1、2022年四川省绵阳市游仙区中考模拟数学试卷（2）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列各数中没有平方根的数是（）A42B（4）2C（1）2D2（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（）ABCD3（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）A6.17107B6.17106C6.17105D0.6171084（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（）A10B9C7D55（
2、3分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位；环）：4，6，6，5，6，7，8则下列说法错误的是（）A该组成的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是106（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）ABCD7（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法正确的是（）Aabc0B当x1x2时，
3、y1y2C2a+c0D不等式ax2+bx+c0的解集是2x28（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（）A（4，3）B（4，3）或（4，3）C（4，3）D（4，3）或（4，3）9（3分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）ABCD10（3分）如图，点A，B，C
4、，D，E是O上5个点，若ABAO6，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A2427B2436C129D611（3分）若关于x的一元二次方程（2a）x24x+20有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A20B18C16D1412（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC6，点D、E分别是AB、AC的中点将ADE绕点A顺时针旋转60，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：AECADB；CP存在最大值为3+3；BP存在最小值为33
5、；点P运动的路径长为其中，正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）在实数范围内，把多项式x25因式分解的结果是 14（4分）在函数y中，自变量x的取值范围为 15（4分）（1）已知如图（1）所示，若BCFG，则A+B+C+D+E+F+G （2）如图（2）所示，A+B+C+D+E+F+G的值等于 ；（3）如图（3）所示，1+2+3+4+5+6+7的度数为 16（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i1：，堤高BC10米，则坡面AB的长度是 米17（4分）已知O，I分别是ABC的外心和内心，BOC140，则BIC的大小是 18（4分）已知二次函数yx22x+m
6、，当mxm+2时最大值为2，则m的值为 三解答题（共7小题，满分90分）19（16分）（1）计算：212cos45+（3.14）0+|；（2）先化简：，再从1x3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值20（12分）为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图：请根据统计图，解答下列问题：（1）全班共有 名同学；（2）补全条形统计图；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人；（4）若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合
7、，用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率21（12分）利民商店经销甲，乙两种商品，现有如下信息，请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，商店某天的利润为1660元？（3）在（2）的条件下，当m为何值时，商场会得到最大利润？22（12分）如图，经过点A（1，0）的直线l与双曲线y（x0）交于点B（2，1），直线y2分别交曲线
8、y（x0）和y（x0）于点M，N，点P（p，p1）（p1）在直线y2上连接BM，AN（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求证：BMAN23（12分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积24（12分）如图，抛物线yx26x+7交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，直线yx+7经过点A、C，点M是线段AC上的一动点（不与点A，C重合）（1）求A，B两点的坐标；（2）当点P，C关于抛物线的对称轴对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标
9、；（3）连接BC，当AOM与ABC相似时，求出点M的坐标25（14分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B（4，0），C（4，0）（1）如图1，若将AOC沿AC翻折得到ACD，则A点坐标为 ，D点坐标为 ；（2）如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC，是否存在这样的点P使得QBC的周长最小？如果存在，求出QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出BDE的面积，若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共12小题，满分3
