1、2022 年广东省深圳市龙岗区三校联考中考数学模拟试卷年广东省深圳市龙岗区三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题。 （本大题一、选择题。 （本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若A 的半径为 5，圆心 A 与点 P 的距离是25，则点 P 与A 的位置关系是（ ） AP 在A 上 BP 在A 外 CP 在A 内 D不确定 2 （3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD105，则DCE 的大小是（ ） A115 B105 C100 D95 3 （3 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OB 交
2、O 于点 C若 OA3，tanAOB=43，则 BC的长为（ ） A2 B3 C4 D5 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30，AD= 3，下列说法错误的是（ ） AsinB=12 BBAD60 CBD= 23 DAB= 23 5 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C，D，则 tanADC 的值为（ ） A21313B31313C23D32 6（3 分） 如图， BCD 内接于O， D70， OABC 交O 于点 A， 连接 AC， 则OAC 的度数为 （ ） A40 B55 C70 D1
3、10 7 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，则阴影部分面积为（ ） A B32 C6 D23 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，使点 B 旋转到 B点，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A25 B254 C252 D132 二、填空题。 （本大题二、填空题。 （本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 9（3 分） 将一块弧长为 2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面 （接头忽略不计） ， 则围成的圆锥的
4、高为 10 （3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A，B 两点，若O的直径为 8，则弦 AB 的长为 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，O 是它的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切于点 D，E，F，若ACB40，则DOE 12 （3 分）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，O 为正多边形的中心，若ADB12，则这个正多边形的边数为 13 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为 三、解答题
5、。 （本大题三、解答题。 （本大题 5 小题，共小题，共 61 分）分） 14 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OAOB，点 C 是 AB 的中点，以 OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 OC2，求 OA 的长 15 （12 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连接 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 16 （12 分）已知：如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，过点 C 的切线交 DA 的延长线于点 E，DECE，连接 CD，BC （1）求证：DAB2ABC； （2）若
6、tanADC=12，BC4，求O 的半径 17 （13 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CBCD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断 CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB23，BCD60，求图中阴影部分的面积 18 （14 分）如图，直线 l：y= 33x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，C 为线段 OA 的一个动点，以 A为圆心，AC 长为半径作A，A 交 AB 于点 D，连接 OD 并延长交A 于点 E，连接 CD （1）当 AC2 时，证明：OBD 是等边三角形； （2）当OCDODA 时
7、，求A 的半径 r； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 ODDE 的最大值 参考参考答案解析答案解析 一、选择题。 （本大题一、选择题。 （本大题 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若A 的半径为 5，圆心 A 与点 P 的距离是25，则点 P 与A 的位置关系是（ ） AP 在A 上 BP 在A 外 CP 在A 内 D不确定 【分析】比较 AP 与 r 的大小关系，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】解：AP255， 点 P 在A 内部 故选：C 2 （3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上
8、一点，若BAD105，则DCE 的大小是（ ） A115 B105 C100 D95 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD180，而BCD 与DEC 为邻补角，得到DCEBAD105 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD+BCD180， 而BCD+DCE180， DCEBAD， 而BAD105， DCE105 故选：B 3 （3 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OB 交O 于点 C若 OA3，tanAOB=43，则 BC的长为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据三角函数，可得 OB 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：OA3，t
