1、2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1四个实数0、2中，最小的数是A0BCD22下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是()A(xy)3=xy3Bx5x5=xC3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y94如图，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H若，则的大小为（）度A8B16C32D645如图，四边形内有一点，若，则的
2、大小是（ ）ABCD6如图，在扇形OAB中，AOB=105，OA=6，点C在半径OB上，沿AC折叠，圆心O落在上，则图中阴影部分的面积是（） ABCD7如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且ACBC，连接OA、OB，则AOB的面积是（）A2B2.5C3D3.58抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，随增大而减小；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9如图，O内切于RtABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQAB，且PQ与O相切，若AC
3、2PQ，则tanB的值为（）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）ABCD2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11不等式组的解集是_12一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为_13如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是_m（结果保留根
4、号）；14如图，是将菱形以点O为中心按顺时针方向分别旋转，后形成的图形若，则图中阴影部分的面积为_15如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中17“校园手机”现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（
5、1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区218000名中学生家长中有 名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率18平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的
6、销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？19如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2) 设函数y2= (x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.20如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）
7、当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长21如图,二次函数经过点和点,与轴交于点 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由22如图，ABC中，ACB90，ACCB2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACD的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线lAD，l与路线ABD相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN （用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（
8、3）过点N作NFED，垂足为F，矩形MDFN与ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1四个实数0、2中，最小的数是A0BCD2【答案】C【详解】根据实数比较大小的方法，可得，3.1402，所以最小的数是3.14，故选C2下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B解：A选项：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项不符合题意；B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以本选项符合题意；C选项：是轴对称图形，不是
9、中心对称图形，所以本选项不符合题意；D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，所以本选项不符合题意故选B【点睛】3下列计算正确的是()A(xy)3=xy3Bx5x5=xC3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y9【答案】C【详解】A. （xy）3= ；B. x5x5=1；D. 5x2y3+2x2y3=7x2y3故选C.4如图，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H若，则的大小为（）度A8B16C32D64【答案】C【详解】解：由题意可知：BG是ABD的角平分线ABH=DB
10、HABH=DHBDHB=DBHDHB=（180-116）2=32故选：C5如图，四边形内有一点，若，则的大小是（ ）ABCD【答案】B解：连接BD，并延长AE交BD于点OAE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，四边形BCDE是菱形，AE、BE、DE是ABD的角平分线A、E、O、C四点共线，C=100，BED=50，BEO=BED=50，ABE=25，BAD=50，故选B6如图，在扇形OAB中，AOB=105，OA=6，点C在半径OB上，沿AC折叠，圆心O落在上，则图中阴影部分的面积是（） ABCD【答案】C解：连接AO、OO交AC于点D，由折叠的性质可得，ACOO，OD=OD，AO=AO=O
11、OAO O是等边三角形，AO O=60，AOB=105，COD=45OA=6，ACOO，OD=OD，CD= OD=OO=OA=3，故选：C7如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且ACBC，连接OA、OB，则AOB的面积是（）A2B2.5C3D3.5【答案】C【详解】分别过A、B两点作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，AC=CB，OD=OE，设A（-a，），则B（a，），故SAOB=S梯形ADBE-SAOD-SBOE=（+）2a-a-a=3故选C8抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时
12、，随增大而减小；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】解：抛物线的顶点为，,与轴的一个交点在点和之间，解得，抛物线开口下，函数与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，开口向下，所以当x1时，y随x的增大而减小，故正确；当y=0时有一根和之间，抛物线对称轴为x=-1，在对称轴右侧y随x的增大而减小，另一个根在0与1之间，当x1时，函数值小于0，则a+b+c0，故正确；根据图象可知：抛物线的顶点为D（-1，2），方程ax2+bx+cm0没有实数根时，抛物线-m顶点在x轴下方，故正确，对称轴x1，b2a，a+b+c0，3a+c
13、0，故正确，所以正确的选项有，故选：C9如图，O内切于RtABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQAB，且PQ与O相切，若AC2PQ，则tanB的值为（）ABCD【答案】C解：设O的半径是R，PE=PF=x，BQ=y，连接OD，OG，OF，OE，O内切于RtABC，ODC=OEC=90=C，AD=AG，OD=OE，四边形CDOE是正方形，OD=CD=CE=OE=R，同理OG=GQ=FQ=OF=R，则PQ=CP，AC=AQ，PQAB，C=90，C=PQB=90，B=B，BQPBCA，根据BG=BE得：y+R=2y-R，解得：y=2R，在RtPQB中，由勾股定理得：PQ2+BQ2=BP
