1、2021-2022学年度梅州中考数学模拟试卷（一）考试用时：90分钟满分：100分一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1在下列实数中，无理数是（ ）ABCD2若，那么（ ）A1B C D3如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD4按下图程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）A13B33C83D2085在中，则边的长是（ ）A B3CD6某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A20%B25%C30%D36%7下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）ABCD8某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动
2、时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A152，134B146，146C146，140D152，1409在中，则等于（ ）A32B36C40D12810二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）11用科学记数法表示的近似数精确到了_12如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则_13若分式有意义，则的取值范围是_14如图，在中，点、分
3、别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，则的大小为_15分解因式：_16如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为_17如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_三、解答题（8小题，共62分）18（6分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中19（6分）如图，四边形中，连接（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，求的长20（6分）教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通
4、知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：组：睡眠时间组：睡眠时间组：睡眠时间组：睡眠时间如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有_人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数21（8分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙
5、品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？22（8分）全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度，在处测得塔顶的仰角为45，再向白塔方向前进15米到达处，又测得塔顶的仰角为60，点、在同一水平线上，求白塔的高度（，精确到1米）23（8分）如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，（1）求证：直线是的切线；（2）过点作交与点，若直径，求的长24（10分）如图1，在中，点为边上一动点，连接，并将绕点逆时针旋转90得到，连接、，点为中点，连接（1）求证：；（2）如图2所示，在点的运动过程中，当时，分别延长、相交于：当时，求与的数量关系；当时，_（3）当点运动时，在线段上存在一点，使得的值最小，若，则_25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标