1、2022 年福建省中考模拟年福建省中考模拟数学数学试卷（一）试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 12020 C. 2020 D. 12020 2. 下列几何体中，主视图不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立是（ ） A. 2m2+3m4=5m6 B. (m3)2=m6 C. m2 m3=m6 D. m6 m3m2 4. 下列运算正确的是( ) A. 2( 2)2 B. (23)2
2、6 C. 235 D. 236 5. 如图，数轴上的点 A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数3的点 P 应落在（ ） A. 线段 AB上 B. 线段 BO上 C. 线段 OC 上 D. 线段 CD 上 6. 已知直线m nP，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ，则2的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 7. 如图， 已知平行四边形 ABCD对角线 AC， BD交于点 O， 且 AC=8， BD=10， 则边 AB 的长可以是 （ ） A 1 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，下面是甲
3、乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 9. 如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD上，有 DECF，AF 与 BE相交于点 GAB4，DE1，则 AG的长是（ ） A. 2 B. 7 C. 5 D. 125 10. 如图，在 RtVABO中，OBA90 ，A(4，4)，点 C 在边 AB上，且13ACCB，点 D为 OB 的中点，点P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，
4、使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A. (2，1) B. (13，83) C. (83，83) D. (83，13) 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题）小题） 11. 计算：12cos60 _ 12. “菱形的对角线相等”，这个命题是_命题（填“真”或“假”） 13. 数据 3，5，4，1，1的中位数是_ 14. 在同一坐标系中直线 y=2x+10 与 y=5x+4图象如图所示，则方程21054xyxy 的解是_ 15. 如图，已知VABC和VDEC 的面积相等，点 E 在 BC边上，DEAB交 AC 于点 F，AB=12，EF=9，则DF 的长是_ 16
5、. 如图，已知直线1yk xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与2kyx的图象相交于( 2,)Am、(1, )Bn两点，连接OA、OB.给出下列结论： 1 20k k ；102mn；AOPBOQSS；不等式21kk xbx的解集是2x或01x. 其中正确结论的序号是_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题）小题） 17. 化简:2 2abbab. 18. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2 3，DE=2，求四边形OCED 的面积 19. 解方程：177xxx2 20. 如图，已知 BD是矩形 ABCD 的对角线 （1）用直尺和圆规作
6、线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 21. 某果园有 100棵橙子树，平均每棵树结 600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树 （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 22. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016 年
7、科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛） ，各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生，获得“建模”类一等奖的学生为 1名男生和 1 名女生， 现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取 1 名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是多少？ 23. 如图，ABC中，ACB90 ，D为 AB上一点，以
8、CD 为直径的O交 BC于点 E，连接 AE 交 CD于点 P，交O 于点 F，连接 DF，CAEADF. （1）判断 AB 与O的位置关系，并说明理由； （2）若 PFPC12，AF5，求 PC的长 24. 已知正方形 ABCD，P为射线 AB上的一点， 以 BP 为边作正方形 BPEF， 使点 F在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC (1)如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC； (2)若点 P 在线段 AB上 如图 2，连接 AC，当 P为 AB的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由； 如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分AEC时，求 a：b
9、及AEC的度数 25. 抛物线 L：y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴分别交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y 轴交于点 C，且 x1x20)经过 A，C （1）求 A，B，C 三点坐标（用含 t的字母表示） ； （2）当 t=1 时， 点 P为直线 l上一点，求 BP的最小值； 交抛物线 L向右平移 m个单位长度，平移后 y随 x增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l与 G有公共点，求出 m的取值范围 2022 年福建省中考模拟数学试卷（一）年福建省中考模拟数学试卷（一） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）小
