1、2021 年广东省深圳市南山区名校中考三模数学试卷年广东省深圳市南山区名校中考三模数学试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ） A|2| B1 C0 D2 2 （3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A4 =2 Ba3a2a Cm2m3m6 D （2x2）36x6 4 （3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的
2、粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000用科学记数法表示为（ ） A5107 B50106 C5106 D0.5108 5 （3 分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1+2 的度数为（ ） A60 B90 C120 D135 6 （3 分）下列命题：一组数据 2，1，3，4，2，这组数据的中位数是 2；已知点 A（1，3）关于 y轴的对称点 A在反比例函数 y=的图象上，则 k3；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形； 若关于 x 的分式方程;1;1=2 的解为非负数， 则 m 的取值范围是 m1； 其中真命题有 （ ） A1 个 B2 个 C3
3、个 D4 个 7 （3 分）如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP63千米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B43 C2 D6 8 （3 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC=2，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD=2则该方程的一个正根是（ ） AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论错误的
4、是（ ） A4ab0 Bc3a C关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根 Db2+2b4ac 10 （3 分） 如图， 在ABC 中A60， BMAC 于点 M， CNAB 于点 N， P 为 BC 边的中点， 连接 PM，PN， 则下列结论： PMPN； =； PMN 为等边三角形； 当ABC45时， BN= 2PC 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若代数式;23有意义，则 x 满足的条件是 12 （3 分）如图，AB 为O
5、 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接 AC，P40，D 为圆上一点，则D 的度数为 13 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D处，EF 为折痕，若 BE3，则 sinCFD 的值为 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B（2，1） ，将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线上的
6、两个动点 M、N，满足 AB= 2MN，点 P 是 BC 的中点，连接 AN、PM，若 AB6，则当 AN+PM 的值最小时，线段 AN 的长度为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 9 分，第分，第 20 题题 8分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(1 3)0+|2|2cos45+(14);1 17 （6 分）先化简，再求值：:12;4 （1:1+1） ，其中 x 是不等式组 +
7、 1 05 23的整数解 18 （8 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）抽取的总人数是 ，在扇形统计图中， “手机”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名； （4）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学
8、生回答问题请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 19 （9 分） 如图， 在 RtABC 中， B90， AC60cm， A60， 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 ts过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直
9、角三角形？请说明理由 20 （8 分）为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍， 甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用4 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2） 若甲队工作一天需付费用 3 万元， 乙队工作一天需付费用 2.4 万元， 如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 66 万元，至少安排甲队工作多少天？ 21 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC分别交 AC、AB 的延长线
10、于点 E、F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC4，CE2，求的长度 （结果保留 ） 22 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 F 在线段 OC 上，且 OFOA，经过点 F 的直线在第一象限内与抛物线交于点 D，与线段 BC 交于点 E，求的最大值； （3）如图 2，若 P 为抛物线的顶点，动点 Q 在抛物线上，当QCOPBC 时，请直接写出点 Q 的坐标 答案与解析答案与解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3
11、 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ） A|2| B1 C0 D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解：|2|201， 所给的四个实数中，最大的实数是|2| 故选：A 2 （3 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个十字， “十”字是中心对称图形， 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的
