1、“C20”教育联盟”教育联盟 2022 年年九年级第一次学业水平检测九年级第一次学业水平检测数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题都给出分。每小题都给出 A，B，C，D 四个选项四个选项，其其 中只有一个是符合要求的中只有一个是符合要求的） 135的相反数是（ ） A35 B53 C35 D53 2下列运算中正确的是（ ） A33355aba b B326xx C326aaa D623aaa 3下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（ ） A B C D 42022 年 1 月 15 日，国家卫健委
2、新闻发言人在国务院联防联控机制新闻发布会上表示，要持续推进新冠病毒疫苗接种， 截止14日， 完成全程接种的人数为122058.4万人， 其中数据122058.4万用科学记数法表示为 （ ） A51.220584 10 B91.2 10 C91.220584 10 D131.220584 10 5下列因式分解正确的是（ ） A321a babab a B22242xxx C2933yyy D22444ababab 6有长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm 的四条线段，从中任意取三条线段能够组成三角形的概率是（ ） A14 B34 C23 D12 7在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时
3、长有了明显的减少。去年上半年平均每周作业时长为 a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了 70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为 a，则可列方程为（ ） A2170%axa B2170%axa C2130%axa D230% 1xaa 8 如图，Oe上有 A、 B 两点， 点 C 为弧 AB 上一点， 点 P 是Oe外一点， 且ACBCPC，60AOB，则APB的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 9已知抛物线2yaxbxc经过点2,0，且当2x时，0y ，则下列判断正确的是（ ） A0b，240bac B0b，20bac C0b，2
4、40bac D0b，240bac 10如图，在RtABC和RtAEF中，90BACEAF，9ABAC，3AEAF，点 M、N、P 分别为 EF、BC、CE 的中点，若AEF绕点 A 在平面内自由旋转，MNP面积的最大值为（ ） A24 B18 C12 D20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11计算：20132_ 12命题： “同位角相等”的逆命题是_ 13反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B两点，连接 OA、OB，则AOB的面积为_ 14在矩形 ABCD
5、 中，6AB，8AD，E 是 BC 的中点，连接 AE，过点 D 作DFAE于点 F，连接 CF、AC。 （1）线段 DF 的长为_； （2）若 AC 交 DF 于点 M，则CMAM_。 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15解方程：22520 xx。 16在坐标平面内，ABC的顶点位置如图所示。 （1）将ABC作平移变换，使得点, x y变换成1,3xy得到111ABC。 （2）以点 O 为位似中心，在网格中画出与111ABC位似的图形222A B C，且使得222A B C与111ABC的相似比为2:1。 四、 （本大题共
6、四、 （本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 17 “大疫”当前，真情弥坚。新冠疫情发生后，全社会积极筹措群众急需的生活用品和防疫物资运往灾区，奉献爱心。已知运输物资的甲车组每天可行 420 千米，乙车组因故推迟 2 天出发，为了确保物资按时送达，乙车组以每天行 630 千米的速度前进，乙车组需要几天可以追上甲车组？ 18观察下列等式的规律： 第 1 个等式：21121321； 第 2 个等式：21123541； 第 3 个等式：21125761； 第 4 个等式：21127981； 第 5 个等式：2112911101； 按照以上规律，解决下列问题： （
7、1）写出第 7 个等式：_； （2）写出第 n 个等式（用含 n 的等式表示） ，并验证。 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19如图是一座人行天桥的引桥示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯 AD，BE 和一段水平天台 DE 构成，已知天桥高度4.8BC 米，引桥水平跨度8AC 米。 （1）求水平天台 DE 的长度； （2）若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米，求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比。 （参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75） 20 如图，Oe的
8、半径为 1， A、 B、 C 是Oe上的三个点， 点 P 在劣弧 AB 上，120APB， PC 平分APB。 （1）求证：PA PBPC； （2）当点 P 位于什么位置时，APB的面积最大？求出最大面积。 组号 成绩 频数 频率 1 45x 2 0.050 2 56x 6 0.150 3 67x a 0.450 4 78x 9 0.225 5 89x b m 6 910 x 2 0.050 合计 40 1.000 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分 10 分） 。他们将