10、题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 12020 C. 2020 D. 12020 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出答案 【详解】解：2022的相反数是-2022 故选：C 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数 2. 下列几何体中，主视图不是中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，
11、故此选项不符合题意； B、四棱锥的主视图是三角形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键 3. 下列等式一定成立是（ ） A. 2m2+3m4=5m6 B. (m3)2=m6 C. m2 m3=m6 D. m6 m3m2 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用合并同类项、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算分别化简各选项，进而选择同答案 【详解】解
12、：A. 2m2与 3m4不是同类项，不能合并，故 A 球符合题意； B. (m3)2=m6计算正确，故选项 B符合题意； C. m2 m3=m5计算错误，故选项 C不符合题意； D. m6 m3m3计算错误，故选项 D 不符合题意； 故选 B 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，熟练掌握运算法则是解答本题关键 4. 下列运算正确的是( ) A. 2( 2)2 B. (23)26 C. 235 D. 236 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可 【详解】A：2( 2)2，故本选项错误；
13、 B：(23)212，故本选项错误； C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确， 故选 D 【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键. 5. 如图，数轴上的点 A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数3的点 P 应落在（ ） A. 线段 AB上 B. 线段 BO上 C. 线段 OC 上 D. 线段 CD 上 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据134 ，得到231 ，数轴与实数的关系解答 【详解】解：134 231 3在线段 AB 故选：A 【点睛】本题考查了实数与数轴
14、，无理数大小的估算，解题的关键正确估算无理数的大小 6. 已知直线m nP，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若125 ，则2的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出AED=1+B=25 +45 =70 ，再根据平行线性质可知2=AED=70 【详解】设直线n与AB的交点为E AED是BED的一个外角， 1AEDB ， 45B ，125 ， 452570AED， m nP， 270AED . 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行
15、线和三角形内外角转化角 7. 如图， 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC， BD交于点 O， 且 AC=8， BD=10， 则边 AB 的长可以是 （ ） A. 1 B. 8 C. 10 D. 12 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出 OA 和 OB，在AOB 中，根据三角形三边关系即可得出 AB 的取值范围，进一步可得出结论 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC=8，BD=10， OA=OC=4，OB=OD=5， 在AOB中，由三角形三边关系定理得：5-4AB5+4， 即 1AB9， 所以，只有选项 B 符合题意， 故选：B 【点睛】本题
16、考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分 8. 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是 20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可 【详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是 20%， 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 1
17、5 （15+30+10+5）25%， 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选 A 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9. 如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD上，有 DECF，AF 与 BE相交于点 GAB4，DE1，则 AG的长是（ ） A. 2 B. 7 C. 5 D. 125 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利 用正方形的性质及题 目条件可证 ABEDAF，再根据全等三 角形的性质推 出90DAF
18、AEBABEAEB，最后利用等面积法即可求出线段的长 【详解】解：正方形 ABCD，AB4，DE1， ADCDBCAB4，90BADADC，AEADDE3 2222435BEABAE 又DECF， ADDECDCF，即 AEDF， 在ABE和DAF中 90ABADBADADCAEDF ABEDAF（SAS） ， DAFABE 90DAFAEBABEAEB， AGBE， 1122AB AEBE AG 4 31255AB AEAGBE 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质关键在于利用全等推出90DAFAEBABEAEB，并利用等面积法求线段的长度 10. 如图，在 RtV
