1、 2022 年四川省广安市中考模拟年四川省广安市中考模拟数学数学试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）16 的平方根为（ ） A2 B2 C4 D4 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x5x8 Bx4x3x7 C （x3）2x9 D （x+3）2x2+9 3 （3 分）据报道：2020 年安徽高考报名人数约为 562000 人，再创历史新高，其中数据 562000 用科学记数法表示为（ ） A0.562106 B5.62105 C5.62104 D562104 4 （3 分）下列图形：圆，等腰
2、三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）若一元二次方程 x22xa0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式 B在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件 C某市 6 月上旬前五天的最高温如下（单位：） ：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是 29 D若甲组数据的方差 S甲20.32，乙组数据的方差 S乙20.04，则甲组数据比乙组数据稳定 7 （3 分）已知
3、反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的值可能是（ ） A3 B2 C1 D1 8 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 9 （3 分）如图，在O 中，弦 ABAC，且 ABAC2cm，ODAB，OEAC，垂足分别为 D、E，则AB 所对的劣弧长为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm 10 （3 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0） ，其顶点坐标为 A（1，3） ，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（3，0） ，
4、直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab0，abc0，方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根， 抛物线与 x 轴的另一个交点是 （1， 0） ， 当3x1 时，有 y2y1其中正确结论的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 边形 13（3分） ABC的两边长分别为1和3， 第三边的长是方程x27x+120的根， 则ABC的周长是 14 （3
5、 分）已知 x、y 满足方程组，那么代数式 x2y2的值为 15 （3 分）如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC8cm，BC6cm，将斜边 AB 翻折，使点B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为 cm 16 （3 分）如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 yx 上，再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 yx 上，依次进行下去若点 B 的坐标是（0，1） ，则点 O12的横坐标为 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题
6、，满分 23 分）分） 17 （5 分） （1）计算： （2）解方程：+1 18 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 a3，b2 19 （6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点，FC 与对角线 BD 交于点 G，过 G 作 GEBC 于点 E，ADBFCB （1）求证：AB2BE； （2）求证：DGCF+GE 20 （6 分）如图，双曲线 y（x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ，BEx 轴，垂足为 E （1）确定 k 的值： ； （2）计算OAB 的面积； （3）若点 D（3，b）在双曲线 y（x0）上，
7、直线 AD 的解析式为 ymx+n，请直接写出不等式 mx+n 的解集： 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 30 分）分） 21 （6 分）某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查， 并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示： （1）请直接写出 m ； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若从第 1 组的 3 个女士 A，B，C，和 2 个男士 M，N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 22 （8
8、分）3 月 12 日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各开辟了一块菜园种植蔬菜，初二某班学生经商量计划买番茄苗和茄子苗共 100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的，若花 80 元购进番茄苗，则购买茄子苗需要 90 元 （1）求番茄苗和茄子苗的单价； （2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为 75%，一株番茄苗大约能结 8 个番茄，茄子的存活率为 90%，一株茄子苗大约能结 5 个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共 20 株，但是不能超过预算 210 元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的，班长最终应该如何购买，
