1、2022 年四川省德阳市绵竹市中考数学模拟试卷（年四川省德阳市绵竹市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ） A （2a+b）元 B3（a+b）元 C （5a+2b）元 D （2a+5b）元 3 （4 分）如果把（mx+6） （3x2）展开后不含 x 的一次项，那么 m 的值是（ ） A3 B6 C9 D12 4 （4 分）数据 2，4，4，5，3 的中位数是（ ）
2、 A5 B4 C3 D2 5 （4 分）如果 ab2，那么代数式（b） 的值为（ ） A B2 C3 D4 6 （4 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题” ： “今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何 ”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 x 元，一头牛价钱为 y 元，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 7 （4 分）某养羊场对 200 只羊质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个
3、边界值，不含后一个边 界 值 ） 如 图 所 示 ， 其 中 质 量 在77.5kg及 以 上 的 生 羊 的 只 数 是 （ ） A180 B140 C120 D110 8 （4 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图： 下列式子：b+c0 a+ba+cbcacab0 中，正确的有（ ） A1 个 B2 C3 个 D4 个 9 （4 分）下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中一定成立的等量关系是（ ） AS矩形AMKPS矩形KQCN BSS矩形
4、PKND CS矩形AMKPS矩形KQCN DS矩形AMKP+S矩形KQCNS矩形MBQK+S矩形PKND 11 （4 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离 AB 长是（ ）海里 A2 B2sin55 C2cos55 D2tan55 12 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（其中 a，b，c 为常数）的图象如图所示，有以下结论： abc0； a+b+c0； 2ab0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确结论的番号是（ ） A B C D 二填空题
5、（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 3，以 AB，BC 为直角边作 RtABC，BC1，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧，交该数轴于点 D，则点 D 对应的数为 14 （4 分）在O 中，点 A、B、C 都在O 上，BOC40，AOBC，则ACB 15 （4 分）已知正 n 边形的每一个内角为 150，则 n 16 （4 分）ABO 的顶点坐标分别为 A（3，3） ，B（3，3） ，O（0，0） ，试将AOB 缩小为ABO，使ABO 与ABO 的位似比为 1：2
6、，且 A 与 A在 O 点同侧，则 A点的坐标为 ，B点的坐标为 17 （4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC 的长为 4，D 是 BC 的中点，P 是直角边 AB 上一动点 （不与 A、 B 重合） ， 过 P、 A、 D 三点的圆交 PC 于 Q， 当点 P 运动时， 线段 AQ 长度的最小值为 18 （4 分）如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为 yx2+px+q，我们称p，q为此二次函数的特征数，如函数 yx2x+3 的特征数为1，3若一个二次函数的特征数是2，1，则将此函数的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后，得到的图象对应的函数的
7、特征数是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （7 分）计算： （）1+（3.14）02sin45 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：BEDF （证：ABECDF） 21 （13 分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）运动员甲测试成绩的众数为
8、 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ；运动员丙测试成绩的平均数为 ； （2）经计算三人成绩的方差分别为 S甲20.8，S乙20.4，S丙20.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员 更合适； （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 22 （11 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放 A、B 两种不同款型的共享单车，其中 A 型车的投放量是 B 型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比 A 型车高 20
