1、2022 年北京市中考仿真数学试卷（年北京市中考仿真数学试卷（3） （本卷共（本卷共 28 小题，满分小题，满分 100 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1下面几何体的左视图为（ ） A B C D 2为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能据统计，我国 1 月份口罩产量达到 40 亿只，40 亿用科学记数法表示为（ ） A4.0108 B40108 C4.0109 D4.01010 3若有意义，则 x 的取值范
2、围是（ ） Ax Bx Cx0 Dx1 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上冷冻食品的质量情况 B调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C调查某品牌冰箱的使用寿命 D调查 2021 年春晚的收视率情况 5如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，且BOC35，FOG30，则DOE 的度数为（ ） A30 B35 C15 D25 6已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A360 B540 C720 D900 7 已知点 A （1， y1） ， B （2， y2） 都在反比例函数 y的图象上， 且 y2y1， 则 k 的取值范围是 （ ）
3、Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 8如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ） A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 第五套人民币中的 5 角硬币色泽为镍白色， 正， 反面的内周边缘均为正十一边形 则其内角和为 10在实数范围内分解因式：x2y2y 11在数轴上到原点的距离是 5 的点表示有理数是 12计算（2x3）4的结果为 13若扇形的圆心角为 120，半径为 2，则该扇形的面积是 （结果保留 ） 14如图，正方形网格中，点 A，B，C，D 均在格点上
4、，则ACD+BDC 15某校男子足球队的年龄分布情况如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的中位数是 16请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2） ： 根据前面各式的规律，则（a+b）6 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说分）解答应
5、写出文字说明、演算步骤或证明过程明、演算步骤或证明过程. 17计算： （3）0|2|+（）1sin60 18解方程： （2x1）2（3x）2 19先化简：，并从3x0 中选取合适的整数代入求值 20圆规是常用的作图工具如图 1，圆规的两脚 ABAC4cm，张角BAC （1）如图 2，当 30时，所作圆的面积是多少 cm2？ （2）如图 3，按尺规作图的要求作MON 的角平分线 OP 该作图方法的理论依据是 （A）利用角平分线的性质 （B）利用三边对应相等构造全等三角形 （C）角平分线性质的逆用 （D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形 连结 PE，PF，若MON60，OEPE，求EPF 的
6、度数 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD、AC 交于点 O，过点 A、B 分别作 BD、AC 的平行线交于点 E （1）求证：四边形 AEBO 是菱形： （2）若ACB30，AD4，求四边形 AEBO 的面积 23设一次函数 ykx+k4（k，b 是常数，且 k0） （1）该函数的图象过点（1，2） ，试判断点 P（2，5）是否也在此函数的图象上，并说明理由 （2）若该函数的图象不经过第四象限，求 k 的取值范围 24如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M
7、，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC4，AC6 时，求线段 BG 的长 25某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）求 a 和乙的方差 S乙； （2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 26已知抛物线 yx2+2ax+3a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴
8、交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n，且 m+n1，求 k 的值 27冰墩墩（BingDwenDwen） ，是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中 A，B 两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 类别 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬 550 元购进了 A，B
9、两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个 （2）第二次小冬进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小冬计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率100%） 28如图，四边形 ABCD 是矩形，AB1，BC2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 两点重合） ，点F 是线段 BA 延长线的一动点，连接 DE，EF，DF，EF 交 AD 于点 G，设 BEx，AFy，已知 y 与
10、x之间的函数关系式如图所示， （1）图中 y 与 x 的函数关系式为 ； （2）求证：CDEADF； （3）当DEG 是等腰三角形时，求 x 的值 2022 年北京市中考仿真数学试卷（年北京市中考仿真数学试卷（3） 二、二、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1下面几何体的左视图为（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线 故选：D 2为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能据统计，我国 1 月份口罩产量达到 40 亿只，
11、40 亿用科学记数法表示为（ ） A4.0108 B40108 C4.0109 D4.01010 【答案】C 【解答】解：40 亿40000000004.0109， 故选：C 3若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx0 Dx1 【答案】B 【解答】解：由题意可得：3x10， 解得：x， 故选：B 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上冷冻食品的质量情况 B调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C调查某品牌冰箱的使用寿命 D调查 2021 年春晚的收视率情况 【答案】B 【解答】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、调
12、查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意； C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D、调查 2021 年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B 5如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，且BOC35，FOG30，则DOE 的度数为（ ） A30 B35 C15 D25 【答案】D 【解答】解：BOC35，FOG30， EOFBOC35， GOEGOF+FOE65， OGAD， GOD90， DOE25， 故选：D 6已知凸 n 边形有 n 条对角线，则此多边形的内角和是（ ） A36
