1、 2021 年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ） A B C D 2 （3 分）在有理数（1）2021，（6） ，|2|， （2）3中负数有几个（ ） A4 B3 C2 D1 3 （3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，250，320，则1 的
2、度数为（ ） A50 B40 C30 D20 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa4a3a7 B （ab5）2ab10 Ca4+a2a6 Da10a2a5 5 （3 分） 已知一次函数 y3x+6， 当函数值 y0 时， 自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6 （3 分）同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是： 如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 根据以上作图过
3、程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AABD90 BCACBCD CsinA=32 DcosD=12 7 （3 分）函数 ykx+k 与 y=（k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 8 （3 分）已知一组数据为 7，1，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ） A3 B4.6 C5.2 D6 9 （3 分）如图，经过原点 O 的C 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，P 为上一点若OPA60，OA=43，则点 B 的坐标为（ ） A （0，2） B （0，23） C （0，4） D （0，43） 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是
4、CD 上的一点，DE：EC2：3，连接 AE、BE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25 11 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A （2，0） B （4，0） C （22，0） D （3，0） 12 （3 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都
5、是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：ADBE5； =35；当 0t5 时， =252；当 =294秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题填对最后结果得个小题，每小题填对最后结果得 3 分，满分分，满分 24 分 ）分 ） 13 （3 分）在函数 y=21中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2b+ab2 15 （3 分）在平面直角坐标系中，点
6、P（2，3）与点 P（2a+b，a+2b）关于原点对称，则（a+b）2021的值为 16 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 度 17 （3 分）如图，已知ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且=12，若点A（1，0） ，点 C（12，1） ，则 AC 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=12BC若 AB10，则 EF 的长是 19 （3 分） 对于任意大于 0 的实数 x、 y， 满足： log2（xy） log2x+log2y
7、， 若 log221， 则 log216 20 （3 分）点 P，Q，R 在反比例函数 =（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S325，则 S2的值为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 ）分解答时请写出必要的演推过程 ） 21 （6 分）先化简，再求值：( 2 5+2) 32+4，其中 a 是整数且满足 3 26 0 22 （10 分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创
8、建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100，并绘制出不完整的统计图请你根据提供的信息，解决下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）这次竞赛成绩的中位数落在 组（填写字母） ； （3）某区共有 2 万名中学生，若竞赛成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优” ，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？ （4）D 组中成绩为 100 分的同学有三人
9、（两男一女） ，现准备从他们中随机选出两位同学参加市竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率 23 （10 分）2020 年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7 天时间生产 A、B 两种型号的口罩不少于 5.8 万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果 2 天生产 A 型口罩，3 天生产 B 型口罩，一共可以生产 4.6 万只；如果 3 天生产 A 型口罩，2 天生产 B 型口罩，一共可以生产 4.4万只 （1）试求出该厂每天能生产 A 型口罩或 B 型口罩多少万只？ （2）生产一只 A 型口罩可获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元，且