9、才能使所结的果实数量最多 23 （8 分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 B 的位置如图所示，已知坡长 AC12m，坡角 为 30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角 为 27，最近端的光线恰好与地面 交于坡面的底端 C 处，且与地面的夹角为 60，A、B、C、D 在同一平面上 （结果精确到 0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，1.73 ） （1）求灯杆 AB 的高度； （2）求 CD 的长度 24 （8 分）如图，等边ABC 中，D 为 BC 的中点 （1）只利用圆规在 AC 边上找一点 E，使EDC15，不写作法，保留作图痕
10、迹； （2）利用你的作图证明EDC15 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 9 分，每小题分，每小题 9 分）分） 25 （9 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 是O 上的点，AD 平分BAC，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）延长 AB 交 ED 的延长线于点 F，若O 半径的长为 3，tanAFE，求 CE 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26 （10 分）如图，二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B
11、的右边） ，与 y轴交于点 C （1）请直接写出 A、B 两点的坐标：A ，B ； （2）若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式； 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q连接 OQ、AQ，是否存在一个点 P，使 tanOQA？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）16 的平方根为（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：（4）216，
12、16 的平方根是4 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x5x8 Bx4x3x7 C （x3）2x9 D （x+3）2x2+9 【解答】解：A、x3与 x5不是同类项不能合并，故本选项错误； B、x4x3x4+3x7，正确； C、应为（x3）2x32x6，故本选项错误； D、应为（x+3）2x2+6x+9，故本选项错误； 故选：B 3 （3 分）据报道：2020 年安徽高考报名人数约为 562000 人，再创历史新高，其中数据 562000 用科学记数法表示为（ ） A0.562106 B5.62105 C5.62104 D562104 【解答】解：将 562000 用科学
13、记数法表示为：5.62105 故选：B 4 （3 分）下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形； 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； 正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形； 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 个 故选：C 5 （3 分）若一元二次方程 x22xa0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【解答】解：根据题意得（2）2+4a0
14、， 解得 a1 故选：A 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式 B在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件 C某市 6 月上旬前五天的最高温如下（单位：） ：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是 29 D若甲组数据的方差 S甲20.32，乙组数据的方差 S乙20.04，则甲组数据比乙组数据稳定 【解答】解：A、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，人数众多，应采用抽样调查的方式，故原说法错误； B、在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，说法错误； C、某市 6 月
15、上旬前五天的最高温如下（单位：） ：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是 29，说法正确； D、若甲组数据的方差 S甲20.32，乙组数据的方差 S乙20.04，则乙组数据比甲组数据稳定，故原说法错误； 故选：C 7 （3 分）已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的值可能是（ ） A3 B2 C1 D1 【解答】解：反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 2a0， 解得：a2 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则
16、C的度数为（ ） A18 B20 C24 D28 【解答】解：ABCB， CCAB， ABBC+CAB2C， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， CC，ABAB， BABB2C， B+C+CAB180， 3C180108， C24， CC24， 故选：C 9 （3 分）如图，在O 中，弦 ABAC，且 ABAC2cm，ODAB，OEAC，垂足分别为 D、E，则AB 所对的劣弧长为（ ） Acm Bcm Ccm Dcm 【解答】解：如图：连接 AO，BO ABAC，OEAC，ODAB， ADOE 是矩形 ABAC2， ADAE1， ADOE 是正方形 AO，AOB90， cm 故选
17、：D 10 （3 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0） ，其顶点坐标为 A（1，3） ，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（3，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab0，abc0，方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根， 抛物线与 x 轴的另一个交点是 （1， 0） ， 当3x1 时，有 y2y1其中正确结论的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：由抛物线对称轴为直线 x b2a，则正确； 由图象，ab 同号，c0，则 abc0，则正确； 方程 ax2+bx+c3 可以看作是抛物线 yax2+bx+c 与直线 y3 求交点横坐标