9、全校学生成绒进行统计，并随机抽取了 40 位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整） 。 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）表格中a_，b_，m_；补全频数分布直方图； （2）这 40 位同学成绩的中位数落在哪一个小组？ （3）全校共有 1200 位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线44yx与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点。点 A 在抛物线230yaxbxa a上。 （1）求抛物线的顶点坐标（用含 a
10、的代数式表示） ； （2）若1a，当1txt 时，二次函数23yaxbxa的最大值是 3，求 t 的值； （3）将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点 C，若抛物线与线段 BC 有两个公共点，求 a 的取值范围。 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 已知： 四边形 ABCD 中，20ACAB， 点 E 为 BC 边上一点，BECE， 且D E D C，AEDB ，AC、DE 相交于点 F，4cos5B。 （1）求证：ABEECF:； （2）若18BE ，求EF的长； （3）若90DAE，求 CE 的长。 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10
11、小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题都给出分。每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其四个选项，其 中只有一个是符合要求的）中只有一个是符合要求的） 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7C 8D 9D 10B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 113 12如果两个角相等，那么这两个角是同位角 1332 14 （1）241313 （2）98 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15解：22520 xx 2120 xx 112
12、x 22x 16解： （1）如图所示； （2）如图所示。 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 17解：设乙车组需要 x 天追上甲车组 6304202 420 x 4x 答：乙车组需要 4 天追上甲车组。 18解： （1）21121315141 （2）2112212121nnn 证明： 左边221211122121212141nnnnnnn 右边2241n 左边右边 等式成立 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19解： （1）延长 BE 交 AC 于 F，过点 E
13、 作EGAC，垂足为 G 在RtBCF中， 4.86.4tan370.75BCCF （m） 8 6.4 1.6AFAC CF （m） BEADQ DEAC 四边形 AFED 为平行四边形 1.6DEAF（m） 答：水平平台 DE 的长度为 1.6 米 （2） 在RtEFG中，3EGMH（m） 4.88sin370.6EGEF（m） 8 53BEBFEF （m） 两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比为5:3 20证明： （1）在 PC 上截取PDPA，连接 AD QPC 平分APB，且120APB，60APC QPAPD APD 为等边三角形 DAPA 由圆周角定理可证得ABC为等边三角形 AB
14、AC 60CABDAP CADBAP A PACDB PBCD PAPBPC （2）当点 P 位于劣弧 AB 的中点时，APB的面积最大，理由如下： 由（1）可知ACBC，当 P 为劣弧 AB 的中点时，PAPB PCAB PC为Oe的直径，设 PC 与 AB 交于点 E， 又OQe的半径为 1，等边三角形 ABC 的边长为3，12PE ， APB的最大面积为1133224。 六、 （本题满分 12 分） 21 （1）18，3，0.075，图略； （2）落在第 3 组； （3）4.5 25.5 66.5 187.5 98.5 39.5 26.77540 七、 （本题满分 12 分） 22 （1
15、）44yx与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B， 1,0 ,0,4AB 点 A 在抛物线上，230yaxbxa a 30a ba 2ba 22314yaxbxaa xa 抛物线的顶点坐标为1, 4a （2）当1a时，抛物线214yx 当1t 时，由抛物线性质可知在1txt 中，xt时，y 取最大值 3 2233tt解得 11t 22t （舍去） 当1 1t 时，由抛物线性质可知在1txt 中，1xt 时，y 取最大值 3 212133tt 解得 11t （舍去） 23t 函数230yaxbxa a的最大值是 3，且对称轴为直线1x ， 当0t 或 3 时，函数23yaxbxa的最大值是 3 （
16、3）由（1）知抛物线214ya xa，对称轴为1x ，0,4B，则3,4C 当0a，要使抛物线与线段 BC 有两个交点，当0 x时，21434ya xaa 即43a 联立2414yya xa，则22340axaxa，有两个不相等的实数根， 224340aaa即1610a a 1a 413a 八、 （本题满分 14 分） 23 （1）ABAC BACB AEDB AECBBAEAEDCEF BAECEF ABEECF: （2）过 A 作AMBC于 M 4cos5B， 45BMAB 16BM 32BC 12AM 18BE 2ME ，14CE 2 37AE 由（1）可知ABAECEEF 202 3714EF 7 375EF （3）过 D 作DNEC于 N，过 A 作AHDN于 H，易知四边形 AMNH 为矩形 AHMN 90DAEMAH DAHEAM 90AMEAHD EAMDAH: 3tantan4ADAHAEDBAEAM 31294AH 9MN 16 97CN DEDC 214CECN