1、 2022 年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图所示是“赵爽弦图” ，它是由四个相同的直角三角形和 1 个小正方形拼成的，下列说法正确的的是（ ） A它既是轴对称图形，又是中心对称图形 B它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C它是轴对称图形，但不是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2 （3 分）2021 年 5 月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首
2、次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为 5500 万千米， 该数据用科学记数法可表示为（ ）千米 A5.5108 B5.5107 C0.55109 D0.55108 3 （3 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ） 30+313；a8a4a4；（2a2）38a5 A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 6 （3 分）某人善于理财，她以两种方式共储蓄 10
3、00 元一种储蓄的年利率为 3%，另一种储蓄的年利率为4%，一年后本息和为 1035 元（不考虑利息税） ，则两种储蓄的存款分别为（ ） A400 元，600 元 B500 元，500 元 C300 元，700 元 D800 元，200 元 7 （3 分）2019 年 9 月 8 日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ） A B C D 8（3 分） 若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根， 且 t， 则不等式的
4、解集为 （ ） A B或 C D 9 （3 分）某服装商场购进的服装，都在进价的基础上加价 40%为标价销售，在元旦期间，为了吸引顾客，采用打折的方式销售，但销售利润率不低于 12%，该商场的服装最多可以打的折数是（ ） A9 B8.5 C8 D7.5 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，AB2，将ABC 绕直角顶点逆时针旋转60得ABC，则线段 CB 扫过的面积（阴影部分）是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD3；连接 BD，O 是 BD 中点，点 G 由 A 出发以每秒一个单位向 D 运动，连接 OG，直线 OG 交 BC
5、于 F，过 A 作 AEGF 于 E，连接 DE，设运动时间为 t（0t3） ，则以下结论正确的有（ ）个 当且仅当 t1 时，DFG 为等边三角形； 当且仅当 t1 时，AEG 和BCD 相似； 当 t时，CFAE； 在运动的过程中，DE 有最小值为 A1 B2 C3 D4 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y（k0）与一直线交于 A（2，m） 、B（1，n）两点，点 H 是双曲线第三象限上的动点（在点 A 右侧） ，直线 AH、BH 分别与 y 轴交于 P、Q 两点，若 HAaHP，HBbHQ，则 a，b 的关系式成立的是（ ） Aa+b2 Bab2 Ca+2b3 Da2b
6、3 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：a34a2+4a 14 （4 分）如图是某商场自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 6m，则自动扶梯的垂直高度 BD m （结果保留根号） 15 （4 分）已知 x 为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则 2x2+3 的值为 16 （4 分）已知ABC 中，C90，AC6，BC8，则 AB 边上的高等于 17 （4 分）如图，有一块三角形土地，它的底边 BC10
7、0m，高 AH80m，某房地产公司沿着地边 BC 修 一座底面是矩形 DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的宽是 m 18 （4 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算： （2） （2+）+2cos45（2）0+（2）2； （2）先化简，再求值： （），其中 m 20 （12 分）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比过程如下，
8、请补充完整 收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作 20 次，测试成绩（十分制）如下： 机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.5 9.1 9.6 9.8 9.9 9.9 9.9 10 10 10 10 整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 生产方式 6x7 7x8 8x9 9x10 机器人 0 0 9 11 人工 （说明： 成绩在 9.0 分及以上为
9、操作技能优秀， 8.08.9 分为操作技能良好， 6.07.9 分为操作技能合格，6.0 分以下为操作技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.5 0.333 人工 8.6 10 1.868 得出结论 （1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作 200 次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 ； （2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势： 21 （12 分）数学活动课上，老师出示了如下问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，点 E 是AD 边上一动点（不与点 A，D