13、0 B540 C720 D900 【答案】B 【解答】解：凸 n 边形有 n 条对角线， n， 解得：n0（舍去） ，n5， 即多边形的边数是 5， 所以这个多边形的内角和（52）180540， 故选：B 7 已知点 A （1， y1） ， B （2， y2） 都在反比例函数 y的图象上， 且 y2y1， 则 k 的取值范围是 （ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 【答案】B 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2）都在反比例函数 y的图象上，且 y2y1， k10， k1， 故选：B 8如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）
14、 A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 【答案】C 【解答】解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩形纸片： 1+4+38（种） 答：不同的覆盖方法有 8 种 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 第五套人民币中的 5 角硬币色泽为镍白色， 正， 反面的内周边缘均为正十一边形 则其内角和为 【答案】1620 【解答】解：十一边形的内角和等于： （112） 1801620 故答案为：1620 10在实数范围内分解因式：x2y2y 【答案】y（x+） （x） 【解答】解：x2y2yy（x22）y（x+） （x） 故答案为：y（x+） （x
15、） 11在数轴上到原点的距离是 5 的点表示有理数是 【答案】+5，5 【解答】解：设这个数是 x，则|x|5， 解得 x+5 或5 故答案为：+5，5 12计算（2x3）4的结果为 【答案】16x12 【解答】解： （2x3）4（2）4 （x3）416x12 故答案为：16x12 13若扇形的圆心角为 120，半径为 2，则该扇形的面积是 （结果保留 ） 【答案】 【解答】解：n120，R2， S 故答案为 14如图，正方形网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，则ACD+BDC 【答案】90 【解答】解：在 RtAEC 和 RtDAB 中 RtAECRtDAB（HL） ， ACEABD，
16、EAC+ACE90， EAC+ABD90， AFB90，即CFD90， ACD+BDC90， 故答案为 90 15某校男子足球队的年龄分布情况如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的中位数是 【答案】15 【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第 11、12 个数据是 15、15， 故这些队员年龄的中位数是15， 故答案为：15 16请看杨辉三角（1） ，并观察下列等式（2） ： 根据前面各式的规律，则（a+b）6 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解答】解： （a+
17、b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程明、演算步骤或证明过程. 17计算： （3）0|2|
18、+（）1sin60 【答案】-1 【解答】解： （3）0|2|+（）1sin60 1+22 1+2 1 18解方程： （2x1）2（3x）2 【答案】x1，x22 【解答】解：2x1（3x） ， 2x13x 或 2x13+x， 所以 x1，x22 19先化简：，并从3x0 中选取合适的整数代入求值 【答案】2 【解答】解： （x1） （x+1） x1， 要使分式有意义，x+10，x+20，x20， x 不能为1，2，2， 3x0，x 为整数， 取 x3， 当 x3 时，原式312 20圆规是常用的作图工具如图 1，圆规的两脚 ABAC4cm，张角BAC （1）如图 2，当 30时，所作圆的面积
19、是多少 cm2？ （2）如图 3，按尺规作图的要求作MON 的角平分线 OP 该作图方法的理论依据是 （A）利用角平分线的性质 （B）利用三边对应相等构造全等三角形 （C）角平分线性质的逆用 （D）利用两边及其夹角对应相等构造全等三角形 连结 PE，PF，若MON60，OEPE，求EPF 的度数 【答案】 （1） （3216）（cm2） （2）B （3）EPF90 【解答】解： （1）如图 2 中，过点 B 作 BHAC 于 H ABAC4cm，BAC30， ABCACB（18030）75，ABH60， CBH756015， BHAB2（cm） ，AH2（cm） ， CH（42） （cm） ，
20、 BC2BH2+CH222+（42）2（3216） （cm2） ， C 的面积为（3216）（cm2） ， （2）如图 3 中，OFOE，OPOP，PFPE， OPFOPE（SSS） ， POMPON， 故选 B （3）如图 3 中，连接 EF OEOF，EOF60， OEF 是等边三角形， OEPE，PEPF， EFPEPF 设 PEPFa，则 EFa， EF2PE2+PF2， EPF90 21已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k220 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根为 x1、x2，且满足 x12+x2211，求 k 的值 【答案】
21、 （1）k （2）k1 【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根， （2k+1）241（k22）4k+90， 解得：k， 即 k 的取值范围是 k； （2）根据根与系数的关系得：x1+x2（2k+1） ，x1x2k22， 方程的两个实数根为 x1、x2，且满足 x12+x2211， （x1+x2）22x1x211， （2k+1）22（k22）11， 解得：k3 或 1， 关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k220 有两个不相等的实数根， 必须 k， k3 舍去， 所以 k1 22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD、AC 交于点 O，过点 A、B 分别作 BD、AC 的平行线交于
22、点 E （1）求证：四边形 AEBO 是菱形： （2）若ACB30，AD4，求四边形 AEBO 的面积 【答案】 （1） 略 （2）2 【解答】 （1）证明：BEAC，AEBD， 四边形 AEBO 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， BDAC，OBBD，OAAC， OBOA， 四边形 AEBO 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，BCAD4， ACB30， BAO60，ABBCtan304， AOOB， AOB 是等边三角形， SABOAB1， 菱形 AEBO 的面积2SABO2 23设一次函数 ykx+k4（k，b 是常数，且 k0） （1）该函数的图象过点（
23、1，2） ，试判断点 P（2，5）是否也在此函数的图象上，并说明理由 （2）若该函数的图象不经过第四象限，求 k 的取值范围 【答案】 （1）点 P（2，5）也在此函数的图象上 （2）k4 【解答】解： （1）点 P（2，5）也在此函数的图象上，理由如下： 该函数的图象过点（1，2） ， 2k+k4， k3 y3x1， 当 x2 时，y615， 点 P（2，5）也在此函数的图象上； （2）一次函数 ykx+k4 的图象不经过第四象限， 则 k0，且 k40，解得 k4， 故 k 的取值范围是 k4 24如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于
24、点 M，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC4，AC6 时，求线段 BG 的长 【答案】 （1） 略 （2）BG1 【解答】解： （1）连接 OM，如图： BM 平分ABC， ABMCBM， OMOB， ABMBMO， BMOCBM， BCOM， ABAC，AE 平分BAC， AEBC， OMAE， AE 为O 的切线； （2）连接 GF，如图： ABAC，AE 平分BAC， BECEBC，AEB90， BC4，AC6， BE2，AB6， sinEAB， 设 OBOMr，则
25、 OA6r， AE 是O 切线， AMO90， sinEAB， ，解得 r1.5， OBOM1.5，BF3， BF 为O 直径， BGF90， GFAE， BFGEAB， sinBFG，即， BG1 25某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）求 a 和乙的方差 S乙； （2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 【答案】 （1）a4 ;S乙=1.
