1、2022 年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|3|的倒数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （2a2）38a6 D （a+b）2a2+b2 4 （3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 5 （3 分）全球平均每年发生的雷电次数约为
2、16 000 000 次，该数字用科学记数法表示为（ ） A16106 B1.6107 C1.6108 D16108 6 （3 分）函数 y的大致图象是（ ） A B C D 7 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解只有 1 个，则 a 的取值范围是（ ） A2a3 B2a3 C3a4 D3a4 8 （3 分）如图小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE3 米，DECE，CE2 米，CE 平行于 AB，迎水坡 BC 的坡角的正切值为，坡长 BC10 米，则 AB 的长约为（ ）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） A5
3、.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 9 （3 分）如图，如果将半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面圆半径为（ ） A6cm B C D8cm 10 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C轴对称图形 D对角线互相平分 11（3 分） 一位警察奉命追击一名正在向南偏西 30方向逃蹿的罪犯， 如图， 警察的位置在点 A （120，+30） ，罪犯的位置在点 B（180，） ，图中的阴影部分表示一条东西走向宽 30 米的河道，如果警察追击的速度是 8 米/秒
4、，罪犯逃跑的速度是 7.5 米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（ ） A19 分钟 B20 分钟 C21 分钟 D22 分钟 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：x3x 14 （4 分）如图，ab，若2120，则1 的度数为 15 （4 分）我校的社团选修课深受同学
5、们喜爱，其中李华和小芳从“数学建模” 、 “春之声合唱团”和“中国象棋”社团中任选一个学习，且每个社团被选中的可能性相同两人恰好都选到“数学建模”社团的概率是 16 （4 分）若 m 是关于 x 的方程 x22x30 的解，则代数式 4m2m2+2 的值是 17 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，AB1，以边 AB 为直径向正方形内作半圆，自点 C，D 分别作半圆的切线 CE，DF，则线段 EF 的长为 18 （4 分）如图，正方形 DEFG 内接于ABC，且ADG、BDE、CFG 的面积分别为 1、3、1，则正方形 DEFG 的面积是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，
6、满分 90 分）分） 19 （16 分）已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx400 的一个解，且 ab，求的值 20 （12 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 21 （12 分）我市为创建“国家级森林城市” ，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共 10000 株用以绿化，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，
7、甲、乙两种树苗的成活率分别是 90%和 95% （1）若购买这两种树苗共用去 280000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 22 （12 分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（1，） ，处，两直角边分别与 x，y 轴平行，纸板的另两个顶点 A，B 恰好是直线 ykx+与双曲线 y（m0）的交点 （1）求 m 和 k 的值； （2）若 A，B，C，D 四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 D 的坐标 23 （12 分）如图，已知
8、点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，连接 CF （1）求证：FDFB； （2）求证：CF 是O 的切线； （3）若 FBFE3，求O 的半径 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO 的边长为 4 （1）求点 A 的坐标 （2） 若点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动， 运动时间为 t 秒， PAB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的范围 （3）在（2）的条件下，当点 P 在点 B 的右侧时
