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2022年四川省达州市中考模拟数学试卷(2)含答案解析

1、 2022 年四川省达州市中考模拟年四川省达州市中考模拟数学数学试卷(试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列式子中,正确的是( ) A68 B C0 D0.3 2 (3 分)据不完全统计,2021 年河北省中考报名人数已经超过了 886000 人,数据 886000 用科学记数法可以表示为( ) A8.86105 B8.86106 C88.6105 D88.6106 3 (3 分)下列运算正确的是( ) Am6m2m4 Bx2x3x6 C (3a)39a3 D2x(xy)2x2xy 4 (3 分)如图是由

2、6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 5 (3 分)植树节时,某班平均每人植树 6 棵如果只有男同学完成每人应植树 10 棵;如果只有女同学完成,每人应植树( ) A8 棵 B12 棵 C15 棵 D18 棵 6 (3 分)已知点 P(a+2,a1)在平面直角坐标系的第四象限内,则 a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( ) A B C D 7 (3 分)下列说法中正确的是( ) A圆的切线垂直于半径 B平分弦的直径一定垂直于弦 C长度相等的弧是等弧 D等弧所对的圆周角相等 8 (3 分)把一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正

3、方体骰子先后投掷 2 次,若两个正 面朝上的编号分别为 m,n,则二次函数 yx2+mx+n 的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是( ) A B C D 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程有实数根,则实数 a 满足( ) A B Ca且 a3 D 10 (3 分)已知直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABC90,AD8,AB12,BC13,E 为 CD 上一点,BE13,则 SADE:SBEC是( ) A1:5 B12:65 C13:70 D15:78 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)分解因式:x3xy2 12

4、 (3 分)往直径为 26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水的最大深度为 8cm,则水面 AB 的宽度为 cm 13 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P,BC6,ABC150,则线段 AP+BP+PD 的最小值为 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置,点 B、O 分别落在点 B1、C1处点 B1在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点 C2在 x 轴上,将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置, 点 A2在 x 轴上, 依次进行下去, 若点 A (

5、3, 0) ,B(0,4) ,则点 B2021的横坐标为 15 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 CB 上一点,将CDE 沿 DE 翻折得到CDE,使 C落在 AB 的垂直平分线上,连接 CB,那么ABC 度 16 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则:a 0;b 0;c 0;b24ac 0 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17 (8 分) (1)计算:2sin45+(3)0+|()1 (2)先化简: (+),再从2,1,0,1 中选出合适的数代入求值 18 (8 分)在ABC 中,ABA

6、C,点 D 在边 BC 所在的直线上,过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F,DEAB 交直线 AC 于点 E (1)当点 D 在边 BC 上时,如图,求证:DE+DFAC (2)当点 D 在边 BC 的延长线上时,如图;当点 D 在边 BC 的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中 DE,DF,AC 之间的数量关系,不需要证明 (3)若 AC6,DE4,则 DF 19(6 分) 每年的 6 月 8 日是 “世界海洋日” , 某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动, 活动有 A 唱歌、B舞蹈、C绘画、D演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么?”在全校学生中进行随机抽样

7、调查(四个选项中必选且只选一项) ,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表: 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共 人,a ,并将条形统计图补充完整; (2)如果该校学生有 2000 人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 人 (直接在横线上填答案) (3)学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 20 (7 分)如图,一次函数 yx+的图象与反比例函数 y(k

8、0)的图象交于 A,B 两点,过点A 作 x 轴的垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1 (1)求反比例函数的解析式;并直接写出不等式+的解集 (2)在 x 轴上求一点 P,使|PAPB|的值最大,并求出其最大值和 P 点坐标 (3)连接 OB,求三角形 AOB 的面积 21 (7 分)如图,O 是直径为 6的圆,AB,CD 是O 的直径,F 为O 上一点,AFCD 于点 E,AF12,点 H 在 CD 的延长线上,AF 和 HB 相交于点 G (1)若 tanG,求 GH 的长度; (2)若 OH15,求证:GH 是O 的切线 22 (7 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 24 海里范围内

