1、 2022年广东省广州市中考数学全真模拟试卷1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列计算正确的是（）ABCD2图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A B C D 3为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A95，99B94，99C94，90D95，1084下列说法中，其中不正确的有（）如果xy，那么a2的算术平方根是a，
2、同旁内角互补，两直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等A0个B1个C2个D3个5已知点A（a，m），B（a1，n），C（3，1）在反比例函数y的图象上若a1，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDm，n的大小不确定6在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，连接、，则的最小值为（）ABCD7如图，抛物线yax2bxc经过（1，0）和（0，1）两点，则抛物线ycx2bxa的图象大致为（ ）ABCD8如图，在ABC中，ACB=90，AC=3、BC=4、P、Q两点分别在AC和AB上且CP=BQ=1，在平面上找一点M以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形
3、的周长的最大值为（）A12BCD9如图，正方形的边，和 都是以为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为和，则- 等于（ ）ABCD10如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EFOE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4；（3）BEBFOA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；（5）OGBDAE2CF2A（1）（2）（3）（5）B（1）（
4、3）（4）（5）C（2）（3）（4）（5）D（1）（2）（3）（4）2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是_.12因式分解：_13如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为_14如图，已知点A、B、C、D都在O上，且BOD110，则BCD为_15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_16如图，抛物线
5、交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点和，若，且，则；点关于抛物线对称轴的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718先化简，再求值：，其中x为不等式的正整数解19某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，
6、求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中都是男生的概率20红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通
7、过乙灯笼获得利润y元求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21如图，在RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上，直线BCx轴，垂足为D，连接OB，OC(1)若OB4、BOD60，求k的值；(2)若tanABC2，求直线OC的解析式22如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC（1）求证：PC是O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）
8、问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由23在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为（1）如图，当时，与相交于点E，求点E的坐标；（2）如图，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）24（1）如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接线段、，45，绕点按顺时针方向旋转90得，点在的延长线上试说明；（2）如图，四边形是菱形，点、分别是边、上的点，连接线段、，120，30，试说明；（3）如
9、图，若菱形的边长为，点在的延长线上，120，30，求线段的长25在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQAC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CEAP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标2022年广东省广州市中考数学全真模拟试卷1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分
10、，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【详解】解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；B、，故本选项计算不正确，不合题意；C、不能合并，；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D2图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（） A B C D 【答案】C【详解】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，故选：C3为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116
11、，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A95，99B94，99C94，90D95，108【答案】B【详解】平均数为：将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：故选：B4下列说法中，其中不正确的有（）如果xy，那么a2的算术平方根是a，同旁内角互补，两直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等A0个B1个C2个D3个【答案】D【详解】解：如果xy，那么（），故该项符合题意；若a是非负数，则a2的算术平方根是a，故该项符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故该项不符合题意；两条平行线被第三条直线所截，同位角
