1、 2021 年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 60.00 扫二维码付款 105.00 微信红包 +88.00 便民菜站 23.00 A收入 88 元 B支出 100 元 C收入 1
2、00 元 D支出 188 元 2在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 n 是（ ） A3 B4 C5 D6 3下列计算正确的是（ ） A5+8 B（2a2b）36a2b3 C（ab）2a2b2 Da2 4某次校运会共有 13 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的
3、是（ ） A B C D 6我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某 “堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为 1） ，则该“堑堵”的侧面积为（ ） A16+16 B16+8 C24+16 D4+4 7如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则BDF 的度数是（ ） A18 B36 C54 D72 8 在平面直角坐标系中， 已知 A （1， m） 和 B （5， m） 是抛物线上 yx2+bx+1 的两点， 将抛物线 yx2+bx+1的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交
4、点，则 n 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y的图象经过点 A，下列叙述正确的是（ ） 反比例函数的表达式是 y； 一次函数 yx+5 与反比例函数 y的图象的另一个交点 B 的坐标为（8，2） ； 直线 AB 与 y 轴的交点为（5，0） ； SAOB15 A B C D 10四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图 1 分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外， 还有 45、 135、 270角 小明发现可以将四巧板拼搭成如图 2 的 T 字形和 V 字形，那
5、么 T 字形图中高与宽的比值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不分本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）需要解答过程） 11因式分解：3x3y2+6x2y33xy4 12圆锥底面圆的半径为 3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ，该圆锥体积为 13某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图
6、若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 14如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则OBC 的度数为 ，P 的度数为 15如图，将边长为 9 的正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上 A点处，点 D 的对应点为点 D，若 AB3，则 DM 16如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 10 层中含有正三角形个数为 个，第
7、n 层含有正三角形个数为 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （5 分）计算： （3）22（1）|2| 18 （5 分）若不等式组的解集中的任意 x，都能使不等式 x50 成立，求 a 的取值范围 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F （1）求证：ABAF； （2）若 BC2AB，BCD100，求ABE 的度数 20 （12 分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校
8、举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）在上述表格中：a ，b ，c ； （2）根据上述
9、数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取 2 名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率 21 （6 分）如图，一架飞机以每小时 900 千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔 O（塔高 300m）观测到飞机在 A 处的仰角为 28， 5 分钟后测得飞机在 B 处的仰角为 45， 试确定飞机的飞行高度 （结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可） 22 （7 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与 x 轴、y
10、轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）求COD 的面积； （3）直接写出当 x 取什么值时，k1x+b 23 （7 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ （2）设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成筑路任务，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）
11、的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 0.1 万元，需付给乙队的筑路费用为 0.2 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用 24 （10 分）如图，ACE 内接于O，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，交 AE 于点 F，过点 E 作EGAC，分别交 CD、AB 的延长线于点 G、M （1）求证：ECFGCE； （2）若 tanG，AH3，求O 半径 25 （12 分）已知点 A（1，0）是抛物线 yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点 （）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐
12、标； （）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 M（m，0） ，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，E是直线 l 上的动点，F 是 y 轴上的动点，EF2 当点 E 落在抛物线上（不与点 C 重合） ，且 AEEF 时，求点 F 的坐标； 取 EF 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是？ 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的） 1当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，