19、ABO中，OBA90 ，A(4，4)，点 C 在边 AB上，且13ACCB，点 D为 OB 的中点，点P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A. (2，1) B. (13，83) C. (83，83) D. (83，13) 【10 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件得到 AB=OB=4，AOB=45，求得 BC=3，OD=BD=2，得到 D（0，2） ，C（4，3） ，作 D 关于直线 OA的对称点 E，连接 EC交 OA于 P，则此时，四边形 PDBC周长最小，E（0，2） ，求得直线 EC的解析式为
20、y=14x+2，解方程组即可得到结论 【详解】解：在 RtABO中，OBA=90，A（4，4） ， AB=OB=4，AOB=45， 13ACCB，点 D 为 OB的中点， BC=3，OD=BD=2， D（2，0） ，C（4，3） ， 作 D 关于直线 OA 的对称点 E，连接 EC交 OA 于 P， 则此时，四边形 PDBC周长最小，E（0，2） ， 直线 OA 的解析式为 y=x， 设直线 EC的解析式为 y=kx+b， 243bkb， 解得： 142kb， 直线 EC的解析式为 y=14x+2， 则：124yxyx解得：8383xy， P（83，83） ， 故选：C 【点睛】 本题考查了轴
21、对称-最短路线问题， 等腰直角三角形的性质， 正确的找到 P 点的位置是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题）小题） 11. 计算：12cos60 _ 【11 题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据负指数幂的计算性质知，1111222-=；而1cos602 ；再把两个12相加，即得到本题答案. 【详解】解：原式11122. 故填 1. 【点睛】本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)ppaaa易得1111222-=；而熟记 30、45、60的特殊锐角的三角函数值，是得出1cos602 的根本. 12. “菱形的对角线相等”，这
22、个命题是_命题（填“真”或“假”） 【12 题答案】 【答案】假 【解析】 【分析】根据菱形的性质进行分析和判断，即可得到答案 【详解】解：由题意， 菱形的对角线互相垂直且平分，不相等； 原命题假命题； 故答案为：假 【点睛】本题考查了命题与定理，正确掌握菱形的性质是解题关键 13. 数据 3，5，4，1，1的中位数是_ 【13 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、3、4、5，中位数是 3 故答案为：3 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键
23、，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 14. 在同一坐标系中直线 y=2x+10 与 y=5x+4 的图象如图所示，则方程21054xyxy 的解是_ 【14 题答案】 【答案】214xy 【解析】 【分析】首先根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解构成的，然后依据两函数图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，把交点坐标转化成二元一次方程组的解即可求得结果 【详解】解：函数 y=2x+ 10 与 y=5x+4 的图象相交于点（2，14） ，一次函数 y=2x+
24、 10 与 y=5x+4 的图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解， 方程组21054xyxy 的解为=2=14xy 故答案为：=2=14xy 【点睛】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，掌握函数图像的交点坐标与对应方程组的解的关系是解决本题的关键 15. 如图，已知VABC和VDEC 的面积相等，点 E 在 BC边上，DEAB交 AC 于点 F，AB=12，EF=9，则DF 的长是_ 【15 题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，易得CDF 与四边形 AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求 DF 的长 【详解】解：ABC与DEC的面积
25、相等， CDF与四边形 AFEB的面积相等， ABDE， CEFCBA， EF=9，AB=12， EF：AB=9：12=3：4， CEF和CBA的面积比=9：16， 设CEF的面积为 9k，则四边形 AFEB的面积=7k， CDF与四边形 AFEB的面积相等， SCDF=7k， CDF与CEF 是同高不同底的三角形， 面积比等于底之比， DF：EF=7k：9k， DF=7 故答案为：7 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是会用割补法计算面积 16. 如图，已知直线1yk xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与2kyx的图象相交于( 2,)Am、(1, )Bn两点，连接OA、OB
26、.给出下列结论： 1 20k k ；102mn；AOPBOQSS；不等式21kk xbx的解集是2x或01x. 其中正确结论的序号是_ 【16 题答案】 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（-2，m）、B（1，n）代入 y=2kx中得到-2m=n 故正确；把 A（-2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b 得到 y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m） ，根据三角形的面积公式即可得到 SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b2kx的解集是 x-2 或 0 x1，故正确 详解：由图象知，k10，k20， k
27、1k20，故错误； 把 A（-2，m）、B（1，n）代入 y=2kx中得-2m=n， m+12n=0，故正确； 把 A（-2，m）、B（1，n）代入 y=k1x+b得 112mkbnkb， 1323nmknmb, -2m=n， y=-mx-m， 已知直线 y=k1x+b与 x轴、y轴相交于 P、Q 两点， P（-1，0），Q（0，-m）， OP=1，OQ=m， SAOP=12m，SBOQ=12m， SAOP=SBOQ；故正确； 由图象知不等式 k1x+b2kx的解集是 x-2或 0 x1，故正确； 故答案为 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确
