1、2022 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（二）年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的倒数是（ ） A18 B18 C8 D8 2 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Aa3a3a Ba2+a2a4 C （a3）2a5 Daaa2 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 5 （3 分）抛物线 y3（x4）2+5 的顶点坐标是（ ） A （
2、4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 6 （3 分）在直角ABC 中，C90，AB3，AC2，则 sinA 的值为（ ） A53 B52 C23 D255 7 （3 分）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，A25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB的延长线于点 D，则D 的度数是（ ） A25 B40 C50 D65 8 （3 分）方程13=2+1的解为（ ） Ax5 Bx5 Cx7 Dx7 9 （3 分）如图，ABC 是一张等腰三角形纸片，顶角BAC120，BC6现将ABC 折叠，使点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为（ ） A1 B2
3、C23 D3 10 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A= B= C= D= 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把 202200000 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y=12+8中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算27 313的结果是 14 （3 分）把多项式 a36a2b+9ab2分解因式的结果是 15 （3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为 16 （3 分）不等式组 20
4、+ 5 3 + 7的解集为 17 （3 分）若扇形的圆心角为 120，半径为 2，则该扇形的面积是 （结果保留 ） 18 （3 分）小明在元宵节煮了 20 个元宵，其中 10 个黑芝麻馅，6 个山楂馅，4 个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同） 煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是 19 （3 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 E 在直线 AC 上，2CEAC，AD6，BE5，则ABC 的面积是 20 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E 在 AD 上，F 在 AB 延长线上，CE 和 DF 相交于点 G，若 CEDF，CGF30，AB 的长为 6，则
5、菱形 ABCD 的面积为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式1 ( 21)的值，其中 a2sin60+tan45 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，其中点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出锐角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为 10； （2）在方格纸中画出等腰三角形 CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 10； （3
6、）在（1） （2）条件下，连接 EF，请直接写出线段 EF 的长 23 （8 分）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度用“A”表示“相当满意” ， “B”表示“满意” ，“C”表示“比较满意” ， “D”表示“不满意” ，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查共调查了多少人； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果该社区有居民 2000 人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？ 24 （8 分）如图，正方形 ABCD，点
7、E 在 AD 上，将CDE 绕点 C 顺时针旋转 90至CFG，点 F，G 分别为点 D，E 旋转后的对应点，连接 EG，DB，DF，DB 与 CE 交于点 M，DF 与 CG 交于点 N （1）求证 BMDN； （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 25 （10 分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输某车队有载重量为 8 吨、10吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次可以运输 110 吨残土 （1）求该车队有载重量 8 吨、10 吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于 166 吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共 6
8、辆，则最多购进载重量为 8 吨的卡车多少辆？ 26 （10 分）已知：ABC 是O 的内接三角形，AP 平分BAC 交 BC 于 D，交O 于 P （1）如图 1，求证：= ； （2）如图 2，G 是的中点，连接 BG 分别交 AP、AC 于 E、F，连接 BP，求证：BPPE； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 H 是 EF 上的一点，ABE+12PBD45，BE4EH4，BPH45，求 AE 的长 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx7k 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于B 点，直线 yx 与 AB 交于 C 点 （1）如图 1，求 A 点