12、是（ ） A4 =2 Ba3a2a Cm2m3m6 D （2x2）36x6 【分析】分别根据算术平方根的定义，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A.4 = 2，故本选项不合题意； Ba3a2a，运算正确； Cm2m3m5，故本选项不合题意； D （2x2）38x6，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为 50000000 吨，把 50000000用科学记数法表示为（ ） A5107 B50106 C5106 D0.5108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|
13、a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：把 50000000 用科学记数法表示为 5107， 故选：A 5 （3 分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1+2 的度数为（ ） A60 B90 C120 D135 【分析】根据等腰直角三角形得出ACB90，AB45，根据平行线性质求出1AEF，根据三角形内角和求出即可 【解答】解：如图： 等腰直角三角形 ACB， ACB90，AB45， EFCD， 1AEF， A+2+AEF1
14、80， 2+AEF2+118045135， 故选：D 6 （3 分）下列命题：一组数据 2，1，3，4，2，这组数据的中位数是 2；已知点 A（1，3）关于 y轴的对称点 A在反比例函数 y=的图象上，则 k3；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形； 若关于 x 的分式方程;1;1=2 的解为非负数， 则 m 的取值范围是 m1； 其中真命题有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据中位数的概念、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定、分式方程的解法判断即可 【解答】解：一组数据 2，1，3，4，2，这组数据的中位数是 2，是真命题； 点 A（1，3）关
15、于 y 轴的对称点 A的坐标为（1，3） ， 点 A在反比例函数 y=的图象上， k3，故本小题说法是假命题； 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本小题说法是假命题； 关于 x 的分式方程;1;1=2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 m1 且 m1，故本小题说法是假命题； 故选：A 7 （3 分）如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60方向上，在 B 处测得点 P 在北偏东 30方向上，若 AP63千米，则 A，B 两点的距离为（ ）千米 A4 B43 C2 D6 【分析】证明 ABPB，在 RtPAC 中，求出 PC33千米，在 RtPBC 中，解直角三角形可
16、求出 PB的长，则可得出答案 【解答】解：由题意知，PAB30，PBC60， APBPBCPAB603030， PABAPB， ABPB， 在 RtPAC 中，AP63千米， PC=12PA33千米， 在 RtPBC 中，sinPBC=， PB=60=3332=6 千米 AB6 千米 故选：D 8 （3 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+axb2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC=2，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD=2则该方程的一个正根是（ ） AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长 【分析】表示出 AD 的长，利用勾股定理求出即可 【解答】解：画 R
17、tABC，使ACB90，BC=2，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD=2， 设 ADx，根据勾股定理得： （x+2）2b2+（2）2， 整理得：x2+axb20（a0，b0） ， a2+4b20， 方程有两个不相等的实数根，且两根之积为b20，即方程的根一正一负， 则该方程的一个正根是 AD 的长， 故选：B 9 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x2抛物线与 x 轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A4ab0 Bc3a C关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等实数根 Db2+2b4ac 【分析】根据
18、二次函数的图象和性质依次判断即可 【解答】解：抛物线的对称轴是 x= 2= 2 b4a 4ab0 A 不合题意 x1 时，y0 ab+c0， a4a+c0 c3a 故 B 符合题意 抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 抛物线与直线 y2 由两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实根， C 不合题意 抛物线的顶点坐标为（2，3） 4;24=3 b2+12a4ac b2+3b4ac 抛物线开口向下， a0， b4a0 b2+2b4ac D 不合题意 故选：B 10 （3 分） 如图， 在ABC 中A60， BMAC 于点 M， CNAB 于点 N， P 为 BC 边的中点，
19、 连接 PM，PN， 则下列结论： PMPN； =； PMN 为等边三角形； 当ABC45时， BN= 2PC 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确； 先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABMACN30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM120，从而得到MPN60，又由得 PMPN，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断正确； 当ABC45时，BCN
20、45，由 P 为 BC 边的中点，得出 BN= 2PB= 2PC，判断正确 【解答】解：BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点， PM=12BC，PN=12BC， PMPN，正确； 在ABM 与ACN 中， AA，AMBANC90， ABMACN， =，正确； A60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N， ABMACN30， 在ABC 中，BCN+CBM1806030260， 点 P 是 BC 的中点，BMAC，CNAB， PMPNPBPC， BPN2BCN，CPM2CBM， BPN+CPM2（BCN+CBM）260120， MPN60， PMN 是等边三角形，正确