28、的理解题意是解题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 小题）小题） 17. 化简:2 2abbab. 【17 题答案】 【答案】2a 【解析】 【分析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可 【详解】原式222222aabbabba. 【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则. 18. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2 3，DE=2，求四边形OCED 的面积 【1
29、8 题答案】 【答案】2 3 【解析】 【分析】连接 OE，与 DC交于点 F，只要证明四边形 ODEC 是菱形，四边形 ADEO是平行四边形即可解决问题 【详解】解：CE/BD，DE/AC， 四边形 OCED是平行四边形. OD=EC，OC=DE. 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， OD=OC. 平行四边形 OCED 是菱形. 连接 OE， DE=2， AC=2OC=2DE=4， AD=2 3， DC=22224(2 3)2ACAD， DEAC，AO=OC=DE， 四边形 AOED是平行四边形. OE=AD=23. 四边形 OCED的面积为2 3.2DCOE 【点睛】本题考
30、查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用菱形的性质解决问题 19. 解方程：177xxx2 【19 题答案】 【答案】x15 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘（x-7） ，化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得： x12x14， 解得 x15， 检验：当 x=15 时，x-70，所以 x15是分式方程的解 20. 如图，已知 BD是矩形 ABCD 的对角线 （1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四
31、边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 【20 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）四边形 BEDF 为菱形见解析 【解析】 【分析】 （1）分别以 B、D为圆心，比 BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可； （2）连接 BE，DF，四边形 BEDF为菱形，理由为：由 EF垂直平分 BD，得到 BE=DE，DEF=BEF，再由 AD与 BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BE=BF，再由 BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证 【详解】 （1）如图所示，EF为所求直线； （2）四边形 BEDF为菱形，理由为： 证明：EF垂直平分 BD， BE=
32、DE，DEF=BEF， ADBC， DEF=BFE， BEF=BFE， BE=BF， BF=DF， BE=ED=DF=BF， 四边形 BEDF为菱形 21. 某果园有 100棵橙子树，平均每棵树结 600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树 （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 【21 题答案】 【答案】 （1）y=600-5x（0 x120）
33、；（2） 果园多种 10 棵橙子树时， 可使橙子的总产量最大， 最大为 60500个 【解析】 【详解】试题分析：本题主要考查了二次函数的应用，掌握求二次函数的极值方法是解题的关键； （1）首先确定每棵树多结的橙子个数为 5x，再根据平均每棵树结的橙子个数=600+每棵树多结的橙子个数列出关系式； （2）根据橙子总产量=橙子树的总棵数 每棵树结的橙子个数列出二次函数关系式，再配方，讨论极值即可. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x之间的关系为 y6005x(0 x120)； (2)设果园多种 x棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则w(6005x)(100 x)5x2100 x6
34、00005(x10)260500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500个 22. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016 年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛） ，各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生，获得“建模”类一等奖的学生为 1名男生和 1 名女生， 现从这两类获得一等奖的学生中各
35、随机选取 1 名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是多少？ 【22 题答案】 【答案】 （1）60，72； （2）详见解析； （3）12. 【解析】 【分析】 （1）由“航模”人数及其所占百分比可得总人数，用“建模”所占百分比乘以 360 可得其对应圆心角度数； （2）用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数，用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数，即可补全条形图； （3） 根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为 1男生 1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【详解】解： （1）全体参赛的学生有：15 25
36、%=60（人） ， “建模”在扇形统计图中的圆心角是（125%30%25%） 360 =72 ； （2）“环保”类人数为：60 25%=15（人） ， “建模”类人数为：60151815=12（人） ，补全条形图如图： （3）画树状图如图： 共有 6种等可能结果，其中两人中恰为 1男生 1女生的有 3 种结果， 选取的两人中恰为 1男生 1女生的概率是：3162 23. 如图，ABC中，ACB90 ，D为 AB上一点，以 CD 为直径的O交 BC于点 E，连接 AE 交 CD于点 P，交O 于点 F，连接 DF，CAEADF. （1）判断 AB 与O的位置关系，并说明理由； （2）若 PFPC