9、anAOB=43， OB5， CBOBOC532， 故选：A 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD30，AD= 3，下列说法错误的是（ ） AsinB=12 BBAD60 CBD= 23 DAB= 23 【分析】利用圆周角定理可知ACDB30，以及ABD 是直角三角形，再通过解直角三角形逐一分析，细心计算即可选出答案 【解答】解：ACD30， B30， sinBsin30=12， 故 A 正确； 又AB 是O 的直径， ADB90， BAD90B903060， 故 B 正确； 在 RtABD 中，AD= 3， AB23，BD=30=333=3， 故 C 错误；D 正
10、确； 故选：C 5 （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点C，D，则 tanADC 的值为（ ） A21313B31313C23D32 【分析】首先根据圆周角定理可知，ADCABC，然后在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义求出ABC 的正切值 【解答】解：如图，连接 AC、BC ADC 和ABC 所对的弧长都是， 根据圆周角定理知，ADCABC， AB 为直径， ACB90， 在 RtACB 中，根据锐角三角函数的定义知， tanABC=23， tanADC=23， 故选：C 6（3 分） 如图， BCD 内接于O，
11、D70， OABC 交O 于点 A， 连接 AC， 则OAC 的度数为 （ ） A40 B55 C70 D110 【分析】 连接 OB， OC， 根据圆周角定理得到BOC2D140， 根据垂径定理得到COA=12 =70，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：连接 OB，OC， D70， BOC2D140， OABC， COA=12 = 70， OAOC， OACOCA=12（18070）55， 故选：B 7 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E，则阴影部分面积为（ ） A B32 C6 D23 【分析】根据题意作出合适的辅
12、助线，可知阴影部分的面积是BCD 的面积减去BOE 和扇形 OEC 的面积 【解答】解：由题意可得， BCCD4，DCB90， 连接 OE，则 OE=12BC， OEDC， EOBDCB90， 阴影部分面积为：229022360=442222904360=6， 故选：C 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，使点 B 旋转到 B点，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A25 B254 C252 D132 【分析】 连接BD， BD， 首先根据勾股定理计算出BD长， 再根据弧长计算公式计算出， 的长，
13、然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长即可 【解答】解：连接 BD，BD， AB5，AD12， BD= 52+ 122=13， 的长：9013180=132， 的长：9012180=6， 点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是：132+6=252， 故选：C 二、填空题。 （本大题二、填空题。 （本大题 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 9（3分） 将一块弧长为2的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面 （接头忽略不计） ， 则围成的圆锥的高为 3 【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高 【解答】解：l=180=2， 母线长为
14、 R2， 又22r， r1， 设高为 H，则 H，R，r 构成以 R 为斜边的直角三角形， 所以 H= 2 2= 3 故答案为：3 10 （3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A，B 两点，若O的直径为 8，则弦 AB 的长为 4 【分析】作直径 AC，连接 BC，如图，根据圆周角定理得到ABC90，CP30，然后利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 AB 【解答】解：作直径 AC，连接 BC，如图， AC 为直径， ABC90， CP30，AC8， AB=12AC=1284 故答案为：4 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，O 是
15、它的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切于点 D，E，F，若ACB40，则DOE 130 【分析】利用直角三角形性质求出ABC50，再利用切线性质求出BDOBEO90，再利用四边形内角和为 360，即可求得答案 【解答】解：在 RtABC 中，A90，ACB40， ABC90ACB904050， O 是 RtABC 的内切圆，与 AB，BC，CA 分别切于点 D，E，F， AB、BC 是O 的切线， BDOBEO90， DOE360BDOBEOABC130， 故答案为：130 12 （3 分）如图，A、B、C、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，O 为正多边形的中心，若ADB12，则这个正多边形
16、的边数为 15 【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边 AB 所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案 【解答】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接 OA，OB， ADB12， AOB2ADB24， 而 3602415， 这个正多边形为正十五边形， 故答案为：15 13 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为 2 +12 【分析】根据同圆的半径相等可知：点 C 在半径为 1 的B 上，通过画图可知，C 在 BD 与
