1、 2022 年四川省达州市中考模拟年四川省达州市中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列式子中，正确的是（ ） A68 B C0 D0.3 2 （3 分）据不完全统计，2021 年河北省中考报名人数已经超过了 886000 人，数据 886000 用科学记数法可以表示为（ ） A8.86105 B8.86106 C88.6105 D88.6106 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am6m2m4 Bx2x3x6 C （3a）39a3 D2x（xy）2x2xy 4 （3 分）如图是由
2、6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）植树节时，某班平均每人植树 6 棵如果只有男同学完成每人应植树 10 棵；如果只有女同学完成，每人应植树（ ） A8 棵 B12 棵 C15 棵 D18 棵 6 （3 分）已知点 P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （ ） A B C D 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A圆的切线垂直于半径 B平分弦的直径一定垂直于弦 C长度相等的弧是等弧 D等弧所对的圆周角相等 8 （3 分）把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正
3、方体骰子先后投掷 2 次，若两个正 面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 yx2+mx+n 的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 a 满足（ ） A B Ca且 a3 D 10 （3 分）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AD8，AB12，BC13，E 为 CD 上一点，BE13，则 SADE：SBEC是（ ） A1：5 B12：65 C13：70 D15：78 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：x3xy2 12
4、 （3 分）往直径为 26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为 8cm，则水面 AB 的宽度为 cm 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC6，ABC150，则线段 AP+BP+PD 的最小值为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （
5、3， 0） ，B（0，4） ，则点 B2021的横坐标为 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 CB 上一点，将CDE 沿 DE 翻折得到CDE，使 C落在 AB 的垂直平分线上，连接 CB，那么ABC 度 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则：a 0；b 0；c 0；b24ac 0 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分） （1）计算：2sin45+（3）0+|（）1 （2）先化简： （+），再从2，1，0，1 中选出合适的数代入求值 18 （8 分）在ABC 中，ABA
6、C，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E （1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DFAC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明 （3）若 AC6，DE4，则 DF 19（6 分） 每年的 6 月 8 日是 “世界海洋日” ， 某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动， 活动有 A 唱歌、B舞蹈、C绘画、D演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样
7、调查（四个选项中必选且只选一项） ，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共 人，a ，并将条形统计图补充完整； （2）如果该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 人 （直接在横线上填答案） （3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 20 （7 分）如图，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（k
8、0）的图象交于 A，B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1 （1）求反比例函数的解析式；并直接写出不等式+的解集 （2）在 x 轴上求一点 P，使|PAPB|的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标 （3）连接 OB，求三角形 AOB 的面积 21 （7 分）如图，O 是直径为 6的圆，AB，CD 是O 的直径，F 为O 上一点，AFCD 于点 E，AF12，点 H 在 CD 的延长线上，AF 和 HB 相交于点 G （1）若 tanG，求 GH 的长度； （2）若 OH15，求证：GH 是O 的切线 22 （7 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 24 海里范围内
9、有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于它北偏东 45方向，且 A，P 两点之间的距离为 48 海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明 23 （8 分）由于新冠肺炎影响，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3倍，有哪几种购买方案？ （3）请你通过计算说明，