13、中国正在向无现金社会发展下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 60.00 扫二维码付款 105.00 微信红包 +88.00 便民菜站 23.00 A收入 88 元 B支出 100 元 C收入 100 元 D支出 188 元 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案 【解答】解：60105+8823100， 所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出 100 元 故选：B 2在一只不透明的口袋中放入红球 5 个，黑球 1 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋
14、中的黄球总数 n 是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据概率公式列出关于 n 的分式方程，解方程即可得 【解答】解：根据题意可得， 解得：n3， 经检验 n3 是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数 n3， 故选：A 3下列计算正确的是（ ） A5+8 B（2a2b）36a2b3 C（ab）2a2b2 Da2 【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可 【解答】解：A.，故 A 选项不合题意； B（2a2b）3（2）3（a2）3b38a6b3，故 B 选项不合题意； C（ab）2a22ab+b2，故 C 选项不合题意； D.，故 D 选项符合题意 故选：D 4某次校运
15、会共有 13 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】由于有 13 名同学参加百米赛跑，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：C 5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A
16、B C D 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】解： 由得 x3， 由得 x2， 故此不等式组的解集为2x3， 在数轴上的表示为： 故选：A 6我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为 1） ，则该“堑堵”的侧面积为（ ） A16+16 B16+8 C24+16 D4+4 【分析】由三视图知该几何体是高为 4、上底三角形的三边分别为 2、2、4 的三棱柱，据此可得 【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 其侧面积为 224+4416+16， 故选
17、：A 7如图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则BDF 的度数是（ ） A18 B36 C54 D72 【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论 【解答】解：AF 是O 的直径，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， ，BAE108， ， BAFBAE54， BDFBAF54， 故选：C 8 在平面直角坐标系中， 已知 A （1， m） 和 B （5， m） 是抛物线上 yx2+bx+1 的两点， 将抛物线 yx2+bx+1的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析
18、】根据点 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点，可以得到 b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数 n 的最小值，本题得以解决 【解答】解：点 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点， x， 解得，b4， 抛物线解析式为 yx24x+1（x2）23， 将抛物线 yx2+bx+1 向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点， n 的最小值是 4， 故选：C 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y的图象经过点 A，下列叙述
19、正确的是（ ） 反比例函数的表达式是 y； 一次函数 yx+5 与反比例函数 y的图象的另一个交点 B 的坐标为（8，2） ； 直线 AB 与 y 轴的交点为（5，0） ； SAOB15 A B C D 【分析】先求出点 A 的坐标，再根据 A 的坐标可得反比例函数表达式； 联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点； 利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，可得与 y 轴的交点； 根据三角形的面积公式可得AOB 的面积 【解答】解：当x+52x 时，x2， A（2，4） ， 反比例函数的表达式为 y，故正确； 联立方程组， 解得或， 另一个交点的坐标为（8，1） ，故错误； 设直线 AB
20、 的解析式为 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入可得， 解得 k，b5， 直线 AB 的解析式为 yx+5，与 y 轴的交点为（0，5） ，故错误； 设直线 AB 交 y 轴于点 C，如图， 则 C（0，5） ， SAOB5815，故正确 故选：C 10四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图 1 分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外， 还有 45、 135、 270角 小明发现可以将四巧板拼搭成如图 2 的 T 字形和 V 字形，那么 T 字形图中高与宽的比值为（ ） A B C D 【分析】如图 1 中，设 ABa，则 ACDEa，CE2a，求出 h，l，可得结论
21、 【解答】解：如图 1 中，设 ABa，则 ACDEa，CE2a， ha+2a，l2a， ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分本题要求把正确结果填在答题纸规定分本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不的横线上，不需要解答过程）需要解答过程） 11因式分解：3x3y2+6x2y33xy4 3xy2（xy）2 【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可 【解答】解：3x3y2+6x2y33xy4 3xy2（x22xy+y2） 3xy2（xy）2， 故答案为：3xy2（xy）2 12圆锥底面圆的半径为 3，其
