1、 2021-2022 学年辽宁省大连市高新园区七年级上期末数学试卷学年辽宁省大连市高新园区七年级上期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 3某市新冠疫苗累计接种 6560000 次，将数据 6560000 用科学记数法表示为（ ） A65.6105 B65.6107 C6.56105 D6.56106 4已知 x2 是关于 x 的方程 2
2、x+a0 的一个解，那么 a 的值是（ ） A6 B3 C4 D5 5下列各式中运算正确的是（ ） A3a2b4ba2a2b Ba2+a2a4 C3a2a1 D3a2+2a35a5 6如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，若 AB12，则 CD 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 7已知 a22a30，则 3a26a1 的值为（ ） A2 B4 C9 D8 8实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da+b0 9某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 螺母1 个螺钉配两个螺母，为
3、使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有 x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ） A22000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C1200 x22000（22x） D2000 x21200（22x） 10下列说法正确的是（ ） 等角的余角相等；若AOCAOB，则射线 OC 为AOB 平分线；若 与 互余，则的补角比 大 90 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若某商品每件涨价 10 元记作+10 元，那么该商品每件降价 8 元记作 元 12在 1，0
4、，2，1 这四个数中，最小的数是 13如图，射线 OA 的方向是北偏东 2638，那么 14已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|ba| 15我国古代数学名著孙子算经中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，那么可列方程为 16按一定规律排列的单项式；a，2a2，3a，4a4，5a5，6a6，则第 2022 个单项式是 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 6 分，分，1
5、8、19、20 题各题各 8 分，共分，共 30 分）分） 17如图，已知 A，B，C，D 四点，按下列要求画图： （1）画射线 CD； （2）画直线 AB； （3）连接 DA，并延长 DA 至 E，使得 AEDA，如果 DA6cm，那么 DE cm 18计算： （1）1（4）（2）2+2（3）； （2）（1）+（） 19解方程： （1）2x4+3（2x）； （2） 20先化简，再求值：4x2+3（y22y）2（2x2xy），其中 x，y2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 小题，其中小题，其中 21 题题 8 分分 22 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 21某种商品每件的标
6、价是 220 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为多少元？ 22如图，已知线段 AB20cm，延长 AB 至 C，使得 BCAB （1）求 AC 的长； （2）若 D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，求 DE 的长 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，其中小题，其中 23 题题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 23如图，点 O 在直线 AB 上，AOD2BOD，OE 平分AOD，过点 O 作射线 OF，使DOFBOD，求EOF 的度数 24某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要 60 天，乙工程队
7、单独完成需要 40天 （1）若甲工程队先做 20 天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？ （2） 若先由甲、 乙两个工程队合作一段时间后， 甲工程队停工了， 而乙工程队每天的工作效率提高 25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工程队共工作了多少天？ 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 25数轴上点 A，B，C 表示的数分别为 a，b，c，其中（a+2）2+|b10|0，点 C 在点 A 与点 B 之间，且BC2AC （1）求 c 的值； （2）点 P 从点 A 出发，沿数
8、轴以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 当 PQ2 时，求 t 的值； 当 PCQB1 时，求出此时点 P 表示的数 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义求解即可 解：3 的相反数是 3 故选：B 2下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 【分析】
9、根据圆锥的特征进行判断即可 解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的， 因此选项 B 中的几何体符合题意， 故选：B 3某市新冠疫苗累计接种 6560000 次，将数据 6560000 用科学记数法表示为（ ） A65.6105 B65.6107 C6.56105 D6.56106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：65600006.56106 故选：D 4已知 x2 是关
