正确的结论个数为3个，故选：C7（2分）一元二次方程x2+5x+30的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：x2+5x+30，52413130，方程有两个不相等的实数根，故选：B8（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中x表示时间，y表示张强离家的距离则下列
16、说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B体育场离文具店1千米C张强在文具店逗留了15分钟D张强从文具店回家的平均速度是千米/分【解答】解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度千米/分，张强在文具店逗留了20分钟，故A，B，D正确，故选：C二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）在二次根式中，x的取值范围x4【解答】解：由题意得：4x0，解得：x4，故答案为：x410（2分）估算3.6（精确到0.1）【解答】解：因为，所以3.63.65，所以3.6故答案为：3.611（2分）如果：+14，+30，那么3【解答】解：设表示的数为
17、x，表示的数为y，由题意列出方程组得：，得：2y16，解得：y8，把y8代入得：x3，则表示的数为3，故答案为：312（2分）圆心角为90，半径为6cm的扇形的弧长是 3cm（结果保留）【解答】解：扇形的弧长3（cm），故答案为：313（2分）如图，AB90，AB7，BC3，AD2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长为2.8或1或6【解答】解：AB90若APDBPC则解得AP2.8若APDBCP则解得AP1或6则满足条件的AP长为2.8或1或6故答案为：2.8或1或614（2分）抛物线y（a2+2）x2+bx+c经过点A（1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2
18、）（x+3）2+bx3bc+t的解集是x2或x4【解答】解：y（a2+2）x2+bx+c经过点A（1，t），B（5，t）两点，抛物线向左平移3个单位得到y（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+c，A（1，t），B（5，t）的对应点为（4，t）、（2，t），a2+20，抛物线开口向上，（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+ct，即（a2+2）（x+3）2+bx3bc+t的解集是x2或x4故答案为x2或x415（2分）已知如图，在ABC中，BAECAE，BEAE于点E，若ABC3ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系BE（ACCD）【解答】解：在AEB和AED中，AEBAED（ASA），AD
19、AB，BEED，ABDADB，CDACAD，ADBACB+DBC，ABDACB+DBC，ABC3ACB，ABD+DBCACB+2DBC3ACB，DBCACB，BDCD，BE（ACCD），故答案为：BE（ACCD）16（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：平均来说，乘坐公共汽车上学
20、所需的时间较短骑自行车上学所需的时间比较容易预计如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）【解答】解：骑自行车上学的平均时间（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）14.8min乘坐公共汽车上学的平均时间（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）13.2min正确，错误，故答案为三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：（1）2020（3）0+|3|+（tan30）1【解答】解：原式131+
21、3+（）1131+3+018（5分）解不等式组【解答】解：解不等式得：x2，解不等得：x2，则不等式组的解集为2x219（5分）解方程：1【解答】解：等式两边同时乘x（x1）得：x2xx22x2，解得：x，检验，把x代入得：x（x1）0，则x是原方程的根20（5分）先化简，再求值：（2a+1）22（a+2）（a2），其中a为方程2x2+4x30的解【解答】解：原式4a2+4a+12（a24）4a2+4a+12a2+82a2+4a+9，a为方程2x2+4x30的解，2a2+4a3，原式3+91221（5分）已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且
22、ABPBAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）（填推理的依据）ABPBAC【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：CDAB，ABPBPCABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPCBAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），ABPBAC故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半22（6分）如图，
23、在矩形ABCD中，AD10，tanAEB，点E为BC上的一点，ED平分AEC（1）求BE的值；（2）求sinEDC【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，DECADE，又ED平分AEC，DECAED，ADEAED，AEAD10，在RtABE中，tanAEB，设AB3a（a0），则BE4a，AE5a10，a2，AB6，BE8；（2）由（1）得：AB6，BE8，四边形ABCD是矩形，C90，CDAB6，BCAD10，CEBCBE1082，DE2，sinEDC23（5分）已知：一次函数y1x2k与反比例函数y2（k0）（1）当k1时，求出两个函数图象的交点坐标；根据图象回答：x取何
24、值时，y1y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB5，求k值【解答】解：（1）k1时，y1x3，y2，由得或，两个函数图象的交点坐标为（1，2）或（2，1）；图象大致如图：由图可得：当x0或1x2时，y1y2；（2）由得x2k，x2（k+2）x+2k0，关于x的一元二次方程的判别式（k+2）28kk24k+4（k2）2，（k2）20，0，即x2（k+2）x+2k0总有实数解，两个函数图象总有交点；（3）由得x2k，x2（k+2）x+2k0，解得x2或xk，A（2，k），B（k，2），AB5，（2k）2+（k+2）2（5