9、的坐标； （2）如图 2，点 P 是 OC 延长线上的一点，过点 P 作 PDy 轴于点 D，连接 PA，设点 P 的横坐标为 t，四边形 PDOA 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 且 S49， 点 E 在 x 轴负半轴上， 连接 DE， 其中 2EDO+OAB90，点 F 为 ED 的中点，过点 F 作 FMDE，分别交 OD，OP，PA 于点 G，H，M，若 HM8FG 时，求线段 BG 的长 2022 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（二）年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练
10、习试卷（二） 答案与解析答案与解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的倒数是（ ） A18 B18 C8 D8 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：8 的倒数是：18 故选：B 2 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Aa3a3a Ba2+a2a4 C （a3）2a5 Daaa2 【分析】本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可 【解答】解： A、 由于同底数的幂相除底数不变指数相减， 故当 a0 时，a3a3a01，故本选项错误； B、a2+a22a2，故本选项错误； C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3
11、）2a6，故本选项错误； D、aaa2，正确 故选：D 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【解
12、答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选：C 5 （3 分）抛物线 y3（x4）2+5 的顶点坐标是（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：二次函数的解析式为 y3（x4）2+5， 其顶点坐标为： （4，5） 故选：A 6 （3 分）在直角ABC 中，C90，AB3，AC2，则 sinA 的值为（ ） A53 B52 C23 D255 【分析】
13、如图，根据勾股定理，得 BC= 2 2= 32 22= 5再根据锐角的正弦值的定义，求得 sinA 【解答】解：如图 在 RtABC 中，C90， BC= 2 2= 32 22= 5 sinA=53 故选：A 7 （3 分）如图，圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，A25，过点 C 作圆 O 的切线，交 AB的延长线于点 D，则D 的度数是（ ） A25 B40 C50 D65 【分析】首先连接 OC，由A25，可求得BOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OCCD，继而求得答案 【解答】解：连接 OC， 圆 O 是 RtABC 的外接圆，ACB90， AB 是直径， A2
14、5， BOC2A50， CD 是圆 O 的切线， OCCD， D90BOC40 故选：B 8 （3 分）方程13=2+1的解为（ ） Ax5 Bx5 Cx7 Dx7 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+12（x3） ， 去括号得：x+12x6， 移项合并得：x7， 解得：x7， 检验：把 x7 代入得： （x3） （x+1）0， 分式方程的解为 x7 故选：D 9 （3 分）如图，ABC 是一张等腰三角形纸片，顶角BAC120，BC6现将ABC 折叠，使点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 DE 的长为（
15、 ） A1 B2 C23 D3 【分析】利用含 30角的直角三角形的性质可得 CE2AE，BE2DE，从而得出 AE 的长，再根据折叠的性质可得答案 【解答】解：ABAC，BAC120， BC30， 将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合， BAEB30，BEAE，BDE90， CAEBACBAE90， CE2AE2BE， BE2， 在 RtBDE 中，B30， DE=12BE1， 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A= B= C= D= 【分析】根据平行线分线段成比例定理
16、进行判断即可 【解答】解：DEBC， =，=， =，A 正确； DEBC， =，B 错误； DEBC， =，C 错误； DEBC， =，D 错误， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）把 202200000 用科学记数法表示为 2.022108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：2022000002.022108 故答案是：2.022108 12 （3 分）函数 y=12+8中，自变量 x 的取值范围是 x4 【分析
17、】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得 2x+80， 解得：x4， 故答案为：x4 13 （3 分）计算27 313的结果是 23 【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式33 3 23 故答案为：23 14 （3 分）把多项式 a36a2b+9ab2分解因式的结果是 a（a3b）2 【分析】首先提公因式 a，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解：a36a2b+9ab2 a（a26ab+9b2） a（a3b）2 故答案为：a（a3b）2 15 （3 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（2，5） ，则 k 的值为 10 【分
18、析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k2（5）10 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（2，5） ， k2（5）10， 故答案为：10 16 （3 分）不等式组 20 + 5 3 + 7的解集为 1x2 【分析】分别解得不等式，然后再求得他们公共部分即使不等式组的解集 【解答】解：不等式组 20 + 5 3 + 7， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x2 故答案为：1x2 17 （3 分）若扇形的圆心角为 120，半径为 2，则该扇形的面积是 43 （结果保留 ） 【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可 【解答】解：n120，R2， S=12022360=43