10、6分，每小题3分）1（3分）下列各数中没有平方根的数是（）A42B（4）2C（1）2D【解答】解：A、原式16，符合题意；B、原式16，不合题意；C、原式1，不合题意；D、原式2，不合题意，故选：A2（3分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（）ABCD【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形
11、，不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；故选：D3（3分）将61700000这个数用科学记数法表示为（）A6.17107B6.17106C6.17105D0.617108【解答】解：将61700000这个数用科学记数法表示为6.17107故选：A4（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（）A10B9C7D5【解答】解：正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，原正方体“4”与相对面上的数字之和是7故选：C5（3分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位；环）：4，6，6，5，6，7，8则下列说法错误的是（）
12、A该组成的众数是6环B该组成绩的中位数是6环C该组成绩的平均数是6环D该组成绩数据的方差是10【解答】解：A、6出现了3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是（46）2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86）2，故本选项错误；故选：D6（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米
13、所需费用为x元，可列方程为（）ABCD【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：故选：C7（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法正确的是（）Aabc0B当x1x2时，y1y2C2a+c0D不等式ax2+bx+c0的解集是2x2【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，则abc0，故选项A错误；当x1x2时，y1y2，故选项B错误；该函数的对称轴为x，经过点（2，0），该函数经过点（1，0），ba，当x1时，yab+c0，2a+c0，故选项C正确；该函数图象开口向下，经
14、过点（1，0）和（2，0），不等式ax2+bx+c0的解集是1x2，故选项D错误；故选：C8（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（）A（4，3）B（4，3）或（4，3）C（4，3）D（4，3）或（4，3）【解答】解：矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似
15、中心是原点O，点B的坐标为（8，6），点B1的坐标为为（8，6）或（8，6），即（4，3）或（4，3），故选：D9（3分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）ABCD【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，B90，AC为圆的直径，ACABa，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故选：C10（3分）如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO6，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“
16、钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A2427B2436C129D6【解答】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD266，ABOAOB6，AOB是等边三角形，SAOB69，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（6）+92（1218）+92427，故选：A11（3分）若关于x的一元二次方程（2a）x24x+20有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A20B18C16D14【解答】解：关于x的一元二
17、次方程（2a）x24x+20有两个不相等的实数根，428（2a）0，且a20，即a0且a2，解关于y的分式方程1，可得y4a且y2，y为非负整数，a8，6，所以和为：8+614故选：D12（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC6，点D、E分别是AB、AC的中点将ADE绕点A顺时针旋转60，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：AECADB；CP存在最大值为3+3；BP存在最小值为33；点P运动的路径长为其中，正确的是（）ABCD【解答】解：设AB与CP交于G，如图2所示：BAC90，ABAC6，点D、E分别是AB、AC的中点，ADAE3，DAE90，DAB90BA