9、 元，A 型、B 型单车投放总成本分别为 30000 元和 26400 元，求 A 型共享单车的成本单价是多少元？ 23 （12 分）如图所示，已知正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，且A 点横坐标为 2 （1）求 A、B 两点坐标； （2）在 x 轴上取关于原点对称的 P、Q 两点，P 点在 Q 点右边，试问四边形 AQBP 一定是一个什么形状的四边形？并说明理由 24 （13 分）如图，在ABM 中 ABAM，以 AB 为直径的O 分别交ABM 的两边于 D，E 两点，过点 D作 DNAM 于点 N，交 AB 的延长线于点 C （1）求证：CN 是O 的切
10、线； （2）若 OACD2，求图中阴影部分的面积 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 是等腰梯形，A、B 在 x 轴上，D 在 y 轴上，ABCD，ADBC，AB5，CD3，抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求 b、c； （2）设 M 是 x 轴上方抛物线上的一动点，它到 x 轴与 y 轴的距离之和为 d，求 d 的最大值； （3）当（2）中 M 点运动到使 d 取最大值时，此时记点 M 为 N，设线段 AC 与 y 轴交于点 E，F 为线段EC 上一动点，求 F 到 N 点与到 y 轴的距离之和的最小值，并求此时 F 点的坐标 参考答案解析参考答
11、案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 2 （4 分）购买 2 个单价为 a 元的面包和 5 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ） A （2a+b）元 B3（a+b）元 C （5a+2b）元 D （2a+5b）元 【解答】解：买 2 个面包和
12、5 瓶饮料所需的钱数： （2a+5b）元 故选：D 3 （4 分）如果把（mx+6） （3x2）展开后不含 x 的一次项，那么 m 的值是（ ） A3 B6 C9 D12 【解答】解：由题意得，乘积含 x 项包括两部分，mx（2） ，63x， 又（mx+6） （3x2）展开后不含 x 的一次项， 故可得2m+180， 解得：m9 故选：C 4 （4 分）数据 2，4，4，5，3 的中位数是（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5， 中位数为：4 故选：B 5 （4 分）如果 ab2，那么代数式（b） 的值为（ ） A B2 C3 D4 【
13、解答】解：原式， 当 ab2时，原式， 故选：A 6 （4 分）我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题” ： “今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何 ”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 x 元，一头牛价钱为 y 元，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 【解答】解：设一匹马价钱为 x 元，一头牛价钱为 y 元， 由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万， 超过的部分正好是半匹马的价钱， 可得方程 2x
14、+y10000 x， 由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程 10000（x+2y）y， 故可得方程组， 故选：B 7 （4 分）某养羊场对 200 只羊质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边 界 值 ） 如 图 所 示 ， 其 中 质 量 在77.5kg及 以 上 的 生 羊 的 只 数 是 （ ） A180 B140 C120 D110 【解答】解：90+30+20140（只） ， 故选：B 8 （4 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图： 下列式子：b+c0 a+ba+cbcacab0 中，正确的有（ ） A1 个
15、 B2 C3 个 D4 个 【解答】解：依题意得2c10b12a b+c0，故说法错误； a+ba+c，故说法正确； bcac，故说法正确； ab0，故说法正确； 正确的是，共 3 个 故选：C 9 （4 分）下列图象不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A、B、D 对于每个自变量 x 的值，函数 y 都有唯一确定的值与其对应，都能表示 y 是x 的函数； 选项 C 的图象作垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个交点，所以该图象不能表示 y 是 x 的函数 故选：C 10 （4 分）如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别
16、作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中一定成立的等量关系是（ ） AS矩形AMKPS矩形KQCN BSS矩形PKND CS矩形AMKPS矩形KQCN DS矩形AMKP+S矩形KQCNS矩形MBQK+S矩形PKND 【解答】解： 设矩形 AMKP 的面积为 S1，矩形 QCNK 的面积 S2， 四边形 ABCD 是矩形，四边形 MBQK 是矩形，四边形 PKND 是矩形， ABD 的面积CDB 的面积，MBK 的面积QKB 的面积，PKD 的面积NDK 的面积， ABD 的面积MBK 的面积PKD 的面积CDB 的面积QKB 的面积NDK 的面积， S1S2 故选：A 11 （4 分）如图