10、重合） ，连接 BE，过点 E 作 EFBE，交 CD 边于点 F，点 G 在 BC 边上，且GFCEFD当 DFCG 时，求 AE 的长某个小组的探究过程如下，请补充完整 （1）初步分析 当点 E 在 AD 边上运动时，设 AEx，则 DF ，CG （用含 x 的代数式表示） （2）建立函数模型 “当 DFCG 时，求 AE 的长”可以转化为求二次函数 （0 x10）与反比例函数 y（0 x10）的图象的交点的横坐标 （3）画出函数图象 在如图 2 所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，请用平滑曲线画出该二次函数的图象 （4）得出结
11、论 结合函数图象可知，当 DFCG 时，AE 的长约为 （结果精确到 0.1） 22 （12 分）对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作P，使得图形 M上的所有点都在P 的内部（或边上） ，当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 点控制圆，此时，P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径已知，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B （2，2） （1）已知点 D（1，0） ，正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点控制半径为 r2，请比较大小：r1 r2； （2）连接 OB，点 F 是线段 O
12、B 上的点，直线 l：yx+b；若存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线l 有两个交点，求 b 的取值范围 23 （12 分）产业扶贫将为乡村振兴注入新动力，某驻村扶贫小组帮助农户进行木耳种植和销售已知木耳的销售成本为 10 元/千克，规定销售单价大于成本单价，也不高于 40 元/千克经过市场调查发现，某天木耳的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如图所示设这一天销售木耳获得的利润为 W 元 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该天的利润最大？最大利润是多少元？ 24 （12 分）如图：已知二次函数 yx2+bx+c 图象分别交 x 轴于
13、 A（，0） 、B（，0）两点，交 y轴于点 C，过 B、C 两点作直线 BC （1）求抛物线解析式； （2）点 D 为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且 SBCD，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点 D 的直线 DG 平分BCD 的面积且交 BC 于点 G； 点 E 为直线 DG 位于第四象限上一动点，且满足BEC90，求点 E 坐标； 在的条件下，作点 D 关于直线 BC 的对称点 F，连接 FE，求证：CE 平分FED 25 （14 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式； （
14、3）求AOB 的面积 2022 年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（年四川省绵阳市三台县中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图所示是“赵爽弦图” ，它是由四个相同的直角三角形和 1 个小正方形拼成的，下列说法正确的的是（ ） A它既是轴对称图形，又是中心对称图形 B它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C它是轴对称图形，但不是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【解答】解： “赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形 故选：B 2 （3
15、 分）2021 年 5 月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为 5500 万千米， 该数据用科学记数法可表示为（ ）千米 A5.5108 B5.5107 C0.55109 D0.55108 【解答】 解： 火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米， 这个数据用科学记数法可表示为 5.5107千米， 故选：B 3 （3 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ） 30+313；a8a4a4；（2a2）
16、38a5 A B C D 【解答】解：30+311+，故此选项错误； ，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； a8a4a4，正确； （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看是等宽的上下两个矩形， 故选：B 5 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 【解答】解：由题意得：x+10，且 x10， 解得：x1，且 x1， 故选：D 6 （3 分）某人善于理财，她以两种方式共储蓄 1000 元一种储蓄的年利率为 3%，另一种储蓄的年利率为4
17、%，一年后本息和为 1035 元（不考虑利息税） ，则两种储蓄的存款分别为（ ） A400 元，600 元 B500 元，500 元 C300 元，700 元 D800 元，200 元 【解答】解：设年利率为 3%的储蓄存了 x 元，年利率为 4%的储蓄存了 y 元， 依题意得：， 解得： 故选：B 7 （3 分）2019 年 9 月 8 日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意画图