22、侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 6 ，该圆锥体积为 9 【分析】设圆锥母线长为 l，根据弧长公式得到 23，解方程得到圆锥母线长为 6，再利用勾股定理计算圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式求解 【解答】解：设圆锥母线长为 l， 根据题意得 23， 解得 l6， 即圆锥母线长为 6， 所以圆锥的高3， 所以圆锥的体积3239 故答案为：6， 13某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”
23、的总人数估计为 1100 人 【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可 【解答】解：根据题意得： 20001100（人） ， 答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 1100 人 故答案为：1100 人 14如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则OBC 的度数为 29 ，P 的度数为 32 【分析】设 BP 与圆 O 交于点 D，连接 OC、CD，由切线的性质得出OCP90，由圆内接四边形的性质得出ODC180A61，由等腰三角形的性质得出OCDODC61，求出DOC58，由直角三角形的性质即可得出结果 【解答】解
24、：设 BP 与圆 O 交于点 D，连接 OC、CD，如图所示： PC 是O 的切线， PCOC， OCP90， A119， ODC180A61， OCOD， OCDODC61， DOC18026158， OBOC， OBCOCBDOC29， P90DOC32； 故答案为：29，32 15如图，将边长为 9 的正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上 A点处，点 D 的对应点为点 D，若 AB3，则 DM 2 【分析】连接 AM，MA，由于 AB3，则 CA6，在 RtADM 和 RtMCA中由勾股定理求得DM 的值 【解答】解：如图所示：连接 AM、AM 由翻折的性质可
25、知：DMDM，AMAM 设 MDx，则 MC9x AB3，BC9， AC6 在 RtMCA中，MA2AC2+MC236+（9x）2，在 RtADM 中，AM2AD2+DM281+x2 36+（9x）281+x2，解得 x2， 即 DM2 故答案为：2 16如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 10 层中含有正三角形个数为 114 个，第 n 层含有正三角形个数为 （12n6） 个 【分析】 通过观察可得， 第 n 层每两
26、个正方形之间含有正三角形 （2n1） 个， 则该层共有正三角形为 （12n6）个 【解答】解：由题意得，第 1 层每两个正方形之间有 1 个正三角形，该层共有 6 个正三角形， 第 2 层每两个正方形之间有 3 个正三角形，该层共有 18 个正三角形， 第 3 层每两个正方形之间有 5 个正三角形，该层共有 30 个正三角形， 第 n 层每两个正方形之间有（2n1）个正三角形，该层共有 6（2n1）（12n6）个正三角形， 第 10 层每两个正方形之间有 12106114 个正三角形，该层共有 6 个正三角形， 故答案为：114，12n6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满
27、分小题，满分 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）步骤） 17 （5 分）计算： （3）22（1）|2| 【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可 【解答】解：（3）22（1）|2| 922 9+2（+1）2 9+2+22 11 18 （5 分）若不等式组的解集中的任意 x，都能使不等式 x50 成立，求 a 的取值范围 【分析】 先求出每个不等式的解集， 再根据已知得出关于 a 的不等式， 求出不等式的解集， 再判断即可 【解答】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 又不等式 x50
28、 的解集是 x5， ， 解得：a6， 故 a 的取值范围为 a6 19 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F （1）求证：ABAF； （2）若 BC2AB，BCD100，求ABE 的度数 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为 AD 的中点，易证得DECAEF（AAS） ，继而可证得 DCAF，又由 DCAB，证得结论； （2）由（1）可知 BF2AB，EFEC，然后由BCD100求得 BE 平分CBF，继而求得答案 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DCE
29、F，FBC+BCD180， E 为 AD 的中点， DEAE 在DEC 和AEF 中， ， DECAEF（AAS） DCAF ABAF； （2）由（1）可知 BF2AB，EFEC， BCD100， FBC18010080， BC2AB， BFBC， BE 平分CBF， ABEFBC8040 20 （12 分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，
30、9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）在上述表格中：a 7 ，b 7.5 ，c 50% ； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取 2 名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛
31、，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率 【分析】 （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到 a、b、c 的值； （2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解： （1）七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， a7， 由条形统计图可得，b（7+8）27.5， c（5+2+3）20100%50%， 即 a
32、7，b7.5，c50%， 故答案为：7，7.5，50%； （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下： 八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级， 故八年级学生掌握垃圾分类知识较好； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为 6 种， 必有甲同学参加比赛的概率为 21 （6 分）如图，一架飞机以每小时 900 千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔 O（塔高 300m）观测到飞机在 A 处的仰角为 28， 5 分钟后测得飞机在 B 处的仰角为 45， 试确定飞机的飞行高度 （结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可） 【分析】 首先根据飞