10、哪种方案最省钱？ 24 （9 分）阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0） ，千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数” ，例如 5353、3535 都是“重叠数” 材料二：将一位四位正整数 m 的百位和十位交换位置后得到四位数 n，F（m）mn （1）F（1234） ；f（8735） ； （2）试证明任意重叠数能被 101 整除； （3）若 t 为一个“重叠数” ，另一个“重叠数”s1000a+100（a+4）+10a+（a+4） （1a8） 若 F（s）+F（t）为一个完全平方数，请求出所有满足条件的 F（t）的值 25 （12 分）已知抛
11、物线 yx2x+k 与 x 轴有两个交点 （1）求 k 的取值范围； （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，点 D 是抛物线的顶点，如果ABD 是等腰直角三角形，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 C，点 E 在 y 轴的正半轴上，且以 A、O、E 为顶点的三角形和以 B、O、C 为顶点的三角形相似，求点 E 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列式子中，正确的是（ ） A68 B C0 D0.3 【解答】解：因为|6|
12、8|，所以68，故选项 A 不正确； 因为|，所以，故选项 B 正确； 0 大于一切负数，所以选项 C 不正确； 因为0.3，故选项 D 不正确 故选：B 2 （3 分）据不完全统计，2021 年河北省中考报名人数已经超过了 886000 人，数据 886000 用科学记数法可以表示为（ ） A8.86105 B8.86106 C88.6105 D88.6106 【解答】解：8860008.86105 故选：A 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am6m2m4 Bx2x3x6 C （3a）39a3 D2x（xy）2x2xy 【解答】解：A、m6m2m4，选项正确； B、x2x3x5，选项错
13、误； C、 （3a）327a3，选项错误； D、2x（xy）2x22xy，选项错误； 故选：A 4 （3 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从物体上面看，第一层有 3 个正方形，第二层的左边有 1 个正方形 故选：C 5 （3 分）植树节时，某班平均每人植树 6 棵如果只有男同学完成每人应植树 10 棵；如果只有女同学完成，每人应植树（ ） A8 棵 B12 棵 C15 棵 D18 棵 【解答】解：设如果只有女同学完成，每人应植树 x 棵，该班共应植树 S 棵， 依题意得：+， 解得：x15， 经检验，x15 是原方程的解，且符
14、合题意 故选：C 6 （3 分）已知点 P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） （ ） A B C D 【解答】解：点 P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限内， ， 解得：2a1， 则 a 的范围在数轴上可表示为： 故选：C 7 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A圆的切线垂直于半径 B平分弦的直径一定垂直于弦 C长度相等的弧是等弧 D等弧所对的圆周角相等 【解答】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，所以 A 选项错误； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 B 选项错误； C、能够完全重合的弧叫等弧，所以 C 选项错误；
15、D、等弧所对的圆周角相等，所以 D 选项正确 故选：D 8 （3 分）把一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷 2 次，若两个正面朝上的编号分别为 m，n，则二次函数 yx2+mx+n 的图象与 x 轴有两个不同交点的概率是（ ） A B C D 【解答】解：掷骰子有 6636 种情况 根据题意有：4nm20， 因此满足的点有：n1，m3，4，5，6， n2，m3，4，5，6， n3，m4，5，6， n4，m5，6， n5，m5，6， n6，m5，6， 共有 17 种， 故概率为：1736 故选：C 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数
16、a 满足（ ） A B Ca且 a3 D 【解答】解：当 a30，方程变形为x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数根； 当 a30，（）24（a3）10，解得 a且 a3 所以 a 的取值范围为 a且 a3 故选：C 10 （3 分）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AD8，AB12，BC13，E 为 CD 上一点，BE13，则 SADE：SBEC是（ ） A1：5 B12：65 C13：70 D15：78 【解答】解：作 BHCD 于 H 点，DFBC 于 F，EMBC 于 M 点，交 AD 于 N 点，如图， ADBC， MNAM， 而ABC90，AD8，AB12，BC
17、13， DF12，BF8，CF5， 在 RtDFC 中，DC13， 在CBH 和CDF， ， CBHCDF（AAS） ， CHCF5， BEBC13， CHEH5， DE3， DMCN， EDMECN， ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：x3xy2 x（x+y） （xy） 【解答】解：原式x（x2y2） x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （xy） 12 （3 分）往直径为 26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为 8cm，则水面 AB 的宽度为 24