21、； 当ABC45时，CNAB 于点 N， BNC90，BCN45， BNCN， P 为 BC 边的中点， PNBC，BPN 为等腰直角三角形 BN= 2PB= 2PC，正确 故选：D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）若代数式;23有意义，则 x 满足的条件是 x2 【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于 0 可以求出 x 的范围 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2 故答案是：x2 12 （3 分）如图，AB 为O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O 的切线，切点为 C，连接 AC，P40
22、，D 为圆上一点，则D 的度数为 25 【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCP90，证明OCAOAC=12COP，再根据圆周角定理得出答案 【解答】证明：连接 OC， PC 为O 的切线， OCP90，即COP+P90， P40， COP50， OAOC， OCAOAC=12COP25， DCAO25， 故答案为：25 13 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D处，EF 为折痕，若 BE3，则 sinCFD 的值为 23 【分析】由题意得：BEFDEF，故EDFB；由三角形的外角性质，即可解决 【解答】解：在ABC 中，
23、BAC90，ABAC5， BC， BE3，AB5 AE2， 将ABC 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 D 处， BEFDEF BEDE3，BEDFC ADE+EDFC+DFC ADEDFC sinCFDsinADE=23 故答案为：23 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，B（2，1） ，将OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED，OE 交 BC 于点 G，若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 G，则 k 的值为 12 【分析】先根据旋转的性质得到 DEAB1，OEOA2，OEDOAB90，再证明OCGOE
24、D，利用相似比计算出 CG=12，则 G（12，1） ，然后把 G 点坐标代入 y=中求出 k 的值 【解答】解：B（2，1） ， AB1，OA2， OAB 绕点 O 顺时针旋转，点 B 落在 y 轴上的点 D 处，得到OED， DEAB1，OEOA2，OEDOAB90， COGEOD，OCGOED， OCGOED， =，即1=12，解得 CG=12， G（12，1） ， 把 G（12，1）代入 y=得 k= 121= 12 故答案为12 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线上的两个动点 M、N，满足 AB= 2MN，点 P 是 BC 的中点，连接 AN、PM，若 AB6，则当 A
25、N+PM 的值最小时，线段 AN 的长度为 25 【分析】过 P 作 PEBD 交 CD 于 E，连接 AE 交 BD 于 N，过 P 作 PMAE 交 BD 于 M，当 M、N 分别与 M、N重合时，此时 AN+PMAE 的值最小，根据勾股定理得到 AE= 2+ 2=35，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 P 作 PEBD 交 CD 于 E，连接 AE 交 BD 于 N，过 P 作 PMAE 交 BD 于 M，当 M、N 分别与 M、N重合时，此时 AN+PMA+ENAEN+PMAE 的值最小， P 是 BC 的中点， E 为 CD 的中点， PE=12BD， AB=22BD
26、，AB= 2PE， PEBD，PMAE， 四边形 PENM是平行四边形， PEMN， AB= 2MN= 2MN，满足题中条件， AE= 2+ 2=35， ABCD， ABNEDN， =2， AN25，即 AN25 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，其中第小题，其中第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 9 分，第分，第 20 题题 8分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：(1 3)0+|2|2cos45+(14);1 【分析】利用负整数指
27、数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式1+2222+4 72 17 （6 分）先化简，再求值：:12;4 （1:1+1） ，其中 x 是不等式组 + 1 05 23的整数解 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据 x 是不等式组 + 1 05 23的整数解，然后即可得到 x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：:12;4 （1:1+1） =+1(+2)(2)1+1+1 =+2(+2)(2) =12， 由不等式组 + 1 05 23，得1x1， x 是不等式组 + 1 05 23的整数解， x1
28、，0， 当 x1 时，原分式无意义， x0， 当 x0 时，原式=102= 12 18 （8 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1） 抽取的总人数是 100 人 ， 在扇形统计图中，“手机” 所对应的扇形的圆心角的度数为 108 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学
29、生共有 450 名； （4）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 【分析】 （1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，用 360乘以“手机”人数所占比例即可； （2）根据（1）中所求结果即可补全统计图； （3）用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可； （4） 根据题意画出树状图得出所有等情况数， 找出符合条件的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）抽取的总人数是：4040%100（人） ， 手机的人数是：10040
30、201030（人） ， 在扇形统计图中， “手机”所对应的扇形的圆心角的度数为 36030100=108， 故答案为：100 人，108； （2）补全统计图如下： （3）全校用手机上网课的学生共有：150030100=450（名） ； 故答案为：450； （4）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有 4 种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为416=14 19 （9 分） 如图， 在 RtABC 中， B90， AC60cm， A60， 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发
