1、深圳市宝安区2021-2022学年八年级下数学第一阶段综合练习题一选择题1通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）ABCD2如图所示，CD90添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是（）AACADBABABCABCABDDBACBAD3一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A13B17C22D17或224如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AABADBAC平分BCDCABBDDBECDEC5如图，将ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到DCE，连接AE，若ABC的面积为2，则
2、ACE的面积为（）A2B4C8D166下列命题中，逆命题正确的是（）A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等C全等三角形对应角相等 D等腰三角形是轴对称图形7如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB（）A30B35C40D508如图，ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D79如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE，若BAC70，则BOC的度数为（）A70B120C125D13010如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D
3、、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG若BEG的周长为16，GE1则AC的长为（）A13B14C15D16二填空题11将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是 12如图，在ABC中，C90，AC5，BC12，则内部五个小直角三角形的周长的和为 13如图，在ABC中，C90，B22.5，DE垂直平分AB交BC于点E，EC2，则ACE的面积为 14如图，在由边长为1的小正方形组成的55的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使ABC是等腰三角形则方格图中满足条件的点C
4、的个数有 个15如图，已知在ABC中，AB4，BC5，ABC60，在边AC上方作等边ACD，则BD的长为 三解答题16在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将A1B1C1绕原点O逆时针旋转90得到A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2，并写出点C2的坐标17如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM； 连接BE
5、并延长交AM于点F；（2）求证：AFBC且AFBC18如图，在等腰RtABC中，A90，ABAC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE8，CF6，求：EF的长； DEF的面积19如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C顺时针旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小
6、明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想20把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知3BEBC（1）请直接写出D、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式；（2）在直线EF上是否存在点M，使得AFM的面积是AEF的面积的一半，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由（3）若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点，则EP+PQ的最小值是多少？并求出此时点Q的坐标参考答案一选择题1解：A、B、C吉祥物“海
7、宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移故选：D2解：需要添加的条件为BCBD或ACAD，理由为：若添加的条件为BCBD，在RtABC与RtABD中，RtABCRtABD（HL）；若添加的条件为ACAD，在RtABC与RtABD中，RtABCRtABD（HL）故选：A3解：若4为腰长，9为底边长，由于4+49，则三角形不存在；9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+422故选：C4解：AC垂直平分BD，ABAD，BCCD，AC平分BCD，EBDE，BCEDCE，在RtBCE和RtDCE中，RtBCERtDCE（HL），故选：C5解：将AB
8、C沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到DCE，BCCE，ACE和ABC底边和高都相等，ACE的面积等于ABC的面积，又ABC的面积为2，ACE的面积为2故选：A6解：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故A的逆定理错误；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故B的逆定理正确；C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故C的逆定理错误；D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故D的逆定理错误；故选：B7解：CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，BABCAC1802CCA30故选：A8解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；A
9、BC中，C90，AC3，B30，AB6，AP的长不能大于6故选：D9解：O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE，点O是三角形三条角平分线的交点，BAC70，ABC+ACB18070110，OBC+OCB（ABC+ACB）11055，在OBC中，BOC180（OBC+OCB）18055125故选：C10解：DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，EBEA，GBGC，BEG周长为16，EB+GB+EG16，EA+GC+EG16，GA+EG+EG+EG+EC16，AC+2EG16，EG1，AC14，故选：B二填空题11解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2
10、个单位，所得的点的坐标是（23，1+2），即（1，3），故答案为：（1，3）12解：在ABC中，C90，AC5，BC12，AB13，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB30故答案为：3013解：DE垂直平分AB，EAEB，EABB22.5，AECEAB+B45，ACEC2，ACE的面积ACEC222，故答案为：214解：如图所示：分两种种情况：当C在C1，C2，C3，C4位置上时，ACBC；当C在C5，C6位置上时，ABBC；即满足点C的个数是6，故答案为：615解：如图，以AB为边，在AB的左侧作等边ABE，连接EC，作
11、EFCB交CB的延长线于FABE，ACD都是等边三角形，AEAB，ACAD，EABDAC60，EACBAD，EACBAD（SAS），ECBD，ABEABC60，EBF60，在RtEFB中，F90，BEAB4，BEF30，BFBE2，EFBF2，在RtECF中，F90，CFBF+BC2+57，EF2，EC，故答案为三解答题16解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（3，3）17解：（1）如图所示，AM即为所求，BE的延长线交AM于F（2）证明：ABAC，ABCC，DACABC+C2C，DAC2FAE，CFAC，AFBC，E
12、是AC中点，AEEC，在AEF和CEB中，AEFCEB，AFBC18解：（1）DFDE，理由：连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADCDBD，DEDF，CDF+ADFEDA+ADF，即CDFADE，在DCF和ADE中，DCFADE（ASA），DFDE；（2）由（1）知：AECF6，同理AFBE8EAF90，EF2AE2+AF262+82100EF10；由（1）知：AEDCFD，DEDF，DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2EF2100，DEDF5，SDEF（5）22519解：（1）DEAC，理由如下：DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD
13、是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；B30，C90，CDACAB，BDADAC，根据等边三角形的性质，ACD的边AC、AD上的高相等，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S2；故答案为：DEAC；S1S2；（2）如图3，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACN+BCN90，DCM+BCN1809090，ACNDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S220解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为3，B（0，0），D（3，3
14、），3BEBC3，BE1，E（1，0），设F（3，m），则CFm，DF3m，由折叠可知：FGDF3m，EGBE1，AGFD90，AGEABC90，AGF+AGE90+90180，E、G、F三点共线，EFEG+FG1+3m4m，在RtEFC中，CE2+CF2EF2，22+m2（4m）2，解得：m，F（3，），设直线EF的解析式为ykx+b，则，解得：，直线EF的解析式为：yx；（2）在直线EF上存在点M，使得AFM的面积是AEF的面积的一半SAFMSAEF，AGEF，AGFMAGEF，FMEF，当点M在线段EF上时，M为EF的中点，M（2，），当点M在线段EF的延长线上时，设M（x，x），则FMEF，FM2，即（x3）2+（x）2，解得：x4或x2（舍去），M（4，），综上，点M的坐标为（2，）或（4，）；（3）如图3，过点E作EQAF于Q，当E、P、Q三点共线时EP+PQEQ最小，在RtADF中，AF，SAEFAFEQEFAG，即EQ3，EQ，设直线AF的解析式为ykx+b，A（0，3），F（3，），解得：，直线AF的解析式为yx+3，设Q（n，n+3），则（n1）2+（n+3）2（）2，解得：n1n22，Q（2，2）