1、 2021 年陕西省渭南市中考数学冲刺试卷（年陕西省渭南市中考数学冲刺试卷（A） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A1 B1.5 C3 D4.2 2下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算结果是 x5的为（ ） Ax10 x2 Bx2x3 C（x2）3 Dx6x 4已知正比例函数 y（2m6）x 的图象上一点（x0，y0） ，且0，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm Cm Dm3 5
2、如图，RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到ABC，则四边形 ABCA的面积是（ ） A15 B18 C20 D22 6下图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A23 B25 C27 D29 7如图四边形 ABCD 内接于O，弧 AB弧 AD，连接 BD，若DCE50，则ABD 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 8已知二次函数的解析式为 y（xm） （x1）
3、 （1m2） ，若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则 a的取值范围（ ） A2a B2a1 C3a D0a2 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 9若一个数的平方等于 5，则这个数等于 10因式分解：mx22mx+m 11如图，EC，BD 是正五边形 ABCDE 的对角线，则1 的大小为 12某地 2021 年 3 月份接种新冠病毒疫苗的有 1 万人次，5 月份接种新冠病毒疫苗的有 1.21 万人次，从 3月份到 5 月份，该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率 13直线 y2x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（1，m） ，
4、B（2，n）两点，点 C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则 m，n，t 的大小关系为 （用“连接） 14如图，已知正方形 ABCD 中，AB6，点 E 是边 AD 的中点，点 P 是边 CD 上的动点，点 Q 是正方形内一动点，且满足BQC90，则 PE+PQ 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 12 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （） 16 （5 分）解不等式组： 17 （5 分）先化简（），然后从3，0，1，3 中选一个合适的数代入求值 18 （5 分）如图，点 P 为AOB 内一定点，过点 P 作 PDOA 于点 D，请用
5、尺规作图法在 OB 上求作一点Q，使得AOB 与DPQ 互补（保留作图痕迹，不写作法） 19 （5 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形，并证明 20 （6 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，在校园内传承红色文化，弘扬爱国主义奋斗精神，某校每月都要开展以“从小学党史永远跟党走”为主题的知识测评活动为了激发学生的积极性，该校对达到一定成绩的学生授予“小小楷模“的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20名学生在 5 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 89 90 98 90 97 95
6、98 98 97 95 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据将下列表格补充完整 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 97 98 学生人数 2 2 1 4 3 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表（单位：分） 平均数 众数 中位数 90 数据应用： （2）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“小小楷模”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数并说明理由 21 （6 分）宝鸡市文化景观标志“天下第一灯” （如图） ，为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动他们分
7、成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表： 课题 测量“天下第一灯” （AB）的高度 测量工具 测量角度的仅器，标杆，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量方案 示意 图 说明 EF 是标杆，甲同学站在 H 处观察到标杆顶端 E 和点 A 恰好在一条直线上，点 H、F、B 在一条直线上 CH 是“天下第一灯” （AB）旁的一个临时点 C、D、B 在一条直线上 点 C、D、B 在同一条直线上 测量数据 甲同学的身高PH1.5米， EF3米，HF2 米，BF40 米 从点 G 处测得 A 点的仰角为37，测得 B 点的俯角为45 从点 C 处测得 A 点的仰角为
