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湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级下月考数学试卷(4月)含答案解析

1、2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级下月考数学试卷(4月份)一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)使x+1有意义的x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx12(3分)在以O为坐标原点的平面直角坐标系中,点A(1,2),则线段OA的长为()A2B5C-5D53(3分)下列计算错误的是()A147=72B6030=2C9a+25a=8aD6-3=34(3分)在平行四边形ABCD中,A65,则D的度数是()A105B115C125D655(3分)ABC三边分别为a、b、c,在下列条件下,不是直角三角形的是()Ab2a2c2BA:B:C3:4:5CCABDa:b:c1:2:36(3分)

2、若75n是整数,则正整数n的最小值是()A2B3C4D57(3分)下列性质中,平行四边形不一定具备的是()A邻角互补B对角互补C对边相等D对角线互相平分8(3分)在ABCD中,若对角线AC6,BD8,则AB长不可能是下列值中的()A4B5C6D79(3分)已知RtABC中,C90,若a+b14cm,c10cm,则RtABC的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm210(3分)如图,ABC中,BD平分CBA,CE平分ACB的外角,AD垂直BD于D,AE垂直CE于E,ABc,ACb,BCa,则DE()Aa+b+c2Ba+b-c2Ca-b+c2Db+c-a2二、填空题(每小题3分,

3、共18分)11(3分)计算:18= 12(3分)若一个直角三角形两边的长分别为6和8,则第三边的长为 13(3分)已知x=3-1,则x2+2x3 14(3分)已知ABCD中,AB22过A点向BC作垂线,垂足为E,AE2则ABC 15(3分)已知ab,则-a3ba化简的结果是 16(3分)RtABC中,直角边AC8,斜边AB17,在直线AC上取一点D,使ABD为等腰三角形,则该等腰三角形的周长为 三、解答题(共72分)17(8分)计算:(1)212-418+113;(2)(348-227)1218(8分)先化简后求值:(1x-1-1x+1)x2x2-2,其中x=219(8分)如图,在ABCD中,

4、E,F是对角线AC上的两点,且AECF求证:BEDF20(8分)如图,在ABCD中,AD2AB,若E为BC中点,F为BD的中点(1)求证:AE平分BAD;(2)若EF1,求AE2+DE2的值21(8分)如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上,那么这个三角形叫做格点三角形,如图,请在下列给定网格(每个小方格边长均为1)中按要求解答下面问题:(1)方格图1中格点ABC的面积为 ;(2)已知某格点三角形有两条边长分别为5、10且面积与ABC相等,则这个三角形第三边长为 ;(3)以图2中C为顶点,10为边长构造等腰直角三角形,顶点均为格点,则这样的格点三角形有 种(全等算一种),共有 个22(8分)

5、已知由(ab)20,可得a2+b22ab,运用上述结论解决问题:(1)当a,b满足 时,a2+b22ab成立;(2)若x为正数,x+1x ,当x 时,x+1x取得最小值;(3)若x为正数,x+9x的最小值为 ;(4)若x3,则(x-3)2+2x-4x-3最小值为 23(12分)ABC中,BAC,ABAC,点D、E在直线BC上(1)如图1,D、E在BC边上,若120,且AD2+AC2DC2,求证:BDAD;(2)如图2,D、E在BC边上,若150,DAE75,且ED2+BD2CE2,求BAD的度数(3)如图3,D在CB的延长线上,E在BC边上,若BAC,DAE180-12,ADB15,BE4,B

6、D2,则CD的值为 24(12分)如图,平面直角坐标系中,点A(0,a2),B(b,0),C(b6,b),且a、b满足a2-2ab+b2+b-8=0,连接AB、AC,AC交x轴于D点(1)求C点的坐标;(2)如图1,求证:AC=2AB;(3)如图2,K是x轴正半轴上一点坐标为(m,0),将线段KC绕着K点顺时针旋转90至KF,连AK,FB,取AK中点N,FB中点M,试用m表示MN的长度,并证明2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级(下)月考数学试卷(4月份)答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解:由题意得:x+10,解得x1故选:

7、B2【分析】根据点A、O的坐标,利用勾股定理即可求得两点间的距离,即线段OA的长度【解答】解:A(1,2),点O为坐标原点,OA=12+22=5故选:D3【分析】根据二次根式乘法可以判断A;根据二次根式除法可以判断B;根据二次根式的加法可以判断C;根据二次根式的减法可以判断D【解答】解:147=72,故选项A正确,不符合题意;6030=2,故选项B正确,不符合题意;9a+25a=8a,故选项C正确,不符合题意;6-3=6-3,故选项D错误,符合题意;故选:D4【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD,根据平行线性质推出A+D180,即可求出答案【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,

8、D+A180,A65,D115故选:B5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项D,根据三角形内角和定理求出最大角的度数,即可判断选项B和选项C【解答】解:Ab2a2c2,b2+c2a2,以a、b、c为边的三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;BA:B:C3:4:5,A+B+C180,最大角C=53+4+518075以a、b、c为边的三角形不是直角三角形,故本选项符合题意;CCAB,B+CA,A+B+C180,2A180,A90,三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;Da:b:c1:2:3,a2+b2c2,以a、b、c为边的三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:B6【分析】

