1、仿真模拟(五)一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)1已知全集 UR，集合 Ax|0x2，Bx|x 2x0，则图中的阴影部分表示的集合为( )A x|x1 或 x2 B x|x0x |x1 或 x2，所以 U(AB)(A B)x |x1 或 x2，故选 A.2. 等于( )3lg 5 13 lg 2 12Alg B125C1 Dlg52答案 C解析 lg 51(1lg 2)lg 5lg 22lg(52)3lg 5 13 lg 2 122121，故选 C.3若关于 x 的不等式( ax1)(x1)0( aR) 的解集为x| 1x1 ，则 a 的值是( )A2 B1C0
2、D1答案 D解析 由题意得(ax1)( x1) 0 的两根为1 和 1， 1，得 a1.1a4已知数列a n是公比为 2 的等比数列，若 a416，则 S4 等于( )A15 B30 C31 D63答案 B解析 由等比数列的通项公式 ana 1qn1 得 a4a 1q3，a 1 2，a4q3 168所以 S4 30，故选 B.21 241 25不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( )A1 B. C. D.12 13 14答案 D解析 作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知 xB 1，x C2.由Error!得 yD ，12所以 SBCD (xCx B) .12 12 146 “x1
3、”是“x 21”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 x1x 21 知，充分性成立，由 x21x1x1 知，必要性不成立所以“x1”是“x 21”成立的充分不必要条件7已知 F1，F 2 分别为双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点， P 为双曲线右支上一点，x2a2 y2b2满足PF 2F1 ，连接 PF1 交 y 轴于点 Q，若|QF 2| c，则双曲线的离心率是( )2 2A. B.2 3C1 D12 3答案 C解析 PF 2x 轴，|PF 2| ，b2a|PF 1| 2a ，b2a a2 c2a 2 c，a2 c2a 2即 a2
4、c 22 ac，2e 22 e10，e1 或 e 1(舍) 2 2 28某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形(其上、下底分别为 1 和 2，且高为 2)，高为 2 的四棱锥，所以该几何体的体积 V 222，故选 B.13 1 229若偶函数 f(x)在区间0,4上单调递减，则有( )Af(1) f f()(3)Bf f( 1)f()(3)Cf()f(1)f (3)Df(1) f( )f (3)答案 A解析 由 f(x)是偶函数，则 f(1)f(1)，f()f ()，又 f(x)在区间0,4上单调递减，f(1
5、)f f()，(3)即 f(1)f f() (3)10若 cos 2 ，则 sin 2tan 的值为( )13A. B. C. D.23 13 25 12答案 A解析 由题意得 sin 2tan 2sin cos 2sin 2 1cos 2 ，故选 A.sin cos 2311在等差数列a n中，已知 a11，a 723，若数列 的前 n 项和为 ，则 n1an 1an 1455等于( )A14 B15C16 D18答案 A解析 a 7a 16d23，由 a11，得 d4，ana 1(n1)d4n5， ，1an 1an 1d (1an 1an 1) 14(1an 1an 1)设 的前 n 项和
6、为 Sn，1an 1anS n14(1a1 1a2 1a2 1a3 1an 1an 1)14(1a1 1an 1)14(1 1 4n 1) ，1455解得 n14.12在ABC 中，角 A，B ，C 对应的边为 a，b，c，若三边 a，b，c 成等差数列，B30，且ABC 的面积为 ，则 b 的值是( )32A1 B23 3C3 D.33 33答案 A解析 S ABC acsin B ，且 B30 ，12 32ac6.又 b2a 2c 22ac cos Ba 2c 2 ac(ac) 2(2 )ac，3 3即 b2(ac) 2(2 )6，3又 ac2b，b 24b 2(126 )，33b 212
7、6 ，b 242 ，b1 .3 3 313圆 C1：(xm )2(y2) 29 与圆 C2：(x1) 2( ym) 24 内切，则 m 的值为( )A2 B1C2 或1 D2 或 1答案 C解析 由题意得两个圆的圆心坐标分别为(m ，2)，( 1，m) ，半径分别为 3,2，由两圆内切的条件得 32，解得 m2 或 m1，故选 C.m 12 2 m214平面 ， 及直线 l 满足：，l ，则一定有( )AlBlCl 与 相交D以上三种情况都有可能答案 D解析 当 ，l 时，如图所示，l 与 可能平行、相交或在 内，故选 D.15设函数 f(x)Error!则方程 16f(x)lg|x|0 的实
8、根个数为( )A8 B9 C10 D11答案 C解析 方程 16f(x)lg|x|0 的实根个数等价于函数 f(x)与函数 g(x) 的交点的个数，在lg|x|16平面直角坐标系内画出函数 f(x)及 g(x) 的图象，lg|x|16由图易得两函数图象在(1,0)内有 1 个交点，在(1,10)内有 9 个交点，所以两函数图象共有10 个交点，即方程 16f(x)lg|x|0 的实根的个数为 10，故选 C.16若关于 x 的不等式 3|xa|x 2 在(，0) 上有解，则实数 a 的取值范围是( )A. B.( 134，3) ( 3，134)C. D(3，)( ， 134)答案 A解析 由