8、37， 从点 D 处测得 A 点的仰角为 45，CD11 米 （1）根据测量方案和所得数据，第 小组的数据无法算出天下第一灯”的高度 AB； （2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度 AB （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22 （7 分）如图是第十四届全运会会徽“礼天玉璧” ，其主色调黄、绿、蓝、紫、红分别象征黄土高原、自然生态、现代科技、时尚文化、革命圣地，呈现中华民族伟大复兴的深厚历史渊源和广泛现实基础某校组织开展宣讲活动，每位同学可从这五种色调所象征的意义中选择一个作为宣讲主题，小军和小华准备通过摸球游戏确定自己的宣讲主
9、题游戏规则 如图，在一个不透明的袋中装有黄、绿、蓝、紫、红五个小球（小球除颜色外无任何区别） ，小军和小华先后从袋中随机摸出一球（不放回）并把摸出小球的颜色所对应的象征意义作为各自的宣讲主题 （1） “小军从袋中摸出红球”这一事件是 事件； （填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） （2）利用树状图或列表法求小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率 23 （7 分）小王计划从某批发市场批量购买 A、B 两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知 A 种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元， 且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同 （1）求 A、B 两种摆件的单价各
10、是多少？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 50 元若小王购买会员卡并用此 卡按需购买 100 个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了 y 元，设 A 种摆件购买了 x 个，请求出 y 与 x 之间的函数关系式若小王共用了 1930 元，则他购买 A、B 两种摆件各多少个？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 AB 与O 相切于点 D，CD 是O 的直径，AC 交O于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF （1）求证：ABCEFD； （2）若 AD2，CD，求 BD 的长 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线 L：y
11、x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，顶点 B 的横坐标为1 （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）点 P 为坐标轴上一点将抛物线 L 绕点 P 旋转 180 后得到抛物线 L，且 A、B 的对应点分别为 C、D，当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是矩形时，请求出符合条件的点 P 坐标 26 （10 分）问题探究 （1）如图，在ABC 中，ABAC2，A120，则 SABC ； （2）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 M，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，交 AC 于 N，DAE20，BC6，求BAC 的度数及ADE 的周长
12、； 问题解决 （3）如图，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地 ABCD，其中 BC0.4km，点 P 在边 AD 上，E、F 为 BC 边上两点（包括端点） ，在PEF 区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿PEF 的三边铺设围栏，围栏总长为 0.6km（即PEF 的周长为 0.6km） ，围栏 PE 与 PF 的夹角为 60（即EPF60） ，为了尽可能多的种植农作物要求矩形 ABCD 的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形 ABCD 田地？若能， 求出矩形 ABCD 面积的最大值； 若不能， 请说明理由 2021 年陕西省渭南市中考数学冲刺试卷（年陕
13、西省渭南市中考数学冲刺试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A1 B1.5 C3 D4.2 【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可 【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于4，且小于2， 因此备选项中，只有选项 C 符合题意， 故选：C 2下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即