14、2，即（2R）2+（R+x）2=（4R-R-x）2，解得：，即PQ=，BQ=2R.tanB=.10如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）ABCD【答案】D【详解】当0t2时，AMt，AN2t，所以SS正方形ABCDSAMNSBCMSCDN t2+6t；当2t4时，CN82t，S（82t）44t+16，即当0t2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2t4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分故
15、选D2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11不等式组的解集是_【答案】x3【详解】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x2，所以，不等式组的解集为x3，故答案为：x312一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为_【答案】【详解】画树状图如图：由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中2个球的颜色不同的结果有8种，所以2个球的颜色不同的概率为故答案为：13如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是_m（结果保留根号）；【答案】【详解】
16、由题意可得：BDA45，则ABAD，又CAD30，在RtADC中，CD45m，即 ，解得：（m），m故答案为14如图，是将菱形以点O为中心按顺时针方向分别旋转，后形成的图形若，则图中阴影部分的面积为_【答案】【详解】解：连接AC，CE，EF，FA，根据旋转可知，四边形为正方形，阴影部分的面积正方形的面积菱形的面积，在菱形中，ABD为等边三角形，菱形的面积，正方形面积，阴影部分的面积正方形的面积菱形的面积15如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_【答案】【解析】【详解】设BE与AC交于点P，
17、连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6三、解答题（本大题共7小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）5；（2）；【详解】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算17“校园手机”现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种
18、现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区218000名中学生家长中有 名家长持反对态度；（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率【答案】（1）200，54；（2）见解析；（3）130800；（4）解：（1）A有人数50名，占
19、25%，共调查了中学生家长为：5025%200（名），C占的百分比为：1-25%-60%15%，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：15%36054；故答案为：200，54；（2）20015%30（名），将图补充完整如下：（3）21800060%130800（名），即估计我市城区218000名中学生家长中有130800名家长持反对态度；故答案为：130800；（4）把小华、小亮和小丁的这3位同学的家长分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的结果有2个，小亮和小丁的家长被同时选中的概率为18平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚
20、国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元（1）甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种开关多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件；（2）至少销售甲种商品2万件解：（1）设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8a）5400，解得a2答：至少销售甲种商品2
21、万件19如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x1时，一次函数值小于反比例函数值.(1)求一次函数的解析式；(2) 设函数y2= (x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.【答案】（1）一次函数解析式为y= x+2 ；（2）【详解】：（1）x-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x-1时候，一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是-1，A（-1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，一
22、次函数的解析式为y=-x+2；（2）y2的图象与y1 (x0)的图象关于y轴对称，y2=（x0），B点是直线y=-x+2与y轴的交点，B（0，2），设p（n，）n2，S四边形BCQP=S四边形OQPB-SOBC=2，（2+）n-22=2，n=，P20如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【详解】（1）如图，连接OD，BC是O的直径，
23、BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm21如图,二次函数经过点和点,与轴交于点 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上
24、一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1) ；(2) 存在，D（1，3）或（2，3）或（5，-3）【解析】【详解】解：（1）把点和点代入中,得，解得：，抛物线的解析式为；（2）存在，理由是：A（-1，0），B（4，0），C（0，2），在ABD中，AB=5，AB边上的高，即点D到x轴的距离为3，抛物线表达式为，若点D的纵坐标为3，令y=3，解得x=1或2，点D的坐标为（1，3）或（2，3）；若点D的纵坐标为-3，令y=-3，解得x=5或-2（舍），点D的坐标为（5，-3）.综上：存在，使得.22如图，ABC中，ACB90，ACCB2，以BC为边向外作正方形
25、BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACD的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线lAD，l与路线ABD相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN （用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NFED，垂足为F，矩形MDFN与ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值【答案】（1）BN2t；（2）当t4或t3或t2时，DNE是等腰三角形；（3）当t时，S取得最大值【解析】（1）如图1，ACB90，ACBC2，AABC45，AB2，AMt，A
26、MN90，MNAMt，ANAMt，则BNABAN 故答案为（2）如图2，AMt，ACBCCD2，BDCDBE45，DMMNADAM4t，DNDM（4t），PMBC2，PN2（4t）t2，BPt2，PEBEBP2（t2）4t，则NE,DE2，若DNDE，则（4t）2，解得t4；若DNNE，则（4t），解得t3；若DENE，则2，解得t2或t4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t4或t3或t2时，DNE是等腰三角形（3）当0t2时，如图3，由题意知AMMNt，则CMNQACAM2t，DMCM+CD4t，ABCCBD45，NQBGQB90，NQBQQG2t，则NG42t， 当t时，S取得最大值；当2t4时，如图4，AMt，ADAC+CD4，DMADAM4t，DMN90，CDB45，MNDM4t，S（4t）2（t4）2，2t4，当t2时，S取得最大值2；综上，当t时，S取得最大值