9、3|xa|x 2，得|x a|0，在平面直角坐标系中画出函数 y3x 2 和 y|xa| 的图象，如图所示当函数 y|xa| 的图象在 x a 左侧的部分经过点(0,3)时，可得 a3；当函数 y|xa| 的图象在 x a 右侧的部分和函数 y3x 2 的图象相切时，方程组Error!有唯一解，即 x2xa30 有唯一解，即 14(a3) 0，解得 a ，134综上所述，原不等式若有解，则实数 a 的取值范围是 ，故选 A.( 134，3)17设 A，B 是椭圆 C： 1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 P 满足APB120，x24 y2k则 k 的取值范围是( )A. 12 ，) B. 6
10、 ，)(0，43 (0，23C. 12 ， ) D. 6 ，)(0，23 (0，43答案 A解析 当 04，即椭圆的焦点在 y 轴上时，同理可得 k12.综上，k 的取值范围是 12，) ，故选 A.(0，4318已知函数 f(x)|x 22axb|(xR )，给出下列命题：f(x)必是偶函数；当 f(0)f(2)时，f(x)的图象关于直线 x1 对称；若 a2b0，则 f(x)在a，) 上是增函数；若 a0，在a，a上 f(x)有最大值|a 2b|.其中正确的命题序号是( )A BC D答案 A解析 对于，当且仅当 a0 时，函数 f(x)|x 22ax b|为偶函数，错误；对于，当a0，b
11、2 时，满足 f(0)2f (2)，此时函数图象不关于直线 x1 对称，错误；对于，当 a2b0 时，(2a) 24b4(a 2b)0，所以 f(x) x22axb，则 f(x)在 a，)上是增函数，正确；对于，当 a1，b4 时，满足 a0，此时 f(x)|x 22x4|在1,1上的最大值为 f(1)|(1) 22(1)4|7|1 24| ，错误综上所述，正确结论的序号为，故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19已知向量 a(2，x)， b(y,3)，若 ab 且 ab12，则 x_，y_.答案 2 3解析 ab，xy6，又 ab12，2y3x12，解得Er
12、ror!20设 f(x)Error!则 f(f(2)的值为_答案 3解析 f(2)log 3(221)1，f(f(2)f(1)3e 11 3.21若椭圆的方程为 1，且此椭圆的离心率为 ，则实数 a_.x210 a y2a 2 22答案 或143 223解析 由题意得当 10aa20，即 2a6 时， 1 表示焦点在 x 轴上的x210 a y2a 2椭圆，则其离心率 e ，解得 a ；当 a210a0，即 6a10 时，1 a 210 a 22 143曲线 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则其离心率 e ，x210 a y2a 2 1 10 aa 2 22解得 a .综上所述，实数 a 或
13、.223 143 22322在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cos A_.4 13答案 1010解析 如图，设 ADh，则 BDh，CD2h，AC h，5sin ，cos ，255 55cos Acos .( 4) 1010三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23(10 分) 如图，在ABC 中，B ，BC2，点 D 在边 AB 上，AD DC，DEAC，E3为垂足(1)若BCD 的面积为 ，求 CD 的长；33(2)若 DE ，求角 A 的大小62解 (1)BCD 的面积为 ，B ，BC2，33 3 2BDsin ，12 3 33BD .23在BCD 中，由余弦定
14、理，可得 CD BC2 BD2 2BCBDcos B .4 49 222312 273(2)DE ，CD AD ，62 DEsin A 62sin A在BCD 中，由正弦定理，可得 .BCsin BDC CDsin BBDC2A， ，2sin 2A 62sin Asin 3cos A ，22又A 为三角形的内角，A .424(10 分) 已知抛物线 y2 x 与直线 yk(x1)相交于 A，B 两点(1)求证：OA OB；(2)当OAB 的面积等于 时，求 k 的值10(1)证明 如图所示，由Error!消去 x 得，ky 2y k 0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由根与系数
15、的关系得y1y21，y 1y 2 .1kA，B 在抛物线 y2x 上，y x 1，y x 2，21 2y y x 1x2.21 2k OAkOB 1，y1x1y2x2 y1y2x1x2 1y1y2OAOB .(2)解 设直线与 x 轴交于点 N，显然 k0.令 y0，得 x1，即 N(1,0)S OAB S OAN S OBN |ON|y1| |ON|y2| |ON|y1y 2|，12 12 12S OAB 112 y1 y22 4y1y2 .12 1k2 4S OAB ，10 ，k .12 1k2 4 10 1625(11 分) 设函数 f(x)x |xa|b.(1)当 a0 时，求函数 y
16、f(x)的单调区间；(2)若不存在正数 a，使得不等式 f(x)0 时，f(x)Error!当 xa 时，f(x)x 2ax b 在 上是增函数；a， )当 xa 时，f( x)x 2ax b 在 上是增函数，在 上是减函数( ，a2 (a2，a)综上，函数 yf( x)的单调递增区间为a，) ，；单调递减区间为 .( ，a2 (a2，a)(2)()若 a1，则当 x(0,1时，f(x)bx(ax)，f(x)b maxError!故总有f( x)b max ，14所以此时使得不等式 f(x)0 对任意 x(0,1 恒成立的实数 b 的取值范围是 b .14于是依题意有 b .14()若 0a1，则当 ax1 时，f(x )bx( xa)，此时f(x)b max1a，当 0xa 时，f(x) bx(ax) ，此时f(x)b max ，a24而函数 h(a)1a 与函数 g(a) 的交点为(22 ， 32 )，a24 2 2所以使得不等式 f(x)0 对任意 x(0,1 恒成立的实数 b 的取值范围是 b32 ，2于是依题意有 b32 .2综合()() 有 b32 ，)2