17、，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，轮船航行的距离 AB 长是（ ）海里 A2 B2sin55 C2cos55 D2tan55 【解答】解：如图，由题意可知NPA55，AP2 海里，ABP90， ABNP， ANPA55 在 RtABP 中， ABP90，A55，AP2 海里， ABAPcosA2cos55（海里） 故选：C 12 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（其中 a，b，c 为常数）的图象如图所示，有以下结论： abc0； a+b+c0； 2ab0； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0
18、有两个不相等的实数根 其中正确结论的番号是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，因此 b0，与 y 轴的交点在负半轴，因此 c0，所以 abc0，故结论正确； 当 x1 时，ya+b+c0，因此选项是不正确的； 对称轴为 x1，即1，也就是 2a+b0，因此选项不正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点，因此方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根选项正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的
19、数为 3，以 AB，BC 为直角边作 RtABC，BC1，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧，交该数轴于点 D，则点 D 对应的数为 1 【解答】解：点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 3， AB312， 以 AB，BC 为直角边作 RtABC，BC1， AC， AD， 点 A 表示的数为 1， D 对应的数为 1， 故答案为：1 14 （4 分）在O 中，点 A、B、C 都在O 上，BOC40，AOBC，则ACB 35 【解答】解：OBOC， OBCOCB， BOC40， OBC（18040）70， AOBC， AOBOBC70， ACBAOB35 故答案为 35 15 （4
20、分）已知正 n 边形的每一个内角为 150，则 n 12 【解答】解：多边形的每个内角都是 150， 每个外角都是 30， n3603012 故答案为：12 16 （4 分）ABO 的顶点坐标分别为 A（3，3） ，B（3，3） ，O（0，0） ，试将AOB 缩小为ABO，使ABO 与ABO 的位似比为 1： 2， 且 A 与 A在 O 点同侧， 则 A点的坐标为 （， ） ，B点的坐标为 （，） 【解答】解：ABO 的顶点坐标分别为 A（3，3） ，B（3，3） ，O（0，0） ，AOB 缩小为ABO，使ABO 与ABO 的位似比为 1：2，且 A 与 A在 O 点同侧， A点的坐标为： （
21、，） ，B点的坐标为： （，） 故答案为： （，） ， （，） 17 （4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC 的长为 4，D 是 BC 的中点，P 是直角边 AB 上一动点 （不与 A、 B 重合） ， 过 P、 A、 D 三点的圆交 PC 于 Q， 当点 P 运动时， 线段 AQ 长度的最小值为 【解答】解：连接 AD，DQ， ABC 是等腰直角三角形，点 D 是 BC 的中点， BAD45，BDADCD2， PQDPAD45， DQC135， 点 Q 在以 DC 为弦，圆心角为 90的圆弧上运动，设此圆的圆心角为点 O，连接 OQ， 半径为 OCOQCD， OD， 过点
22、O 作 OEAD 于点 E，连接 OA， 则CDE 是等腰直角三角形， OEDE1， AE3， 在 RtOAE 中，由勾股定理可得，AO， 当点 O，Q，A 三点在一条直线上时，AQ 有最小值： 18 （4 分）如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为 yx2+px+q，我们称p，q为此二次函数的特征数，如函数 yx2x+3 的特征数为1，3若一个二次函数的特征数是2，1，则将此函数的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后，得到的图象对应的函数的特征数是 4，1 【解答】解：二次函数的特征数是2，1， 二次函数解析式为 yx2+2x1（x+1）22， 函数顶点坐标为（
23、1，2） ， 向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位， 平移后的函数图象顶点坐标为（2，3） ， 函数解析式为 y（x+2）23x2+4x+1， 即 yx2+4x+1， 所以，特征数是4，1 故答案为：4，1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （7 分）计算： （）1+（3.14）02sin45 【解答】解：原式2+12 2+1 3 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：BEDF （证：ABECDF） 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BA
24、EDCF 又 BEAC，DFAC， AEBCFD90 在ABE 与CDF 中， ABECDF（AAS） ， BEDF 21 （13 分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）运动员甲测试成绩的众数为 7 分 ；运动员乙测试成绩的中位数为 7 分 ；运动员丙测试成绩的平均数为 6.3 分 ； （2）经计算三人成绩的方差分别为 S甲20.8，S乙20.4，S丙20.