26、6(2)乙将被选中 【解答】解： （1）乙， a4， S乙1.6； （2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中 26已知抛物线 yx2+2ax+3a 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n，且 m+n1，求 k 的值 【答案】(1) yx22x3 (2)k4 【解答】解： （1）把 C（0，3）代入 yx2+2ax+3a 得 3a3， 解得 a1， 抛物线解析式为 yx22x3； （2）yx22x3（
27、x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线 x1，如图， 当 x1 时，y 有最小值4， 当 0 xk，且 k1 时，y 的最大值和最小值分别为 m，n， n4， 而 m+n1， m5， 当 y5 时， （x1）245，解得 x12，x24， k4 27冰墩墩（BingDwenDwen） ，是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中 A，B 两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表： 价格 类别 A 款玩
28、偶 B 款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬 550 元购进了 A，B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个 （2）第二次小冬进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半小冬计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率100%） 【答案】(1)A 款玩偶购进 20 个，B 款玩偶购进 10 个 (2) A 款玩偶购进 10 个、B 款玩偶购
29、进 20 个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 180 元 (3)第一次的进货方案更合算 【解答】解： （1）设 A 款玩偶购进 x 个，B 款玩偶购进（30 x）个， 由题意，得 20 x+15（30 x）550， 解得：x20 302010（个） 答：A 款玩偶购进 20 个，B 款玩偶购进 10 个； （2）设 A 款玩偶购进 a 个，B 款玩偶购进（30a）个，获利 y 元， 由题意，得 y（2820）a+（2015） （30a）3a+150 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半 a（30a） ， a10， y3a+150 k30， y 随 a 的增大而增大 a10
30、 时，y最大180 元 B 款玩偶为：301020（个） 答：按照 A 款玩偶购进 10 个、B 款玩偶购进 20 个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是 180 元； （3）第一次的利润率100%38.2%， 第二次的利润率100%36%， 38.2%36%， 对于小李来说第一次的进货方案更合算 28如图，四边形 ABCD 是矩形，AB1，BC2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B、C 两点重合） ，点F 是线段 BA 延长线的一动点，连接 DE，EF，DF，EF 交 AD 于点 G，设 BEx，AFy，已知 y 与 x之间的函数关系式如图所示， （1）图中 y 与 x 的函数关系式
31、为 ； （2）求证：CDEADF； （3）当DEG 是等腰三角形时，求 x 的值 【答案】(1) y2x+4（0 x2） (2) 略 (3)x或或 【解答】 （1）解：设 ykx+b， 由图象得：当 x1 时，y2，当 x0 时，y4， 代入得：， ， y2x+4（0 x2） 故答案为：y2x+4（0 x2） （2）证明：BEx，BC2 CE2x， ， ， 四边形 ABCD 是矩形， CDAF90， CDEADF， ADFCDE （3）解：假设存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形， 若 DEDG，则DGEDEG， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90， DGEGEB， DEGBEG
32、， 在DEF 和BEF 中， ， DEFBEF（AAS） ， DEBEx，CE2x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：1+（2x）2x2， x 若 DEEG，如图，作 EHCD，交 AD 于 H， ADBC，EHCD， 四边形 CDHE 是平行四边形， C90， 四边形 CDHE 是矩形， EHCD1，DHCE2x，EHDG， HGDH2x， AG2x2， EHCD，DCAB， EHAF， EHGFAG， ， ， x1，x2（舍） ， 经检验 x是分式方程的解， x 若 DGEG，则GDEGED， ADBC， GDEDEC， GEDDEC， CEDF90， CDEDFE， ， CDEADF， ， ， 2x， x 综上，x或或