10、A 型口罩只数不少于 B 型口罩 在完成订单任务的前提下， 应怎样安排生产 A 型口罩和 B 型口罩的天数， 才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？ 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以 E 为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边 EF 交 AC 于点 F （1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形； （2）当点 D 为 AB 中点时，ADEF 的形状为 ； （3）延长图中的 DE 到点 G，使 EGDE，连接 AE，AG，FG，得到图，若 ADAG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由 25 （11 分）在锐角AB
11、C 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，其外接圆的半径为 r 【探究】 （1）如图甲，作直径 BD，若 r3，发现的值为 （2）猜想，之间的关系，并证明你的猜想 【应用】 （3）如图乙，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60 海里/时的速度按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB 26 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 ，抛物线
12、的顶点坐标为 ； （2）如图 1，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标 答案与解析答案与解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题题
13、 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到从左往右 3 列小正方形的个数依次为：1，2，1 故选：D 2 （3 分）在有理数（1）2021，（6） ，|2|， （2）3中负数有几个（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据有理数的乘方，相反数，绝对值分别化简即可得出答案 【解答】解： （1）20211， （6）6， |2|2， （2）38， 负数有 3 个， 故选：B 3 （3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一
14、边上，250，320，则1 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ABCD， 4250， 34130， 故选：C 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa4a3a7 B （ab5）2ab10 Ca4+a2a6 Da10a2a5 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、a4a3a7，故 A 符合题意； B、 （ab5）2a2b10，故 B 不符合题意； C、a4与 a2不属于同类项，不能合并，故 C 不符合题意； D、a10a
15、2a8，故 D 不符合题意； 故选：A 5 （3 分） 已知一次函数 y3x+6， 当函数值 y0 时， 自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 【分析】由已知条件知3x+60，通过解不等式可以求得 x2然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：一次函数 y3x+6， 函数值 y0 时，3x+60， 解得，x2， 表示在数轴上为： 故选：B 6 （3 分）同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是： 如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以点 C 为圆心，仍以 AB
16、 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） AABD90 BCACBCD CsinA=32 DcosD=12 【分析】由作法得 CACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点 C 是ABD 的外心，根据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值即可得到结论 【解答】解：由作法得 CACBCDAB，故 B 正确； 点 B 在以 AD 为直径的圆上， ABD90，故 A 正确； 点 C 是ABD 的外心， 在 RtABC 中，sinD=12， D30，A60， sinA=32，故 C 正确；cosD
17、=32，故 D 错误， 故选：D 7 （3 分）函数 ykx+k 与 y=（k0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意，分类讨论 k0 和 k0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题 【解答】解：当 k0 时， 函数 ykx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数 y=（k0）的图象在第一、三象限，故选项 B、选项 D 错误， 当 k0 时， 函数 ykx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数 y=（k0）的图象在第二、四象限，故选项 A 错误，选项 C 正确， 故选：C 8 （3 分）已知一组数据为 7，1，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ ）
18、 A3 B4.6 C5.2 D6 【分析】先根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值，从而还原这组数据，再根据方差的定义求解可得 【解答】解：数据 7，1，5，x，8 的平均数是 5， 7:1:5:85=5， 解得：x4， 则数据为 1，4，5，7，8， 所以这组数据的方差为15（15）2+（45）2+（55）2+（75）2+（85）26， 故选：D 9 （3 分）如图，经过原点 O 的C 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，P 为上一点若OPA60，OA=43，则点 B 的坐标为（ ） A （0，2） B （0，23） C （0，4） D （0，43） 【分析】首先连接