37、12，AF5，求 PC的长 【2324 题答案】 【答案】 （1）AB是O的切线，理由见解析； （2）103 【解析】 【分析】 （1）结论：AB 是O 切线，连接 DE，CF，由FCD+CDF=90，只要证明ADF=DCF 即可解决问题 （2）只要证明PCFPAC，得PCPFPAPC，设 PF=a则 PC=2a，列出方程即可解决问题 试题解析： （1）AB 是O切线 小问 1 详解】 解：AB是O切线，理由如下： 连接 DE、CF CD是直径， DEC=DFC=90， ACB=90， DEC+ACE=180， DEAC， DEA=EAC=DCF， DFC=90， FCD+CDF=90， AD
38、F=EAC=DCF， ADF+CDF=90， ADC=90， CDAD， AB 是O切线 【小问 2 详解】 解：CPF=CPA，PCF=PAC， PCFPAC， PCPFPAPC， PC2=PFPA，设 PF=a则 PC=2a， 4a2=a（a+5） ， a=53， PC=2a=103 【点睛】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型 24. 已知正方形 ABCD，P为射线 AB上的一点， 以 BP 为边作正方形 BPEF， 使点 F在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC
39、 (1)如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC； (2)若点 P 在线段 AB上 如图 2，连接 AC，当 P为 AB的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由； 如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分AEC时，求 a：b 及AEC的度数 【24 题答案】 【答案】 （1）详见解析； （2） ACE 为直角三角形，理由见解析； （3）AEC=45 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证 APECFE，由全等三角形的性质即可得结论； （2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定 ACE 为直角三角形；根据 PECF，
40、 得到， 代入 a、 b 的值计算求出 a： b， 根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC 的度数 试题解析： （1）证明：四边形 ABCD正方形 AB=AC 四边形 BPEF 为正方形 P=F=90 ，PE=EF=FB=BP AP=AB+BP,CF=BC+BF CF=AP 在 APE 和 CFE 中：EP=EF, P=F=90 , AP= CF APECFE EA=EC （2）P 为 AB 的中点， PA=PB，又 PB=PE， PA=PE， PAE=45 ，又DAC=45 ， CAE=90 ，即 ACE 是直角三角形； EP 平分AEC，EPAG， A
41、P=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba PECF， ，即， 解得，a=b； 作 GHAC 于 H， CAB=45 ， HG=AG= （2b2b）=（2）b，又 BG=2ba=（2）b， GH=GB，GHAC，GBBC， HCG=BCG， PECF， PEG=BCG， AEC=ACB=45 a：b=：1；AEC=45 考点：四边形综合题 25. 抛物线 L：y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴分别交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y 轴交于点 C，且 x1x20)经过 A，C （1）求 A，B，C 三点坐标（用含 t的字母表示） ； （2）当 t=1 时， 点 P为直线 l上
42、一点，求 BP的最小值； 交抛物线 L向右平移 m个单位长度， 平移后 y随 x的增大而增大部分的图象记为 G， 若直线 l与 G 有公共点，求出 m的取值范围 【2526 题答案】 【答案】 （1）(23t ，0)，(103t ，0)，(0，t+2) （2）6105；m23 【解析】 【分析】 （1）由直线 AC的解析式可求出点 A，C的坐标，再根据 AB=4可求出点 B 的坐标； （2）当 t=1 时求出 A、B、C三点坐标，运用待定系数法求出抛物线解析式，及直线 l的解析式，设 P 点的坐标为(x，-3x+3)，根据垂线段最短由勾股定理得方程(x+1)2+(-3x+3)2=22，求出 x
43、 的值，确定点 P 坐标，进而得出 BP 的值；根据平移规律，可得 G 的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案 【小问 1 详解】 直线 l：y=-3x+t+2(t0)经过点 A，C， 当 y=0 时，x=23t ；当 x=0时，y=t+2 A点的坐标为(23t ，0)，C点的坐标为(0，t+2)， x1 x20， x1=23t 0 x2=x1-AB=23t -4=103t B点的坐标为(103t ，0) 【小问 2 详解】 如图，过点 B作 BPAC于点 P，此时 BP 的长度最短(垂线段最短) 作抛物线的对称轴，交 x轴于点 E，连接 EP 当 t=1 时，A 点的坐标为(1，0)，B
44、点的坐标为(-3，0)，C 点的坐标(0，3)， 将 A，B，C 三点坐标代入 y=ax2+bx+c，得 09303abcabcc， 解得1,2,3.abc 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，对称轴为直线 x=-1 点 E为 AB的中点 EP=12AB=2，E 点的坐标为(-1，0) 当 t=1 时，直线 l的解析式为 y=-3x+3， 设 P 点的坐标为(x，-3x+3)， 由勾股定理可得(x+1)2+(-3x+3)2=22，解得 x1=1(舍去)，x2=35 P 点的坐标为(35，65) BP=22366(3)( )10555 由知 L 的解析式为 y=-x2-2x+3 =-(x+1)2+4， L向右平移 m个单位长度后的解析式为 y=(x+1-m)2+4 a=-10， 当 xm-1 时，y随 x的增大而增大 若直线 l与 G有公共点时，则当 x=1+m时，图象上对应的点在直线 l上或 l的上方， 即-(-m-1+1-m)2+4-3(m-1)+3，解得 m23 m 的取值范围为 m23 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）的关键是待定系数法；利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律