1、 第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 张家界市二校联考张家界市二校联考 2022 年中考第一次模拟考试数学年中考第一次模拟考试数学试试题题 一、选择题一、选择题（本大题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，每小题分，每小题只有一个只有一个正确答案，正确答案，请将每小题请将每小题的英文字的英文字母代号填涂在答题卡相应位置上。 ）母代号填涂在答题卡相应位置上。 ） 1. 若实数的相反数是2，则等于( ) A. 2 B. 2 C. 12 D. 0 2. 新型冠状病毒(2019 )是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单
2、细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为( ) A. 2.03 10;8 B. 2.03 10;7 C. 2.03 10;6 D. 0.203 10;6 3. 如图，在 中，AB=ACAB=AC， = 50，则的度数是( ) A. 50 B. 40 C. 30 D. 25 4. 下列各式计算正确的是( ) A. 5 3 = 2 B. (2)3= 63 C. 3 = 4 D. ( + 2)(2 ) = 242 5. 如图所示， 为 的中位线， 点在上， 且 = 90， 若 = 5， = 8，则的长为( ) A. 32 B. 4 C. 52 D. 1 6. 有五张卡片(
3、形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 7. 对于两个不相等的实数，我们规定符号*,+表示，中的较大的值，如*2,4+ = 4，按照这个规定，方程*1,2+ = 1 3的解是( ) A. = 4 B. = 5 C. = 4或 = 5 D. 无实数解 8. 一次函数 = + 与反比例函数 =;，其中 0，、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( ) 第 2 页，共 16 页 A. B. C. D. 二
4、、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18.0 分） 9. 因式分解：2 4 + 4 =_ 10. 若点( 4,1 2)在第三象限，则的取值范围是 11. 如下左图，/，分别与，交于点，.若 = 30， = 130，则 =_ 12. 已知一元二次方程2 3 4 = 0的两根是，则2+ 2=_ 13. 如下右图， 正方形的边长为3， 点在边上， 且 = 1， 若点在对角线上移动， 则 + 的最小值是_ 14. 观察下列各式：1 +112+122= 1 +1112= 112； 1 +122+132= 1 +1213= 116； 1 +132+142= 1 +1314= 1112. 根据
5、上面三个等式，猜想5049+164的结果为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 1212.0 分） 第 3 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 15. (1)计算：22+ (13);1+ 260 |1 3| (2)先化简，再求值：(2;12;2:1 1) :1;1，其中满足 2 = 2 四、解答题（本大题共 7 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共 4646.0 分） 16. （6 分）如图， 中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且 = ，连接 (1)求证： ； (2)若 = ，试判断四边形的形状，并证明你的结论 17. （6 分）由于雾霾天气频发，市
6、场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个型口罩和3个型口罩共需26元；3个型口罩和2个型口罩共需29元 (1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？ (2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 18. （6 分）如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东45方向，距离灯塔100海里的处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东30方向上的处 (1)处距离灯塔有多远？ (2)圆形暗礁区域的圆心位于的延长线上，距离灯塔200海里的处已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮
7、到达处是否有触礁的危险，并说明理由 第 4 页，共 16 页 19. （6 分）如图，是 的直径，是半圆上一点，过点作 ，垂足为；再作直线，使 = 2 (1)求证：是 的切线； (2)若 半径为5， = 8，求的长 20. （6 分）为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查(要求每人从五个类别中选且只选一个)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_名学生，请将条形统计图补充完整 (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为_，“手工”所对
8、应的圆心角的度数为_ (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数 第 5 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 21. （6 分）定义：如果一个数的平方等于1，记为2= 1，这个数叫做虚数单位，把形如 + (,为实数)的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 例如计算：(3 ) + (5 + 3) = (3 + 5) + (1+ 3) = 8 + 2； (1 + ) (3 ) = 1 3 + 3 2= 3 + (1 + 3) + 1 = 4 + 2 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：3=_，4=_
9、； (2)计算：(2 + ) (3 4)； (3)计算： + 2+ 3+ 4+ + 2022 （10分） 已知二次函数 = 2+ + 的图象与轴有且只有一个交点， 与轴的交点为(0,4)， 且 = ，(1)求该二次函数的解析表达式。(2)将一次函数 = 3的图象作适当平移，使它经过点，记所得的图象为，图象与的另一个交点为，求 的面积。 数学答案数学答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. b（a-2）210. m4 11. 20 12. 1713. 14. 1 15. 解：（1）-22+（-）-1+2sin60 -|1-| =-4+（-3）+2-（-1） =-4+（-3）+-
10、+1 =-6； 第 6 页，共 16 页 （2）（-x-1） = =1-（x-1） =1-x+1 =2-x， ， x=2， 当 x=2 时，原式=2-2=0 16. 证明：（1）E是 AD 的中点， AE=DE， AFBC， AFE=DBE，EAF=EDB， AEFDEB（AAS）； （2）连接 DF， AFCD，AF=CD， 四边形 ADCF是平行四边形， AEFDEB， BE=FE， AE=DE， 四边形 ABDF是平行四边形， DF=AB， AB=AC， DF=AC， 第 7 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 四边形 ADCF是矩形 17. 解：（1）设一个 A型口罩的售价是
