1、 2021 年山东省滨州市沾化区中考数学一模试卷年山东省滨州市沾化区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分。分。 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D18 2 （3 分）某种花粉的直径约为 0.000036 毫米，数据 0.000036 用科学记数法表示为（ ） A3.6106
2、 B0.36105 C3.6105 D0.36106 3 （3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 Ca（ba）2ab D （12a）3= 16a3 5 （3 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135，则BAF 的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70 6 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为
3、（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 8 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC140，点 B 是的中点，则D 的度数是（ ） A70 B55 C35.5 D35 9 （3 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单 位：cm）的平均数与方差为：甲= 丙=13，乙= 丁=15；s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10 （3 分） 九章算术是
4、我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A11 = 9(10 + ) (8 + ) = 13 B10 + = 8 + 9 + 13 = 11 C9 = 11(8 + ) (10 + ) = 13 D9 = 11(10 + ) (8 + )
5、= 13 11 （3 分）在反比例函数 y= 2图象上有三个点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 12 （3 分）如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH；AGEECF；FCD45；GBEECH其中，正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 8 小题，每小题，每小题填对得小题填对得 5 分分. 13 （5 分）因式分解： （
6、x+2）xx2 14 （5 分）计算：(12)1+ (5)0 230 9 = 15 （5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 16 （5 分）规定：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252（25）+12（3）+15，那么等式 3x16 的解是 17 （5 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2.5，5） ，B（5，0） ，以原点为位似中心，将线段 AB缩小得到线段 CD，若点 D 的坐标为（2，0） ，则点
7、 C 的坐标为 18 （5 分）如图，一次函数 yx2 与 y2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ，则关于 x 的不等式组2 + 2 20的解集为 19 （5 分）小明准备完成题目：化简（x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚，他妈妈说：“我看到该题标准答案的结果是常数 ”请你帮助小明算出“”是 20 （5 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程 ）分解答时请写出必要的演推过程 ）
8、 21 （10 分）先化简，再求值222+2 (1 2+22)，其中 a，b 满足2 + = 5 4 = 2 22 （12 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择 这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕
9、、 小红、 小梅这 4 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D代表） 23 （12 分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD上的 N 点 （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，BE2，求菱形 BFDE 的面积 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C
10、，连接 BC （1）求证：BACCBP； （2）求证：PB2PCPA； （3）当 AC6，CP3 时，求 sinPAB 的值 25 （13 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= 12x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4） （1）求 m 的值及 l2的解析式； （2）求 SAOCSBOC的值； （3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值 26 （14 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的
11、交点为C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x1 （1）求二次函数的解析式； （2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大； （3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年山东省滨州市沾化区中考数学一模试卷年山东省滨州市沾化区中考数学一模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题
12、共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分。分。 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C8 D18 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：80，|8|8 故选：B 2 （3 分）某种花粉的直径约为 0.000036 毫米，数据 0.000036 用科学记数法表示为
13、（ ） A3.6106 B0.36105 C3.6105 D0.36106 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000363.6105 故选：C 3 （3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案 【解答】解：由题意，得 x4，y3， 即
14、 M 点的坐标是（4，3） ， 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 Ca（ba）2ab D （12a）3= 16a3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2a3a5，故 A 错误； B、a3aa2，故 B 错误； C、a（ba）2ab，故 C 正确； D、 （12a）3= 18a3，故 D 错误 故选：C 5 （3 分）如图，AF 是
15、BAC 的平分线，DFAC，若135，则BAF 的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC1，再根据角平分线的定义可得BAFFAC 【解答】解：DFAC， FAC135， AF 是BAC 的平分线， BAFFAC35， 故选：B 6 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图
16、形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：原方程可变形为 x2+（a+1）x0 该方程有两个相等的实数根， （a+1）24100， 解得：a1 故选：A 8 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC140，点 B 是的中点，则D 的度数是（ ） A70 B55 C35.
