1、2021年福建省厦门市湖里区二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在下列各数中，无理数是（ ）A. B. 0C. D. 3.141592652. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A. 2105B. 2106C. 5105D. 51063. 下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 正方体4. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（ ）A. 这种调查方式是普查B. 每名学生的数学成绩是个体C.
2、6000名学生是总体D. 500名学生是总体的一个样本5. 以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的（ ）A. B. C. D. 7. 多边形每一个外角都，那么这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形8. 用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（ ）A. 在三角形中，至少有一个内角是直角B. 在三角形中，至少有两个内角是直角C. 在三角形中，没有一个内角是直角D. 在三角形中，至多有两个内角是直角9. 已知二次函数和，将二次函数的图象沿轴平移，使平移后的图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等，
3、则下列平移方式正确的是（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度10. 如图，在正方形中，交对角线于点，交于点，则（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 不等式组的解集为_12. 如图，如果AB/CD，那么_13. 一组数据1、0、-1、2，若它们的平均数是1，则_.14. 已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为_15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=_16. 如图，直线：，：，：，：，与函数图象分别交于点、；与函数的图象分
4、别交于点、如果四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，以此类推，则的值是_三、计算题（本大题共2小题，共14分）17. 下面是小明化简的过程解： （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x时原代数式的值18. 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?四、解答题（本大题共7小题，共58分）19. 计算：20. 如图，在四边形中，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？
5、21. 如图，在中，求AB的长22. 如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2）求的长.23. 田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为增强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B.喝剩约满瓶的，C.喝剩约满瓶的；D.喝剩约满瓶的.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题
6、:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升；（4）请估计这次春季运动会全校名同学半天浪费水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按计算).24. 在正方形中，是对角线，点在边上（不与点重合），点在边上，连接，已知（1）求证：（2）设，面积为，的面积为当时，求证：；当时，求的值25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点为抛物线的顶点，对称轴与轴的交点为已知的纵坐标为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若是上的一点，满足，求的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一点，以为圆心，作与相切的圆交轴于，两点（在的左侧）若，求
7、的坐标2021年福建省厦门市湖里区二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在下列各数中，无理数是（ ）A. B. 0C. D. 3.14159265【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A. 是无理数，故A正确；B. 0是有理数，故B；错误C. 是有理数，故C错误；D. 3.14159265有理数，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查无理数概念，熟练掌握无理数的概念为解题关键2. 某商城开设一种摸奖游
8、戏，中一等奖机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A. 2105B. 2106C. 5105D. 5106【答案】D【解析】【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5106小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=0.000005=5106故选D【点睛】考查了科学计数法表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n
9、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数3. 下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 正方体【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含圆，故本选项错误；B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正
10、确；故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图4. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（ ）A. 这种调查方式是普查B. 每名学生的数学成绩是个体C. 6000名学生是总体D. 500名学生是总体的一个样本【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出
11、总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；D500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选B【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5. 以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据轴对称图
12、形的定义进行判断即可【详解】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键6. 下列计算正确的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方、积的乘方、幂的乘方、合并同类项及合并同类二次根式的运算法则逐一计算即可得答案【详解】.，故该选项计算错误，B.，故该选项计算错误，C.和不
13、是同类项，不能合并，故该选项计算错误，D.，故该选项计算正确，故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方、积的乘方、幂的乘方、合并同类项及合并同类二次根式，熟练掌握运算法则是解题关键7. 多边形每一个外角都是，那么这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，由此即可解答.【详解】多边形每一个外角都是，这个多边形是正多边形，这个多边形的边数为36045=8，即这个多边形为八边形.故选C.【点睛】本题考查了利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度8. 用反证法证
14、明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（ ）A. 在三角形中，至少有一个内角是直角B. 在三角形中，至少有两个内角是直角C. 在三角形中，没有一个内角是直角D. 在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B【解析】【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.【详解】解：“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.故选：B.【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有
15、多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.9. 已知二次函数和，将二次函数的图象沿轴平移，使平移后的图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等，则下列平移方式正确的是（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先分别求出抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，根据平移后的图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等，得出平移后的图象的对称轴为直线，根据函数确定抛物线的对称轴为直线，沿轴向右平移个单位长度即可【详解】解：二次函数和，抛物线与轴的交点为和，抛物线与轴的交点为和，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，平
16、移后图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等，平移后的图象的对称轴为直线，二次函数的图象与轴的交点为和，抛物线的对称轴为直线，将二次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，使平移后的图象对称轴到和的对称轴之间的距离相等故选：D【点睛】本题考查利用对称两点坐标求对称轴，抛物线平移，掌握利用对称两点坐标求对称轴方法，确定抛物线平移的方向与距离是解题关键10. 如图，在正方形中，交对角线于点，交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据ABCD是正方形，证出AEDCED，得出ECD=DAF=20，再根据角平分线的性质得出CDE=45，最后根据三角形内角和定理求出CED的度数，即可求出