18、EEAC，在AEC和ADB中，AECADB（SAS），故正确；DBAECA，ECA+AGC90，AGCBGP，DBA+BGP90，BPC90，BPBCsinBCP，当BCP最小时，BP最小，在RtABC中，由勾股定理得：BC6，在RtBCP中，斜边BC一定，当BP最小时，CP最大，当BCP最小时，BP最小，而ACB45，当ACE最大时，BCP最小，此时AECP，如图3所示：在RtAEC中，AE3，AC6，EC3，AEAD，EAC90BAEDAB，ACAB，AECADB（SAS），BDEC3，ADBAEC90，四边形ADPE是正方形，PDPEAE3，BPBDPD33，CPPE+CE3+3，CP存
19、在最大值为3+3，BP存在最小值为33，故正确，不正确；取BC的中点为O，连接OA、OP，BACBPC90，点P在以BC为直径的圆上运动，OAOPOBOCAB63，如图4，当AECP时，sinACE，ACE30，CAE60，AOP2ACE60，将ADE绕点A顺时针旋转60，点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为，点P运动的路径长为：，故正确；故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）在实数范围内，把多项式x25因式分解的结果是（x+）（x）【解答】解：x25x2（）2（x+）（x）故答案为：（x+）（x）14（4分）在函数y中，自变量x的取值范围为x【解答】解
20、：由题意得，3x20，解得，x故答案为：x15（4分）（1）已知如图（1）所示，若BCFG，则A+B+C+D+E+F+G540（2）如图（2）所示，A+B+C+D+E+F+G的值等于540；（3）如图（3）所示，1+2+3+4+5+6+7的度数为540【解答】解：（1）如图1，连接CG，CD与FG相交于H点，A+B+BCH+HCG+HGA+CGH360，E+F+D+FHD360，A+B+C+D+E+F+G（360HCGCGH）+（360FHD）360HCGCGH+360FHD720HCGCGHFHD720（HCG+CGH+FHD），又FHDCHG，HCG+CGH+FHDHCG+CGH+CHG1
21、80，A+B+C+D+E+F+G720（HCG+CGH+CHG）720180540，故答案为：540（2）如图2，连接EF，DF与GH相交于H点，A+C+CEG+GEF+DFE+DFA360，B+D+DHG+G360，DHGFHE，A+B+C+D+E+F+G（360GEFDFE）+（360DHG）360GEFDFE+360DHG720（GEF+DFE+DHG）720（GEF+DFE+FHE）720180540，故答案为：540（3）连接BC，5+1+GHE180，HBC+HCB+BHC180，GHEBHC，1+5HBC+HCB，由五边形内角和定理得：2+3+4+HBC+HCB+6+7540，1
22、+2+3+4+5+6+7540故答案为：（1）540；（2）540；（3）54016（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i1：，堤高BC10米，则坡面AB的长度是 20米【解答】解：迎水坡AB的坡度i1：，ACBC10（米），在RtABC中，由勾股定理得，AB20（米），故答案为：2017（4分）已知O，I分别是ABC的外心和内心，BOC140，则BIC的大小是125或145【解答】解：O是ABC的外心，BACBOC14070（如图1）或BAC18070110，（如图2）I是ABC的内心，BIC90+BAC，当BAC70时，BIC90+70125；当BAC110时，BIC90+110145
23、；即BIC的度数为125或145故答案为125或14518（4分）已知二次函数yx22x+m，当mxm+2时最大值为2，则m的值为3或1【解答】解：二次函数yx22x+m的对称轴为：x1，且函数图象开口向下当m+21时，则xm+2时，函数有最大值2，故：（m+2）22（m+2）+m2，解得m2或m3；m2时，m+201；m3时，m+21舍去m2，m3符合题意；当m1m+2时，则x1时，函数有最大值，故：（1）22（1）+m2解得：m3，符合题意；当1mxm+2时，则xm，函数有最大值，故：m22m+m2解得m2（舍）或m1m1符合题意综上，m的值为：3或1三解答题（共7小题，满分90分）19（
24、16分）（1）计算：212cos45+（3.14）0+|；（2）先化简：，再从1x3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值【解答】解：（1）212cos45+（3.14）0+|2+1+1+2；（2）+，x20，x10，x0，x0，1，2，1x3，x1或x3，当x3时，原式620（12分）为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图：请根据统计图，解答下列问题：（1）全班共有50名同学；（2）补全条形统计图；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人；（4）若
25、从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率【解答】解：（1）1224%50（名），故答案为：50；（2）喜欢乒乓球的学生人数为：5036%18（人），喜欢足球的学生人数为：5012181010（人），补全条形统计图如图：（3），答：全校学生中喜欢足球的大约有300人；（4）把九年级的3名女选手和八年级的2名女选手分别记为：A、A、A，B、B，画树状图如下：由图可知，共有20种等可能情况，两名同学恰好是同一年级的有8种情况，抽到的两名同学恰好是同一年级的概率为21（12分）利民商店经销甲，乙两种商品，现有如
26、下信息，请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，商店某天的利润为1660元？（3）在（2）的条件下，当m为何值时，商场会得到最大利润？【解答】解：（1）设甲种商品的进货单价为x，乙种商品的进货单价为y元，根据题意得：，解得：答：甲种商品的进货单价为2元、乙种商品的进货单价为3元；（2）由题意可知：甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（