18、， 由抛物线顶点为（1，3）则直线 y3 过抛物线顶点 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根故正确； 由抛物线对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点（3，0）则有对称性抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 则正确； A（1，3） ，B（3，0） ，直线 y2mx+n 与抛物线交于 A，B 两点 当当3x1 时，抛物线 y1的图象在直线 y2上方，则 y2y1， 故正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）在函数 y+中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5 【解答】解：由题可得， 解得， 自变
19、量 x 的取值范围是 x3 且 x5， 故答案为：x3 且 x5 12 （3 分）如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 十 边形 【解答】解：设它的边数为 n，根据题意，得 （n2） 1801440， 所以 n10 所以这是一个十边形 13（3 分） ABC 的两边长分别为 1 和 3， 第三边的长是方程 x27x+120 的根， 则ABC 的周长是 7 【解答】解：（x3） （x4）0， x30 或 x40， x13，x24， 1+34， 三角形的第三边长为 3， ABC 的周长为 1+3+37 故答案为 7 14 （3 分）已知 x、y 满足方程组，那么代数式 x2y2的值
20、为 15 【解答】解：由题意得： （xy） （x+y）3（5） x2y215 故答案为：15 15 （3 分）如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC8cm，BC6cm，将斜边 AB 翻折，使点B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为 2 cm 【解答】解：在 RtABC 中， C90，AC8cm，BC6cm， AB10cm， 根据折叠的性质可知：AEAB10cm， AC8cm， CEAEAC2cm， 即 CE 的长为 2cm， 故答案为：2 16 （3 分）如图，ABy 轴，垂足为 B，将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置，使点 B 的对应
21、点B1落在直线 yx 上，再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 yx 上， 依次进行下去若点 B 的坐标是 （0， 1） ， 则点 O12的横坐标为 99 【解答】解：观察图象可知，O12在直线 yx 上时， OO126OO26（1+2）18+6， O12的横坐标（18+6） cos3099， 故答案为99 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 23 分）分） 17 （5 分） （1）计算： （2）解方程：+1 【解答】解： （1）原式2+13+1 ； （2）， 去分母，得： （x1）2+（x+1） （x1）2x2， 去括号，得
22、：x22x+1+x212x2， 移项，得：x22x22x+x211， 合并同类项，得：2x0， 系数化 1，得：x0， 检验：当 x0 时， （x+1） （x1）0， x0 是原分式方程的解 18 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 a3，b2 【解答】解： （+） ， 当 a3，b2 时，原式 19 （6 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点，FC 与对角线 BD 交于点 G，过 G 作 GEBC 于点 E，ADBFCB （1）求证：AB2BE； （2）求证：DGCF+GE 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ADBC， ADBDBC，
23、ADBFCB， FCBDBC， GBGC， 又GEBC， BC2BE， AB2BE； （2）如图，延长 CF，DA 交于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ABDDBC， HFCB， HADB， DGHG， 点 F 是 AB 的中点， AFBF，AB2BF， BFBE， 在AFH 和BFC 中， ， AFHBFC（AAS） ， CFFH， 在BGF 和BGE 中， ， BGFBGE（SAS） ， FGGE， DGHGHF+FGFC+GE 20 （6 分）如图，双曲线 y（x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） ，BEx 轴，垂足为
24、 E （1）确定 k 的值： 6 ； （2）计算OAB 的面积； （3）若点 D（3，b）在双曲线 y（x0）上，直线 AD 的解析式为 ymx+n，请直接写出不等式 mx+n的解集： 0 x2 或 x3 【解答】解： （1）将点 A（2，3）代入 y（x0）得：k6， 故答案为 6； （2）过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F， CFBE， OCFOBE， C 为 OB 的中点，即， CFBE， C 在双曲线 y上， C（4，） ， OF4，OE8， AB826， 得：SAOB69； （3）将 D（3，b）代入反比例解析式 y， 得：b2， 点 D 坐标为（3，2） ， 不等式 mx+n的解
25、集是 0 x2 或 x3， 故答案为 0 x2 或 x3 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 30 分）分） 21 （6 分）某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查， 并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示： （1）请直接写出 m 20 ； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若从第 1 组的 3 个女士 A，B，C，和 2 个男士 M，N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 【解答】解： （1）2
