1、课时跟踪检测（九）简谐运动的描述课时跟踪检测（九）简谐运动的描述 A 组重基础 体现综合 1(多选)质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中做机械振动的是( ) 解析：选 ABC 机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由题图知，选项 A、B、C 正确，选项 D 错误。 2(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向 C表示质点的位移随时间变化的规律 D由图像可判断任一时刻质点的速度方向 解析：选 BCD 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，
2、A 错误，C 正确；由振动图像可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D 正确。 3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前 2 s 内具有最大负方向速度的时刻是( ) A0.5 s B1 s C1.5 s D2 s 解析：选 A 质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，从 t0 到 t1 s 时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负，由图像可知 t0.5 s 时，质点处于平衡位置，此时质点具有最大负方向速度，故 A 正确。 4(多选)一质点做简谐运动的振动方程是 x2sin50t2
3、cm，则( ) A在 00.02 s 内，速度与加速度方向始终相同 B在 t0.02 s 时，质点具有正向最大加速度 C在 t0.025 s 时，质点的速度方向与加速度方向均沿 x 轴正方向 D在 t0.04 s 时，回复力最大，速度方向沿 x 轴负方向 解析：选 BC 简谐运动的振动方程 xAsin(t0)，对比题干信息可知，圆频率为 50 rad/s，则周期为 T20.04 s。t0 时，x2 cm，t0.02 sT2，则在 00.02 s 内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A 选项错误；在 t0.02 s 时，x2 cm，为负向最大位移， 根据
4、加速度与位移的关系可知， 在 t0.02 s 时， 质点具有正向最大加速度， B 选项正确； 因 t0.025 s58T，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿 x 轴正方向，C 选项正确；在 t0.04 sT 时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为 0，D 选项错误。 5(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( ) At1到 t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 Bt2到 t3时间内动能先增大再减小 Ct3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 Dt1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析：选 AC t1到 t2时间内，x 减小，弹力
5、做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；t2到 t3时间内，动能先减小后增大，B 错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t1和 t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。 6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( ) A质点的振动频率为 4 Hz B在 010 s 内质点经过的路程是 20 cm C在第 5 s 末，质点速度为零，加速度最大 D在 t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点位移大小相等 解析：选 BCD 由题图读出振动周期为 T4 s，则振动频率为 f1T0.25 Hz，A 错误；质点在一
6、个周期内通过的路程是 4 个振幅，则在 010 s 内质点经过的路程是 s20 cm，B 正确；在第 5 s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C 正确；由题图可以看出，在 t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点位移大小相等，D 正确。 7一弹簧振子 A 的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x0.1sin 2.5t，位移 x 的单位为 m，时间 t 的单位为 s。则( ) A弹簧振子的振幅为 0.2 m B弹簧振子的周期为 1.25 s C在 t0.2 s 时，振子的运动速度为零 D若另一弹簧振子 B 的位移 x 随时间变化的关系式为 x0.2sin2.5t4m，则 B 的
7、振幅和周期是 A的振幅和周期的 2 倍 解析：选 C 由振动方程为 x0.1sin 2.5t，可读出振幅为 0.1 m，圆频率 2.5，故周期 T20.8 s，故 A、B 错误；在 t0.2 s 时，x0.1sin2 m0.1 m，振子的位移最大，故速度为零，故 C 正确；由两表达式可知弹簧振子 B 的振幅是 A 的 2 倍，但周期相同，D 错误。 8.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( ) 解析：选 D 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置
8、是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为 D。 9某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为 x10sin(5t)cm，则： (1)物体的振幅为多少？ (2)物体振动的频率为多少？ (3)在时间 t0.1 s 时，物体的位移是多少？ 解析：简谐运动的表达式为 xAsin(t0)，A 为振幅， 为圆频率。 (1)对照题干数据可知，物体的振幅 A10 cm。 (2)根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率 f22.5 Hz。 (3)在时间 t0.1 s 时，物体的位移 x10sin(50.1)cm10 cm。 答案：(1)10 c
9、m (2)2.5 Hz (3)10 cm B 组重应用 体现创新 10如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列说法正确的是( ) At1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正 Bt1 s，弹性势能最大，重力势能最小 Ct0.5 s，弹性势能为 0，重力势能最小 Dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小 解析：选 D 由题图可知 t1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 错误。竖直方向的弹簧振子， 其振动过程中机械能守恒， 在最高点重力势能最大， 动能为 0； 在最低点重力势能最小
10、， 动能为 0，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为 0。结合题图乙可知 D 正确，B、C 错误。 11(多选)一弹簧振子沿 x 轴振动，离开平衡位置的最大距离为 4 cm，振子的平衡位置位于 x 轴上的 O点，如图甲所示，a、b、c、d 为 4 个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的、四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是( ) A若规定状态 a 时 t0，则图像为 B若规定状态 b 时 t0，则图像为 C若规定状态 c 时 t0，则图像为 D若规定状态 d 时 t0，则图像为 解析：选 AD 若 t0 时质点处于
11、a 状态，则此时 x3 cm，运动方向为正方向，A 项正确；若 t0时质点处于 b 状态，此时 x2 cm，运动方向为负方向，B 项错误；若取处于 c 状态时 t0，此时 x2 cm，运动方向为负方向，C 项错误；若取状态 d 时 t0，质点位于负向最大处，D 项正确。 12.有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动，已知 B、C 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过14周期振子有负向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移时间图像； (3)写出振子做简谐运动的表达式。 解析：(1)xBC20 cm，t2 s，n10， 由题意可知：AxBC2202 cm10 cm， Ttn210 s0.2 s。 (2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过14周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移时间图像如图所示。 (3)由 A10 cm，T0.2 s， 2T10 rad/s 得振子的振动方程为 x10sin(10t)cm。 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)x10sin(10t)cm