14、可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3下列计算结果是 x5的为（ ） Ax10 x2 Bx2x3 C（x2）3 Dx6x 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算 【解答】解：A、x10 x2x8，故此选项不合题意； B、x2x3x5，故此选项符合题意； C、 （x2）3x6，故此选项不合题意； D、x6和 x 不是
15、同类项，不能合并，故此选项不合题意； 故选：B 4已知正比例函数 y（2m6）x 的图象上一点（x0，y0） ，且0，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm Cm Dm3 【分析】由0，利用正比例函数的性质可得出 2m60，解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：正比例函数 y（2m6）x 的图象上一点（x0，y0） ，且0， 2m60， m3 故选：D 5如图，RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到ABC，则四边形 ABCA的面积是（ ） A15 B18 C20 D22 【分析】 根据平移的性质得到 AACC3， AABC，
16、 由勾股定理得到 BC4，根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】解：把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度得到ABC， AACC3，AABC， 在 RtABC 中， AB5，AC3， BC4， AABC， 四边形 ABCA是梯形， 四边形 ABCA的面积（AA+BC）AC（3+4+3）315， 故选：A 6下图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ） A23 B25 C27 D29 【分析】观察得出每两个相邻的图形中后一个
17、图形总是在前一个图形的底部增加 1 个实心圆点，顶部的两侧各增加 1 个实心圆点，进而归纳任意两相邻的图形中后一个图形实心圆点数比前一个实心圆点数多3 个，从而得出图形实心圆点数的一般变化规律 【解答】解：第个图形的实心圆点数是 5 个 第个图形的实心圆点数是 5+38 第个图形的实心圆点数是 5+3+35+32 第个图形的实心圆点数是 5+3+3+35+33 . 以此类推，第 n 个图形的实心圆点数是 5+3（n1）个 当 n9 时，第个图形的实心圆点数是 5+3829（个） 故选：D 7如图四边形 ABCD 内接于O，弧 AB弧 AD，连接 BD，若DCE50，则ABD 的度数为（ ） A
18、50 B60 C65 D70 【分析】先根据圆内接四边形的性质得到A+BCD180，则利用等角的补角相等得到ADCE50，再根据圆周角定理得到ADBABD，然后利用三角形内角和计算可计算出ABD 的度数 【解答】解：A+BCD180，DCE+BCD180， ADCE50， 弧 AB弧 AD， ADBABD， ABD（180A）（18050）65 故选：C 8已知二次函数的解析式为 y（xm） （x1） （1m2） ，若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则 a的取值范围（ ） A2a B2a1 C3a D0a2 【分析】先将原二次函数整理得一般式，再得当 x时取最小值，根据函数过（a，b）和
19、（a+6，b）两点，得 xa+3 时取最小值，根据 1m2，进而可得 a 的取值范围 【解答】解：方法一：y（xm） （x1） （1m2）， yx2（m+1）x+m， 当 x时取最小值， 函数过（a，b）和（a+6，b）两点， xa+3 时取最小值， a+3， m2a+5， 方法二：令 y0，则 xm，x1， 又函数过（a，b）和（a+6，b） ， 所以对称轴 x（a+a+6）2a+3， 得出 m2a+5 1m2， 12a+52， 解得2a 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 9若一个数的平方等于 5，则这个数等于 【分析】直
20、接利用平方根的定义分析得出答案 【解答】解：若一个数的平方等于 5，则这个数等于： 故答案为： 10因式分解：mx22mx+m m（x1）2 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2， 11如图，EC，BD 是正五边形 ABCDE 的对角线，则1 的大小为 72 【分析】首先根据正五边形的性质得到 BCCDDE，BCDCDE108，然后利用三角形内角和定理得CBDCDBCEDDCE36，最后利用三角形的外角的性质得到1BDC+DCE72 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形， BCCDDE，BCDCDE108， C
21、BDCDBCEDDCE36， 1BDC+DCE72 故答案为：72 12某地 2021 年 3 月份接种新冠病毒疫苗的有 1 万人次，5 月份接种新冠病毒疫苗的有 1.21 万人次，从 3月份到 5 月份，该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率 10% 【分析】设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为 x，利用 5 月份接种新冠病毒疫苗的人次数3 月份接种新冠病毒疫苗的人次数（1+平均每月的增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为 x， 依题意得： （1+x）21.21， 解得：x10.110%，x2