10、于 x 的方程 2x+a0 的一个解，那么 a 的值是（ ） A6 B3 C4 D5 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 解：把 x2 代入方程得：4+a0， 解得 a4， 故选：C 5下列各式中运算正确的是（ ） A3a2b4ba2a2b Ba2+a2a4 C3a2a1 D3a2+2a35a5 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答 解：A.3a2b4ba2a2b，故 A 符合题意； Ba2+a22a2，故 B 不符合题意； C.3a2aa，故 C 不符合题意； D.3a2与 2a3不能合并，故 D 不符合题意； 故选：A 6如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是
11、线段 AC 的中点，若 AB12，则 CD 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据线段中点的定义计算即可 解：点 C 是线段 AB 的中点， ACAB126， 又点 D 是线段 AC 的中点， CDAC63， 故选：C 7已知 a22a30，则 3a26a1 的值为（ ） A2 B4 C9 D8 【分析】将所求代数式变形，整体代换求值 解：a22a3， 原式3（a22a）1 331 8 故选：D 8实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da+b0 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置进行比较得出答案 解：如图所示：A、ab，
12、故此选项错误； B、ab，故此选项错误； C、|a|b|，正确； D、a+b0，故此选项错误； 故选：C 9某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 螺母1 个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有 x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ） A22000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C1200 x22000（22x） D2000 x21200（22x） 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 解：由题意可得，21200 x2000（22x）， 故选：B 10下列说法正确的
13、是（ ） 等角的余角相等；若AOCAOB，则射线 OC 为AOB 平分线；若 与 互余，则的补角比 大 90 A B C D 【分析】根据余角的性质进行判定即可得出答案； 根据题意画出图形，如图所示即可得出答案； 根据余角和补角的定义进行求解即可得出答案 解：因为等角的余角相等，所以说法正确； 因为如图，AOCAOB，但射线 OC 不是AOB 平分线，所以说法错误； 因为根据题意， +90， 的补角为 180， 则 180180 （90） 90，所以说法正确 综上说法正确的有 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若
14、某商品每件涨价 10 元记作+10 元，那么该商品每件降价 8 元记作 8 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 解：若某商品每件涨价 10 元记作+10 元，那么该商品每件降价 8 元记作8 元 故答案为：8 12在 1，0，2，1 这四个数中，最小的数是 2 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 解：2101， 在 1，0，2，1 这四个数中，最小的数是2 故答案为：2 13如图，射线 OA 的方向是北偏东 2638，那么 6322 【分析】求出 2638的余角即可解答 解：由
15、题意得： 902638 89602638 6322， 故答案为：6322 14已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图：化简：|a|+|b|ba| 0 【分析】根据有理数 a，b 在数轴上的位置，先进行绝对值的化简，然后合并 解：由图可得，a0b， 则|a|+|b|ba|a+bb+a0 故答案为：0 15我国古代数学名著孙子算经中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，那么可列方程为 x+52（x1） 【分析】根据绳子的长度不变，即
16、可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 解：依题意，得：x+52（x1） 故答案为：x+52（x1） 16 按一定规律排列的单项式； a， 2a2， 3a， 4a4， 5a5， 6a6， ， 则第 2022 个单项式是 2022a2022 【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（1）n+1n，其指数为从 1 开始的自然数，依次增加，根据规律即可求出第 2022 个单项式 解：a（1）1+1a， 2a2（1）2+12a2， 3a3（1）3+13a3， 4a4（1）4+14a4， 由上规律可知，第 n 个单项式为：（1）n+1nan， 2022 个单项式是（1）2022+12022a2022
17、2022a2022， 故答案为2022a2022 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 6 分，分，18、19、20 题各题各 8 分，共分，共 30 分）分） 17如图，已知 A，B，C，D 四点，按下列要求画图： （1）画射线 CD； （2）画直线 AB； （3）连接 DA，并延长 DA 至 E，使得 AEDA，如果 DA6cm，那么 DE 12 cm 【分析】（1）（2）根据几何语言画出几何图形； （3）利用 AEDA 得到 DE2AD12cm 解：（1）如图，射线 CD 为所作； （2）如图，直线 AB 为所作； （3）如图，DE 为所作； AED
18、A6cm， DEAE+AD12cm 故答案为：12 18计算： （1）1（4）（2）2+2（3）； （2）（1）+（） 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可 解：（1）1（4）（2）2+2（3） 44+（6） 4（2） 2； （2）（1）+（） （1）+（）24 （1）+242424 （1）+843 0 19解方程： （1）2x4+3（2x）； （2） 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的
