1、2022 年河南省三甲名校中考数学押题试卷（三）年河南省三甲名校中考数学押题试卷（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 2016的相反数是( ) A. 2016 B. 2016 C. 2016 D. 12016 2. 在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是( ) A. B. C. D. 3. 要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是() A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 4. 如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为
2、， .若/，1 = 30，则2的度数是( ) A. 50 B. 60 C. 65 D. 70 5. 下列运算正确的是( ) A. 2 4= 8 B. 2+3 2= +1 C. 23+ 33= 56 D. (23)2= 46 6. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数 =2的图象上，第二象限内的点在反比例函数 =的图象上，且 .若 = 2，则的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7. 如果方程2 + = 0有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) A. 14 B. 14 C. 1 2 的解集中， 任一个的值均在3 7的范围内， 求的取值范围为： 13. 从长为1
3、0、7、5、3的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是_ 14. 如图， 如果正方形旋转后能与正方形重合， 那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_个 15. 已知抛物线 = 2 2 3与轴交于，两点(点在点的左侧)与轴交于点，点(4,)在抛物线上，是该抛物线对称轴上一动点，当 + 的值最小时， 的面积为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 先化简，再求值：24+42121+21，其中 = 2 17. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1
4、，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 6 2 (1)表格中的 = _ ， = _ ； (2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为_ ，中位数为_ ； (3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数 18. 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图， 无人机从地面的中点垂直起飞到达点处， 测得一号楼顶部的俯角为55，测得二号楼顶部的俯角为37，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号
5、楼的高为20米，求二号楼的高.(结果精确到1米)(参考数据37 0.60，37 0.80，37 0.75，55 0.82，55 0.57，55 1.43) 19. 已知，抛物线 = 2+ (2 1) 2(12 0， 解得： 0， 即可得到关于的不等式，从而求得的范围 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1) 0 方程有两个不相等的实数根； (2) = 0 方程有两个相等的实数根； (3) 0 方程没有实数根 8.【答案】 【解析】解：当纪念品第一次降价%时，其售价为18 18% = 18(1 %)； 当纪念品第二次降价%后，其售价为18(1 %) 18(1 %)% = 18(1
6、%)2 所以18(1 %)2= 11 故选： 本题可先用表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于的方程 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的点的位置是解此题的关键 连接、，交于，此时 + 的值最小，求出长，即可求出答案 【解答】 解：连接、，交于，连接、， 四边形是正方形， = ， ，即和关于对称， = ， 即 + = ，此时 + 的值最小， 所以此时
7、周长的值最小， 正方形的边长为4，点在边上， = 1， = 90， = 4 1 = 3， 由勾股定理得： = 5， 的周长的最小值是 + + = + = 5 + 1 = 6， 故选： 10.【答案】 【解析】解：连接交于，连接 = ， = = 90， = ， 是等腰直角三角形， = 45， ，共线， = 135， = ， = = 22.5， = 2 22.5 = 45， = ， = ， ， = ，设 = = = ，则 = = 2， 在 中， 2= 2+ 2， 4 = 2+ (2 )2， 2= 2 + 2， 菱形的面积= = 22= (22 + 2)2， 阴影部分的面积= 2 (22 + 2)
8、= (42 + 4)2 故选： 连接交于，连接.首先证明 是等腰直角三角形，再证明 ，设 = = = ，则 = = 2，在 中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题 本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题 11.【答案】13 【解析】解：在0，13，2，0.33，3，2中无理数只有3，2这2个数， 任取一个数，取到无理数的概率是26=13， 故答案为：13 直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案 此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键 12
9、.【答案】4 5 【解析】 【分析】 本题考查解一元一次不等式组，不等式的解集，表示出不等式组中两不等式的解集， 根据任一个的值均在3 1 2 变形为 1 + 2 由于任一个的值均在3 7的范围中，所以有 1 3 + 2 7 解得：4 5 故答案为4 12， (2 + 2)2+ 8 + 4 0， 0，抛物线与直线必有两个交点； (3)依题意可知最小值= 4， 即41(2)(21)24= 4， 解得： =32或 = 52， 12 1(舍去)，2= 2， 当 2 1 ，即 1 1时，抛物线在 2 上，最小值= 4， 2 + 1 = 4 解得： = 52 1 (舍去)； 当 2 1，即 1时，抛物线
10、在 2 上，图象上升，随增大而增大， 此时最小值= ( 2)2+ 2 ( 2) 3， ( 2)2+ 2 ( 2) 3 = 2 + 1， 解得：1= 2 + 22，2= 2 22 0，即可求解； (3)分 1、 2 1 0，抛物线开口向上， 当 = 2时，函数有最小值，最小值是5 【解析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 = ( )2+ 中，对称轴为 = ，顶点坐标为(,) 22.【答案】(1)不是； (2)连接，过作 于 在 中， = = 60， = 6 = 33 = 2 = 63 四边形是等垂四边形 = = 6
11、3 四边形=12 =12 63 63 = 54 (3)连接，过作 于， 显然 = ， = = 90 = 90 = 在 中与 中 = = = ， = =12， 12 【解析】 【分析】 本题考查圆综合题，全等三角形的判定和性质、垂径定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形以及全等三角形解决问题，属于中考常考题型 (1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形 (2)连接，过作 于，利用垂径定理求出的长即可解决问题； (3)连接，过作 于，只要证明 即可解决问题； 【解答】 解：(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形
12、 故答案为：不是； (2)见答案； (3)见答案 23.【答案】 【解析】解：(1)如图1中，过点作 于 为等腰直角三角形， = = ， = 90， ， = 90， 由旋转可知， = 90， 四边形为矩形， = = 故答案为：， (2)如图2中， 由旋转可知， 为等腰直角三角形， = ， 由(1)可知，四边形为矩形， 四边形为正方形， = = = = ， = = 90， = ， ， =12， = 2， = 90， = 5， = 25， =(5)2+ (25)2= 5， + + = 5， + + 2 = 5， =54 (3)如图1中，当0 54时，重叠部分是平行线四边形， = 2 (4)如图3
13、1中，当 时，过点作 于 = = 90， ， =55， =25 = 2， ， =12， =12 =512= 2， = 1 + 2 = 3， = 3 如图3 2中， 当 时， 设交于， 设 = 5， 则 = 25， = 5， = 5 5， = 1 ， = 2 = 2 2， = ， 5 + 1 = 2 2， =16， = 2 13=53， = =(5)2+ (25)253=103， =103， 不存在因为不可能在所在直线上， 综上所述，满足条件的的值为3或103 (1)如图1中，过点作 于.证明四边形是矩形，即可解决问题 (2)由 ， 推出=12， 可得 = 2， 根据 = + + = 5， 构建方程求解即可 (3)如图1中，当0 54时，重叠部分是平行线四边形，利用平行四边形的面积公式求解即可 (4)分三种情形： 如图3 1中， 当 时， 过点作 于.证明 ， 可得=12，由此构建方程即可解决问题 如图3 2中， 当 时， 设交于， 设 = 5， 则 = 25， = 5， = 5 5， = 1 ， = 2 = 2 2， 根据 = ， 构建方程即可 不存在因为不可能在所在直线上 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题