22、2.1（不合题意，舍去） ， 该地接种新冠病毒疫苗人次平均每月的增长率为 10% 故答案为：10% 13直线 y2x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（1，m） ，B（2，n）两点，点 C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则 m，n，t 的大小关系为 ntm （用“连接） 【分析】根据题意列出方程组求出各字母的值即可判断 【解答】解：直线 y2x+b 与反比例函数 y的图象交于两点 A（1，m） ，B（2，n） ， ， 解得 ， 直线解析式为 y2x+2，反比例函数解析式为 y，即 A（1，4） ，B（2，2） ， 点 C（2，t）也在该反比例函数的图象上， C（2，2），即 t2， nt
23、m， 故答案为：ntm 14如图，已知正方形 ABCD 中，AB6，点 E 是边 AD 的中点，点 P 是边 CD 上的动点，点 Q 是正方形内一动点，且满足BQC90，则 PE+PQ 的最小值是 63 【分析】利用圆周角定理可判断 Q 点在以 BC 为直径的圆上，作 E 点关于 CD 的对称点 F，连接 OF 交O 于 Q，交 CD 于 P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时 PE+PQ 的值最小，连接 OE，如图，然后计算 FQ 的长得到 PE+PQ 的最小值 【解答】解：BQC90， Q 点在以 BC 为直径的圆上， 作 E 点关于 CD 的对称点 F，连接 OF 交O 于 Q，交 C
24、D 于 P，如图， PE+PQPF+PQFQOFOQ， 此时 PE+PQ 的值最小， 连接 OE，如图， E 点为 AD 的中点， OEAD， 在 RtOEF 中，OEAB6，EF2DE6， OFOE6， FQ63， 即 PE+PQ 的最小值是 63 故答案为：63 三、解答题（共三、解答题（共 12 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （） 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案 【解答】解：原式+1（2） 3+12+ 51 16 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的
25、解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x4， 则不等式组的解集为 2x4 17 （5 分）先化简（），然后从3，0，1，3 中选一个合适的数代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 （m3）2（m+3） m32m6 m9， 当 m3，0，3 时，原式没有意义，舍去； 当 m1 时，原式1910 18 （5 分）如图，点 P 为AOB 内一定点，过点 P 作 PDOA 于点 D，请用尺规
26、作图法在 OB 上求作一点Q，使得AOB 与DPQ 互补（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作 PQOB 于点 Q，DPQ 即为所求 【解答】解：如图，DPQ 即为所求 19 （5 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形，并证明 【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形 【解答】解：ADFCBE， 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DACBCA， BEDF， DFCBEA， AFDBEC， 在ADF 与 CBE 中， ， ADFCBE（AAS） 20 （6 分）为庆祝中国共产党成立 100 周
27、年，在校园内传承红色文化，弘扬爱国主义奋斗精神，某校每月都要开展以“从小学党史永远跟党走”为主题的知识测评活动为了激发学生的积极性，该校对达到一定成绩的学生授予“小小楷模“的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20名学生在 5 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 89 90 98 90 97 95 98 98 97 95 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据将下列表格补充完整 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 97 98 学生人数 2 2 5 1 4 3 3 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下
28、表（单位：分） 平均数 众数 中位数 93 90 93 数据应用： （2）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“小小楷模”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数并说明理由 【分析】 （1）由题意即可将表格补充完整，再根据平均数和中位数的定义即可求解； （2）由 2030%6，即可得出结论 【解答】解： （1）由题意得：90 分的有 5 个；97 分的有 3 个； 平均数为： （882+892+905+91+954+973+983）2093（分） ， 一共 20 个数据，第 10 个数据是 91，第 11 个数据是 95，故中位数是（91+95）293（分） 故答案为：5