19、解即可 解：（1）去括号，可得：2x4+63x， 移项，可得：x+3x4+62， 合并同类项，可得：2x8， 系数化为 1，可得：x4 （2）去分母，可得：5（x3）2（4x+1）10， 去括号，可得：5x158x210， 移项，可得：5x8x10+15+2， 合并同类项，可得：3x27， 系数化为 1，可得：x9 20先化简，再求值：4x2+3（y22y）2（2x2xy），其中 x，y2 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案 解：原式4x2+3y26y4x2+2xy 6y+2xy+3y2， 当 x，y2 时， 原式6（2）+2（）（2）+34
20、12+2+12 26 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 小题，其中小题，其中 21 题题 8 分分 22 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 21某种商品每件的标价是 220 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为多少元？ 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 10%，列方程求解 解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得 2200.8x10%x， 解得：x160 答：这种商品每件的进价为 160 元 22如图，已知线段 AB20cm，延长 AB 至 C，使得 BCAB （1）求 AC 的长； （2）若 D 是 A
21、B 的中点，E 是 AC 的中点，求 DE 的长 【分析】（1）根据 BC 与 AB 的关系可得 BC，由 ACAB+BC 可得答案； （2）根据线段中点的定义分别求出 AE 和 AD 的长度，再利用线段的和差得出答案 解：（1）BCAB，AB20cm， BC2410cm， ACAB+BC30cm； （2）D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点， ADAB10cm，AEAC15cm， DE15105cm 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 小题，其中小题，其中 23 题题 10 分，分，24 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 23如图，点 O 在直线 AB 上，AOD2BOD
22、，OE 平分AOD，过点 O 作射线 OF，使DOFBOD，求EOF 的度数 【分析】由题意可分别求出BOD，AOD，DOF 的度数，注意 OF 的位置要分两种情况，即射线OF 可能在 OD 右侧或左侧，结合图形求出EOF 即可 解：AOD+BOD180，AOD2BOD， 3BOD180， BOD60， AOD120， OE 平分AOD， ， ， ， 当射线 OF 在 OD 右侧时，如图，EOFDOE+DOF60+3090； 当射线 OF 在 OD 左侧时，如图，EOFDOEDOF603030， 综上，EOF30或 90 24某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要 60 天
23、，乙工程队单独完成需要 40天 （1）若甲工程队先做 20 天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？ （2） 若先由甲、 乙两个工程队合作一段时间后， 甲工程队停工了， 而乙工程队每天的工作效率提高 25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工程队共工作了多少天？ 【分析】（1）设共需 x 天完成该工程任务，总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量1 列出方程并解答； （2）设甲工程队工作了 m 天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据“甲的
24、工作量+乙的工作量1”列出方程并解答 解：（1）设共需 x 天完成该工程任务， 依题意得：+1， 解得 x36 答：共需 36 天完成该工程任务； （2）设甲工程队工作了 m 天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据题意得： （+）m+（1+25%）（2m+4m）1， 解得：m12， 2m+428， 答：乙工程队共工作了 28 天 六、解答题（本题六、解答题（本题 12 分）分） 25数轴上点 A，B，C 表示的数分别为 a，b，c，其中（a+2）2+|b10|0，点 C 在点 A 与点 B 之间，且BC2AC （1）求 c 的值； （2）点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度
25、的速度向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿数 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 当 PQ2 时，求 t 的值； 当 PCQB1 时，求出此时点 P 表示的数 【分析】（1）根据非负数的性质可得 a 和 b 的值，再利用 BC2AC 可得 c 的值； （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 2t2，点 Q 表示的数为 10t， 由点 PQ2，即可得出关于 t 的一元一次方程 2t+t122 或 2t+t12+2，解之即可得出结论； 由 PCQB1，即可得出关于 t 的一元一次方程|2t4|t1，解之即可得出结论 解：（1）（a+2）2+|b10|0， a+20，b100， a2，b10，即 AB10+212， BC2AC， AC124， c2+42； （2）当运动时间为 t 秒时， 依题意得：2t+t122 或 2t+t12+2， 解得 t或， 答：当 t 为或时，PQ2； 点 P 表示的数为 2t2，点 Q 表示的数为 10t， PC|（2t2）2|2t4|，QBt， |2t4|t1， 解得 t5 或 1 点 P 表示的数是 2t28 或 0 答：当 PCQB1 时，此时点 P 表示的数是 8 或 0