12、相等，故该项符合题意；故选：D5已知点A（a，m），B（a1，n），C（3，1）在反比例函数y的图象上若a1，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDm，n的大小不确定【答案】B解：C（3，1）在反比例函数y的图象上函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1，0a-1a，A、B两点均在第四象限，mn故选：B6在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，连接、，则的最小值为（）ABCD【答案】B【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A（0，-2）过A作AEx轴且AE=CD=2，故E（2，-2）连接BE交x轴与D点过A作ACDE交x轴于点C，四边形CD
13、EA为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=AC+BD=DE+BD=BE=故选B7如图，抛物线yax2bxc经过（1，0）和（0，1）两点，则抛物线ycx2bxa的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，0）和（0，-1）两点，开口向上，对称轴在y轴的右侧，a-b+c=0，a0，b0，c=-10，抛物线y=cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线，交y轴正半轴，当x=-1时，y=c-b+a=0，抛物线y=cx2+bx+a经过点（-1，0），观察图象，选项B符合题意，故选：B8如图，在ABC中，ACB=90，AC=3、BC=4、P、Q
14、两点分别在AC和AB上且CP=BQ=1，在平面上找一点M以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（）A12BCD【答案】D【详解】解：由勾股定定理得：，则；过点作，垂足为，则，则，则，由，得，再由勾股定理得：；如图1：周长；如图2：周长；如图3：周长为最长，并且即，故周长的最大值是故选：9如图，正方形的边，和 都是以为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为和，则- 等于（ ）ABCD【答案】A解：如图示则可得： 正方形的面积；两个扇形的面积；，得：故选：A10如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN
15、分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）（1）EFOE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4；（3）BEBFOA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；（5）OGBDAE2CF2A（1）（2）（3）（5）B（1）（3）（4）（5）C（2）（3）（4）（5）D（1）（2）（3）（4）【答案】A【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，BOF+COF90，EOF90，BOF+COE90，BOECOF，在BOE和COF中
16、，BOECOF（ASA），OEOF，BECF，EFOE；故（1）符合题意；（2）S四边形OEBFSBOE+SBOESBOE+SCOFSBOCS正方形ABCD，S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4；故（2）符合题意；（3）BOECOFBE+BFBF+CFBCOA；故（3）符合题意；（4）过点O作OHBC，BC1，OHBC，设AEx，则BECF1x，BFx，SBEF+SCOFBEBF+CFOHx（1x）+（1x）（x）2+，a0，当x时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE；故（4）不符合题意；（5）EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OE：
17、OBOG：OE，OGOBOE2，OBBD，OEEF，OGBDEF2，在BEF中，EF2BE2+BF2，EF2AE2+CF2，OGBDAE2+CF2故（5）符合题意故选：A2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是_.【答案】a3.【详解】解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a3.12因式分解：_【答案】【详解】，故填：13如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC，点A的坐标为（3，0），点B，C均在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过点C，且与边AB交于点D，若D是AB的中点，则k的值为_【答案】解：依
18、题意，过点作轴交于点，设点的坐标为，点为的中点，则点，解得，四边形为菱形，故答案为14如图，已知点A、B、C、D都在O上，且BOD110，则BCD为_【答案】【详解】解：ABOD，BOD110，A55，BCD+A180，BCD18055125，故答案为12515如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_【答案】【详解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形AB
19、D=故答案为16如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点和，若，且，则；点关于抛物线对称轴的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中真命题的序号是_【答案】【详解】当x0时，函数图象过一四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=-=1，当a=-1时有 =1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x1-10x2-1，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数
20、为y=-x2+2x+3，顶点纵坐标为y=-1+2+3=4，D为（1，4），则D为（-1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，-3）；则DE=.四边形EDFG周长的最小值为，故本选项错误正确的有1个故答案为：.三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】-2【详解】18先化简，再求值：，其中x为不等式的正整数解【答案】；.解：原式 =，= 解不等式得x2，正整数解为x1，2，当x=1时，原式无意义；当x=2时，原式19某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频
