1、2022 年乐清市八校联盟年乐清市八校联盟中考中考第一次模拟考试第一次模拟考试数学试题数学试题 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 13的相反数是（ ） A3 B3 C13 D13 22021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口超 1400000000 人，其中数据 1400000000 用科学记数法表示为（ ） A814 10 B81.4 10 C91.4 10 D100.14 10 3某零件如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 4一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的
2、球，其中 3 个红球，2 个蓝球，2 个黄球，从布袋里任意摸出1 个球，不是红球的概率是（ ） A17 B27 C37 D47 5某小组英语听力口语考试的分数依次为：25，29，27，25，22，30，26，这组数据的中位数是（ ） A27 B26 C25.5 D25 6如图，在ABCD中，ABBE，70C，则BAE的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 7若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是 4cm，则圆锥底面的半径是（ ） A05cm B1cm C2cm D4cm 8如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB 为助滑道，BC 为着陆坡，着陆坡倾角为，A 点与 B 点的高度
3、差为 h，A 点与 C 点的高度差为 120m，着陆坡 BC 长度为（ ） A120sinh B120cosh C120sinh D120cosh 9已知点11, y，22, y，34,y都在二次函数223yaxax的图象上，当1x 时，3y ，则1y，2y，3y的大小比较正确的是（ ） A123yyy B132yyy C213yyy D231yyy 10如图，在RtABC中，90ACB，以斜边 AB 为边向下做正方形 ADEB，过点 E 作EFBC交 AC于点 F， 过点 C 作CGBE交 EF 于点 G， 连结 DG， 若3AF ，15DE ， 则四边形 CGEB 的面积为 （ ） A81
4、 B90 C100 D120 卷 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式：241a _ 12不等式组24123xx的解集为_ 13如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有 12 人，那么成绩是“不及格”的有_人 14如图，ABC的边 CB 关于 CA 的对称线段是CB，边 CA 关于 CB 的对称线段是CA，连结BB，若点A落在BB所在的直线上，56ABB，则ACB_度 15如图，点 A，C 在反比例函数1kyx的图象上，点 B，D 在反比例函数2kyx的图象上，且点 A 是线段OB 的中点，BCx轴，ADy轴，ECD的面积是12，
5、则21kk的值_ 16如图 1 是一款多功能儿童餐椅，有坐和躺两种模式，图 2 是它的横截而示意图，己知脚架85ABACcm，脚垫 B，C 两点之间的距离为 80cm，靠背40DE cm，分离式餐盘 AQ 与 B，C 所在直线平行，固定支撑杆 AE 平分BAC，坐垫 EG 与 AC 交于点 F，且17AEAFcm，脚踏 GH 始终与 AC 保持平行，当调到坐式时，DEAC，则此时点 D 到 AQ 的距离为_cm，当调到躺式时，坐垫 EG 会沿 EF 方向平移，从点 E 恰好移动到 EF 的中点1E，GH 移动到11G H，靠背 DE 向下调整到11DE，此时11D E EEAF，则点D 向下调
6、整的高度为_cm 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：203116124 （2）化简：21 2142aaaa 18 （8 分）如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BFCECF，ABED且ABED （1）求证：ABCDEF （2）若ACBE，3AC ，5ED，求 BE 的长 19 （8 分）某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各 10 名同学进行班级内部初选，共10 道选择题，答对 8 题以上（含 8 题）为优秀，各组选手答对题数统计如表 1 （1）请根据表 1 的数据，填写表 2 （
7、2）计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组 （表 1） 答对题数 5 6 7 8 9 10 甲组 1 0 1 5 2 1 乙组 0 0 4 3 2 1 （表 2） 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 8 8 16 乙组 1 20 （8 分）如图，在5 6的方格纸 ABCD 中画格点三角形与格点四边形（三角形与四边形顶点在格点上） （1）图 1 中画一个格点EFG，使EFG各边为无理数的直角三角形 （2）图 2 中画一个格点四边形 EFPQ，使四边形 EFPQ 的各边为互不相等的无理数且对角线互相垂直 注：图 1，图 2 在答题