17、5 D35 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=12AOC，再根据圆周角定理解答 【解答】解：连接 OB，如图所示， 点 B 是的中点， AOB=12AOC70， 由圆周角定理得，D=12AOB35， 故选：D 9 （3 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：甲= 丙=13，乙= 丁=15；s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定
18、，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可 【解答】解：乙= 丁甲= 丙， 乙、丁的麦苗比甲、丙要高， s甲2s丁2s乙2s丙2， 甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D 10 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x
19、两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A11 = 9(10 + ) (8 + ) = 13 B10 + = 8 + 9 + 13 = 11 C9 = 11(8 + ) (10 + ) = 13 D9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： 9 = 11(10 + ) (8 + ) = 13， 故选：D 11 （3 分）在反比例函数 y=
20、2图象上有三个点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） ，若 x10 x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答 【解答】解：A（x1，y1）在反比例函数 y= 2图象上，x10， y10， 对于反比例函数 y= 2，在第二象限，y 随 x 的增大而增大， 0 x2x3， y2y30， y2y3y1 故选：C 12 （3 分）如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH；AGEECF；FCD45；G
21、BEECH其中，正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE 和ECH 不相似，即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD， AGCE， BGBE， BEG45， BEA45， AEF90， HEC45， 则 HCEC， CDCHBCCE，即 DHBE，故错误； BGBE，B90， BGEBEG45， AG
22、E135， GAE+AEG45， AEEF， AEF90， BEG45， AEG+FEC45， GAEFEC， 在GAE 和CEF 中， = = = GAECEF（SAS） ，正确； AGEECF135， FCD1359045，正确； BGEBEG45，AEG+FEC45， FEC45， GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 8 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 5 分分. 13 （5 分）因式分解： （x+2）xx2 （x+2） （x1） 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解 【解答】解：原式（x+2） （x1） 故答案是： （x+2）
23、 （x1） 14 （5 分）计算：(12)1+ (5)0 230 9 = 1 【分析】先计算负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和二次根式，再计算乘法，最后计算加减 【解答】解：(12)1+ (5)0 230 9 2+12123 2+113 1， 故答案为：1 15 （5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为 6 【分析】先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CF 的长，再在ABC 中利用勾股定理即可求出 AB 的
24、长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD8， BC8， AEF 是AEB 翻折而成， BEEF3，ABAF，CEF 是直角三角形， CE835， 在 RtCEF 中，CF= 2 2= 52 32=4， 设 ABx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82， 解得 x6，则 AB6 故答案为：6 16 （5 分）规定：对于任意实数 a，b 都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252（25）+12（3）+15，那么等式 3x16 的解是 x2 【分析】根据 aba（ab）+1 可得 3x103x，然后再列出方程，再解即可 【解答】
25、解：由题意得：3x3（3x）+193x+1103x， 3x16， 103x16， 解得：x2， 故答案为：x2 17 （5 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2.5，5） ，B（5，0） ，以原点为位似中心，将线段 AB缩小得到线段 CD，若点 D 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为 （1，2） 【分析】根据题意求出线段 AB 与线段 CD 的比，根据位似变换的性质计算，得到答案 【解答】解：以原点为位似中心，将线段 AB 缩小得到线段 CD，点 B 的坐标为（5，0） ，点 D 的坐标为（2，0） ， 线段 AB 缩小25得到线段 CD， 点 A 的坐标为（2.5，5）
26、， 点 C 的坐标为（2.525，525） ，即（1，2） ， 故答案为： （1，2） 18 （5 分）如图，一次函数 yx2 与 y2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ，则关于 x 的不等式组2 + 2 20的解集为 2x2 【分析】先将点 P（n，4）代入 yx2，求出 n 的值，再找出直线 y2x+m 落在 yx2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可 【解答】解：一次函数 yx2 的图象过点 P（n，4） ， 4n2，解得 n2， P（2，4） ， 又yx2 与 x 轴的交点是（2，0） ， 关于 x 的不等式组2 + 2 20的解集为：2x2 故答案为：2x2
27、 19 （5 分）小明准备完成题目：化简（x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚，他妈妈说：“我看到该题标准答案的结果是常数 ”请你帮助小明算出“”是 5 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题 【解答】解： （x2+6x+8）（6x+5x2+2） x2+6x+86x5x22 （5）x2+6， 该题标准答案的结果是常数， 50， 则5， 故答案为：5 20 （5 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n 【分析】第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344
28、，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）n2+2n 【解答】解：第一个是 13， 第二个是 24， 第三个是 35， 第 n 个是 n （n+2）n2+2n 故答案为：n2+2n 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程 ）分解答时请写出必要的演推过程 ） 21 （10 分）先化简，再求值222+2 (1 2+22)，其中 a，b 满足2 + = 5 4 = 2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求出 a、b 的值，