9、有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于它北偏东 45方向,且 A,P 两点之间的距离为 48 海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?请通过计算加以说明 23 (8 分)由于新冠肺炎影响,市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩,已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元;3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 (1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元? (2)药店准备购进这种型号的口罩共 50 个,其中 A 型口罩数量不少于 35 个,且不多于 B 型口罩的 3倍,有哪几种购买方案? (3)请你通过计算说明,

10、哪种方案最省钱? 24 (9 分)阅读材料,完成下列问题: 材料一:若一个四位正整数(各个数位均不为 0) ,千位和十位数字相同,百位和个位数字相同,则称该数为“重叠数” ,例如 5353、3535 都是“重叠数” 材料二:将一位四位正整数 m 的百位和十位交换位置后得到四位数 n,F(m)mn (1)F(1234) ;f(8735) ; (2)试证明任意重叠数能被 101 整除; (3)若 t 为一个“重叠数” ,另一个“重叠数”s1000a+100(a+4)+10a+(a+4) (1a8) 若 F(s)+F(t)为一个完全平方数,请求出所有满足条件的 F(t)的值 25 (12 分)已知抛

11、物线 yx2x+k 与 x 轴有两个交点 (1)求 k 的取值范围; (2)设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,且点 A 在点 B 的左侧,点 D 是抛物线的顶点,如果ABD 是等腰直角三角形,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线与 y 轴交于点 C,点 E 在 y 轴的正半轴上,且以 A、O、E 为顶点的三角形和以 B、O、C 为顶点的三角形相似,求点 E 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列式子中,正确的是( ) A68 B C0 D0.3 【解答】解:因为|6|

12、8|,所以68,故选项 A 不正确; 因为|,所以,故选项 B 正确; 0 大于一切负数,所以选项 C 不正确; 因为0.3,故选项 D 不正确 故选:B 2 (3 分)据不完全统计,2021 年河北省中考报名人数已经超过了 886000 人,数据 886000 用科学记数法可以表示为( ) A8.86105 B8.86106 C88.6105 D88.6106 【解答】解:8860008.86105 故选:A 3 (3 分)下列运算正确的是( ) Am6m2m4 Bx2x3x6 C (3a)39a3 D2x(xy)2x2xy 【解答】解:A、m6m2m4,选项正确; B、x2x3x5,选项错

13、误; C、 (3a)327a3,选项错误; D、2x(xy)2x22xy,选项错误; 故选:A 4 (3 分)如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:从物体上面看,第一层有 3 个正方形,第二层的左边有 1 个正方形 故选:C 5 (3 分)植树节时,某班平均每人植树 6 棵如果只有男同学完成每人应植树 10 棵;如果只有女同学完成,每人应植树( ) A8 棵 B12 棵 C15 棵 D18 棵 【解答】解:设如果只有女同学完成,每人应植树 x 棵,该班共应植树 S 棵, 依题意得:+, 解得:x15, 经检验,x15 是原方程的解,且符

14、合题意 故选:C 6 (3 分)已知点 P(a+2,a1)在平面直角坐标系的第四象限内,则 a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( ) A B C D 【解答】解:点 P(a+2,a1)在平面直角坐标系的第四象限内, , 解得:2a1, 则 a 的范围在数轴上可表示为: 故选:C 7 (3 分)下列说法中正确的是( ) A圆的切线垂直于半径 B平分弦的直径一定垂直于弦 C长度相等的弧是等弧 D等弧所对的圆周角相等 【解答】解:A、圆的切线垂直于过切点的半径,所以 A 选项错误; B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以 B 选项错误; C、能够完全重合的弧叫等弧,所以 C 选项错误;

15、D、等弧所对的圆周角相等,所以 D 选项正确 故选:D 8 (3 分)把一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次,若两个正面朝上的编号分别为 m,n,则二次函数 yx2+mx+n 的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是( ) A B C D 【解答】解:掷骰子有 6636 种情况 根据题意有:4nm20, 因此满足的点有:n1,m3,4,5,6, n2,m3,4,5,6, n3,m4,5,6, n4,m5,6, n5,m5,6, n6,m5,6, 共有 17 种, 故概率为:1736 故选:C 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程有实数根,则实数