9、，若 S，在平面内是否存在点 Q，使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及抛物线分别交于点D，E 若点 M 在线段 OB 上，且CDE 是直角三角形，求点 M 的坐标； 若点 M 在 x 轴上，且BCE 的面积为 6，直接写出 m 所有可能的值 2022 年四川省绵阳市三台县中考数学模
10、拟试卷（年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（2） 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|3|的倒数是（ ） A B C3 D3 【解答】解：|3|3，3 的倒数是 故选：A 2 （3 分）下列的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，只有 D 是轴对称图形故选 D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （2a2）38a6 D （a+b）2a2+b2 【解答】解：A、a+2
11、a3a，故此选项错误； B、a2a3a5，正确； C、 （2a2）38a6，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误 故选：B 4 （3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的主视图为： 俯视图为： 左视图为： 故选：C 5 （3 分）全球平均每年发生的雷电次数约为 16 000 000 次，该数字用科学记数法表示为（ ） A16106 B1.6107 C1.6108 D16108 【解答】解：16 000 0001.6107， 故选：B 6 （3 分）函数 y的大致图象是（ ） A B C
12、 D 【解答】解：因为 k2，y0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限 故选：D 7 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解只有 1 个，则 a 的取值范围是（ ） A2a3 B2a3 C3a4 D3a4 【解答】解：解不等式，得 xa， 解不等式，得 x2， 故不等式组的解集是 2xa， 关于 x 的不等式组的整数解只有 1 个， 3a4， 故选：D 8 （3 分）如图小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40，若 DE3 米，DECE，CE2 米，CE 平行于 AB，迎水坡 BC 的坡角的正切值为，坡长 BC10 米，则 AB 的长约为（ ）（参考数据：sin4
13、00.64，cos400.77，tan400.84） A5.1 米 B6.3 米 C7.1 米 D9.2 米 【解答】解：如图，延长 DE 交 AB 延长线于点 P，作 CQAP 于点 Q， CEAP， DPAP， 四边形 CEPQ 为矩形， CEPQ2（米） ，CQPE， ， 设 CQ4x、BQ3x， 由 BQ2+CQ2BC2可得（4x）2+（3x）2102， 解得：x2 或 x2（舍） ， 则 CQPE8（米） ，BQ6（米） ， DPDE+PE11（米） ， 在 RtADP 中， AP13.1（米） ， ABAPBQPQ13.1625.1（米） 故选：A 9 （3 分）如图，如果将半径为
14、 9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面圆半径为（ ） A6cm B C D8cm 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r， 半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个圆周的扇形， 剩下的扇形的弧长2912， 2r12， r6 故选：A 10 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C轴对称图形 D对角线互相平分 【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立， 而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质
15、是：对角线互相平分 故选：D 11（3 分） 一位警察奉命追击一名正在向南偏西 30方向逃蹿的罪犯， 如图， 警察的位置在点 A （120，+30） ，罪犯的位置在点 B（180，） ，图中的阴影部分表示一条东西走向宽 30 米的河道，如果警察追击的速度是 8 米/秒，罪犯逃跑的速度是 7.5 米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（ ） A19 分钟 B20 分钟 C21 分钟 D22 分钟 【解答】解：如图，过点 A 作 AD河岸且使 AD30 米， 警察的速度为 860480 米/分， 罪犯的速度为 7.560450 米/
16、分， 设 t 分钟在点 E 处追上罪犯，连接 DE， 则 DE480t30， 过点 D 作河岸的平行线，过点 E 作河岸的垂线，相交于点 F， 罪犯沿向南偏西 30方向逃蹿， DF120+（180+450t）225t+300， EF（120+3030）+180+450t225t+300， 在 RtDEF 中，DE2DF2+EF2， 即（480t30）2（225t+300）2+（225t+300）2， 480t302（225t+300） ， 解得 t21， 即警察至少需要 21 分钟追上罪犯 故选：C 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；