19、 故答案为43 18 （3 分）小明在元宵节煮了 20 个元宵，其中 10 个黑芝麻馅，6 个山楂馅，4 个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同） 煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是 15 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数 20； 符合条件的情况数目 4；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：有 4 个红豆馅元宵，共 20 个元宵， P（红豆馅元宵）=420=15 故答案为：15 19 （3 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 E 在直线 AC 上，2CEAC，AD6，BE5，则ABC 的面积是 16 或485 【分析】分两种情形分别求解即可
20、 【解答】解：如图 1，在等腰ABC 中，ABAC，ADBC 于 D， AD 是底边 BC 的中线， 2CEAC， G 为ABC 的重心， AD6，BE5， DG=13AD2，BG=23BE313， 在直角BDG 中，由勾股定理得到：BD= 2 2=83，BC2BD=163， SABC=12BCAD16 如图 2，作 EGBC 于 G EGAD， =2， EG3，设 CGa，则 BDCD2a， 在直角BEG 中，由勾股定理得到：BG= 52 32=4， 5a4， a=45， BC=165 SABC=12BCAD=121656=485 故答案为：16 或485 20 （3 分）如图，四边形 AB
21、CD 是菱形，E 在 AD 上，F 在 AB 延长线上，CE 和 DF 相交于点 G，若 CEDF，CGF30，AB 的长为 6，则菱形 ABCD 的面积为 18 【分析】作辅助线，构建全等三角形，根据中位线定理得 OM=12CE，ON=12DF，则 OMON，证明AMOAHO，得 OMOHON，根据等边对等角和平角的定义得：AMO+ONH180，再由平行线的同位角相等得：DAB+EGF180，所以得DAB30，根据 30角的性质求出菱形的高 PC的长，代入面积公式求出菱形 ABCD 的面积 【解答】解：连接 AC、BD，交于点 O，分别取 AE、BF 的中点 M、N，连接 OM、ON，在 A
22、B 上截取AHAM，连接 OH，过 C 作 CPAF 于 P， 四边形 ABCD 是菱形， O 是 BD 的中点，也是 AC 的中点， OM=12CE，ON=12DF， CEDF， OMON， AC 平分DAB， DACBAC， AOAO， AMOAHO， OMOH，AMOAHO， OMOHON， OHNONH， AHO+OHN180， AMO+ONH180， OMEC，ONDF， AMOAEC，ONHGFA， AEC+GFA180， DAB+EGF180， CGF30， EGF150， DAB30， ADBC， CBFDAB30， ABBC6， CP=12BC3， 菱形 ABCD 的面积AB
23、CP6318， 故答案为 18 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式1 ( 21)的值，其中 a2sin60+tan45 【分析】先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，求出 a 的值后代入，即可求出答案 【解答】解：1 ( 21) =12(21) =1(1)2 =1(1)2 =11， a2sin60+tan45232+1= 3 +1， 当 a= 3 +1 时，原式=13+11=13=33 22 （7 分）如图
24、，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中有线段 AB 和 CD，其中点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出锐角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为 10； （2）在方格纸中画出等腰三角形 CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 10； （3）在（1） （2）条件下，连接 EF，请直接写出线段 EF 的长 【分析】 （1）利用勾股定理可得 AB5，再画 BE5，并且使 BE 上的高为 4 即可； （2）首先画 DF4，并且使 BF 上的高为 5，再连接 FD 即可； （3）根据网格可直接得到答案 【解答】解： （1）如图所示： （
25、2）如图所示： （3）EF4 23 （8 分）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度用“A”表示“相当满意” ， “B”表示“满意” ，“C”表示“比较满意” ， “D”表示“不满意” ，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查共调查了多少人； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果该社区有居民 2000 人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？ 【分析】 （1）根据条形图可得 C 人数为 100 人，根据扇形图可得 C 占总
26、人数的 20%，再用 100 除以 20%可得答案； （2）首先利用总数减去其他等级的人数，求出 B 等级的人数，从而补全统计图； （3）利用样本估计总体的方法用 2000 乘以感到“不满意”的人数所占百分比 【解答】解： （1）根据题意得： 10020%500（人） ， 答：本次问卷调查共调查了 500 人 （2）B 等级的人数有：50020010050150（人） ， 补全统计图如下： （3）估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有：200010%200（人） 24 （8 分）如图，正方形 ABCD，点 E 在 AD 上，将CDE 绕点 C 顺时针旋转 90至CFG，点 F，G 分别
27、为点 D，E 旋转后的对应点，连接 EG，DB，DF，DB 与 CE 交于点 M，DF 与 CG 交于点 N （1）求证 BMDN； （2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形 【分析】 （1）根据正方形的性质得DCB90，CDCB，再根据旋转的性质得 CFCD，ECGDCF90， 则可判断CDF 为等腰直角三角形， 所以CDFCFD45， 然后证明BCMDCN，则 BMDN； （2）根据正方形的性质可判断ABD 和BCD 为等腰直角三角形，根据旋转的性质可判断CDF 和ECG 为等腰直角三角形，然后判断BDF 为腰直角三角形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， DCB90