18、cm 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 C 交O 于 D OCAB， ACCB， OAOB13cm，CD8cm， OCODCD5（cm） ， AC12（cm） ， AB2AC24（cm） ， 故答案为：24 13 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 上有一动点 P，BC6，ABC150，则线段 AP+BP+PD 的最小值为 6 【解答】解：将ADC 逆时针旋转 60，得到ADC，连接 BD交 AC 于 P，交 AC于 E，连接PD， BAD30，DAD60， BAD90，又 ABADAD， BD6， ABP45，又BAP15， APEPAE60， EA
19、P 为等边三角形， PAPE， 又APDAED， PDED， 根据两点之间线段最短， AP+BP+PD 的最小值PB+PE+ED6， 故答案为：6 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （3， 0） ，B（0，4） ，则点 B2021的横坐标为 12128 【解答】解：点 A（3，0） ，B（0，4）
20、 ， OA3，OB4， AB5， OA+AB1+B1C23+5+412， 观察图象可知，点 B2020的纵坐标为 4， 202021010， 点 B2020的横坐标为 10101212120， 12120+3+512128 点 B2021的坐标为（12128，0） 故答案为 12128 15 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 CB 上一点，将CDE 沿 DE 翻折得到CDE，使 C落在 AB 的垂直平分线上，连接 CB，那么ABC 15 度 【解答】解：连接 CA、CC， 四边形 ABCD 是正方形， BCDCBA90，ABCD，ABCD， C在 AB 的垂直平分线上， C在
21、CD 的垂直平分线上， CACB，CCCD， 由翻折可知：CCCD，CCCDCD， CCD 为等边三角形，CCD60， CBCC，BCC30 CCB75DCA CBACBACBC907515 故答案为 15 16 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则：a 0；b 0；c 0；b24ac 0 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x0， b0； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线与 x 轴的交点有两个， b24ac0 故答案为：； 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17
22、 （8 分） （1）计算：2sin45+（3）0+|（）1 （2）先化简： （+），再从2，1，0，1 中选出合适的数代入求值 【解答】解： （1）原式2+1+|2|2 +1+22 1； （2）原式+ （+） ， a+20，a（a2）0， a2 且 a0， a 可以取 1 或1， 当 a1 时，原式1； 当 a1 时，原式 18 （8 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E （1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DFAC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D
23、 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明 （3）若 AC6，DE4，则 DF 2 或 10 【解答】解： （1）证明：DFAC，DEAB， 四边形 AFDE 是平行四边形 AFDE， DFAC， FDBC 又ABAC， BC， FDBB DFBF DE+DFABAC； （2）图中：AC+DEDF 图中：AC+DFDE （3）当如图的情况，DFACDE642； 当如图的情况，DFAC+DE6+410 故答案是：2 或 10 19（6 分） 每年的 6 月 8 日是 “世界海洋日” ， 某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动， 活动
24、有 A 唱歌、B舞蹈、C绘画、D演讲四项宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项） ，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次抽查的学生共 300 人，a 30 ，并将条形统计图补充完整； （2）如果该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 700 人 （直接在横线上填答案） （3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用
25、树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 【解答】解： （1）本次抽查的学生数3010%300（人） ，a135%25%10%30%； 30030%90，即 D 类学生人数为 90 人， 如图， 故答案为：300，30； （2）200035%700（人） ， 所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 700 人， 故答案为：700 （3）画树状图为： 由树状图知共有 12 种等可能的结果，其中含 A 和 B 的有 2 种， 所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 P 20 （7 分）如图，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于
26、 A，B 两点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1 （1）求反比例函数的解析式；并直接写出不等式+的解集 （2）在 x 轴上求一点 P，使|PAPB|的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标 （3）连接 OB，求三角形 AOB 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y（k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM面积为 1， |k|1， k0， k2， 故反比例函数的解析式为：y， 由，解得或， A（1，2） ，B（4，） ， 不等式+的解集为 1x4 或 x0； （2） 一次函数 yx+的图象与 x 轴的交点即为 P 点，此时|PAPB|的值最大