31、沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 ts过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AEDF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【分析】 （1）利用 t 表示出 CD 以及 AE 的长，然后在直角CDF 中，利用直角三角形的性质求得 DF 的长，即可证明； （2）易证四边形 AEFD 是平行四边形，当 ADAE 时，四边形 AEFD 是菱形，据此即可列方程求得 t的
32、值； （3）分别从EDF90与DEF90两种情况讨论即可求解 【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60， C90A30 CD4tcm，AE2tcm， 又在直角CDF 中，C30， DF=12CD2tcm， DFAE； （2）解：DFAB，DFAE， 四边形 AEFD 是平行四边形， 当 ADAE 时，四边形 AEFD 是菱形， 即 604t2t， 解得：t10， 即当 t10 时，AEFD 是菱形； （3）解：当 t=152时DEF 是直角三角形（EDF90） ； 当 t12 时，DEF 是直角三角形（DEF90） 理由如下： 当EDF90时，DEBC ADEC3
33、0 AD2AE CD4tcm， DFAE2tcm， AD2AE4tcm， 4t+4t60， t=152时，EDF90 当DEF90时，DEEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， ADEF， DEAD， ADE 是直角三角形，ADE90， A60， DEA30， AD=12AE， ADACCD604t（cm） ，AEDF=12CD2tcm， 604tt， 解得 t12 综上所述， 当 t=152时DEF 是直角三角形 （EDF90） ； 当 t12 时， DEF 是直角三角形 （DEF90） 20 （8 分）为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成
34、 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍， 甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用4 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2） 若甲队工作一天需付费用 3 万元， 乙队工作一天需付费用 2.4 万元， 如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 66 万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天能改造道路 x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米，根据工作时间总工作量工作效率结合甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 4 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作 m 天
35、，则安排乙队工作1200;6040天，根据总费用每天支付给甲队的费用甲队工作时间+每天支付给乙队的费用乙队工作时间结合改造总费用不超过 66 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天能改造道路 x 米，则甲工程队每天能改造道路32x 米， 依题意，得：48048032=4， 解得：x40， 经检验，x40 是分式方程的解，且符合题意， 32x60 答：甲工程队每天能改造道路 60 米，乙工程队每天能改造道路 40 米 （2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作1200;6040天， 依题意，得：3m+2.4120060406
36、6， 解得：m10 答：至少安排甲队工作 10 天 21 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC4，CE2，求的长度 （结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，由 OAOD 知OADODA，由 AD 平分EAF 知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知 ODAE，根据 AEEF 即可得证； （2）作 OGAE，知 AGCG=12AC2，证四边形 ODEG 是矩形得 OAOBODCG+CE4，再证ADEABD 得 AD248，据此得
37、出 BD 的长及BAD 的度数，利用弧长公式可得答案 【解答】解： （1）如图，连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF 是O 的切线； （2）如图，作 OGAE 于点 G，连接 BD， 则 AGCG=12AC2，OGEEODE90， 四边形 ODEG 是矩形， OAOBODCG+CE2+24，DOG90， DAEBAD，AEDADB90， ADEABD， =，即6=8， AD248， 在 RtABD 中，BD= 2 2=4， 在 RtABD 中，AB2BD， BAD30， BOD60， 则的长度为6
38、04180=43 22 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 F 在线段 OC 上，且 OFOA，经过点 F 的直线在第一象限内与抛物线交于点 D，与线段 BC 交于点 E，求的最大值； （3）如图 2，若 P 为抛物线的顶点，动点 Q 在抛物线上，当QCOPBC 时，请直接写出点 Q 的坐标 【分析】 （1）函数的表达式为：y（x+1） （x3） ，即可求解； （2）作 DNCF，则=12（x2+2x+3+x3） ，即可求解； （3）PBC 为直角三角形，tanPBC
39、=13，当QCOPBC 时，tanQCOtan =13=|3+223，即可求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：y（x+1） （x3）x2+2x+3； （2）过点 D 作 y 轴的平行线交 BC 于点 N， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 函数 BC 表达式为：yx+3， OFOA1，则点 F（0，1） ，CF2， 设点 D（x，x2+2x+3） ，则点 N（x，x+3） ， DNCF，则=12（x2+2x+3+x3）= 12x2+32x， 120，则有最大值，此时 x=32， 的最大值为98； （3）连接 PC，点 P 坐标（1，4） ， 则 PC= 2，PB= 20，BC= 18， 则PBC 为直角三角形，tanPBC=13， 过点 Q 作 QHy 轴于点 H， 设点 Q（x，x2+2x+3） ， 则 tanHCQtan =13=|3+223|， 解得：x0 或 5 或1（舍去 0） ， 故点 Q（1，0）或（5，12）