19、 AB，由圆周角定理可得ABO60，然后由三角函数的性质，求得 OB 的长，则可得点 B 的坐标 【解答】解：连接 AB， ABOOPA60，AOB90， OB=60=433=4 点 B 的坐标为： （0，4） 故选：C 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DE：EC2：3，连接 AE、BE、BD，且AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF（ ） A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：25 【分析】根据平行四边形的性质求出 DCAB，DCAB，求出 DE：AB2：5，根据相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF 和A
20、BF 的面积比，根据三角形的面积公式求出DEF 和EBF 的面积比，即可求出答案 【解答】解：根据图形知：DEF 的边 DF 和BFE 的边 BF 上的高相等，并设这个高为 h， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， DE：EC2：3， DE：AB2：5， DCAB， DEFBAF， = ()2=425，=25， =1212=25=410 SDEF：SEBF：SABF4：10：25， 故选：D 11 （3 分）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A （2，0） B （4，0） C （22，0） D
21、 （3，0） 【分析】先根据勾股定理求出 OA 的长，再根据APPO；AOAP；AOOP 分别算出 P 点坐标即可 【解答】解：点 A 的坐标是（2，2） ， 根据勾股定理可得：OA22， 若 APPO，可得：P（2，0） ， 若 AOAP 可得：P（4，0） ， 若 AOOP，可得：P（22，0）或（22，0） ， P（2，0） ， （4，0） ， （22，0） ， 故点 P 的坐标不可能是： （3，0） 故选：D 12 （3 分）如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运
22、动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2） （曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：ADBE5； =35；当 0t5 时， =252；当 =294秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 BC、BE 的长度，再根据 M、N 是从 5 秒到 7 秒，可得 ED 的长度，然后表示出 AE 的长度，根 据勾股定理求出 AB 的长度，然后针对各小题分析解答
23、即可 【解答】解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时，点 Q 到达点 C， 点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒， BCBE5， ADBE5，故小题正确； 又从 M 到 N 的变化是 2， ED2， AEADED523， 在 RtABE 中，AB= 2 2= 52 32=4， cosABE=45，故小题错误； 过点 P 作 PFBC 于点 F， ADBC， AEBPBF， sinPBFsinAEB=45， PFPBsinPBF=45t， 当 0t5 时，y=12BQPF=12t45t=25t2，故小题正确； 当 t=294秒时，点 P 在 CD 上，此时，PD=294BEED=29
24、452=14， PQCDPD414=154， =43，=5154=43， =， 又AQ90， ABEQBP，故小题正确 综上所述，正确的有 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题填对最后结果得个小题，每小题填对最后结果得 3 分，满分分，满分 24 分 ）分 ） 13 （3 分）在函数 y=21中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式的意义可知：2x0，即 x2， 根据分式的意义可知：x10，即 x1， x2 且 x1 故答案为：x2
25、且 x1 14 （3 分）若 a+b3，ab2，则 a2b+ab2 6 【分析】将所求式子提取公因式 ab，再整体代入求值 【解答】解：a2b+ab2ab（a+b）236 故答案为：6 15 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）与点 P（2a+b，a+2b）关于原点对称，则（a+b）2021的值为 1 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于 a，b 的方程组，进而得出 a，b 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：点 P（2，3）与点 P（2a+b，a+2b）关于原点对称， 2 + = 2 + 2 = 3， 解得： = 13 = 43， 故（a+b）2021
26、（1）20211 故答案为：1 16 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 72 度 【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EABABC=(52)1805= 108， BABC， BACBCA36， 同理ABE36， AFEABF+BAF36+3672 故答案为：72 17 （3 分）如图，已知ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且=12，若点A（1，0） ，点 C（12，1） ，则 AC 13 【分析】根据位似图形的性质和已
27、知求出 CD 和 OA，求出 AD，根据勾股定理求出 AC即可 【解答】解：设 C作 CDx 轴于 D， ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， 且=12， 点 A （1， 0） ， 点 C （12，1） ， A（2，0） ，C（1，2） ， OA2，DC2，OD1， AD1+23， AC= 32+ 22= 13， 故答案为：13 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=12BC若 AB10，则 EF 的长是 5 【分析】根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系，根据平行四边形