27、，最大值为 AB 的长 A（1，2） ，B（4，） ， AB， |PAPB|的最大值为； 一次函数 yx+， 令 y0，则x+0，解得 x5， P 点坐标为（5，0） ； （3）P（5，0） ， OP5， SAOBSAOPSBOP52 21 （7 分）如图，O 是直径为 6的圆，AB，CD 是O 的直径，F 为O 上一点，AFCD 于点 E，AF12，点 H 在 CD 的延长线上，AF 和 HB 相交于点 G （1）若 tanG，求 GH 的长度； （2）若 OH15，求证：GH 是O 的切线 【解答】 （1）解：AB 是O 的直径， AFB90， 在 RtABF 中， 在 RtBFG 中，t
28、anG， FG4， ， AFCD，AFBF， CDBF， ， 即， ，即 GH 的长度为 （2）证明：连接 OF，则， 又AFCD， （三线合一） ， 在 RtAEO 中， ， 在AEO 和HBO 中， AEOHBO， HBOAEO90， GH 是O 的切线 22 （7 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 24 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于它北偏东 45方向，且 A，P 两点之间的距离为 48 海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明 【解答】解：如图，过 P 作 PCAM 于 C， 则PCA90且 PC 的长是 A 沿 AM
29、 方向距离 P 点的最短距离， PAM904545， APC45PAC， PCAC， 由勾股定理得：2PC2AP2482， 解得：PC24海里， 2424， 轮船继续向正东方向航行，有触礁的危险 23 （8 分）由于新冠肺炎影响，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3倍，有哪几种购买方案？ （3）请你
30、通过计算说明，哪种方案最省钱？ 【解答】解： （1）设一个 A 型口罩的售价为 x 元，一个 B 型口罩的售价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：一个 A 型口罩的售价为 5 元，一个 B 型口罩的售价为 7 元 （2）设购进 A 型口罩 m 个，则购进 B 型口罩（50m）个， 依题意得：， 解得：35m37 又m 为整数， m 可以为 35，36，37， 共有 3 种购买方案， 方案 1：购进 A 型口罩 35 个，B 型口罩 15 个； 方案 2：购进 A 型口罩 36 个，B 型口罩 14 个； 方案 3：购进 A 型口罩 37 个，B 型口罩 13 个 （3）选择方案 1 所需费
31、用为 535+715280（元） ， 选择方案 2 所需费用为 536+714278（元） ， 选择方案 3 所需费用为 537+713276（元） 280278276， 方案 3 最省钱 24 （9 分）阅读材料，完成下列问题： 材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0） ，千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数” ，例如 5353、3535 都是“重叠数” 材料二：将一位四位正整数 m 的百位和十位交换位置后得到四位数 n，F（m）mn （1）F（1234） 90 ；f（8735） 360 ； （2）试证明任意重叠数能被 101 整除； （3）若 t 为一个“重叠数
32、” ，另一个“重叠数”s1000a+100（a+4）+10a+（a+4） （1a8） 若 F（s）+F（t）为一个完全平方数，请求出所有满足条件的 F（t）的值 【解答】解： （1）F（1234）1234132490； f（8735）87358375360， 故答案为90，360； （2）设任意“重叠数”为 m（1x9，1y9，x，y 均为整数） ， m1000 x+100y+10 x+y1010 x+101y101（10 x+y） ， x，y 均为整数， 101（10 x+y）能被 101 整除， m 能被 101 整除， 即任意“重叠数”能被 101 整除； （3）设“重叠数”t（1c9，
33、1d9，c，d 均为整数） ， 则 t101（10c+d） ， F（t）101（10c+d）1100c11d90d90c90（dc） ， 当 1a5 时，s， F（s）1000a+100（a+4）+10a+（a+4）1000a+100a+10（a+4）+（a+4） 360， F（s）+F（t）360+90（dc）90（4+dc） ， 1c9，1d9， 04+dc12， F（s）+F（t）为一个完全平方数， 90（4+dc）为一个完全平方数， 10（4+dc）0 或 49 或 64 或 81 或 100， 4+dc0 或 4+dc10， cd4 或 dc6， F（t）360 或 540； 当 6
34、a8 时，s， F（s）630， F（s）+F（t）630+90（dc）90（7+dc） ， 1c9，1d9， 07+dc1， F（s）+F（t）为一个完全平方数， 90（7+dc）为一个完全平方数， 10（7+dc）0， 7+dc0， dc7， F（t）630； 即符合条件的 F（t）的值为360 或 540 或 630 25 （12 分）已知抛物线 yx2x+k 与 x 轴有两个交点 （1）求 k 的取值范围； （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，点 D 是抛物线的顶点，如果ABD 是等腰直角三角形，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线与
35、y 轴交于点 C，点 E 在 y 轴的正半轴上，且以 A、O、E 为顶点的三角形和以 B、O、C 为顶点的三角形相似，求点 E 的坐标 【解答】解： （1）根据题意得：12k0， k， k 的取值范围是 k （2）设 A（x1，0） 、B（x2，0） ，则 x1+x22，x1x22k AB|x1x2|2， 由 yx2x+k（x1）2+k得顶点 D（1，k） ， 当ABD 是等腰直角三角形时得；|k|2， 解得 k1，k2， k， k舍去， 所求抛物线的解析式是 yx2x （3）设 E（0，y） ，则 y0， 令 y0 得x2x0， x11，x23，A（1，0） 、B（3，0） ，令 x0 得：y， C（0，） ， （i）当AOEBOC 时得：，解得 y， E1（0，） ； （ii）当AOECOB 时得：，解得 y2， E2（0，2） ， 当AOE 和BOC 相似时，E1（0，）或 E2（0，2）