27、300+100）件，销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：321元，532元，每件降价后每件利润分别为：（1m）元，（2m）元；由题意得（1m）（500+100）+（2m）（300+100）1660，解得：m10.4，m20.7答：当m定为0.4或0.7时，商店某天的利润为1660元；（3）利润（1m）（500+100）+（2m）（300+100）2000m2+2200m+1100，当m0.55元，故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元22（12分）如图，经过点A（1，0）
28、的直线l与双曲线y（x0）交于点B（2，1），直线y2分别交曲线y（x0）和y（x0）于点M，N，点P（p，p1）（p1）在直线y2上连接BM，AN（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求证：BMAN【解答】（1）解：把B点的坐标（2，1）代入y，得m212，设直线l的解析式是ykx+b（k0），把A、B的坐标代入ykx+b，得，解得：k1，b1，即直线l的解析式是yx1；（2）证明：P（p，p1）在直线y2上，p12，解得：p3，即P点的坐标是（3，2），把y2代入y，得x1，即M点的坐标是（1，2），把y2代入y，得x1，即N的坐标是（1，2），PM312，PN3（1）4，P（3，2），A
29、（1，0），B（2，1），PB，PA2，MPBNPA，MPBNPA，PMBPNA，BMAN23（12分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC，AB是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半径，EF是O的切线；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB，AC2144，AC2，BC2AB2AC242412，
30、；（3）解：在RtABC中AC2，AB4，B30，OAC60，OAOC，AOC是等边三角形，AOC60，在RtADC中ACDB30，AD1，CD，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC24（12分）如图，抛物线yx26x+7交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，直线yx+7经过点A、C，点M是线段AC上的一动点（不与点A，C重合）（1）求A，B两点的坐标；（2）当点P，C关于抛物线的对称轴对称时，求PM+AM的最小值及此时点M的坐标；（3）连接BC，当AOM与ABC相似时，求出点M的坐标【解答】解：（1）在yx26x+7中，令y0得：x26x+70，解得x7或x1，A（7，0），B（1
31、，0）；（2）过P作PNx轴于N，交AC于M，如图：抛物线yx26x+7的对称轴为直线x3，在yx26x+7中，令x0得y7，C（0，7），AC7，sinCAB，在RtAMN中，MNAMsinCABAM，PM+AM最小，即是PM+MN最小，由垂线段最短可知PM+AM的最小值即为PN的长，点P，C（0，7）关于抛物线的对称轴直线x3对称，PN与OC关于抛物线yx26x+7的对称轴直线x3对称，P（6，7），PNOC7，即PM+AM的最小值为7，由A（7，0），C（0，7）得直线AC解析式为yx+7，在yx+7中，令x6得y，M（6，）；（3）过M作MHx轴于H，过M作MGx轴于G，如图：A（7，
32、0），B（1，0），C（0，7），AB8，AC7，MAOBAC，AOM与ABC相似，分两种情况：当ABCAMO时，AM，MHx轴，MHOC，AMHACO，即，AH，MH，OHOAAH，M（，），当ABCAOM时，即，AM，同理可得，AG，MG，OGOAAG，M（，），综上所述，当AOM与ABC相似时，M坐标为（，）或（，）25（14分）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B（4，0），C（4，0）（1）如图1，若将AOC沿AC翻折得到ACD，则A点坐标为（0，4），D点坐标为（6，2）；（2）如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，Q
33、C，是否存在这样的点P使得QBC的周长最小？如果存在，求出QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出BDE的面积，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1中，过点D作DHx轴于HB（4，0），C（4，0），OBOC4，ABC是等边三角形，ABACBC8，ACO60，AOC90，OAC30，AC2OC8，OA4，A（0，4），将AOC沿AC翻折得到ACD，ACDACO60，CDCO4，DCH180606060，DHCH，DHC90，CDH30，CHCD2，DH2，OHOC+CH6，D
34、（6，2）故答案为：（0，4），（6，2）（2）如图2中，P，Q关于AC对称，点P在线段OA上，点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C，连接BC交AD于Q，连接CQ，此时BCQ的周长最小，C（4，0），D（6，2），CDDC，C（8，4），B（4，0），BC8，BCQ的周长BC+CQ+BQBC+CQ+BQBC+BC8+8，BCQ的周长的最小值为8+8（3）存在如图3中，设BD交y轴于F，E（0，m）由题意，BAC60，CADCAO30，BAD90，AB8，AD4，SABDABADAF（xDxB），AF，OF4，当EBED时，42+m262+（m2）2，解得m，E（0，），SEBD（）10当BDBE时，m2+42102+（2）2，解得m4或4（舍弃），E（0，4），SBDE（4）10204当DBDE时，62+（m2）2102+（2）2，解得m2+2或2+2（舍弃），E（0，2+2），SBDE（2+2）1010+6，综上所述，BDE的面积为或204或10+6