26、010020%， m20， 故答案为：20； （2）第 2 组的人数为：10025%25（人） ， 补全频数分布直方图如图所示： （3）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好抽到女士 A 的结果有 2 个， 恰好抽到女士 A 的概率为 22 （8 分）3 月 12 日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各开辟了一块菜园种植蔬菜，初二某班学生经商量计划买番茄苗和茄子苗共 100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的，若花 80 元购进番茄苗，则购买茄子苗需要 90 元 （1）求番茄苗和茄子苗的单价； （2）班长在购买菜苗时了解到，在当前
27、种植条件下，番茄的成活率为 75%，一株番茄苗大约能结 8 个番茄，茄子的存活率为 90%，一株茄子苗大约能结 5 个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共 20 株，但是不能超过预算 210 元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多 【解答】解： （1）设番茄苗的单价为 x 元，茄子苗的单价为x 元， 依题意得：+100， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意， x2 答：番茄苗的单价为 2 元，茄子苗的单价为元 （2）原计划购进番茄苗 80240（株） ， 原计划购进茄子苗 9060（株） 设再多购买番茄苗 m 株，则购进番茄苗
28、的总数量为（40+m）株，购进茄子苗的总数量为 60+（20m）（80m）株， 依题意得：， 解得：m20 设所结的果实数量为 w 个，则 w875%（40+m）+590%（80m）m+600 0， w 随 m 的增大而增大， 当 m20 时，w 取得最大值，此时 40+m40+2060，80m802060 答：当购买番茄苗 60 株，茄子苗 60 株时，所结的果实数量最多 23 （8 分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 B 的位置如图所示，已知坡长 AC12m，坡角 为 30，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角 为 27，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端 C 处，
29、且与地面的夹角为 60，A、B、C、D 在同一平面上 （结果精确到 0.1m参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51，1.73 ） （1）求灯杆 AB 的高度； （2）求 CD 的长度 【解答】解： （1）延长 BA 交 CG 于点 E， 则 BECG， 在 RtACE 中，ACE30，AC12m， AEAC126（m） ，CEACcos126（m） ， 在 RtBCE 中，BCE60， BECEtanBCE618（m） ， ABBEAE18612（m） ； （2）在 RtBDE 中，BDE27， CDDECE624.9（m） 24 （8 分）如图，等边ABC 中，
30、D 为 BC 的中点 （1）只利用圆规在 AC 边上找一点 E，使EDC15，不写作法，保留作图痕迹； （2）利用你的作图证明EDC15 【解答】 （1）解：如图，点 E 为所作； （2）证明：连接 DE，如图， 等边ABC 中，D 为 BC 的中点， BAC60，ADBC，AD 平分BAC， DAC30，ADC90， ADAE， ADEAED（18030）75， EDCADCADE907515 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 9 分，每小题分，每小题 9 分）分） 25 （9 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 是O 上的点，AD 平分BAC，过点 D 作 AC 的
31、垂线，垂足为点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）延长 AB 交 ED 的延长线于点 F，若O 半径的长为 3，tanAFE，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD AD 平分BAC， OADDAE， OAOD， OADODA， ODADAE， ODAE， ACDE， ODDE， OD 是O 半径， DE 是O 的切线 （2）解：连接 BC，交 OD 于点 M AB 是O 的直径， ACB90， AEDODE90， ACBAEDODE90， 四边形 CEDM 是矩形， CEMD，CMDE， FABC， 在 RtOBM 中，OB3，tanABC， 设 OM3x，BM4x， （
32、3x）2+（4x）232， 解得 x，负值舍去， OM CEMD3 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26 （10 分）如图，二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右边） ，与 y轴交于点 C （1）请直接写出 A、B 两点的坐标：A （2，0） ，B （6，0） ； （2）若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式； 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q连接 OQ、AQ，是否存
33、在一个点 P，使 tanOQA？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【解答】 （1）在 yax2+4ax12a 中， 令 y0 得 ax2+4ax12a0， 解得：x12，x26， A（2，0） ，B（6，0） ， 故答案为：A（2，0） ，B（6，0） （2）A（2，0） ，B（6，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x2，AB6（2）8， 抛物线的顶点坐标为（2，16a） ， 以 AB 为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点， 16a， ， 这个二次函数的表达式为 如图所示： 当 x0 时，y3， C（0，3） ， OC3， ， tanABQ， OQAQBA， AQOABQ， AQ2AOAB2816， C（0，3） ， CQ 解析式为 y+3， 设点 P（x，x2x+3） ，则 Q（x，x+3） ， （2x）2+（x+3）216， 解得 x或 x2（不合题意，舍去） ， 点 P 的坐标为（，）