17、当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；其中正确的结论有（ ） A B C D 【解答】解：由题意得：a0，c0，10， b0，即 abc0，选项错误；b2a，即 2a+b0，选项正确； 当 x1 时，ya+b+c 为最大值，则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即当 m1 时，a+bam2+bm，选项正确； 利用对称性得到抛物线与 x 轴交点坐标为（1，0） ，即 ab+c0，选项错误， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：x3x x（x+1） （x1） 【解答】解：x3x， x（x21
18、） ， x（x+1） （x1） 故答案为：x（x+1） （x1） 14 （4 分）如图，ab，若2120，则1 的度数为 60 【解答】解：如图， 2+3180， 318012060， ab， 1360 故答案为 60 15 （4 分）我校的社团选修课深受同学们喜爱，其中李华和小芳从“数学建模” 、 “春之声合唱团”和“中国象棋”社团中任选一个学习，且每个社团被选中的可能性相同两人恰好都选到“数学建模”社团的概率是 【解答】解： “数学建模” 、 “春之声合唱团”和“中国象棋”分别记为 A、B、C，根据题意画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好都选到“数学建模”社团的有 1
19、种， 所以两人恰好都选到“数学建模”社团的概率是 故答案为： 16 （4 分）若 m 是关于 x 的方程 x22x30 的解，则代数式 4m2m2+2 的值是 4 【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x30 的解， m22m30， m22m3， 4m2m2+2 2（m22m）+2 23+2 4 故答案为：4 17 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，AB1，以边 AB 为直径向正方形内作半圆，自点 C，D 分别作半圆的切线 CE，DF，则线段 EF 的长为 【解答】解：设 AB 中点为 O，连接 OC，BE，相交于点 G， CBAB， BC 为半圆切线，且 CE 为半圆切线， O
20、CBE，BGEG， 在 RtOBC 中，BC1，OBAB，由勾股定理可求得 OC， 利用等积法可得：OCBGBCOB，即 BG， BE2BG， AB 为直径， AEB 为直角三角形，AB1，BE，由勾股定理可求得 AE， 过 E 作 EHAB 交 AB 于点 H，则AHEAEB， ，即，解得 AH， 由对称性可知 EFAB2AH1， 故答案为： 18 （4 分）如图，正方形 DEFG 内接于ABC，且ADG、BDE、CFG 的面积分别为 1、3、1，则正方形 DEFG 的面积是 4 【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，交 DG 于 N， 设正方形 DEFG 的边长是 a，ANb， 四边形
21、 DEFG 是正方形， DGGFEFDEMNa，DGBC， SADG1，SBDE3，SFCG1， ab1，BEa3，CFa1， BE3b，CFb， SADG+SBED+SCFGab+ab+ab1+3+15， ab2， b， S正方形DEFGSABC（SADG+SBDE+SCFG） （BE+EF+CF）（AN+MN）（SADG+SBDE+SCFG） （a+4b） （a+b）5a2， a2b， 由得：a2， 即正方形的边长是 2， 正方形 DEFG 的面积4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分）已知 x1 是一元二次方程 ax2+bx
22、400 的一个解，且 ab，求的值 【解答】解：由 x1 是一元二次方程 ax2+bx400 的一个解， 得：a+b40，又 ab， 得： 故的值是 20 20 （12 分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 【解答】解： （1）调查的总人数是：1938%50（人） ；C 组的人数是：501519412， 补全统计图如图所示： ； （2）骑车时间不超过 30
23、分的人数所占的百分比100%92% 21 （12 分）我市为创建“国家级森林城市” ，政府将对一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种树苗共 10000 株用以绿化，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是 90%和 95% （1）若购买这两种树苗共用去 280000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 【解答】解： （1）设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株， 则： 解得 答：购甲种树苗 40
24、00 株，乙种树苗 6000 株 （2）设购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗（10000a）株， 列不等式： 90%a+95%（ 10000a）92%10000 解得 a6000， 答：甲种树苗最多购买 6000 株， （3）设购买树苗的总费用为 w 元则 w25a+30（ 10000a）5a+300000， 50， w 随 z 的增大而减小 因为 0a6000， 当 a6000 时，w 最小值为 30000056000270000（元） 答：当购买甲种树苗 6000 株，乙种树苗 4000 株时，总费用最低，最低费用是 270000 元 22 （12 分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶
25、点放在 C（1，） ，处，两直角边分别与 x，y 轴平行，纸板的另两个顶点 A，B 恰好是直线 ykx+与双曲线 y（m0）的交点 （1）求 m 和 k 的值； （2）若 A，B，C，D 四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 D 的坐标 【解答】解： （1）ACy 轴，BCx 轴，且 C（1，） ， A 横坐标为 1，B 纵坐标为， 把 x1 代入直线与双曲线得：k+m， 把 y代入直线与双曲线得：2m， 联立，解得：m4，k或 m，k4（不合题意，舍去） ， 则 m4，k； （2）由（1）得：A（1，4） ，B（8，） ， 如图所示，分三种情况考虑： 当四边形 ACBD1为平行四边形时
26、，由ACB90，得到四边形为矩形，此时 D1（8，4） ； 当四边形 ABCD2为平行四边形时，AD2BC7，此时 D2（6，4） ； 当四边形 ABD3C 为平行四边形时，BD3AC3，此时 D3（8，3） ， 综上，D 的坐标为（8，4）或（6，4）或（8，3） 23 （12 分）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，连接 CF （1）求证：FDFB； （2）求证：CF 是O 的切线； （3）若 FBFE3，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 O
27、C，BC， BD 切O 于 B，CHAB， CHADBA90， CHBD， AECAFD，AHEABF， ， ， 又CEEH（E 为 CH 中点） ， BFDF， AB 为O 的直径， ACBDCB90， BFDF， CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ， 即 CFBF； （2）证明：BF 切O 于 B， DBA90， DBC+CBA90， AB 为直径， ACB90， CBA90， FBCCAB， OCOA，CFBF， FCBFBC，OCAOAC， FCBCAB， ACB90， ACO+BCO90， FCB+BCO90， 即 OCCG， CG 是O 切线； （3）解：BFC
28、FDF（已证） ，EFBF3， EFFC3， FCEFEC， AHECHG90， FAH+AEH90，G+GCH90， AEHCEF， GFAG， AFFG， FBAG， ABBG， GBA 是O 割线，ABBG，FBFE3， 由切割线定理得： （3+FG）2BGAG2BG2， 在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2， FG26FG270， 解得：FG9，FG3（舍去） ， AB6， O 的半径为 3 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO 的边长为 4 （1）求点 A 的坐标 （2） 若点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动，
29、运动时间为 t 秒， PAB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的范围 （3）在（2）的条件下，当点 P 在点 B 的右侧时，若 S，在平面内是否存在点 Q，使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 ADx 轴于 D， ABC 是等边三角形， AOD60，ODOB2， 在 RtAOD 中，ADOD2， A（2，2） ； （2）由运动知，OPt， 当 0t4 时，如图 2，BPOBOP4t， SSABPBPAD（4t）2t+4， 当 t4 时，如图 3，BPOPOBt4， SS
30、ABPBPAD4（t4）2t4； （3）由（2）知，点 P 在点 B 右侧时，t4，St4， S， t4， t5， P（5，0） ， 等边ABC 的边长为 4， B（4，0） ， A（2，2） ，设 Q（m，n） ， 使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形， 当 AP 为对角线时， AP 与 BQ 互相平分， （2+5）（4+m） ，（2+0）（0+n） ， m3，n2， Q（3，2） ， 当 AB 为对角线时，AB 与 PQ 互相平分， （2+4）（5+m） ，（2+0）（0+n） ， m1，n2， Q（1，2） ， 当 BP 为对角线时，BP 与 AQ 互相平分， （4+5）（2+
31、m） ，（0+0）（2+n） ， m7，n2， Q（7，2） ， 即：满足条件的点 Q 的坐标为（3，2）或（1，2）或（7，2） 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及抛物线分别交于点D，E 若点 M 在线段 OB 上，且CDE 是直角三角形，求点 M 的坐标； 若点 M 在 x 轴上，且BCE 的面积为 6，直接写出 m 所有可能的值 【解答】解： （1）二次函数表达式为：
32、ya（x+1） （x4）a（x23x4） ，即4a3，解得：a， 抛物线的表达式为：yx2x3； （2）如图所示，当点 M 在线段 OB 上，且CDE 是直角三角形， 当CED90， 则点 E 的横坐标为：3，即：点 M 坐标为（3，0） ； 当DCE90时， 同理可得：点 M（，0） ； 当点 E 在直线 BC 下方时， 过点 E 作直线 lBC，作 HEBC，作 GEy 轴交 BC 于点 G， 则HGEABC，tan，则 cos， SBCEBCHEHE6，则 HE， EG3， 直线 BC 的表达式为：yx3， 则点 E 坐标为（m，m2m3） 、点 G（m，m3） ， EGm3（m2m3）3，解得：m2； 当点 E 在直线 BC 上方时， 同理可得：EGm2m3（m3）3，解得：m2 故 m 的值为 2 或 22或 2+2