17、答案【详解】ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE，DE=DE，在AED和CED中，AEDCED，DAF=20，ECD=DAF=20，CDE=45，CED=180-20-45=115，BEC=180-115=65故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 不等式组的解集为_【答案】且【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解：由，得，解得，又x0，不等式组的解集为且【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
18、同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12. 如图，如果AB/CD，那么_【答案】360【解析】【分析】作辅助线EF/AB，然后根据平行线的性质，可以得到BAE+AEC+ECD的度数，本题得以解决【详解】解：作EF/AB，/CD，/CD/EF，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13. 一组数据1、0、-1、2，若它们的平均数是1，则_.【答案】3【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可【详解】解：由题意得：解得：x=3故答案为3【点睛】考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键14. 已
19、知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为_【答案】15【解析】【分析】根据勾股定理求出母线长，再利用侧面公式求出答案【详解】解：高线长为，底面半径为，母线长为：，圆锥侧面积公式为：，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积的计算公式，熟记两个计算公式是解题的关键15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=_【答案】0（答案不唯一）；【解析】【详解】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以=b2-4ac0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可解：方程有两个不相等的实数根，=b2-4ac=22
20、-4c0，解得： c1,故答案为0（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用16. 如图，直线：，：，：，：，与函数的图象分别交于点、；与函数的图象分别交于点、如果四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，以此类推，则的值是_【答案】【解析】【分析】利用反比例函数解析式及直线解析式，分别求出每个四边形的上底及下底的长，利用梯形面积公式求出每个四边形的面积，由此得到规律推出Sn的值，再将n=10代入计算即可得到答案【详解】解：直线：，：，；：，；：，；故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的性质，梯形的面积计算公式，图形面积
21、的规律探索，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键三、计算题（本大题共2小题，共14分）17. 下面是小明化简的过程解： （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x时原代数式的值【答案】（1）第步（2）【解析】【分析】（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】（1）小明的解答不正确，错在第步；（2） ，当x时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18. 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼
22、物，共有多少名同学参加了这次聚会?【答案】10人【解析】【详解】试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得x(x-1)=90解得x1=-9，x2=10经检验x=-9不符合实际意义，舍去x=10答: 共有10人参加了聚会. 考点：一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.四、解答题（本大题共7小题，共58分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值相关知识化简，再进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】
23、本题考查了立方根的定义，算术平方根、绝对值、实数的混合运算等知识，熟知相关知识并正确化简是解题关键20. 如图，在四边形中，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？【答案】分别需经过；或理由见解析【解析】【分析】设经过，根据平行四边形的性质进行解答即可得，设经过，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，分情况解答即可得【详解】解：设经过，此时四边形成为平行四边形，解得，当s时，且PQ=
24、CD设经过，如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，四边形ABFD是矩形，AD=BF，AD=24cm，BC=26cm，（cm），当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，解得，当s时，PQ=CD，当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD，综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用平行四边形的性质21. 如图，在中，求AB的长【答案】3+#+3【解析】【分析】过点C作，根据，得，根据勾股定理和得出BD，再根据，得出AD，从而得
25、出AB即可【详解】解：过点C作， ，【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键22. 如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2）求的长.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.【详解】解：（1）BC=8 = =24 点C到AB的距离是. （2）如图，过点作于点，交于点，四边形是正方形，. 设，则，解得的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关
26、系和灵活运用等面积法是解题的关键.23. 田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为增强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B.喝剩约满瓶的，C.喝剩约满瓶的；D.喝剩约满瓶的.小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约
27、为多少毫升；（4）请估计这次春季运动会全校名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按计算).【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）137.5毫升；（4）275瓶.【解析】【分析】（1）由B种类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种类人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）根据加权平均数的定义计算可得；（4）用这1000人浪费的水的总体积，再除以500即可得【详解】(1)本次调查的总人数为8040%=200(人)；(2)C种类人数为200(60+80+20)=40(人)，补全图形如下：(3)=137.5(毫升)，答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；(4)1
28、000137.5500=275(瓶)，答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出本次调查的总人数.24. 在正方形中，是对角线，点在边上（不与点重合），点在边上，连接，已知（1）求证：（2）设，的面积为，的面积为当时，求证：；当时，求的值【答案】（1）见解析； （2）见解析；【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，进而判断出，即可得出结论；（2）设ADx，则ABADx，进而得出AEkx，DEDF（1k）x，进而得出，将代入和中，求解即可得出结论；利用建立方程求解，即可得出答案【小问1详解】证明：四边
29、形是正方形，在中，；【小问2详解】设，则，当时，；当时，由于，所以，舍去或，即【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，三角形全等的判定和性质，熟练掌握并应该正方形的性质和三角形全等的判定和性质是解决本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点为抛物线的顶点，对称轴与轴的交点为已知的纵坐标为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若是上的一点，满足，求的坐标；（3）如图2，点是抛物线上的一点，以为圆心，作与相切的圆交轴于，两点（在的左侧）若，求的坐标【答案】（1） （2）点的坐标为， （3）点不存在【解析】【分析】（1）因为，所以顶点D的纵坐
30、标为a1，即a1，可得出抛物线的解析式；（2）作ABC的外接圆P，连接PA，PB，CA，CB，则点P在直线l上，且满足APB2ACB，点P就是所求的点，因为，在RtAKC中求出tanACB的值，即可得出点P的坐标，同理，点P关于x轴的对称点也符合题意；（3）设Q与l相切于点R，则直径KRRE，证明RENMER，可得，即RE2，当y2时，代入二次函数解析式，即可得出点Q的坐标【小问1详解】（1），顶点的纵坐标为，即，抛物线的解析式为：；【小问2详解】（2）如图，作的外接圆，连结，则点在直线上，且满足，点就是所求的点，抛物线的解析式为，当时，当时，或，设直线与直线相交于，点的坐标为，同理，点关于轴的对称点也符合题意，点的坐标为，；【小问3详解】（3）设与相切于点，则直径，如图，连结，当时，解得，此时的半径为，即与轴没有交点，与已知矛盾的，故舍去，点不存在【点睛】本题主要考查用待定系数法求二次函数的表达式，圆周角定理，相似三角形判定和性质，锐角三角函数定义解决（2）问的关键是构造辅助圆作出符合题意的点P位置