16、a 满足( ) A B Ca且 a3 D 【解答】解:当 a30,方程变形为x+10,此方程为一元一次方程,有一个实数根; 当 a30,()24(a3)10,解得 a且 a3 所以 a 的取值范围为 a且 a3 故选:C 10 (3 分)已知直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABC90,AD8,AB12,BC13,E 为 CD 上一点,BE13,则 SADE:SBEC是( ) A1:5 B12:65 C13:70 D15:78 【解答】解:作 BHCD 于 H 点,DFBC 于 F,EMBC 于 M 点,交 AD 于 N 点,如图, ADBC, MNAM, 而ABC90,AD8,AB12,BC

17、13, DF12,BF8,CF5, 在 RtDFC 中,DC13, 在CBH 和CDF, , CBHCDF(AAS) , CHCF5, BEBC13, CHEH5, DE3, DMCN, EDMECN, , 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)分解因式:x3xy2 x(x+y) (xy) 【解答】解:原式x(x2y2) x(x+y) (xy) 故答案为:x(x+y) (xy) 12 (3 分)往直径为 26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水的最大深度为 8cm,则水面 AB 的宽度为 24

18、cm 【解答】解:连接 OA,过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 C 交O 于 D OCAB, ACCB, OAOB13cm,CD8cm, OCODCD5(cm) , AC12(cm) , AB2AC24(cm) , 故答案为:24 13 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P,BC6,ABC150,则线段 AP+BP+PD 的最小值为 6 【解答】解:将ADC 逆时针旋转 60,得到ADC,连接 BD交 AC 于 P,交 AC于 E,连接PD, BAD30,DAD60, BAD90,又 ABADAD, BD6, ABP45,又BAP15, APEPAE60, EA

19、P 为等边三角形, PAPE, 又APDAED, PDED, 根据两点之间线段最短, AP+BP+PD 的最小值PB+PE+ED6, 故答案为:6 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置,点 B、O 分别落在点 B1、C1处点 B1在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点 C2在 x 轴上,将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置, 点 A2在 x 轴上, 依次进行下去, 若点 A (3, 0) ,B(0,4) ,则点 B2021的横坐标为 12128 【解答】解:点 A(3,0) ,B(0,4)

20、 , OA3,OB4, AB5, OA+AB1+B1C23+5+412, 观察图象可知,点 B2020的纵坐标为 4, 202021010, 点 B2020的横坐标为 10101212120, 12120+3+512128 点 B2021的坐标为(12128,0) 故答案为 12128 15 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 CB 上一点,将CDE 沿 DE 翻折得到CDE,使 C落在 AB 的垂直平分线上,连接 CB,那么ABC 15 度 【解答】解:连接 CA、CC, 四边形 ABCD 是正方形, BCDCBA90,ABCD,ABCD, C在 AB 的垂直平分线上, C在

21、CD 的垂直平分线上, CACB,CCCD, 由翻折可知:CCCD,CCCDCD, CCD 为等边三角形,CCD60, CBCC,BCC30 CCB75DCA CBACBACBC907515 故答案为 15 16 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则:a 0;b 0;c 0;b24ac 0 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x0, b0; 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, 抛物线与 x 轴的交点有两个, b24ac0 故答案为:; 三解答题(共三解答题(共 9 小题,满分小题,满分 72 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17

22、 (8 分) (1)计算:2sin45+(3)0+|()1 (2)先化简: (+),再从2,1,0,1 中选出合适的数代入求值 【解答】解: (1)原式2+1+|2|2 +1+22 1; (2)原式+ (+) , a+20,a(a2)0, a2 且 a0, a 可以取 1 或1, 当 a1 时,原式1; 当 a1 时,原式 18 (8 分)在ABC 中,ABAC,点 D 在边 BC 所在的直线上,过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F,DEAB 交直线 AC 于点 E (1)当点 D 在边 BC 上时,如图,求证:DE+DFAC (2)当点 D 在边 BC 的延长线上时,如图;当点 D

