1、2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级下月考数学试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）使x+1有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点A（1，2），则线段OA的长为（）A2B5C-5D53（3分）下列计算错误的是（）A147=72B6030=2C9a+25a=8aD6-3=34（3分）在平行四边形ABCD中，A65，则D的度数是（）A105B115C125D655（3分）ABC三边分别为a、b、c，在下列条件下，不是直角三角形的是（）Ab2a2c2BA：B：C3：4：5CCABDa：b：c1：2：36（3分）
2、若75n是整数，则正整数n的最小值是（）A2B3C4D57（3分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A邻角互补B对角互补C对边相等D对角线互相平分8（3分）在ABCD中，若对角线AC6，BD8，则AB长不可能是下列值中的（）A4B5C6D79（3分）已知RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm210（3分）如图，ABC中，BD平分CBA，CE平分ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，ABc，ACb，BCa，则DE（）Aa+b+c2Ba+b-c2Ca-b+c2Db+c-a2二、填空题（每小题3分，
3、共18分）11（3分）计算：18= 12（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 13（3分）已知x=3-1，则x2+2x3 14（3分）已知ABCD中，AB22过A点向BC作垂线，垂足为E，AE2则ABC 15（3分）已知ab，则-a3ba化简的结果是 16（3分）RtABC中，直角边AC8，斜边AB17，在直线AC上取一点D，使ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的周长为 三、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）212-418+113；（2）(348-227)1218（8分）先化简后求值：（1x-1-1x+1）x2x2-2，其中x=219（8分）如图，在ABCD中，
4、E，F是对角线AC上的两点，且AECF求证：BEDF20（8分）如图，在ABCD中，AD2AB，若E为BC中点，F为BD的中点（1）求证：AE平分BAD；（2）若EF1，求AE2+DE2的值21（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，如图，请在下列给定网格（每个小方格边长均为1）中按要求解答下面问题：（1）方格图1中格点ABC的面积为 ；（2）已知某格点三角形有两条边长分别为5、10且面积与ABC相等，则这个三角形第三边长为 ；（3）以图2中C为顶点，10为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的格点三角形有 种（全等算一种），共有 个22（8分）
5、已知由（ab）20，可得a2+b22ab，运用上述结论解决问题：（1）当a，b满足 时，a2+b22ab成立；（2）若x为正数，x+1x ，当x 时，x+1x取得最小值；（3）若x为正数，x+9x的最小值为 ；（4）若x3，则(x-3)2+2x-4x-3最小值为 23（12分）ABC中，BAC，ABAC，点D、E在直线BC上（1）如图1，D、E在BC边上，若120，且AD2+AC2DC2，求证：BDAD；（2）如图2，D、E在BC边上，若150，DAE75，且ED2+BD2CE2，求BAD的度数（3）如图3，D在CB的延长线上，E在BC边上，若BAC，DAE180-12，ADB15，BE4，B
6、D2，则CD的值为 24（12分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，a2），B（b，0），C（b6，b），且a、b满足a2-2ab+b2+b-8=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点（1）求C点的坐标；（2）如图1，求证：AC=2AB；（3）如图2，K是x轴正半轴上一点坐标为（m，0），将线段KC绕着K点顺时针旋转90至KF，连AK，FB，取AK中点N，FB中点M，试用m表示MN的长度，并证明2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）月考数学试卷（4月份）答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：x+10，解得x1故选：
7、B2【分析】根据点A、O的坐标，利用勾股定理即可求得两点间的距离，即线段OA的长度【解答】解：A（1，2），点O为坐标原点，OA=12+22=5故选：D3【分析】根据二次根式乘法可以判断A；根据二次根式除法可以判断B；根据二次根式的加法可以判断C；根据二次根式的减法可以判断D【解答】解：147=72，故选项A正确，不符合题意；6030=2，故选项B正确，不符合题意；9a+25a=8a，故选项C正确，不符合题意；6-3=6-3，故选项D错误，符合题意；故选：D4【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线性质推出A+D180，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，