25、）2，解得k3或k724（6分）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是O的切线（1）求证：QDCQ；（2）若sinQ，AP4，MC6，求PB的长【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，DCO90，DCQ+OCB90，OCOB，OCBB，DCQ+B90，QPAB，B+Q90，QDCQ；（2）解：AB为O的直径，ACB90，A+B90，PQAB，QPB90，Q+B90，AQ，sinQ，sinA，设PM3a，AM5a，AP4a，AP4，4a4，a1，AM5，AC11，在RtACB中，sinA
26、，设BC3k，AB5k，AC4k11，k，AB，PBABAP25（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息a测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，
27、95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x个数品种60x7070x8080x9090x100甲02914乙13516c甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m91，n90；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 s12s22（3）根据抽样调查情况，可以推断 甲种橙子的质量较好，理由为 甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀（
28、至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n90，故答案为：91，90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12s22，故答案为：s12s22；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高；甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀26（6分）已知等腰直角ABC
29、中，BAC90，ABAC，以A为顶点作等腰直角ADE，其中ADDE（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若DBC30，若AB6，求BD的值；（2）将等腰直角ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DFCE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BMBE；（3）如图3，等腰直角ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出ANK的面积【解答】解：（1）如图1中，过点B作BTDA交DA的延长线于TABC，ADE都是等腰直角三角形，EADABC45，DTBC，BATAB
30、C45，ADBDBC30，T90，AB6，BTAT3，BD2BT6（2）如图2中，延长ED到R，使得DRDE，连接AR，BR，延长RB交CF的延长线于JADE90，ADER，DRDE，ARAE，ADDRDE，RAEBAC90，RABEAC，ARAEABAC，RABEAC（SAS），ABRACE，ABR+ABJ180，ACJ+ABJ180，J+BAC180，BAC90，J90，DFCF，DFCJ90，DFRJ，DEDR，EMBM（3）如图31中，取AB的中点Q，连接QN，QG，取QG的中点P，连接PA，PN，CEAEGACG45，A，G，E，C四点共圆，AECAGC90，AEEC，BNNE，BG
31、GC，BQAQ，NGEC，NQAE，QNGN，GAGB，AQQB，AGB90GQQAQB3，PQPG，NPQG，PA，ANPA+PN，AN+，A，P，N共线时，PA+PN的值最大（如图32中），最大值为+，过点G作GMAC于MPNPG，PNGPGN，BQQA，BGGC，GQAC，PGNAKN，ANKAKN，ANAK+，AGC90，GAGC，GMAC，AMCM，GMAC3，PQPG，SAPGSAQP3，AP：AN：（+），SANG+，SANKSANG+SAGK+（+）3+27（7分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）设该函数图象的
32、顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（）若该函数的图象不经过第三象限，当3x4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值【解答】解：（）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b，b2，c4，yx2+2x+4（x+1）2+3，抛物线的顶点为（1，3）；（）函数图象的顶点坐标是（m，n），m，n，n，n2bm2m24m，n关于m的函数解析式为nm24m；（）yx2+bx+2b（x+）2+2b，对称轴为直线x，当b0，c2b0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当3x4时，函数最小值是0，最大值是16，最大值与最小值之差为16；（舍去）当b0时，c0
33、，函数不经过第三象限，则0，0b8，40，当3x4时，函数有最大值，即x4时，y16+6b，当30时，函数有最小值+2b：函数最大值为16+6b，由题意，16+6b+2b40，解得b48或b48，30，即0b6，b48；当43时，函数有最小值9b；函数最大值为16+6b，由题意，16+6b9+b40，解得b，6b8，b（舍），综上所述b4828（7分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是AD2DE，位置关系是ADCE；（2）探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与
34、CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度【解答】解：（1）AB2BC，BD2BE，2，ABCDBE90，BDEBAC，BDEA，DEAC，2，B90，ADCE，故答案为：AD2DE，ADCE；（2）AD2DE，ADCE，理由：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，CBEABD，AB2BC，BD2BE2，BCEBAD，2，BECBDA，AD2CE，延长CE交AD于H，CEB+BEH180，BEH+BDA180，DHE+DBE180，DBE90，DHE90，CEAD；（3）如图，过D作DGAB于G，由（2）知，BCEBAD，CBEABD，BC，BE1，AB2，BD2，AC5，CBEACBABD，DGBABC90，ABCDGB，BG，DG，AG2，AD4