18、如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有 2 种， 则同时选中小李和小张的概率为； 故选：D 8（3 分） 若 3a22 和 2a3 是实数 m 的平方根， 且 t， 则不等式的解集为 （ ） A B或 C D 【解答】解：根据题意知 3a22+2a30， 解得 a5， m（3a22）2（7）249， t7， 不等式为， 解得 x； 若 3a222a3， 解得 a18， m（3a22）2352， t35， 不等式为， 解得 x； 故选：B 9 （3 分）某服装商场购进的服装，都在进价的基础上加价 40%为标价销售，在元旦期间，为了吸引顾客，采用打折的方式销售，但销售利润
19、率不低于 12%，该商场的服装最多可以打的折数是（ ） A9 B8.5 C8 D7.5 【解答】解：设进价为 a 元，该商场的服装可打 x 折，则售价是 a（1+40%）元， 根据题意得，a（1+40%）aa12%， 解得 x8 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，AB2，将ABC 绕直角顶点逆时针旋转60得ABC，则线段 CB 扫过的面积（阴影部分）是（ ） A B C D 【解答】解：在ABC 中，ACB90，ABC30，AB2， cos30， BCABcos302， 将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC， BCB60， 线段 CB 扫过的面
20、积（阴影部分）是： 故选：A 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD3；连接 BD，O 是 BD 中点，点 G 由 A 出发以每秒一个单位向 D 运动，连接 OG，直线 OG 交 BC 于 F，过 A 作 AEGF 于 E，连接 DE，设运动时间为 t（0t3） ，则以下结论正确的有（ ）个 当且仅当 t1 时，DFG 为等边三角形； 当且仅当 t1 时，AEG 和BCD 相似； 当 t时，CFAE； 在运动的过程中，DE 有最小值为 A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， GDOFBO，OGDOFB， O 为 BD 的中点， BODO， G
21、ODFOC（AAS） ， 当 t1 时， AGFC1，DG2， DCFC， FD2，FDC30， 即GDF60， DGF 为正三角形（有一个 60的等腰三角形为等边三角形） ， 结论正确； 当AEG 和BDC 相似时，EAGDBC30，或者EGADBC30， 第一种情况， 点 E 在 AD 的上方时，EAG30，DGF 为正三角形，即第一问的情况，此时 t1； 当点 E 在 AD 的下方时，也是一种情况，此时 t2； 第二种情况，EGA30，则DGO30， 因为OADADO30，所以不存在这种情况； （外角必须大于不相邻的一个内角） ； 结论错误； 过 O 作 OHAD，当 CFAE，即 AG
22、AE，所以AEG 为等腰直角三角形， EAGEGHHOG45，即 OHGH， 列方程可得：，则， tAGa， 结论正确， AEG90， 所以 E 点的运动轨迹为 AO 为直径的圆上， 以 AO 为直径作圆 P， 当 D，E 以及圆心 P 共线时 DE 最小， 即 DEDPR， 所以结论错误 故选：B 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y（k0）与一直线交于 A（2，m） 、B（1，n）两点，点 H 是双曲线第三象限上的动点（在点 A 右侧） ，直线 AH、BH 分别与 y 轴交于 P、Q 两点，若 HAaHP，HBbHQ，则 a，b 的关系式成立的是（ ） Aa+b2 Bab2
23、 Ca+2b3 Da2b3 【解答】解：分别过点 B、A、H 作 BNy 轴于点 N，AMy 轴于点 M，HCy 轴于点 C， 则 AMHCBN， AMPHCP，MAPCHP；BNQHPQ，NBQPHQ， AMPHCP，BNQHCQ， ， HAaHP，HBbHQ 即， ， A（2，m） ，B（1，n） ， AM2，BN1， ， ， a2b3 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：a34a2+4a a（a2）2 【解答】解：a34a2+4a， a（a24a+4） ， a（a2）2 故答案为：a（a2）2
24、14 （4 分）如图是某商场自动扶梯的示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30在自动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 6m，则自动扶梯的垂直高度 BD 3 m （结果保留根号） 【解答】解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60， ABCBCDBAC30， BACABC， BCAC6m， 在 RtBDC 中， BDBCsinBCD63（m） ， 故答案为：3 15 （4 分）已知 x 为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则 2x2+3 的值为 3 【解答】解：设 2x2+3t，且 t3， 原方程化为：t2+2t150， t3 或
25、 t5（舍去） ， 2x2+33， 故答案为：3 16 （4 分）已知ABC 中，C90，AC6，BC8，则 AB 边上的高等于 4.8 【解答】解：如图， AC6，BC8， AB10， ACBCABCD， 6810CD， CD4.8 故答案为 4.8 17 （4 分）如图，有一块三角形土地，它的底边 BC100m，高 AH80m，某房地产公司沿着地边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的宽是 40 m 【解答】解：DGBC， ADGABC， 它们的对应高线比等于对应线段的比， 即， 设 AMx，那么 DEMHAHAM80 x ， DGx， S四边形