29、继而代入计算可得 【解答】解：原式=(+)()(+)2222 =2()2 = 2， 解方程组2 + = 5 4 = 2得 = 2 = 1， 则原式= 221= 2 22 （12 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m 100 ，n 5 （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕
30、、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、 小红、 小梅这 4 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D代表） 【分析】 （1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n； （2）求出足球人数100302010535 人，即可解决问题； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题 （4）画出树状图即可解决问题 【解答】解： （1）由题意 m3030%100，排球占5100=5%， n5， 故答案为 100，5 （2）足球1003
31、02010535 人， 条形图如图所示， （3）若全校共有 2000 名学生，该校约有 200020100=400 名学生喜爱打乒乓球 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（B、C 两人进行比赛）=212=16 23 （12 分）准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD上的 N 点 （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若四边形 BFDE 是菱形，BE2，求菱形 BFDE 的面积 【分析】 （1）根据矩形的性质和平
32、行四边形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和面积解答即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AC90，ABCD，ABCD， ABDCDB， EBDFDB， EBDF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 （2）四边形 BFDE 为菱形， BEED，EBDFBDABE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， ABE30， A90，BE2， AE1，BFBE2AE2， AB= 3， 菱形 BFDE 的面积为：2 3 =23 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC （1）求证：BACCBP
33、； （2）求证：PB2PCPA； （3）当 AC6，CP3 时，求 sinPAB 的值 【分析】 （1）根据已知条件得到ACBABP90，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）AB 是O 的直径，PB 与O 相切于点 B， ACBABP90， A+ABCABC+CBP90， BACCBP； （2）PCBABP90， PP， ABPBCP， =， PB2PCPA； （3）PB2PCPA，AC6，CP3， PB29327， PB33， sinPAB=339=33 25 （13 分）如图，直角坐标系 x
34、Oy 中，一次函数 y= 12x+5 的图象 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2与 l1交于点 C（m，4） （1）求 m 的值及 l2的解析式； （2）求 SAOCSBOC的值； （3）一次函数 ykx+1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出 k 的值 【分析】 （1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到 l2的解析式； （2）过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD4，CE2，再根据 A（10，0） ，B（0，5） ，可得 AO10，BO5，进而得出 SAOCSBOC的值； （3）分三种情况：当 l3经过点
35、C（2，4）时，k=32；当 l2，l3平行时，k2；当 l1，l3平行时，k= 12；故 k 的值为32或 2 或12 【解答】解： （1）把 C（m，4）代入一次函数 y= 12x+5，可得 4= 12m+5， 解得 m2， C（2，4） ， 设 l2的解析式为 yax，则 42a， 解得 a2， l2的解析式为 y2x； （2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD4，CE2， y= 12x+5，令 x0，则 y5；令 y0，则 x10， A（10，0） ，B（0，5） ， AO10，BO5， SAOCSBOC=12104125220515； （3）一次函数 yk
36、x+1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3不能围成三角形， 当 l3经过点 C（2，4）时，k=32； 当 l2，l3平行时，k2； 当 l1，l3平行时，k= 12； 故 k 的值为32或 2 或12 26 （14 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x1 （1）求二次函数的解析式； （2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之 间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积
37、最大； （3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用抛物线的对称性可得到点 D 的总表，然后将 A、C、D 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a、b、c 的值，从而可得到二次函数的解析式； （2）设 M（m，38x234x3） ，|yM|= 38m2+34m+3，由 SSOCM+SOAM可得到 S 与 m 的函数关系式，然后利用配方法可求得 S 的最大值； （3）当 AB 为平行四边形的边时，则 ABPC，则点 P 的纵坐标为3，将 y3 代
38、入抛物线的解析式可求得点 P 的横坐标；当 AB 为对角线时，AB 与 CP 互相平分，则点 P 的纵坐标为 3，把 y3 代入抛物线的解析式可求得点 P 的横坐标 【解答】解： （1）A（4，0） ，对称轴是直线 xl， D（2，0） 又C（0，3） = 316 + 4 + = 04 2 + = 0 解得a=38，b= 34，c3， 二次函数解析式为：y=38x234x3 （2）如图 1 所示： 设 M（m，38m234m3） ，|yM|= 38m2+34m+3， SSOCM+SOAM S=12OCm+12OA|yM|=123m+124（38m2+34m+3）= 34m2+3m+6= 34（m2）2+9， 当 m2 时，s 最大是 9 （3）当 AB 为平行四边形的边时，则 ABPC， PCx 轴 点 P 的纵坐标为3 将 y3 代入得：38x234x33，解得：x0 或 x2 点 P 的坐标为（2，3） 当 AB 为对角线时 ABCP 为平行四边形， AB 与 CP 互相平分， 点 P 的纵坐标为 3 把 y3 代入得：38x234x33，整理得：x22x160，解得：x1+17或 x117 综上所述，存在点 P（2，3）或 P（1+17，3）或 P（117，3）使得以 A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形