28、的判定与性质，可得 DC 与EF 的关系，根据直角三角形的性质，可得 DC 与 AB 的关系，可得答案 【解答】解：如图，连接 DC DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE=12， CF=12BC， DECF，DECF， CDEF 是平行四边形， EFDC DC 是 RtABC 斜边上的中线， DC=12 =5， EFDC5， 解法二：ADE 和ECF 全等即可 故答案为：5 19 （3 分）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（xy）log2x+log2y，若 log221，则 log216 4 【分析】利用 log2（xy）log2x+log2y 得到 log216log2
29、2+log22+log22+log22，然后根据 log221 进行计算 【解答】解：log216log2（2222）log22+log22+log22+log221+1+1+14 故答案为 4 20 （3 分）点 P，Q，R 在反比例函数 =（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点 作 x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S325，则 S2的值为 5 【分析】设 CDDEOEa，则 P（3，3a） ，Q（ 2，2a） ，R（ ，a） ，推出 CP=3，DQ=2，ER=，推出 OGAG，OF2FG，OF=23G
30、A，推出 S12S2，S33S2，根据 S1+S325，求出 S1，S3，S2即可 【解答】解：CDDEOE， 可以假设 CDDEOEa， 则 P（3，3a） ，Q（ 2，2a） ，R（ ，a） ， CP=3，DQ=2，ER=， OGAG，OF2FG，OF=23GA， S12S2，S33S2， S1+S325， 2S2+3S225， S25 故答案为 5 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 ）分解答时请写出必要的演推过程 ） 21 （6 分）先化简，再求值：( 2 5+2) 32+4，其中 a 是整数且满足 3 2
31、6 0 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将 a 的值求出并代入原式即可求出答案 【解答】解：原式=29+22(:2);3 2（a+3） ， 2a+6， 3 26 0， 5a6， a5， 原式10+616 22 （10 分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验+知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取得了良好的效果赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100，并绘制出不完整的统计图请你根据提供的信息，解决
32、下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）这次竞赛成绩的中位数落在 C 组（填写字母） ； （3）某区共有 2 万名中学生，若竞赛成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优” ，请你估计该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人？ （4）D 组中成绩为 100 分的同学有三人（两男一女） ，现准备从他们中随机选出两位同学参加市竞赛，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率 【分析】 （1）根据 C 组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得 A 组的人数，求出 B 组所占的百分比，从而可以解答本题； （2）根据直方图中的数据，可以得到这次竞赛成绩的中位数落在哪一
33、组； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该区竞赛成绩为“优”的学生有多少人； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次调查的学生有：36040%900（人） ， A 组学生有：90027036018090（人） ， B 组所占的百分比为：270900100%30%， 补全的补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示： （2）由统计图可知， 这次竞赛成绩的中位数落在 C 组， 故答案为：C； （3）20000（40%+20%）12000（人） ， 即估计该区竞赛成绩为“优”的学生有 12000 人 （4）将男生分别标记为 A1，A2，
34、女生标记为 B1 A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中刚好抽到两位男生的有 2 种结果， 所以刚好抽到两位男生的概率为26=13 23 （10 分）2020 年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7 天时间生产 A、B 两种型号的口罩不少于 5.8 万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果 2 天生产 A 型口罩，3 天生产 B 型口罩，一共可以生产 4.6 万只；如果 3 天生产 A 型口罩，2 天生产 B 型口罩，一共可以生产 4.4
35、万只 （1）试求出该厂每天能生产 A 型口罩或 B 型口罩多少万只？ （2）生产一只 A 型口罩可获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元，且 A 型口罩只数不少于 B 型口罩 在完成订单任务的前提下， 应怎样安排生产 A 型口罩和 B 型口罩的天数， 才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？ 【分析】 （1）设该厂每天能生产 A 型口罩 x 万只或 B 型口罩 y 万只，由 2 天生产 A 型口罩，3 天生产 B型口罩，一共可以生产 4.6 万只；如果 3 天生产 A 型口罩，2 天生产 B 型口罩，一共可以生产 4.4 万只，列出方程组，即可求解； （2）由总利润A 型