26、DEFGDGDE（80 x） x （x2+80 x1600）+1600 （x40）2+2000， 当 x40 时，S 取最大值， DE40， 矩形的宽是 40m 故答案为：40 18 （4 分）已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是 10 【解答】解：连接 BM 交 AC 于点 N， 四边形 ABCD 是正方形， B、D 两点关于 AC 对称， BNDN， DN+MNBN+MNBM， 当 B、N、M 三点共线时，DN+MN 的值最小， BCCD8，DM2， CM6， 在 RtBCM 中，BM2CM2+BC2
27、， BM262+82100， BM10， DN+MN 的值最小值为 10， 故答案为：10 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 90 分）分） 19 （16 分） （1）计算： （2） （2+）+2cos45（2）0+（2）2； （2）先化简，再求值： （），其中 m 【解答】解： （1）原式43+21+4 43+1+4 4+； （2）原式 （） ， 当 m时， 原式 20 （12 分）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比过程如下，请补充完整 收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作 20 次，测试成绩（十分制）
28、如下： 机器人 8.0 8.1 8.1 8.1 8.2 8.2 8.3 8.4 8.4 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 人工 6.1 6.2 6.6 7.2 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.5 9.1 9.6 9.8 9.9 9.9 9.9 10 10 10 10 整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 生产方式 6x7 7x8 8x9 9x10 机器人 0 0 9 11 人工 3 3 4 （说明： 成绩在 9.0 分及以上为操作技能优秀， 8.08.9 分为操作技能良好， 6.07.9 分为操作技
29、能合格，6.0 分以下为操作技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.0 9.5 0.333 人工 8.6 8.8 10 1.868 得出结论 （1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作 200 次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 110 ； （2） 请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势： 机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定人工的样本数据的众数为 10，机器人的样本数据的最大值为 9.6，可以推断人工的优势
30、在于能完成一些最高水平的操作 【解答】解：补全表格如下： 6x7 7x8 8x9 9x10 机器人 0 0 9 11 人工 3 3 4 10 平均数 中位数 众数 方差 机器人 8.8 9.0 9.5 0.333 人工 8.6 8.8 10 1.868 （1）200110； （2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定人工的样本数据的众数为 10，机器人的样本数据的最大值为 9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作 21 （12 分）数学活动课上，老师出示了如下问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6，A
31、D10，点 E 是AD 边上一动点（不与点 A，D 重合） ，连接 BE，过点 E 作 EFBE，交 CD 边于点 F，点 G 在 BC 边上，且GFCEFD当 DFCG 时，求 AE 的长某个小组的探究过程如下，请补充完整 （1）初步分析 当点 E 在 AD 边上运动时，设 AEx，则 DF ，CG x10+ （用含 x 的代数式表示） （2）建立函数模型 “当 DFCG 时，求 AE 的长”可以转化为求二次函数 （0 x10）与反比例函数 y（0 x10）的图象的交点的横坐标 （3）画出函数图象 在如图 2 所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数
32、图象上的部分点，请用平滑曲线画出该二次函数的图象 （4）得出结论 结合函数图象可知，当 DFCG 时，AE 的长约为 3.6 或 8.1 （结果精确到 0.1） 【解答】解： （1）初步分析 设 AEx， GFCEFD，EFBE， AEB+DEF90， 即AEB+（90EFD）90， AEBEFD， tanAEBtanEFD， ， 即， DF， GFCEFD， tanGFCtanEFD， ， 即， CGx10+； 故答案为：，x10+； （2）由（1）知 DF，CGx10+， 当 DFCG 时，x10+， 即， 当 DFCG 时，求 AE 的长，可转化为求二次函数 y（0 x10）与反比例函数
33、 y的图象的交点的横坐标， 故答案为：； （3）二次函数 y（0 x10） ， 图象如图所示： （注： （0，10） ， （10，0）处用空心圆圈） ， （4）当 DFCG 时，求 AE 的长，可转化为求二次函数 y（0 x10）与反比例函数y的图象的交点的横坐标， 观察函数图象可得 x3.5 或 x8.1， 故答案为：3.6 或 8.1（可以有 0.10.2 的误差） 22 （12 分）对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作P，使得图形 M上的所有点都在P 的内部（或边上） ，当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 点控制圆，此时，P 的半径称为图