29、；3；93；93； （2）估计评选该荣誉称号的最低分数为 97 分；理由如下： 2030%6， 估计评选该荣誉称号的最低分数为 97 分 21 （6 分）宝鸡市文化景观标志“天下第一灯” （如图） ，为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表： 课题 测量“天下第一灯” （AB）的高度 测量工具 测量角度的仅器，标杆，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量方案 示意图 说明 EF 是标杆，甲同学站在 H 处观察到标杆顶端 E 和点 A 恰好在一条直线上，点
30、 H、F、B 在一条直线上 CH 是“天下第一灯” （AB）旁的一个临时点 C、D、B 在一条直线上 点 C、D、B 在同一条直线上 测量数据 甲同学的身高PH1.5米， EF3米，HF2 米，BF40 米 从点 G 处测得 A 点的仰角为37，测得 B 点的俯角为45 从点 C 处测得 A 点的仰角为37， 从点 D 处测得 A 点的仰角为 45，CD11 米 （1）根据测量方案和所得数据，第 二 小组的数据无法算出天下第一灯”的高度 AB； （2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度 AB （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【
31、分析】 （1）第二小组没有测量有关的线段长度； （2）选择第一小组的数据测量，延长 AP 交 BH 的延长线于 C，根据相似三角形的性质即可得到结论； 选择第三小组的数据测量，先证ABD 是等腰直角三角形，得 ABBD，设 ABx 米，则 ABBDx米，BC（x+12）米，在 RtABC 中，由锐角三角函数定义得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）第二小组的数据无法算出大楼高度，理由如下： 第二小组只测量了有关仰角和俯角的度数，没有测量有关的线段长度， 所以第二小组的数据无法算出大楼高度， 故答案为：二； （2）选择第一小组的数据测量，理由如下： 延长 AP 交 BH 的延长线于 C， P
32、HBC，EFBC，ABBC， PHEFAB， CPHCAB，CEFCAB， ， ， 解得 AB33， 答： “天下第一灯”的高度 AB 为 33 米； 选择第三小组的数据测量，理由如下： 由题意得：ABD90，ACB37，ADB45， ABD 是等腰直角三角形， ABBD， 设 ABx 米，则 ABBDx 米，BCBD+CD（x+11）米， 在 RtABC 中，tanACBtan370.75， ， 解得：x33， 即教学大楼 AB 的高度约为 33 米 22 （7 分）如图是第十四届全运会会徽“礼天玉璧” ，其主色调黄、绿、蓝、紫、红分别象征黄土高原、自然生态、现代科技、时尚文化、革命圣地，呈
33、现中华民族伟大复兴的深厚历史渊源和广泛现实基础某校组织开展宣讲活动，每位同学可从这五种色调所象征的意义中选择一个作为宣讲主题，小军和小华准备通过摸球游戏确定自己的宣讲主题游戏规则 如图，在一个不透明的袋中装有黄、绿、蓝、紫、红五个小球（小球除颜色外无任何区别） ，小军和小华先后从袋中随机摸出一球（不放回）并把摸出小球的颜色所对应的象征意义作为各自的宣讲主题 （1） “小军从袋中摸出红球”这一事件是 随机 事件； （填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） （2）利用树状图或列表法求小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率 【分析】 （1）根据随机事件的概念求解即可； （2）列表得出所有
34、等可能结果，从中找到符合条件的结果数即可 【解答】解： （1） “小军从袋中摸出红球”这一事件是随机事件， 故答案为：随机； （2）列表如下： 黄 绿 蓝 紫 红 黄 （绿，黄） （蓝，黄） （紫，黄） （红，黄） 绿 （黄，绿） （蓝，绿） （紫，绿） （红，绿） 蓝 （黄，蓝） （绿，蓝） （紫，蓝） （红，蓝） 紫 （黄，紫） （绿，紫） （蓝，紫） （红，紫） 红 （黄，红） （绿，红） （蓝，红） （紫，红） 由表知，共有 20 种等可能结果，其中小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的结果有 8 种， 所以小军和小华中有一人的宣讲主题是“革命圣地”的概率为 23 （7 分）小王
35、计划从某批发市场批量购买 A、B 两种仿古秦兵马俑工艺品摆件，已知 A 种摆件的批发价比B种摆件的批发价每个少5元， 且用400元购买的A种摆件数量与用500元购买的B种摆件数量相同 （1）求 A、B 两种摆件的单价各是多少？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 50 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 100 个仿古秦兵马俑工艺品摆件，共用了 y 元，设 A 种摆件购买了 x 个，请求出 y 与 x 之间的函数关系式若小王共用了 1930 元，则他购买 A、B 两种摆件各多少个？ 【分析】 （1）设 A 种摆件的单价为 x 元，则 B 种摆件的单价为（x+5
36、）元，根据数量总价单价结合用 400 元购进 A 种摆件的数量与用 500 元购进的 B 种摆件的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据题意可得 y 与 x 之间的函数关系式，再把 y1930 代入解答即可 【解答】解： （1）设 A 种摆件的单价为 x 元，则 B 种摆件的单价为（x+5）元， 依题意，得：， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意， x+525 答：A 种摆件的单价为 20 元，B 种摆件的单价为 25 元 （2）根据题意，y200.8x+250.8（100 x）+504x+2050， 当 y1930 时，4x+20