36、口罩的利润+B 型口罩的利润，列出一次函数关系式，由一次函数的性质可求解 【解答】解： （1）设该厂每天能生产 A 型口罩 x 万只或 B 型口罩 y 万只， 根据题意，得2 + 3 = 4.63 + 2 = 4.4， 解得 = 0.8 = 1， 答：该厂每天能生产 A 型口罩 0.8 万只或 B 型口罩 1 万只 （2）设该厂应安排生产 A 型口罩 m 天，则生产 B 型口罩（7m）天 根据题意，得0.8 7 0.8 + (7 ) 5.8， 解得359m6， 设获得的总利润为 w 万元， 根据题意得：w0.50.8m+0.31（7m）0.1m+2.1， m0.10， w 随 m 的增大而增大
37、 当 m6 时，w 取最大值，最大值0.16+2.12.7（万元） 答：当安排生产 A 型口罩 6 天、B 型口罩 1 天，获得 2.7 万元的最大总利润 24 （11 分）如图，在ABC 中，ABAC，过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，以 E 为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边 EF 交 AC 于点 F （1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形； （2）当点 D 为 AB 中点时，ADEF 的形状为 菱形 ； （3）延长图中的 DE 到点 G，使 EGDE，连接 AE，AG，FG，得到图，若 ADAG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据平
38、行线的性质得到BDEA，根据题意得到DEFBDE，根据平行线的判定定理得到 ADEF，根据平行四边形的判定定理证明； （2）根据三角形中位线定理得到 DE=12AC，得到 ADDE，根据菱形的判定定理证明； （3）根据等腰三角形的性质得到 AEEG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明 【解答】 （1）证明：DEAC， BDEA， DEFA， DEFBDE， ADEF，又DEAC， 四边形 ADEF 为平行四边形； （2）解：ADEF 的形状为菱形， 理由如下：点 D 为 AB 中点， AD=12AB， DEAC，点 D 为 AB 中点， DE=12AC， ABAC， ADDE， 平行四边
39、形 ADEF 为菱形， 故答案为：菱形； （3）四边形 AEGF 是矩形， 理由如下：由（1）得，四边形 ADEF 为平行四边形， AFDE，AFDE， EGDE， AFDE，AFGE， 四边形 AEGF 是平行四边形， ADAG，EGDE， AEEG， 四边形 AEGF 是矩形 25 （11 分）在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，其外接圆的半径为 r 【探究】 （1）如图甲，作直径 BD，若 r3，发现的值为 6 （2）猜想，之间的关系，并证明你的猜想 【应用】 （3）如图乙，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60 海里/时的速度
40、按北偏东 30的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75的方向上，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB 【分析】 （1）在图甲中，连接 DC，推出AD， 在 RtBCD 中，利用锐角三角函数的定义求出 sinD=2，得到 sinA=2，将 r3 代入，即可求出的值； （2）由（1）推出，在 RtDBE 中，= = 2，同理，= 2，= 2，即可推出结论=； （3）在图乙中，先求出ACB60，ABC75，A45，再求出 BC30 海里，由（2）所得结论，在ABC 中，通过=，即可求出 AB 长度 【解答】解： （1）如图甲，连接 DC， 则AD， BD 是直径， B
41、CD90， 在 RtBCD 中， sinD=2， sinA=2， =2r6， 故答案为：6； （2）=， 理由如下： 如图甲， 由（1）知，DA，BCD90， 在 RtDBE 中，= = 2， 同理：= 2，= 2， =； （3）作如图乙所示辅助线， 则BHC90， HBC90HCB60，HBA907515， ABCHBC+HBA75， A180ACBABC45， 由题意知，BC600.530（海里） ， 由（2）知，在ABC 中，=， 即60=3045， 解得，AB= 156 货轮距灯塔的距离为156海里 26 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0
42、） ，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 yx22x+3 ，抛物线的顶点坐标为 （1，4） ； （2）如图 1，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （4）如图 3，点 E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标 【分析】 （1）函数的表达式为：ya（x1） （x+3）a（x2+2x3） ，即可求解；
43、（2）利用 S四边形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解； （3）SCPD：SBPD1：2，则 BD=23BC=2332 =22，即可求解； （4）OGE15，PEG2OGE30，则OHE45，故 OHOE1，即可求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x1） （x+3）a（x2+2x3） ， 即：3a3， 解得：a1 故抛物线的表达式为：yx22x+3 顶点坐标为（1，4） ； 故答案是：yx22x+3； （1，4） ； （2）不存在，理由： 如答图 1，连接 BC，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 P（x，x22x+3）
44、，点 H（x，x+3） ， 则 S四边形BOCPSOBC+SPBC=1233+12（x22x+3x3）38， 整理得：3x2+9x+70， 解得：0，故方程无解， 则不存在满足条件的点 P； （3）OBOC， CBO45， SCPD：SBPD1：2， BD=23BC=2332 =22，yDBDsinCBO2， 则点 D（1，2） ； （4）如答图 2，设直线 PE 交 x 轴于点 H， OGE15，PEG2OGE30， OHE45， OHOE1， 则直线 HE 的表达式为：yx1， 联立方程 = 2 2 + 3 = 1，得 解得：x=1172（舍去正值） ， 故点 P（;1;172，;1:172）