34、形 M 的 P 点控制半径已知，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2） （1）已知点 D（1，0） ，正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点控制半径为 r2，请比较大小：r1 r2； （2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：yx+b；若存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得：r1BDCD，r2AC2， r1r2， 故答案为： （2）如图所示：O 和B 的半径均等于 OB， 当直线 l：yx+b 与O 相切于点 M 时，连接 OM，则
35、OMl， 则直线 OM 的解析式为：yx， 设 M（x，x） ， OMOB， OM， x2+8， 解得：x或 x（舍） ， x， M（，） ， 将 M（，）代入 yx+b 得：（）+b， 解得：b4 当直线 l：yx+b 与B 相切于点 N 时，连接 BN，则 BNl， 同理，设直线 BN 的解析式为：yx+n，将 B（2，2）代入得： 22+n， n2+， 直线 BN 的解析式为：yx+2+， 设 N（m，m+2+） ， BNOB， ， 44m+m2+8 m24m+20， m2（舍）或 m2+， m+2+（2+）+2+2， N（2+，2） ， 将 N（2+，2）代入 yx+b 得：2（2+）
36、+b， 解得：b， 存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点， 此时b的取值范围为：b 23 （12 分）产业扶贫将为乡村振兴注入新动力，某驻村扶贫小组帮助农户进行木耳种植和销售已知木耳的销售成本为 10 元/千克，规定销售单价大于成本单价，也不高于 40 元/千克经过市场调查发现，某天木耳的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如图所示设这一天销售木耳获得的利润为 W 元 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当销售单价定为多少元时，该天的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）由图象可得， 当 10 x20 时，y300， 当 20 x40 时，设
37、y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ， 解得， 即当 20 x40 时，y 与 x 的函数关系式为 y2x+340， 由上可得，y 与 x 的函数表达式是 y； （2）当 10 x20 时，W（x10）300300 x3000， k3000， W 随 x 的增大而增大， 当 x20 时，W 取得最大值，此时 W3000； 当 20 x40 时，W（x10） （2x+340）2（x90）2+12800， 当 x90 时，W 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，W 取得最大值，此时 W7800； 30007800， 当销售单价定为 40 元时，该天的利润最大，最大利润是 7800 元 2
38、4 （12 分）如图：已知二次函数 yx2+bx+c 图象分别交 x 轴于 A（，0） 、B（，0）两点，交 y轴于点 C，过 B、C 两点作直线 BC （1）求抛物线解析式； （2）点 D 为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且 SBCD，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点 D 的直线 DG 平分BCD 的面积且交 BC 于点 G； 点 E 为直线 DG 位于第四象限上一动点，且满足BEC90，求点 E 坐标； 在的条件下，作点 D 关于直线 BC 的对称点 F，连接 FE，求证：CE 平分FED 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+c 图象分别交 x 轴于 A（，0
39、） 、B（，0）两点， 解得，b，c 抛物线的解析式为：y （2）y x0 时，y 即点 C 的坐标为： （0，） B（，0） ， 设过点 B、C 两点的直线解析式为：ykx+b 解得，k，b y 设点 D 的坐标为： （x，） 如下图一所示：过点 D 作 DMx 轴，交 BC 于点 M 则点设点 M 的坐标为： （x，） DM（） 解得，x， 即点 D 的坐标为（） （3）如下图二所示： 点 M 在直线 BC 上，横坐标为， 点 M 的坐标为（） 经过点 D 的直线 DG 平分BCD 的面积且交 BC 于点 G，OB， 此时点 G 与点 M 重合，即点 G 的坐标为（） 点 E 为直线 DG
40、 位于第四象限上一动点，且满足BEC90， 设点 E 的坐标为（） （a0） 作 EHy 轴交 y 轴于点 H，作 BNEH 交 HE 的延长线于点 N， CHEENB 即 解得， a0， 点 E 的坐标为（） 如下图三所示： 设点 F 的坐标为（x，y） ， 点 D 和点 F 关于直线 BC：y对称，点 D 为（） ， 解得，x，y 即点 F 的坐标为（） 点 E 的坐标为（） ，设过点 EF 的直线的解析式为：ykx+b， 解得，k，b 过点 EF 的直线的解析式为：y 点 C（0，）到直线 EF 的距离为： 点 C 到直线 DE 的距离为： 点 C（0，）到直线 EF 的距离等于点 C 到直线 DE 的距离， 点 C 在FED 的平分线上 CE 平分FED 25 （14 分）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）求AOB 的面积 【解答】解： （1）由图象可得 A（2，0） ，B（0，4） ； （2）设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， ， ， y2x4； （3）AOB 的面积OAOB22424