8、D+A180，A65，D115故选：B5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项D，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项B和选项C【解答】解：Ab2a2c2，b2+c2a2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；BA：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C=53+4+518075以a、b、c为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；CCAB，B+CA，A+B+C180，2A180，A90，三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；Da：b：c1：2：3，a2+b2c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B6【分析】
9、先把75分解，然后根据二次根式的性质解答【解答】解：75253，75n是整数的正整数n的最小值是3故选：B7【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可【解答】解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B8【分析】首先根据题意画出图形，由平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得答案【解答】解：如图，在ABCD中，AC6，BD8，OA=12AC3，OB12BD4，1AB7，
10、AB的长不可能是7故选：D9【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2c2100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b14（a+b）21962ab196（a2+b2）9612ab24故选：A10【分析】延长AE交BC的延长线与点M，通过证明ACE和MCE得到E是AM的中点，同理D是AF的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M，延长AD交BC于F，CEAE，CE平分ACM，AECMEC90，ACEMCE，在ACE和MCE中，AEC=MECCE=CEACE=MCE，ACE
11、和MCE（ASA），ACMCb，AEEM，同理，ABBFc，ADDF，DE=12FM，CFBCBFac，FMMC+CFb+（ac）a+bcDE=12（a+bc）故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即a2=|a|【解答】解：18=92=32故答案为3212【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答【解答】解：分情况讨论：当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：62+82=10；当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：82-62=27；故答案为：10或2713【分析】把x2+2x3变形为（x+1）24
12、，直接代入即可求得结果【解答】解：x2+2x3（x+1）24，原式（3-1+1）241故答案为：114【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可求AEBE2，即可求解【解答】解：如图1，当点E在BC上，AB22，AE2，AEBC，BE=AB2-AE2=8-4=2，AEBE，ABC45；如图2，当点E在CB的延长线上时，AB22，AE2，AEBC，BE=AB2-AE2=8-4=2，AEBE，ABE45；ABC135，综上所述：ABC45或135，故答案为：45或13515【分析】根据已知条件及二次根式的性质可得a0，然后根据二次根式的性质化简即可【解答】解：ab，-a3ba有意义，a0，原式=-a-a
13、ba=-ab故答案为：-ab16【分析】分三种情况讨论：如图1，当ABAD10时；如图2，当ABBD10时；当AB为底时【解答】解：在RtABC中，BC=AB2-AC2=15，如图，当ABBD17时，CDCA8时，AC16，ABD的周长为172+1650；如图，当ABAD17时，得CDADAC9或CDAD+AC25，在RtBCD中，BD=BC2+CD2=92+152=334或BD=BC2+CD2=152+252=534，ABD的周长为17+17+334=34+334或17+17+534=34+534如图，当AB为底时，设ADBDx，则CDx8，在RtBCD中，BD2CD2+BC2，即x2（x8
14、）2+152，解得：x=28916，ABD的周长为28916+28916+17=4258综上，ABD的周长为50或34+334或34+534或4258故答案为：50或34+334或34+534或4258三、解答题（共72分）17【分析】（1）先把各数化简，再合并同类二次根式；（2）先算括号内的，再算除法【解答】解：（1）原式43-2+233=1433-2；（2）原式（123-63）236323318【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x=2时，原式=2(x-1)(x+1)2(x+1)(x-1)x=4x，2219【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BEDF，可以通过证ABE