21、率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中都是男生的概率【答案】（1）a的值为0.24，b的值为16；（2）；（3）【详解】解：（1）根据题意得：，a的值为0.24，b的值为16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：；答：“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数为57.6；（3）画树状图为
22、：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名学生中都是男生的结果数为6，所以所抽取的两名学生中都是男生的概率20红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润
23、最大？最大利润是多少元？【答案】（1）26,35；（2）y2x2+68x+1470；15，2040.【详解】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：，解得x26，经检验，x26是原方程的解，且符合题意，x+926+935，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对（2）y（50+x35）（982x）2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y2x2+68x+1470a20，函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，x+5065，x15，x17时，y随x的增大而增大，当x15时，y最
24、大2040答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元21如图，在RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上，直线BCx轴，垂足为D，连接OB，OC(1)若OB4、BOD60，求k的值；(2)若tanABC2，求直线OC的解析式【答案】(1)；(2)直线OC的表达式为【解析】(1)在RtBOD中，BDOBsinBDO42，ODOB2，故点B的坐标为（2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2，解得k4；(2)tanABC2，故设AC2t，则BCt，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m2t，nt）、点C（m，nt），将点A、B的坐标代
25、入函数表达式得：（m2t）（nt）mn，解得tm+n，则点C的坐标为（m，m），设直线OC的表达式为yrx，将点C的坐标代入上式并解得：mrm，解得r，故直线OC的表达式为yx22如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC（1）求证：PC是O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）GEGF为定值，为8解：（1）如图，连接OC
26、，沿CD翻折后，点A与圆心O重合，OMOA21，CDOA，OC2，CM，PA=OA=2，PM=3，PO=4，在中，PC=2，OC=2，PO=4，PCO=90，PC与O相切；（2）GEGF为定值，理由如下：如图，连接GO并延长，交O于点H，连接HF，点G为的中点，GOE90，HFG90，且OGEFGH，OGEFGH，GEGFOGGH24823在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为（1）如图，当时，与相交于点E，求点E的坐标；（2）如图，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；（3）连
27、接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）【答案】（1）；（2）平行四边形，见解析；（3）【详解】（）矩形，F=AF=FE=，（）四边形是平行四边形在中，同理，是等边三角形与x轴的夹角等于又，四边形为平行四边形（）如图3，根据题意，得点C在以点A为圆心，以AC为半径的圆上，根据题意，当点在AB的延长线上时，最短，过点作Dx轴，垂足为D，根据（2），得知=30，=60，AB=，AD=，=3，DO=OA+AD=2+，的坐标为（2+，3）；根据题意，当点在BA的延长线上时，最长，过点作Gx轴，垂足为G，根据（2），得知=30，=60，AB=，AG=，=3，GO=OA-AG=2-
28、，的坐标为（2-，-3）；的坐标为24（1）如图，四边形是正方形，点、分别是边、上的点，连接线段、，45，绕点按顺时针方向旋转90得，点在的延长线上试说明；（2）如图，四边形是菱形，点、分别是边、上的点，连接线段、，120，30，试说明；（3）如图，若菱形的边长为，点在的延长线上，120，30，求线段的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）cm【详解】（1）证明：绕点A按顺时针方向旋转90得，四边形是正方形，又，在与中，（SAS），又，；（2）证明：如图2中，分别在，上取点，使得，连接，过点D作DGNF于点G四边形是菱形，又，同理：，菱形的四边相等，DGNF，NF2GF，在中，同理可得：
29、，；（3）解：连接，在上取一点，使得120，菱形的边长为，25在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQAC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CEAP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标【答案】（1）y（x1）2+2；（2）mt2+t+；（3）【详解】解：（1）抛物线ya
30、x22ax+，抛物线对称轴为x1，抛物线的顶点为C，点C的横坐标为1，设点A（n，0）直线AC交y轴于点D，D为AC的中点0，n1，A（1，0），点A在抛物线yax22ax+上，a+2a+0，a，抛物线解析式为yx2+x+（x1）2+2，（2）由（1）有，抛物线解析式为yx2+x+，x轴上的点B在抛物线上，B（3，0），直线AC交y轴于点D，D为AC的中点且A（1，0），C（1，2），D（0，1），A（1，0），C（1，2），直线AC解析式为yx+1，PQAC，设直线PQ解析式为yx+b，设点P（t，t2+t+），直线PQ解析式为yxt2+2t+，点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，m t2
31、+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，CEAP，ACE+CAE90，PQAC，APQ+CAE90，ACEAPQ，AEC90，点D是AC的中点，DEADCD，ACEDEC，CEP90，EFGFPF，APQPEF，PEFAPQACECED，CED+BECPEF+BECPEC90，点A（1，0），D（0，1），OAOD，BAC45点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，ACBC，ABCBAC45，ACB90在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBED，BDCBDE，DEDC，BDCE，APCE，APBD，B（3，0），D（0，1），直线BD解析式为yx+1，A（1，0），直线AP解析式为yx，联立抛物线和直线AP解析式得，（舍）P（，）