9、先把75分解,然后根据二次根式的性质解答【解答】解:75253,75n是整数的正整数n的最小值是3故选:B7【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等,进而分析得出即可【解答】解:A、平行四边形邻角互补,正确,不合题意;B、平行四边形对角不一定互补,错误,符合题意;C、平行四边形对边相等,正确,不合题意D、平行四边形对角线互相平分,正确,不合题意;故选:B8【分析】首先根据题意画出图形,由平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA与OB的长,然后由三角形的三边关系,求得答案【解答】解:如图,在ABCD中,AC6,BD8,OA=12AC3,OB12BD4,1AB7,

10、AB的长不可能是7故选:D9【分析】要求RtABC的面积,只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理,得a2+b2c2100根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积【解答】解:a+b14(a+b)21962ab196(a2+b2)9612ab24故选:A10【分析】延长AE交BC的延长线与点M,通过证明ACE和MCE得到E是AM的中点,同理D是AF的中点,则DE是三角形的中位线,利用三角形的中位线定理求解【解答】解:延长AE交BC的延长线与点M,延长AD交BC于F,CEAE,CE平分ACM,AECMEC90,ACEMCE,在ACE和MCE中,AEC=MECCE=CEACE=MCE,ACE

11、和MCE(ASA),ACMCb,AEEM,同理,ABBFc,ADDF,DE=12FM,CFBCBFac,FMMC+CFb+(ac)a+bcDE=12(a+bc)故选:B二、填空题(每小题3分,共18分)11【分析】根据算术平方根的性质进行化简,即a2=|a|【解答】解:18=92=32故答案为3212【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故分b是斜边与直角边两种情况进行解答【解答】解:分情况讨论:当6和8为两条直角边时,由勾股定理得第三边长为:62+82=10;当8为斜边,6为直角边时,由勾股定理地第三边长为:82-62=27;故答案为:10或2713【分析】把x2+2x3变形为(x+1)24

12、,直接代入即可求得结果【解答】解:x2+2x3(x+1)24,原式(3-1+1)241故答案为:114【分析】分两种情况讨论,由勾股定理可求AEBE2,即可求解【解答】解:如图1,当点E在BC上,AB22,AE2,AEBC,BE=AB2-AE2=8-4=2,AEBE,ABC45;如图2,当点E在CB的延长线上时,AB22,AE2,AEBC,BE=AB2-AE2=8-4=2,AEBE,ABE45;ABC135,综上所述:ABC45或135,故答案为:45或13515【分析】根据已知条件及二次根式的性质可得a0,然后根据二次根式的性质化简即可【解答】解:ab,-a3ba有意义,a0,原式=-a-a

13、ba=-ab故答案为:-ab16【分析】分三种情况讨论:如图1,当ABAD10时;如图2,当ABBD10时;当AB为底时【解答】解:在RtABC中,BC=AB2-AC2=15,如图,当ABBD17时,CDCA8时,AC16,ABD的周长为172+1650;如图,当ABAD17时,得CDADAC9或CDAD+AC25,在RtBCD中,BD=BC2+CD2=92+152=334或BD=BC2+CD2=152+252=534,ABD的周长为17+17+334=34+334或17+17+534=34+534如图,当AB为底时,设ADBDx,则CDx8,在RtBCD中,BD2CD2+BC2,即x2(x8

14、)2+152,解得:x=28916,ABD的周长为28916+28916+17=4258综上,ABD的周长为50或34+334或34+534或4258故答案为:50或34+334或34+534或4258三、解答题(共72分)17【分析】(1)先把各数化简,再合并同类二次根式;(2)先算括号内的,再算除法【解答】解:(1)原式43-2+233=1433-2;(2)原式(123-63)236323318【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:当x=2时,原式=2(x-1)(x+1)2(x+1)(x-1)x=4x,2219【分析】本题考查平行四边形性质的应用,要证BEDF,可以通过证ABE

15、CDF转而证得边BEDF要证ABECDF,由平行四边形的性质知ABCD,ABCD,BAEDCF,又知AECF,于是可由SAS证明ABECDF,从而BEDF得证本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等【解答】证明:证法一:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCDBAEDCF在ABE和CDF中,AB=CDBAE=DCFAE=CF ABECDFBEDF证法二:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBCDAFBCEAECF,AFAE+EFCF+EFCE在ADF和CBE中,AD=BCDAF=BCEAF=CE ADFCBEBEDF20【分析】(1)根据平行四边形的性质得到ADBC,求得AB=12

