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广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级数学下册第一阶段试卷(含答案)

1、深圳市宝安区2021-2022学年八年级下数学第一阶段综合练习题一选择题1通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是()ABCD2如图所示,CD90添加一个条件,可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是()AACADBABABCABCABDDBACBAD3一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是()A13B17C22D17或224如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()AABADBAC平分BCDCABBDDBECDEC5如图,将ABC沿射线BC方向移动,使点B移动到点C,得到DCE,连接AE,若ABC的面积为2,则

2、ACE的面积为()A2B4C8D166下列命题中,逆命题正确的是()A对顶角相等 B两直线平行,同位角相等C全等三角形对应角相等 D等腰三角形是轴对称图形7如图,在ABC中,CAB75,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB()A30B35C40D508如图,ABC中,C90,AC3,B30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是()A3.5B4.2C5.8D79如图,O是ABC内一点,且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE,若BAC70,则BOC的度数为()A70B120C125D13010如图,在ABC中,AB边的中垂线DE,分别与AB、AC边交于点D

3、、E两点,BC边的中垂线FG,分别与BC、AC边交于点F、G两点,连接BE、BG若BEG的周长为16,GE1则AC的长为()A13B14C15D16二填空题11将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是 12如图,在ABC中,C90,AC5,BC12,则内部五个小直角三角形的周长的和为 13如图,在ABC中,C90,B22.5,DE垂直平分AB交BC于点E,EC2,则ACE的面积为 14如图,在由边长为1的小正方形组成的55的网格中,点A,B在小方格的顶点上,要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使ABC是等腰三角形则方格图中满足条件的点C

4、的个数有 个15如图,已知在ABC中,AB4,BC5,ABC60,在边AC上方作等边ACD,则BD的长为 三解答题16在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)将A1B1C1绕原点O逆时针旋转90得到A2B2C2,请画出旋转后的A2B2C2,并写出点C2的坐标17如图,在ABC中,ABAC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母:(保留作图痕迹,不写作法)作DAC的平分线AM; 连接BE

5、并延长交AM于点F;(2)求证:AFBC且AFBC18如图,在等腰RtABC中,A90,ABAC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DEDF(1)判断DF与DE的大小关系,并说明理由;(2)若BE8,CF6,求:EF的长; DEF的面积19如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C90,BE30(1)操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C顺时针旋转当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 ,证明你的结论;(2)猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小

6、明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想20把正方形纸片放在直角坐标系中,如图所示,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知3BEBC(1)请直接写出D、E两点的坐标,并求出直线EF的解析式;(2)在直线EF上是否存在点M,使得AFM的面积是AEF的面积的一半,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由(3)若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点,则EP+PQ的最小值是多少?并求出此时点Q的坐标参考答案一选择题1解:A、B、C吉祥物“海

7、宝”是原图形通过旋转得到的,因此不是平移,只有D符合要求,是平移故选:D2解:需要添加的条件为BCBD或ACAD,理由为:若添加的条件为BCBD,在RtABC与RtABD中,RtABCRtABD(HL);若添加的条件为ACAD,在RtABC与RtABD中,RtABCRtABD(HL)故选:A3解:若4为腰长,9为底边长,由于4+49,则三角形不存在;9为腰长,则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+422故选:C4解:AC垂直平分BD,ABAD,BCCD,AC平分BCD,EBDE,BCEDCE,在RtBCE和RtDCE中,RtBCERtDCE(HL),故选:C5解:将AB

8、C沿射线BC方向移动,使点B移动到点C,得到DCE,BCCE,ACE和ABC底边和高都相等,ACE的面积等于ABC的面积,又ABC的面积为2,ACE的面积为2故选:A6解:A的逆定理是:相等的角是对顶角,故A的逆定理错误;B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,故B的逆定理正确;C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,故C的逆定理错误;D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,故D的逆定理错误;故选:B7解:CCAB,CAB75,CCACAB75,又C、C为对应点,点A为旋转中心,ACAC,即ACC为等腰三角形,BABCAC1802CCA30故选:A8解:根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3;A