28、，CDCB， CDE 绕点 C 顺时针旋转 90至CFG， CFCD，ECGDCF90， CDF 为等腰直角三角形， CDFCFD45， BCM+DCE90，DCN+DCE90， BCMDCN， CBM=12ABC45， CBMCDN， 在BCM 和DCN 中 = = = ， BCMDCN， BMDN； （2）解：四边形 ABCD 为正方形， ABD 和BCD 为等腰直角三角形； 由（1）得CDF 为等腰三角形； CDE 绕点 C 顺时针旋转 90至CFG， CECG，ECG90， ECG 为等腰直角三角形； CBD 和CFD 为等腰直角三角形； BDF 为等腰直角三角形 25 （10 分）哈
29、尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输某车队有载重量为 8 吨、10吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次可以运输 110 吨残土 （1）求该车队有载重量 8 吨、10 吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于 166 吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共 6 辆，则最多购进载重量为 8 吨的卡车多少辆？ 【分析】 （1）设该车队有载重量 8 吨的卡车 x 辆，载重量 10 吨的卡车 y 辆，由题意：某车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次可以运输 110 吨残土列出方程组，解方程组即可； （2）设购进载重量
30、8 吨的卡车 m 辆，则购进载重量 10 吨的卡车（6m）辆，根据该车队需要一次运输残土不低于 166 吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可 【解答】解： （1）设该车队有载重量 8 吨的卡车 x 辆，载重量 10 吨的卡车 y 辆， 依题意，得： + = 128 + 10 = 110， 解得： = 5 = 7， 答：该车队有载重量 8 吨的卡车 5 辆，载重量 10 吨的卡车 7 辆 （2）设购进载重量 8 吨的卡车 m 辆，则购进载重量 10 吨的卡车（6m）辆， 依题意，得：110+8m+10（6m）166， 解得：m2， m 可取的最大值为 2 答：最多购进载重量 8 吨
31、的卡车 2 辆 26 （10 分）已知：ABC 是O 的内接三角形，AP 平分BAC 交 BC 于 D，交O 于 P （1）如图 1，求证：= ； （2）如图 2，G 是的中点，连接 BG 分别交 AP、AC 于 E、F，连接 BP，求证：BPPE； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 H 是 EF 上的一点，ABE+12PBD45，BE4EH4，BPH45，求 AE 的长 【分析】 （1）要证弧相等，可以证他们对应的圆周角相等， （2）通过圆周角定理和角平分线进行导角，证明两个底角相等即可， （3）根据（2）的结论想到可以做等腰三角形的高，利用三线合一得到 BK，KH 的长度，再根据BPH
32、45可联系到正方形中的半角模型，补全正方形求解出 BK，进而结合勾股定理、面积法、射影定理可将 BD，AP 求出来，即可得出 AE 的长度 【解答】解： （1）AP 平分BAC， BAPCAP， = （2）设BAPCAP， G 为中点， = ， ABGCBG， 设ABGCBG， 则EBPGBC+CBPGBC+CAP+， BEPBAP+ABG+， EBPBEP， BPPE （3）ABE+12PBD45， 2ABE+PBD90， 即ABP90， AP 为直径， APBC， 如下图，作 PKBH 于点 K， BPPE，BE4EH4， BKKE2， 将PBK 沿 PB 翻折，点 K 落在点 M 处，
33、将PKH 沿 PH 折叠，点 K 落在点 N 处， 延长 MB，NF 交于点 Q， 有：BMBK2，FNKH3， BPH45， MPN90， MNBKP90，PMPN， 四边形 PMQN 为正方形， 设正方形边长 PMPKx， 则有 QBx2，QHx3，BH5 在 RtQBH 中，有：QB2+QH2BH2， 即： （x2）2+（x3）252， 解得：x11（舍） ，x26， PK6， PBPE= 22+ 62= 210， 在BEP 中有： BDPEBEPK， 即：BD210 =46， 解得：BD=6105， 由勾股定理可得：PD= 2 2=(210)2 (6105)2=8105， cosBPD
34、=， AP=2=5102， AEAPPE=5102 210 =102 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx7k 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于B 点，直线 yx 与 AB 交于 C 点 （1）如图 1，求 A 点的坐标； （2）如图 2，点 P 是 OC 延长线上的一点，过点 P 作 PDy 轴于点 D，连接 PA，设点 P 的横坐标为 t，四边形 PDOA 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 且 S49， 点 E 在 x 轴负半轴上， 连接 DE，
35、其中 2EDO+OAB90，点 F 为 ED 的中点，过点 F 作 FMDE，分别交 OD，OP，PA 于点 G，H，M，若 HM8FG 时，求线段 BG 的长 【分析】 先根据 S49 求出 P 的坐标， 再根据 FMDE 和 HM8FG 求出点 E 的坐标， 最后根据 2EDO+OAB90找到相似三角形，进而求出点 B 的坐标 【解答】解： （1）令 y0，得 x7，故点 A 的坐标为（7，0） （2）点 P 的坐标为（t，t） ，其中 t0， 故四边形 PDOA 的面积 S=12（t+7）t （3）由（2）知12（t+7）t49，解得 t7 或14（14 舍去） P（7，7） ，D（0，7） ，四边形 PAOD 是正方形 设 E（m，0） ，则 F（2，72） ， 设 H（h，h） ， 则由 HM8FG，得 7h8（02） ， h7+4m，H 的坐标为（7+4m，7+4m） FMDE， 7=72+7724， 解得 m1 E（1，0） ，F（12，72） ，H（3，3） 设直线 FH 方程为 ykx+b，代入 F、H 的坐标，解得 k= 17，b=247 点 G 的坐标为（0，247） FG 垂直平分 DE， ， DGEG，EDGDEG， EGOEDG+DEG2EDG90BAOABO， RtEGORtABO， OB：OGOA：OE7，OB24， BGOBOG=1447