23、 在边 BC 的反向延长线上时,如图,请分别写出图、图中 DE,DF,AC 之间的数量关系,不需要证明 (3)若 AC6,DE4,则 DF 2 或 10 【解答】解: (1)证明:DFAC,DEAB, 四边形 AFDE 是平行四边形 AFDE, DFAC, FDBC 又ABAC, BC, FDBB DFBF DE+DFABAC; (2)图中:AC+DEDF 图中:AC+DFDE (3)当如图的情况,DFACDE642; 当如图的情况,DFAC+DE6+410 故答案是:2 或 10 19(6 分) 每年的 6 月 8 日是 “世界海洋日” , 某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动, 活动

24、有 A 唱歌、B舞蹈、C绘画、D演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么?”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项) ,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表: 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次抽查的学生共 300 人,a 30 ,并将条形统计图补充完整; (2)如果该校学生有 2000 人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 700 人 (直接在横线上填答案) (3)学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用

25、树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 【解答】解: (1)本次抽查的学生数3010%300(人) ,a135%25%10%30%; 30030%90,即 D 类学生人数为 90 人, 如图, 故答案为:300,30; (2)200035%700(人) , 所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 700 人, 故答案为:700 (3)画树状图为: 由树状图知共有 12 种等可能的结果,其中含 A 和 B 的有 2 种, 所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 P 20 (7 分)如图,一次函数 yx+的图象与反比例函数 y(k0)的图象交于

26、 A,B 两点,过点A 作 x 轴的垂线,垂足为 M,AOM 面积为 1 (1)求反比例函数的解析式;并直接写出不等式+的解集 (2)在 x 轴上求一点 P,使|PAPB|的值最大,并求出其最大值和 P 点坐标 (3)连接 OB,求三角形 AOB 的面积 【解答】解: (1)反比例函数 y(k0)的图象过点 A,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,AOM面积为 1, |k|1, k0, k2, 故反比例函数的解析式为:y, 由,解得或, A(1,2) ,B(4,) , 不等式+的解集为 1x4 或 x0; (2) 一次函数 yx+的图象与 x 轴的交点即为 P 点,此时|PAPB|的值最大

27、,最大值为 AB 的长 A(1,2) ,B(4,) , AB, |PAPB|的最大值为; 一次函数 yx+, 令 y0,则x+0,解得 x5, P 点坐标为(5,0) ; (3)P(5,0) , OP5, SAOBSAOPSBOP52 21 (7 分)如图,O 是直径为 6的圆,AB,CD 是O 的直径,F 为O 上一点,AFCD 于点 E,AF12,点 H 在 CD 的延长线上,AF 和 HB 相交于点 G (1)若 tanG,求 GH 的长度; (2)若 OH15,求证:GH 是O 的切线 【解答】 (1)解:AB 是O 的直径, AFB90, 在 RtABF 中, 在 RtBFG 中,t

28、anG, FG4, , AFCD,AFBF, CDBF, , 即, ,即 GH 的长度为 (2)证明:连接 OF,则, 又AFCD, (三线合一) , 在 RtAEO 中, , 在AEO 和HBO 中, AEOHBO, HBOAEO90, GH 是O 的切线 22 (7 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 24 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于它北偏东 45方向,且 A,P 两点之间的距离为 48 海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?请通过计算加以说明 【解答】解:如图,过 P 作 PCAM 于 C, 则PCA90且 PC 的长是 A 沿 AM

29、 方向距离 P 点的最短距离, PAM904545, APC45PAC, PCAC, 由勾股定理得:2PC2AP2482, 解得:PC24海里, 2424, 轮船继续向正东方向航行,有触礁的危险 23 (8 分)由于新冠肺炎影响,市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩,已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元;3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 (1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元? (2)药店准备购进这种型号的口罩共 50 个,其中 A 型口罩数量不少于 35 个,且不多于 B 型口罩的 3倍,有哪几种购买方案? (3)请你