9、BC中,C90,AC3,B30,AB6,AP的长不能大于6故选:D9解:O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE,点O是三角形三条角平分线的交点,BAC70,ABC+ACB18070110,OBC+OCB(ABC+ACB)11055,在OBC中,BOC180(OBC+OCB)18055125故选:C10解:DE是线段AB的中垂线,GF是线段BC的中垂线,EBEA,GBGC,BEG周长为16,EB+GB+EG16,EA+GC+EG16,GA+EG+EG+EG+EC16,AC+2EG16,EG1,AC14,故选:B二填空题11解:将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2

10、个单位,所得的点的坐标是(23,1+2),即(1,3),故答案为:(1,3)12解:在ABC中,C90,AC5,BC12,AB13,由图形可以看出:内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB30故答案为:3013解:DE垂直平分AB,EAEB,EABB22.5,AECEAB+B45,ACEC2,ACE的面积ACEC222,故答案为:214解:如图所示:分两种种情况:当C在C1,C2,C3,C4位置上时,ACBC;当C在C5,C6位置上时,ABBC;即满足点C的个数是6,故答案为:615解:如图,以AB为边,在AB的左侧作等边ABE,连接EC,作

11、EFCB交CB的延长线于FABE,ACD都是等边三角形,AEAB,ACAD,EABDAC60,EACBAD,EACBAD(SAS),ECBD,ABEABC60,EBF60,在RtEFB中,F90,BEAB4,BEF30,BFBE2,EFBF2,在RtECF中,F90,CFBF+BC2+57,EF2,EC,故答案为三解答题16解:(1)如图,A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(3,3);(2)如图,A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(3,3)17解:(1)如图所示,AM即为所求,BE的延长线交AM于F(2)证明:ABAC,ABCC,DACABC+C2C,DAC2FAE,CFAC,AFBC,E

12、是AC中点,AEEC,在AEF和CEB中,AEFCEB,AFBC18解:(1)DFDE,理由:连接AD,ABAC,D为BC的中点,ADBC,ADCDBD,DEDF,CDF+ADFEDA+ADF,即CDFADE,在DCF和ADE中,DCFADE(ASA),DFDE;(2)由(1)知:AECF6,同理AFBE8EAF90,EF2AE2+AF262+82100EF10;由(1)知:AEDCFD,DEDF,DEF为等腰直角三角形,DE2+DF2EF2100,DEDF5,SDEF(5)22519解:(1)DEAC,理由如下:DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,ACCD,BAC90B903060,ACD

13、是等边三角形,ACD60,又CDEBAC60,ACDCDE,DEAC;B30,C90,CDACAB,BDADAC,根据等边三角形的性质,ACD的边AC、AD上的高相等,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1S2;故答案为:DEAC;S1S2;(2)如图3,DEC是由ABC绕点C旋转得到,BCCE,ACCD,ACN+BCN90,DCM+BCN1809090,ACNDCM,在ACN和DCM中,ACNDCM(AAS),ANDM,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1S220解:(1)如图1,正方形ABCD的边长为3,B(0,0),D(3,3

14、),3BEBC3,BE1,E(1,0),设F(3,m),则CFm,DF3m,由折叠可知:FGDF3m,EGBE1,AGFD90,AGEABC90,AGF+AGE90+90180,E、G、F三点共线,EFEG+FG1+3m4m,在RtEFC中,CE2+CF2EF2,22+m2(4m)2,解得:m,F(3,),设直线EF的解析式为ykx+b,则,解得:,直线EF的解析式为:yx;(2)在直线EF上存在点M,使得AFM的面积是AEF的面积的一半SAFMSAEF,AGEF,AGFMAGEF,FMEF,当点M在线段EF上时,M为EF的中点,M(2,),当点M在线段EF的延长线上时,设M(x,x),则FMEF,FM2,即(x3)2+(x)2,解得:x4或x2(舍去),M(4,),综上,点M的坐标为(2,)或(4,);(3)如图3,过点E作EQAF于Q,当E、P、Q三点共线时EP+PQEQ最小,在RtADF中,AF,SAEFAFEQEFAG,即EQ3,EQ,设直线AF的解析式为ykx+b,A(0,3),F(3,),解得:,直线AF的解析式为yx+3,设Q(n,n+3),则(n1)2+(n+3)2()2,解得:n1n22,Q(2,2)