11、 a元，一个 B 型口罩的售价是 b 元，依题意有： ， 解得： 答：一个 A型口罩的售价是 5 元，一个 B型口罩的售价是 7元 （2）设 A型口罩 x 个，依题意有： ， 解得 35x37.5， x 为整数， x=35，36，37 方案如下： 方案 A型口罩 B型口罩 一 35 15 二 36 14 三 37 13 设购买口罩需要 y元，则 y=5x+7（50-x）=-2x+350，k=-20， y随 x 增大而减小， x=37 时，y的值最小 答：有 3 种购买方案，其中方案三最省钱 18. 解：（1）作 PCAB于 C（如图） 在 RtPAC 中，PCA=90 ，CPA=90 -45
12、=45 在 RtPCB中，PCB=90 ，PBC=30 第 8 页，共 16 页 答：B处距离灯塔 P 有海里 （2）海轮到达 B处没有触礁的危险 理由如下： ， 而， OB50 B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险 19. （1）证明：连接 OC， 由圆周角定理得：BOC=2A， BCM=2A， BCM=BOC， CBAD， BOC+BCO=90 ， BCM+BCO=90 ， OCMN， MN是O的切线； （2）解：连接 CD， AD是O的直径， ACD=90 ， CD=6， 10 CB=6 8， 解得：BC=4.8， 答：BC 的长为 4.8 20. 60 15% 36 21. 第 9 页
13、，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 -i 1 22. 解：（1）由 B（0，4）得，c=4 二次函数图象 Q与 x 轴的交点 P（，0）， 由条件 ac=b，得=， 即 P（-2，0）， 所以， 解得， 所求二次函数的解析式为 y=x2+4x+4 （2）设图象 L的函数解析式为 y=-3x+b， 因图象 L过点 P（-2，0）， 所以 b=-6， 即平移后所得一次函数的解析式为 y=-3x-6 令-3x-6=x2+4x+4， 解得 x1=-2，x2=-5 将它们分别代入 y=-3x-6， 得 y1=0，y2=9 所以图象 L与 Q的另一个交点为 C（-5，9） 如图，过 C 作 CDx
14、 轴于 D， 则 SPBC=S梯形BCDO-SPCD-SPBO=（4+9） 5- 3 9- 2 4=15 第 10 页，共 16 页 【解析】【解析】 1. 解： 2的相反数是2， = 2 故选： 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求出的值 本题考查了相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念 2. 解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03 10;7 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10;，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 本题考查用科学记数法表
15、示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 2，即 0时，方程为1= 1 3， 去分母得：1 = 3， 解得： = 4(舍去)， 当1 0时，方程为2= 1 3， 去分母得：2 = 3， 解得： = 5， 经检验， = 5是分式方程的解 故选： 根据1与2的大小关系，取1与2中的最大值化简所求方程，求出解即可 第 12 页，共 16 页 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8. 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键根据一次函数的位置确定、的大小，看是否符合 0，交
16、轴负半轴，则 0， 满足 0， 反比例函数 =;的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B、由一次函数图象过二、四象限，得 0， 满足 0， 0，交轴负半轴，则 0， 满足 0， 反比例函数 =;的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D、由一次函数图象过二、四象限，得 0，交轴负半轴，则 0，与已知相矛盾， 所以此选项不正确； 故选 C 9. 【分析】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 原式提取，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式= (2 4 + 4) = ( 2)2 第 13 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：
17、( 2)2 10. 【分析】 本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式组， 根据第三象限为(,)， 所以 4 0， 1 2 0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列出不等式组，解不等式组可得的取值范围 【解答】 解：根据题意可知 4 01 2 0, 解不等式组得 12，即12 4 故答案为12 50，即可得出答案 第 15 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段的长是解题关键 19. (1)连接，根据圆周角定理得到 = 2，进而证明 = ，根据切线的判
18、定定理证明结论； (2)连接，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案 本题考查的是切线的判定定理、圆周角定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键 20. 解：(1)本次共调查学生：18 30% = 60(名)， 表演类的人数为：60 20% = 12(名)， 手工类的人数为：60 9 18 15 12 = 6(名)， 故补全条形统计图如下， 故答案为：60； (3)扇形统计图中，摄影所占的百分比为：960 100% = 15%， 手工所对应的圆心角的度数为：360 660= 36， 故答案为：15%，36； (4)1200 1560= 300(名)，
19、答：估计选择“绘画”的学生人数为300名 (1)根据书法类的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，即可解决问题；根据表演类所占的百分比求出表演类的人数，总人数减去摄影类、书法类、绘画类、表演类得到手工类的人数，据此补充完整条形统计图； (2)由摄影类的人数除以调查总人数得到摄影所占的百分比，由360乘以手工类学生人数的百分比得出手工类类对应扇形的圆心角的度数； (3)利用总人数1200乘以“绘画”的学生人数对应的比例即可求得 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部
20、分占总体的百分比大小 第 16 页，共 16 页 21. 解：(1)3= 2 = 1 = ，4= 2 2= 1 (1) = 1， 故答案为：，1； (2)(2 + ) (3 4)； = 6 8 + 3 + 4 = 10 5； (3) + 2+ 3+ 4+ + 2022 = 1 + 1 + + 1 = 1 (1)将运算变形为含2的运算即可； (2)运用题目定义和类似与多项式乘以多项式的计算方法进行计算； (3)根据 = ，2= 1，3= ，4= 1，+ 2022= 1，的规律进行计算即可 此题考查了实数新定义运算问题的解决能力，关键是能根据定义和实数的运算方法进行准确计算 22. 本题考查了运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式、一次函数图象的平移、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识 (1)根据二次函数与轴只有一个交点，求出(2,0)，由已知条件 = 和(0,4)得出 = 4、(2,0)，进而得出方程组 = 44 2 + 4 = 0，即可求出抛物线的解析式 (2)设出平移后的直线的解析式为 = 3 + ，然后将点坐标代入即可求出平移后图象的解析式，然后联立直线和抛物线即可求出点的坐标，由于 的面积无法直接求出，可转换成= 梯形 求解