30、通过计算说明,哪种方案最省钱? 【解答】解: (1)设一个 A 型口罩的售价为 x 元,一个 B 型口罩的售价为 y 元, 依题意得:, 解得: 答:一个 A 型口罩的售价为 5 元,一个 B 型口罩的售价为 7 元 (2)设购进 A 型口罩 m 个,则购进 B 型口罩(50m)个, 依题意得:, 解得:35m37 又m 为整数, m 可以为 35,36,37, 共有 3 种购买方案, 方案 1:购进 A 型口罩 35 个,B 型口罩 15 个; 方案 2:购进 A 型口罩 36 个,B 型口罩 14 个; 方案 3:购进 A 型口罩 37 个,B 型口罩 13 个 (3)选择方案 1 所需费

31、用为 535+715280(元) , 选择方案 2 所需费用为 536+714278(元) , 选择方案 3 所需费用为 537+713276(元) 280278276, 方案 3 最省钱 24 (9 分)阅读材料,完成下列问题: 材料一:若一个四位正整数(各个数位均不为 0) ,千位和十位数字相同,百位和个位数字相同,则称该数为“重叠数” ,例如 5353、3535 都是“重叠数” 材料二:将一位四位正整数 m 的百位和十位交换位置后得到四位数 n,F(m)mn (1)F(1234) 90 ;f(8735) 360 ; (2)试证明任意重叠数能被 101 整除; (3)若 t 为一个“重叠数

32、” ,另一个“重叠数”s1000a+100(a+4)+10a+(a+4) (1a8) 若 F(s)+F(t)为一个完全平方数,请求出所有满足条件的 F(t)的值 【解答】解: (1)F(1234)1234132490; f(8735)87358375360, 故答案为90,360; (2)设任意“重叠数”为 m(1x9,1y9,x,y 均为整数) , m1000 x+100y+10 x+y1010 x+101y101(10 x+y) , x,y 均为整数, 101(10 x+y)能被 101 整除, m 能被 101 整除, 即任意“重叠数”能被 101 整除; (3)设“重叠数”t(1c9,

33、1d9,c,d 均为整数) , 则 t101(10c+d) , F(t)101(10c+d)1100c11d90d90c90(dc) , 当 1a5 时,s, F(s)1000a+100(a+4)+10a+(a+4)1000a+100a+10(a+4)+(a+4) 360, F(s)+F(t)360+90(dc)90(4+dc) , 1c9,1d9, 04+dc12, F(s)+F(t)为一个完全平方数, 90(4+dc)为一个完全平方数, 10(4+dc)0 或 49 或 64 或 81 或 100, 4+dc0 或 4+dc10, cd4 或 dc6, F(t)360 或 540; 当 6

34、a8 时,s, F(s)630, F(s)+F(t)630+90(dc)90(7+dc) , 1c9,1d9, 07+dc1, F(s)+F(t)为一个完全平方数, 90(7+dc)为一个完全平方数, 10(7+dc)0, 7+dc0, dc7, F(t)630; 即符合条件的 F(t)的值为360 或 540 或 630 25 (12 分)已知抛物线 yx2x+k 与 x 轴有两个交点 (1)求 k 的取值范围; (2)设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,且点 A 在点 B 的左侧,点 D 是抛物线的顶点,如果ABD 是等腰直角三角形,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,抛物线与

35、y 轴交于点 C,点 E 在 y 轴的正半轴上,且以 A、O、E 为顶点的三角形和以 B、O、C 为顶点的三角形相似,求点 E 的坐标 【解答】解: (1)根据题意得:12k0, k, k 的取值范围是 k (2)设 A(x1,0) 、B(x2,0) ,则 x1+x22,x1x22k AB|x1x2|2, 由 yx2x+k(x1)2+k得顶点 D(1,k) , 当ABD 是等腰直角三角形时得;|k|2, 解得 k1,k2, k, k舍去, 所求抛物线的解析式是 yx2x (3)设 E(0,y) ,则 y0, 令 y0 得x2x0, x11,x23,A(1,0) 、B(3,0) ,令 x0 得:y, C(0,) , (i)当AOEBOC 时得:,解得 y, E1(0,) ; (ii)当AOECOB 时得:,解得 y2, E2(0,2) , 当AOE 和BOC 相似时,E1(0,)或 E2(0,2)