15、CDF转而证得边BEDF要证ABECDF，由平行四边形的性质知ABCD，ABCD，BAEDCF，又知AECF，于是可由SAS证明ABECDF，从而BEDF得证本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等【解答】证明：证法一：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBAEDCF在ABE和CDF中，AB=CDBAE=DCFAE=CF ABECDFBEDF证法二：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCDAFBCEAECF，AFAE+EFCF+EFCE在ADF和CBE中，AD=BCDAF=BCEAF=CE ADFCBEBEDF20【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，求得AB=12
16、BC，BE=12BC，根据等腰三角形的性质得到BAEAEB，根据平行线的性质得到DAEAEB，根据角平分线的定义得到结论；（2）根据平行线的性质得到BAD+ADC180，根据角平分线的定义得到DAE+ADE=1218090，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD2AB，若E为BC中点，AB=12BC，BE=12BC，ABBE，BAEAEB，ADBC，DAEAEB，DAEBAE，AE平分BAD；（2）解：由（1）知DAEBAE，同理ADECDE，ABCD，BAD+ADC180，DAE+ADE=1218090，AED1809090，AE2+DE2AD
17、2，E为BC中点，F为BD的中点，CD2EF2，AD2CD4，AE2+DE2的值为1621【分析】（1）利用切割法求得ABC的面积；（2）画出所有的两条边长分别为5、10的格点三角形，然后找到与ABC的面积相等的三角形，最后求得第三边的长度；（3）分情况讨论，边长为10的边为直角边时，求得斜边的长为25；边长为10的边长为斜边时，求得直角边为5，得到满足条件的三角形有2种，然后得到满足条件的三角形个数【解答】解：（1）SABC33-1232-1231-1221=72，故答案为：72（2）作出有两条边长分别为5、10的三角形，如图，S23-1221-1213-1221=5272，不符合题意；S2
18、3-1221-1213-1241=3272，不符合题意；S25-1225-1222-1251=1272，不符合题意；S43-1231-1214-1243=5272，不符合题意；S33-1221-1223-1231=72，符合题意，此时，第三边的长为22+33=13，故答案为：13.（3）边长为10的边为直角边时，斜边的长为25，如图，图，图，可以作出10个三角形；边长为10的边长为斜边时，直角边为5，如图，图，图，可以作出20个三角形，满足条件的格点三角形有2种，共30个22【分析】先根据所给结论，把已知式子转化为类似的形式，再套用结论作答【解答】解：（1）由a2+b22ab，得（ab）20，
19、ab故答案为：ab（2）x+1x=(x-1x)2+22，当且仅当x1时成立故答案为：2，1（3）由a2+b22ab，可知当x、y为正数时，x+y=(x)2+(y)22xy若x为正数，则x+9x2x9x=23故答案为：23（4）原式（x3）+2+2x-32+2(x-3)2x-3=2+22故答案为：2+2223【分析】（1）题意中有AD2+AC2DC2，根据勾股定理的逆定理可得DAC90，进而能找出各个角的度数，由“等角对等边”可求证BDAD（2）借助旋转构造三角形全等，得出边角关系，进而能证明AEDAED（SAS），再根据勾股定理的逆定理可得BDE90，再借助“三角形的一个外角是与它不相邻两个内
20、角的和”得出BAD的度数（3）通过作辅助线来构造三角形全等，再利用手牵手模型证明ABEACF（SAS），最后得出结论【解答】（1）证明：AD2+AC2DC2，DAC90，BAC120，BADDAC30，ABAC，BC30，BADB30，BDAD（2）解：如图（2），将AEC绕着点A顺时针旋转150，得到AEB，AEAE，ABEC，BECE，EACEAB，BAC150，DAE75，BAD+EAC75，BAD+EAB75，即EAD75，EADEAD，又ADAD，AEAE，AEDAED（SAS），DEDE，EDAEDA，ED2+BD2CE2，ED2+BD2BE2，BDE90，EDAEDA45，BAC
21、150，ABAC，ABC=180-1502=15，BADADCABC451530，故BAD30（3）解：如图（3），作E关于AD的对称点F，连接DF，AF，CF，作FGBC，F，E关于AD对称，AFAE，DFDE，ADAD，ADFADE（SSS），DAF=DAE=180-12，ADEADF15，FDC30，EAF360DAFDAEBAC，BAECAF，又ABAC，AEAF，ABEACF（SAS），CFBE4，在RtDFG中，FDG30，DFDEBD+BE6，FG=12DF=3，DG=DF2-FG2=33，FCBE4，FG3，CG=FC2-FG2=7，CD=CG+DG=7+33，故答案为：7+3
22、324【分析】（1）将原式变形为（ab）2+b-8=0，根据算术平方根和平分的非负性求得a，b，进而求得结果；（2）作BEOB，作AEEF于E，作CFBE于F，AEBBFC，进一步命题得证；（3）作GKOB，作FGGK于G，作CHGH于H，类比得出FGKKHC，从而表示出F点坐标，进而表示出M，N的坐标，进而求得结果【解答】（1）解：由题意得：（ab）2+b-8=0，ab8，C（2，8）；（2）证明：如图1，作BEOB，作AEEF于E，作CFBE于F，EF90，可得：A（0，6），B（8，0），C（2，8），AEBF8，BECF6，在AEB和BFC中，AE=BFE=FBE=CF，AEBBFC（SAS），ABBC，EABCBF，EAB+ABE90，CBF+ABE90，ABC90，AC=2AB；（3）解：如图2，作GKOB，作FGGK于G，作CHGH于H，同理（2）得：FGKKHC，FGKH8，GKCH|m2|，F（m8，m2），B（8，0），M（m2，m-22），K（m，0），A（0，6），N（m2，3），MN|m-22-3|m-82|，