25、6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员 乙 更合适； （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 【解答】解： （1）甲运动员测试成绩的众数 7 分，乙运动员测试成绩的中位数是 7 分 运动员丙测试成绩的平均数为：6.3（分） ， 故答案为：7 分；7 分；6.3 分； （2）甲、乙、丙三人的众数分别为 7，7，6， 甲、乙、丙三人的中位数分别为 7，7，6， 甲、乙、丙三人的平均数分别为 7，7，6.3 甲、乙较丙优秀一些， S甲2S丙2S乙
26、2， 选乙运动员更合适， 故答案为：乙； （3）画树状图如图所示： 共有 8 种等可能的结果，第三轮结束时球回到甲手中的结果有 2 种， 第三轮结束时球回到甲手中的概率为 22 （11 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放 A、B 两种不同款型的共享单车，其中 A 型车的投放量是 B 型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比 A 型车高 20 元，A 型、B 型单车投放总成本分别为 30000 元和 26400 元，求 A 型共享单车的成本单价是多少元？ 【解答】解：设 A 型共享单车的成本单价是 x 元，则 B 型共享单车的成本单价是（x+20）元
27、， 依题意，得：， 解得：x200， 经检验，x200 是所列分式方程的解，且符合题意 答：A 型共享单车的成本单价是 200 元 23 （12 分）如图所示，已知正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，且A 点横坐标为 2 （1）求 A、B 两点坐标； （2）在 x 轴上取关于原点对称的 P、Q 两点，P 点在 Q 点右边，试问四边形 AQBP 一定是一个什么形状的四边形？并说明理由 【解答】解： （1）将 x2 分别代入 ykx 及 y， 得：2k， 解得 k3； 解方程组， 解得：， A（2，6） ，B（2，6） ； （2）四边形 AQBP 是平行四边形理由
28、如下： 点 P、点 Q 关于原点对称， OPOQ， 又反比例函数的图象关于原点对称， OAOB， 四边形 AQBP 一定是平行四边形 24 （13 分）如图，在ABM 中 ABAM，以 AB 为直径的O 分别交ABM 的两边于 D，E 两点，过点 D作 DNAM 于点 N，交 AB 的延长线于点 C （1）求证：CN 是O 的切线； （2）若 OACD2，求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， ABAM， MABM， ODOB， OBDODB， MODB， ODAM ODNMND， DNAM， MND90， ODN90， OD 为半径， CN 是O 的切线； （2）OD
29、CD2，ODC90， DOC45， 阴影部分的面积为 SDOCS扇形DOB2 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 是等腰梯形，A、B 在 x 轴上，D 在 y 轴上，ABCD，ADBC，AB5，CD3，抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求 b、c； （2）设 M 是 x 轴上方抛物线上的一动点，它到 x 轴与 y 轴的距离之和为 d，求 d 的最大值； （3）当（2）中 M 点运动到使 d 取最大值时，此时记点 M 为 N，设线段 AC 与 y 轴交于点 E，F 为线段EC 上一动点，求 F 到 N 点与到 y 轴的距离之和的最小值，并求此时 F
30、点的坐标 【解答】解： （1）易得 A（1，0）B（4，0） ， 把 x1，y0； x4，y0 分别代入 yx2+bx+c， 得， 解得 （3 分） （2）设 M 点坐标为（a，a2+3a+4） ， d|a|a2+3a+4 当1a0 时，da2+2a+4（a1）2+5， 所以，当 a0 时，d 取最大值，值为 4； 当 0a4 时，da2+4a+4（a2）2+8 所以，当 a2 时，d 取最大值，最大值为 8； 综合、得，d 的最大值为 8 （不讨论 a 的取值情况得出正确结果的得 2 分） （3）N 点的坐标为（2，6） ， 过 A 作 y 轴的平行线 AH，过 F 作 FGy 轴交 AH 于点 Q，过 F 作 FKx 轴于 K， CAB45，AC 平分HAB， FQFK FN+FGFN+FK1， 所以，当 N、F、K 在一条直线上时，FN+FGFN+FK1 最小，最小值为 5 易求直线 AC 的函数关系式为 yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3， 所以 F 点的坐标为（2，3）