33、机的速度与时间算出 AB 的长度， 再过点 O 作 ODAB， 垂足为 D， 设 ODx 千米，由OBD45，可得 BDODx 千米，则 AD（x+75）千米，再利用三角函数可算出 x 的值，进而可得到 CD 的长 【解答】解：由题意得：AB75（千米） ， 过点 O 作 ODAB，垂足为 D， 设 ODx 千米，在 RtOBD 中， OBD45， BDODx 千米， 在 RtOAD 中，ADAB+BD（x+75）千米，A28， tanA， tan28， 解得 x， CDOD+OC（+0.3） （km）， 答：飞机的飞行高度为（）km 22 （7 分）如图，一次函数 yk1x+b 的图象与 x
34、 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的解析式； （2）求COD 的面积； （3）直接写出当 x 取什么值时，k1x+b 【分析】 （1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 CEx轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据 SCODSBOC+SBOD即可求得COD 的面积； （3）根据图象即可求得 k1x+b时，自变量 x 的取值范围 【
35、解答】解： （1）点 C（2，4）在反比例函数 y的图象上， k2248， y2； 如图，作 CEx 轴于 E， C（2，4） ，点 B 是线段 AC 的中点， B（0，2） ， B、C 在 y1k1x+b 的图象上， ， 解得 k11，b2， 一次函数的解析式为 y1x+2； （2）由， 解得或， D（4，2）， SCODSBOC+SBOD22+246； （3）由图可得，当 0 x2 或 x4 时，k1x+b 23 （7 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （
36、1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ （2）设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成筑路任务，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 0.1 万元，需付给乙队的筑路费用为 0.2 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用 【分析】 （1）设乙队完成此项任务需要 x 天，则甲队完成此项任务（x+10）天，然后根据甲队单独施工45 天和队单独施工 30 天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天； （2）根据题意，可
37、以得到 y 与 x 的函数关系式； （3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题， 【解答】解： （1）设乙队完成此项任务需要 x 天，则甲队完成此项任务（x+10）天， ， 解得，x20， 经检验，x20 是原分式方程的解， x+1030， 答：甲、乙两队单独完成此项任务各需 30 天、20 天； （2）由题意可得， 1， 化简，得 yx+20， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 yx+20； （3）设施工的总费用为 w 元， w0.1x+0.2y0.1x+0.2（x+20）x+4， 甲、乙两队施工的总天数不超过 24 天
38、， x+y24， 即 x+（x+20）24， 解得，x12， 当 x12 时，w 取得最小值，此时 w3.6，y12， 答：安排甲施工 12 天、乙施工 12 天，使施工费用最少，最少费用是 3.6 万元 24 （10 分）如图，ACE 内接于O，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，交 AE 于点 F，过点 E 作EGAC，分别交 CD、AB 的延长线于点 G、M （1）求证：ECFGCE； （2）若 tanG，AH3，求O 半径 【分析】 （1）根据题意易证ACDAEC，AECG，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案 （2）连接 OC，设 OCr，根据勾股定理以及锐角三角函数的
39、定义即可列出方程求出 r 的值 【解答】解： （1）AB 为O 直径，CDAB ， ACDAEC， EGAC， GACD， AECG， 又ECFGCE ECFGCE， （2）连接 OC，设 OCr， GACH， ， 在 RtAHC 中， ， 在 RtHOC 中，OH2+HC2OC2 ， 25 （12 分）已知点 A（1，0）是抛物线 yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点 （）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐标； （）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 M（m，0） ，与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，E是直线 l 上的动点，F
40、 是 y 轴上的动点，EF2 当点 E 落在抛物线上（不与点 C 重合） ，且 AEEF 时，求点 F 的坐标； 取 EF 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是？ 【分析】 （）将 A（1，0）代入抛物线的解析式求出 b2，由配方法可求出顶点坐标； （） 根据题意得出 a1，bm1求出抛物线的解析式为 yx2（m+1）x+m 则点 C （0， m） ，点 E（m+1，m） ，过点 A 作 AHl 于点 H，由点 A（1，0） ，得点 H（1，m） 根据题意求出 m 的值，可求出 CF 的长，则可得出答案； 得出 CNEF求出 MCm，当 MC，即 m1 时，当 MC，即1m0时，根据
41、 MN 的最小值可分别求出 m 的值即可 【解答】解： （）当 a1，m3 时，抛物线的解析式为 yx2+bx3 抛物线经过点 A（1，0） ， 01+b3， 解得 b2， 抛物线的解析式为 yx2+2x3 yx2+2x3（x+1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） （）抛物线 yax2+bx+m 经过点 A（1，0）和 M（m，0） ，m0， 0a+b+m，0am2+bm+m，即 am+b+10 a1，bm1 抛物线的解析式为 yx2（m+1）x+m 根据题意得，点 C（0，m） ，点 E（m+1，m） ， 过点 A 作 AHl 于点 H，由点 A（1，0） ，得点 H（1，m） 在 Rt
42、EAH 中，EH1（m+1）m，HA0mm， AEm， AEEF2， m2， 解得 m2 此时，点 E（1，2） ，点 C（0，2） ，有 EC1 点 F 在 y 轴上， 在 RtEFC 中，CF 点 F 的坐标为（0，2）或（0，2+） 由 N 是 EF 的中点，连接 CN，CM，得 CNEF 根据题意，点 N 在以点 C 为圆心、为半径的圆上， 由点 M（m，0） ，点 C（0，m） ，得 MOm，COm， 在 RtMCO 中，MCm 当 MC，即 m1 时，满足条件的点 N 在线段 MC 上 MN 的最小值为 MCNCm，解得 m； 当 MC，即1m0 时，满足条件的点 N 落在线段 CM 的延长线上，MN 的最小值为 NCMC（m）， 解得 m 当 m 的值为或时，MN 的最小值是