8、纸上 21 （10 分）已知抛物线2123yxaxa顶点在第三象限，顶点纵坐标为4 （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）若点 A 是抛物线与 x 轴交点（在 y 轴右侧） ，点4,Bn是抛物线上一点，直线 AB 的函数表达式为2ykxb，求满足12yy的 x 的取值范围 22 （10 分）如图，将矩形 MNPQ 按照图 1 方式剪成 4 个直角三角形，再将这 4 个直角三角形按照图 2 方式无缝拼接成ABCD，连结 DG，BE （1）求证：四边形 DEBG 为平行四边形 （2）当3AE ，5AD，FABGDE，求 BE 的长 23 （12 分）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最
9、多 95 元某商店有 A，B，C 三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知 B 型长度是 A 型两倍，C 型长度是 A 型三倍（同个型号跳绳长度一样） ，用 80 米绳子制作 A 型的数量比 120 米绳子制作 B 型的数量还多 5 根 规格 A 型 B 型 C 型 单价（元/条） 4 6 9 （1）求三种型号跳绳的长度 （2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中 A 型和 B 型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为 120 米，求购买A 型跳绳的数量 （3）若购买的跳绳长度总长度不少于 100 米，则 A 型跳绳最多买几条？ 24 （14 分）如图，AB 是O 的直径，8AB，点 E 为弧 AC
10、的中点，AC，BE 交于点 D，过点 A 作O 的切线交 BE 的延长线于点 F，6AF （1）求证：ADAF （2）求tanODA的值 （3）若点 P 为O 上一点，连接 CP，DP，当 CP 与OBD三边中的一条边平行时，求所有满足条件的 AP的长 参考答案参考答案 一、选择题（本题有 10 个小题，每题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D B A B A C A 二、填空题（本题有 6 个小题，每题 5 分，共 30 分） 1121 21aa 1227x 133 1428 153 1631117（2 分） 1758340 1717（3 分）
11、三、解答题（本题有 8 个小题，共 80 分） 17解： （1）原式9141544 （2）原式22414221aaaa （或）原式21 2122121 22121aaaaaaaa 18 （1）证明：BFCECF BCEF，ABED，BE ， 又ABED，ABCDEF （2）5ABDE，3AC ，且ACBE， 由勾股定理得4EF ， 2BFCECF，6BE 19 （1） 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 8 8 8 1 80% 乙组 8 8 7 1 60% （2）甲组 80% 乙组 60% 评价按学生分析酌情给分。 20解：每题各 4 分（参考图如下） 21解： （1）对称轴为xa，代入
12、抛物线得22234aaa 解得1a或4a（舍去） 所以得表达式为2123yxx，顶点坐标为1, 4 （2）方法一：21230yxx，解得1x ，或3x（舍去）得1,0A 4x代入21230yxx得5n，得4,5B 待定系数法解得21yx 由12yy得2231xxx ，解得41x 方法二：21230yxx，解得1x ，或3x（舍去）得1,0A 4x代入21230yxx得5n，得4,5B 由图像可得当12yy时，41x 22解： （1）由题意可得AEDCHDBGCAFBRT EDBG EDBG 四边形 DEBG 为平行四边形 （2）3AE ，5AD，由勾股定理得4ED 4AF ，1EF 由DEBG
13、得GDEEBG 且FABGDE，FABEBG FEBFBA 2EFAFBF 解得2BF 由勾股定理得5BE 23解： （1）设 A 型 x 米则 B 型2x，由题意可得 8012052xx，解得4x 所以 A 型 4 米 B 型 8 米 C 型 12 米。 （2）设 A 型 a 条，则 B 型 a，设 C 型 b 条，由题意可得 481212046995aabaab得121212010995abab解得55ab （3）设 A 型 m 条，则 B 型 n 条，设 C 型 t 条由题意可得 481210046995mntmnt得812100469954ntmntm化简得2325954233ntmm
14、nt 所以95425233mmnt 解得20m，所以 A 型最多 20 条 24解： （1）E 为弧 AC 的中点，EACABE AF 与O 相切于点 A，90FAB 90BF ，AB 是O 的直径 90AEB，90EACADE ADEF ，ADAF （2）连结 OE 交 AD 于点 G 8AB，6AF ，90FAB 44tan33ABFAF， ADFF ，4tan3ADF， 设 OE 交 AC 于 H，则43EHDH，设4HEx， 则3DHx，又由相似三角形可得2EHAH HD 163AHx，222164443xx，1825x ， 2825OH ，14tan27OHODADH （3）当CPBD时，弧PE 弧 BC PAECAB，PABEAC 4coscos5PABEAC，432855AP 当CPAB时，弧AP 弧 BC APBC，2825OH ，H，O 分别为 AC，AB 的中点 OH 为ABC的中位线，285622525APBC 当CPOD，过点 A 作AGPC于 G， ACPODA，tantanACPODA， 1427AGOHCGDH 设14AGx，则27CGx，5 37ACx，145 37AGAC 24tantan7AHAPGAOEOH 25251424245 37APAGAC 192225ACAH，25141921123724251855 37AP