17、圆 B 的交点时，OM 最小，在 DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论 【解答】解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是ACD 的中位线， OM=12CD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD22， CD22 +1， OM=12CD= 2 +12，即 OM 的最大值为2 +12； 故答案为2 +12 三、解答题。 （本大题三、解答题。 （本大题 5 小题，共小题，共 6
18、1 分）分） 14 （10 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OAOB，点 C 是 AB 的中点，以 OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 OC2，求 OA 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出 OCAB，根据切线的判定定理即可证得结论； （2）根据直角三角形斜边中线的性质求得 AB，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 （1）证明：OAOB，点 C 是 AB 的中点， OCAB， OC 为O 的半径， AB 是O 的切线； （2）AOB 是等腰直角三角形，点 C 是 AB 的中点， OCAB，AB2OC4， 12OA2=12 ， OA= 2 4
19、=22 15 （12 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连接 BD，BC 平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若 AD6，求的长 【分析】 （1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得= ，由弧长公式可求解 【解答】解： （1）BC 平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD 是O 的直径，AD6， 的长=12126=32 16 （12 分）已知：如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，过点 C 的切线交 DA 的延长线于点 E，DECE，连接 CD，BC
20、（1）求证：DAB2ABC； （2）若 tanADC=12，BC4，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCCE，进而证明 OCDE，根据平行线的性质得到DABAOC，根据圆周角定理证明结论； （2）连接 AC，根据圆周角定理得到ACB90，根据正切的定义求出 AC，根据勾股定理求出 AB，得到答案 【解答】 （1）证明：连接 OC， EC 是O 的切线， OCCE， DECE， OCDE， DABAOC， 由圆周角定理得：AOC2ABC， DAB2ABC； （2）解：连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， 由圆周角定理得：ABCADC， tanABCtan
21、ADC=12，即=12， BC4， AC2， 由勾股定理得：AB= 2+ 2= 22+ 42=25， O 的半径为5 17 （13 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CBCD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断 CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB23，BCD60，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）过点 B 作 BFCD，证明ABDFBD，得到 BFBA，即可证明 CD 与圆 B 相切； （2）先证明BCD 是等边三角形，根据三线合一得到ABD30，求出 AD，再利用 SABDS扇形ABE求出阴影部分面积 【
22、解答】解： （1）过点 B 作 BFCD，垂足为 F， ADBC， ADBCBD， CBCD， CBDCDB， ADBCDB 在ABD 和FBD 中， = = = ， ABDFBD（AAS） ， BFBA，则点 F 在圆 B 上， CD 与B 相切； （2）BCD60，CBCD， BCD 是等边三角形， CBD60 BFCD， ABDDBFCBF30， ABF60， ABBF= 23， ADDFABtan302， 阴影部分的面积SABDS扇形ABE =12 23 2 30(23)2360 = 23 18 （14 分）如图，直线 l：y= 33x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，
23、C 为线段 OA 的一个动点，以 A为圆心，AC 长为半径作A，A 交 AB 于点 D，连接 OD 并延长交A 于点 E，连接 CD （1）当 AC2 时，证明：OBD 是等边三角形； （2）当OCDODA 时，求A 的半径 r； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 ODDE 的最大值 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，由锐角三角函数可求BAO30，可得 AB2OB4，ABO60，可得 BDBO，可得结论； （2）如图 1，过点 D 作 DHAO 于 H，由相似三角形的性质可得ODCOAB30，由等腰三角形的性质可求DOHACDODC45，由直角三角形的性质可求 DH=12r
24、，AH= 3DH=32r，DHOH=12r，即可求解； （3） 通过证明ODGHDE， 可得=， 可得 ODDEGDDH （3AD） 2AD2 （AD32）2+92，由二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）直线 l：y= 33x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A（23，0） ，点 B（0，2） ， OA23，OB2， tanBAO=33， BAO30， AB2OB4，ABO60， ACAD2， BD2BO， 且ABO60， BDO 是等边三角形； （2）如图 1，过点 D 作 DHAO 于 H， OCDODA， ODCOAB30， ACAD，BAO30， ACD75， DOHACDODC45， DHAO，DAO30， DH=12r，AH= 3DH=32r， DHAO，DOH45， DHOH=12r， AOOH+AH23， 23 =12 +32r， r623； （3）如图 2，连接 EH，过点 O 作 OGAB 于 G， OGAB，BAO30， OG=12AO= 3，AG= 3OG3， GD3AD， DH 是直径， DEH90OGD， 又ODGHDE， ODGHDE， =， ODDEGDDH（3AD） 2AD2（AD32）2+92， 当 AD=32时，ODDE 的最大值为92