1、课时跟踪检测（十）单摆课时跟踪检测（十）单摆 A 组重基础 体现综合 1关于单摆，下列认识中正确的是( ) A一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆 B可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线的长度比小球的直径大得多 C单摆的振动总是简谐运动 D两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同 解析：选 B 单摆是实际摆的思想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆，选项 A 错误，B 正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动，选项 C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项 D 错误。 2关于单摆，下列说法中正确的是( ) A摆
2、球运动的回复力是它受到的合力 B摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 C摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D摆球经过平衡位置时，加速度为零 解析：选 B 摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A 错；摆球经过最低点时，回复力为 0，但合力提供向心力，C、D 错误；由简谐运动特点知 B 正确。 3用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( ) A不变 B变大 C先变大后变小再回到原值 D先变小后变大再回到原值 解析：选 C 单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长
3、后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项 C 正确。 4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的 2 倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的12，则该单摆振动的( ) A频率变大，振幅变小 B频率变小，振幅变大 C频率不变，振幅变小 D频率不变，振幅变大 解析：选 C 当摆球质量变为原来的 2 倍，经过平衡位置的速度减为原来的12时，动能变成原来的12，最大重力势能变为原来的12，所以振幅变小。单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率不变，选项 C 正确。 5如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是( ) AT1T2T3T4 BT1T2T3T2T
4、3T4 DT1T2T3T2T3T4，选项 C 正确。 6.(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则( ) At1和 t3时刻摆线的拉力等大 Bt2和 t3时刻摆球速度相等 Ct3时刻摆球速度正在减小 Dt4时刻摆线的拉力正在减小 解析：选 AD 由题图可知，t1和 t3时刻单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A 正确；t2时刻摆球速度为 0，B 错误；t3时刻质点正靠近平衡位置，速度正在增大，C 错误；t4时刻正远离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力正在减小，D 正确。 7置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖
5、面与下图中最接近的是( ) 解析：选 C 单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故 C 选项符合题意。 8(多选)如图所示，在同一地点的 A、B 两个单摆做简谐运动，其中实线表示 A 的振动图像，虚线表示 B 的振动图像。关于这两个单摆的以下判断正确的是( ) A这两个单摆的摆球质量一定相等 B这两个单摆的摆长一定不同 C这两个单摆的最大摆角一定相同 D这两个单摆的振幅一定相同 解析：选 BD 从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故 B、D 正确；由振幅相等而摆长不等知，最大摆角一定不同，故 C 错误；单摆的周期与质量无关，故
6、 A 错误。 9一个单摆，周期为 T： (1)如果摆球质量增加 2 倍，周期变为多少？ (2)如果摆球的振幅增到 2 倍(摆角仍很小)，周期变为多少？ (3)如果摆长增到 2 倍，周期变为多少？ 解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为 T。 (2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为 T。 (3)由 T2lg知，周期变为 2T。 答案：(1)T (2)T (3) 2T B组重应用 体现创新 10 如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果。 沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是 0.20 m/s，木板的长度是 0.60 m，则下列说法中正确的是(取 g9.8
7、 m/s2，210)( ) A该沙摆的周期为 3 s B该沙摆的频率为 1.5 Hz C这次实验所用沙摆的摆长约为 56 cm D这次实验所用沙摆的摆长约为 1.5 m 解析：选 C 由题可知，薄木板做水平匀速运动，运动时间为 txv0.60.2 s3 s，设沙摆的周期为 T，由题图看出，2Tt，得 T1.5 s，频率为 f1T23Hz，选项 A、B 错误；由单摆的周期 T2lg，得 lgT2420.56 m56 cm，选项 C 正确，D 错误。 11在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，
8、曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( ) AT2rGMl BT2rlGM CT2rGMl DT2lrGM 解析：选 B 根据单摆周期公式与万有引力定律有 T2lg，GMmr2mg，可得 T2lGMr22rlGM，故选项 B 正确。 12.如图所示， ACB 为光滑弧形槽， A、 B 两点等高， C 点为弧形槽的最低点， 弧形槽半径为 R， R。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从 A 点由静止释放。 (1)求甲、乙两球第 1 次到达
9、C 点的时间之比。 (2)若在 C 点的正上方 h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在 C 点处相遇，则甲球下落的高度 h 是多少？ 解析：(1)甲球做自由落体运动，则有 R12gt12，所以 t12Rg 乙球沿弧形槽做简谐运动(由于R，可认为摆角 5 )，此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为 R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时间 t214T142Rg2Rg，所以 t1t22 2。 (2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处开始自由下落，到达 C 点的时间 t甲2hg。 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达 C 点的时间 t乙T4nT22Rg(2n1)(n0,1,2，) 由于甲、乙在 C 处相遇，故 t甲t乙 解得 h2n122R8 (n0,1,2，)。 答案：(1)2 2 (2)2n122R8(n0,1,2，)