16、BC,BE=12BC,根据等腰三角形的性质得到BAEAEB,根据平行线的性质得到DAEAEB,根据角平分线的定义得到结论;(2)根据平行线的性质得到BAD+ADC180,根据角平分线的定义得到DAE+ADE=1218090,根据勾股定理即可得到结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD2AB,若E为BC中点,AB=12BC,BE=12BC,ABBE,BAEAEB,ADBC,DAEAEB,DAEBAE,AE平分BAD;(2)解:由(1)知DAEBAE,同理ADECDE,ABCD,BAD+ADC180,DAE+ADE=1218090,AED1809090,AE2+DE2AD

17、2,E为BC中点,F为BD的中点,CD2EF2,AD2CD4,AE2+DE2的值为1621【分析】(1)利用切割法求得ABC的面积;(2)画出所有的两条边长分别为5、10的格点三角形,然后找到与ABC的面积相等的三角形,最后求得第三边的长度;(3)分情况讨论,边长为10的边为直角边时,求得斜边的长为25;边长为10的边长为斜边时,求得直角边为5,得到满足条件的三角形有2种,然后得到满足条件的三角形个数【解答】解:(1)SABC33-1232-1231-1221=72,故答案为:72(2)作出有两条边长分别为5、10的三角形,如图,S23-1221-1213-1221=5272,不符合题意;S2

18、3-1221-1213-1241=3272,不符合题意;S25-1225-1222-1251=1272,不符合题意;S43-1231-1214-1243=5272,不符合题意;S33-1221-1223-1231=72,符合题意,此时,第三边的长为22+33=13,故答案为:13.(3)边长为10的边为直角边时,斜边的长为25,如图,图,图,可以作出10个三角形;边长为10的边长为斜边时,直角边为5,如图,图,图,可以作出20个三角形,满足条件的格点三角形有2种,共30个22【分析】先根据所给结论,把已知式子转化为类似的形式,再套用结论作答【解答】解:(1)由a2+b22ab,得(ab)20,

19、ab故答案为:ab(2)x+1x=(x-1x)2+22,当且仅当x1时成立故答案为:2,1(3)由a2+b22ab,可知当x、y为正数时,x+y=(x)2+(y)22xy若x为正数,则x+9x2x9x=23故答案为:23(4)原式(x3)+2+2x-32+2(x-3)2x-3=2+22故答案为:2+2223【分析】(1)题意中有AD2+AC2DC2,根据勾股定理的逆定理可得DAC90,进而能找出各个角的度数,由“等角对等边”可求证BDAD(2)借助旋转构造三角形全等,得出边角关系,进而能证明AEDAED(SAS),再根据勾股定理的逆定理可得BDE90,再借助“三角形的一个外角是与它不相邻两个内

20、角的和”得出BAD的度数(3)通过作辅助线来构造三角形全等,再利用手牵手模型证明ABEACF(SAS),最后得出结论【解答】(1)证明:AD2+AC2DC2,DAC90,BAC120,BADDAC30,ABAC,BC30,BADB30,BDAD(2)解:如图(2),将AEC绕着点A顺时针旋转150,得到AEB,AEAE,ABEC,BECE,EACEAB,BAC150,DAE75,BAD+EAC75,BAD+EAB75,即EAD75,EADEAD,又ADAD,AEAE,AEDAED(SAS),DEDE,EDAEDA,ED2+BD2CE2,ED2+BD2BE2,BDE90,EDAEDA45,BAC

21、150,ABAC,ABC=180-1502=15,BADADCABC451530,故BAD30(3)解:如图(3),作E关于AD的对称点F,连接DF,AF,CF,作FGBC,F,E关于AD对称,AFAE,DFDE,ADAD,ADFADE(SSS),DAF=DAE=180-12,ADEADF15,FDC30,EAF360DAFDAEBAC,BAECAF,又ABAC,AEAF,ABEACF(SAS),CFBE4,在RtDFG中,FDG30,DFDEBD+BE6,FG=12DF=3,DG=DF2-FG2=33,FCBE4,FG3,CG=FC2-FG2=7,CD=CG+DG=7+33,故答案为:7+3

22、324【分析】(1)将原式变形为(ab)2+b-8=0,根据算术平方根和平分的非负性求得a,b,进而求得结果;(2)作BEOB,作AEEF于E,作CFBE于F,AEBBFC,进一步命题得证;(3)作GKOB,作FGGK于G,作CHGH于H,类比得出FGKKHC,从而表示出F点坐标,进而表示出M,N的坐标,进而求得结果【解答】(1)解:由题意得:(ab)2+b-8=0,ab8,C(2,8);(2)证明:如图1,作BEOB,作AEEF于E,作CFBE于F,EF90,可得:A(0,6),B(8,0),C(2,8),AEBF8,BECF6,在AEB和BFC中,AE=BFE=FBE=CF,AEBBFC(SAS),ABBC,EABCBF,EAB+ABE90,CBF+ABE90,ABC90,AC=2AB;(3)解:如图2,作GKOB,作FGGK于G,作CHGH于H,同理(2)得:FGKKHC,FGKH8,GKCH|m2|,F(m8,m2),B(8,0),M(m2,m-22),K(m,0),A(0,6),N(m2,3),MN|m-22-3|m-82|,