37、501930， 解得：x30， 1003070（个） ， 答：他购买 A 摆件 30 个，B 种摆件 70 个 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，边 AB 与O 相切于点 D，CD 是O 的直径，AC 交O于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF （1）求证：ABCEFD； （2）若 AD2，CD，求 BD 的长 【分析】 （1）根据切线的性质可得CDB90，再根据同角的余角相等可得ECDABC，然后根据同弧所对的圆周角相等可得ECDEFD，即可解答； （2）利用（1）的结论可证ACDCBD，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答 【解答】 （1）证明：A
38、B 与O 相切于点 D， CDAB， CDB90， DCB+ABC90， ACB90， DCB+ECD90， ECDABC， ECDEFD， EFDABC； （2）CDAB， ADCCDB90， ECDABC， ACDCBD， ， ， DB3， BD 的长为 3 25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线 L：yx2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，顶点 B 的横坐标为1 （1）求抛物线 L 的函数表达式； （2）点 P 为坐标轴上一点将抛物线 L 绕点 P 旋转 180 后得到抛物线 L，且 A、B 的对应点分别为 C、D，当以 A、B、C、D 为顶点的四边形是矩
39、形时，请求出符合条件的点 P 坐标 【分析】 （1）由点 B 的坐标可确定对称轴，即可求出 b 的值，再将 A 点代入求出 c 的值，即可求出抛物线的表达式； （2）利用矩形的对角线互相平分且相等，即 P 为 AA和 BB中点，且 AABB，列出等式求解 【解答】解： （1）顶点 B 横坐标为1， 1， 得 b2； 讲 A（3，0）代入，得 09+6+c； 解得 c3； 抛物线 L 的解析式为 yx22x+3 （2）由（1）可求出 B 的坐标为（1，4） ； 抛物线 L 与 L关于坐标轴上一点 P 对称，且四边形 ABCD 为矩形； P 为矩形 ABCD 对角线的交点； PAPCPBPD； 当
40、 P 在 x 轴上时： 设点 P 坐标为（x，0） ； PB2（x+1）2+42PA2（x+3）2； 解得 x2， P（2，0） 当 P 在 y 轴上时： 设点 P 坐标为（0，y） ； PB2（1）2+（4y）2PA2（3）2+y2； 解得 y1； P（0，1） 即综上所述，P 点坐标为（2，0）或（0，1） 26 （10 分）问题探究 （1）如图，在ABC 中，ABAC2，A120，则 SABC ； （2）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 M，AC 的垂直平分线交 BC 于 E， 交 AC 于 N，DAE20，BC6，求BAC 的度数及ADE 的周长；
41、 问题解决 （3）如图，某农场主欲规划出一个如图所示的矩形田地 ABCD，其中 BC0.4km，点 P 在边 AD 上，E、F 为 BC 边上两点（包括端点） ，在PEF 区域种植甲种农作物，其余区域种植乙种农作物，并沿PEF 的三边铺设围栏，围栏总长为 0.6km（即PEF 的周长为 0.6km） ，围栏 PE 与 PF 的夹角为 60（即EPF60） ，为了尽可能多的种植农作物要求矩形 ABCD 的面积尽可能的大，请问能否设计出一个面积尽可能大又满足要求的矩形 ABCD 田地？若能， 求出矩形 ABCD 面积的最大值； 若不能， 请说明理由 【分析】 （1）作高求面积即可， （2）根据中垂
42、线得到相等的线段以及角，进而可推导出ABC 和DAE 的周长， （3）属于“定高定角”模型的应用，根据题目条件讲PEF 的周长转化为 MN 的长度，进而做出PEF的外接圆， ，进而可得出此矩形的高 AB 的最大值 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CMAB，交 BA 延长线于点 M， 则有CAM60， ABAC2， AM1，CM， （2）DM 是线段 AB 的中垂线， ADBD， BBAD， 同理可得：AECE，CCAE， 又B+BAD+C+CAE+DAE180，DAE20， BAD+CAE80， BACBAD+DAE+CAE20+80100， ADE 的周长为：AD+DE+AEBD+D
43、E+ECBC6 （3）如图，延长 FE 至点 M，使得 EMPE，延长 EF 至点 N，使得 FNPF， 则有 MN 的长度等于PEF 的周长，即 MN0.6， 连接 PM，PN， 利用（2）中方法同理可求得MPN120， 做出PMN 的外接圆O，连接 OP、OM、ON， 过点 O 作 OGMN 于点 G，延长 OG 交O 于点 P，过 P 点作 PHMN 于点 H， 则有MON2（180MPN）120， NOGMOG60，NGMG0.3， ， ON， OG+PHOP， PHOPOG， 当 P 和 P重合时 PH 取得最大值， PHAB， 当 PH 取得最大值时，矩形 ABCD 的面积最大， （S矩形ABCD）maxBCPHmaxkm2， 即矩形 ABCD 面积最大值为km2