1、2022年广东省中考全真模拟数学试卷（2）1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）ABCD2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD3如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“功”字所在的面相对的面上标的字是（）A考B你C祝D成4在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A中位数是B平均数是C众数是9D极差是35如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC=（）A
2、BCD6已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7二次函数yax2+bx+c（a0）部分大致图象如图所示，对称轴为直线x1，与x轴一个交点为（3，0），结合图象，下列说法错误的是（）Aabc0B2a+b0Ca+c0D一元二次方方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数解8如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EFBD于F，EGAC与G，则四边形EFOG的面积为（）ABCD9如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BC
3、F沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个AEBF；QBQF；sinBQP；S四边形ECPG3SBGEA4B3C2D110如图1，在菱形ABCD中，AB6，BAD120，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD362、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11分解因式：_12若，则的值是_13如图，在RtABC中，C90，BE，AF分别是ABC，CAB平分线，BE、AF交于点O，OMAB，AB10，AC8，则OM_1
4、4ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在上，已知AE=2，tanD=3，则AB=_15如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为_16如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=_17规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”RtABC中，C90，AC4，BC3，若直线为ABC的“等周线”，
5、则ABC的所有“等周径”长为_三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18计算：19解分式方程：20如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）21如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BMDN，AC2OM(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若BAD135，CD2，ABAC，求对角线MN的长22戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买、两种口罩，经
6、过市场调查，的单价比的单价少2元，购买150个口罩和购买90个口罩的费用相等（1）求、两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买种口罩最少有多少个？23如图，AC为O的直径，B为AC延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD为O的弦，连接BD，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M(1)求证：直线BD是O的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段BM的长24ABC为等腰三角形，ABAC，点D为ABC所在平面内一点(1)若BAC120，如图1，当点D在BC边上，BDAD，求证：DC2BD；如图2，当点D在ABC外，ADB120，AD2
7、，BD4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在ABC外，且ADB90，以AD为腰作等腰三角形ADE，DAEBAC，ADAE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点25先阅读命题及证明思路，再解答下列问题命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：EAF45，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF求证：EFBE+DF证明思路：如图2，将ABE绕点A逆时针旋转90至ADEABAD，BAD90，AB与AD重合ADCB90，FDE180，点F、D、E是一条直线根据SAS，得证AEFAFE，得EFEFED+DFBE+DF(1)特例应用如图1，命题中，如果BE2，DF3，求正方
8、形ABCD的边长(2)类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知EAF45，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论(3)拓展深入如图4，在O中，AB、AD是O的弦，且ABAD，M、N是O上的两点，MANBAD如图5，连接MN、MD，求证：MHBM+DH，DMAN；若点C在（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系2022年广东省中考全真模拟数学试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一
9、个选项是符合题目要求的）1下列运算正确的是（）ABCD【答案】C【详解】解：A，该项不符合题意；B，该项不符合题意；C，该项符合题意；D，该项不符合题意；故选：C2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】B解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B3如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“功”字所在的面相对的面上标的字是（）A考B你C祝D成【答案】C【详解】结合题意知，“你”、“中”、“考”、“成”
10、四个字位于原正方体的四个侧面“祝”和“功”位于原正方体的上表面和下表面“功”字所在的面相对的面上标的字是“祝”故选：C4在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A中位数是B平均数是C众数是9D极差是3【答案】B【详解】A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：，故A选项正确；B、平均数，故B选项错误；C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；D、极差是：，故D选项正确故选B5如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sinBAC=（）ABCD【答案】B解：如图，作BDAC于D，
11、由勾股定理得，故选：B6已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C7二次函数yax2+bx+c（a0）部分大致图象如图所示，对称轴为直线x1，与x轴一个交点为（3，0），结合图象，下列说法错误的是（）A
12、abc0B2a+b0Ca+c0D一元二次方方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数解【答案】C【详解】由图象可知：a0，c0，对称轴为直线x=1，即，b0，abc0，故A正确；2a+b=0，故B正确；(3，0)关于直线x=1的对称点坐标为(-1，0)，将(-1，0)代入该二次函数解析式得：a-b+c=0，b=-2a，3a+c0，a+c=-2a0，故C错误；抛物线与直线y=2有两个交点，一元二次方方程有两个不相等的实数解，故D正确；故选C8如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EFBD于F，EGAC与G，则四边形EFOG的面积为（）ABCD【答案】B
13、【详解】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，SACBD，EFBD于F，EGAC于G，四边形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，点E是线段BC的中点，EF、EG都是OBC的中位线，EFOCAC，EGOBBD，矩形EFOG的面积EFEGACBD =S；故选：B9如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个AEBF；QBQF；sinBQP；S四边形ECPG3SBGEA4B3C2D1【答案】B【详解】解：四边形BCD是正方形，ABCBCD90，ABBCCD，ABCD，
14、E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BAECBF，AEBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故正确；由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB90CDAB，CFBABF，ABFPFB，QBQF，故正确；由知，QFQB，令PFk（k0），则PB2k，在RtBPQ中，设QBa，a2（ak）2+4k2，a，sinBQP，故正确；如图所示：PCBF，AEBF，PCAE，BGEBMC，E是BC的中点，BECE，BGE的面积：BMC的面积1：4，BGE的面积：四边形ECMG的面积1：3，连接CG，则PGM的
15、面积CGM的面积2CGE的面积2BGE的面积，四边形ECPG的面积：BGE的面积5：1，S四边形ECPG5SBGE，故错误综上所述，共有3个结论正确故选：B10如图1，在菱形ABCD中，AB6，BAD120，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD36【答案】A解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，连接，得，连接，作，垂足为，由三角形三边关系和垂线段最短知，即有最小值，菱形中，在中，解得，是图象上的最低点，此时令与交于点，由于，在中，又，又的长度为，图2中
16、是图象上的最低点，又，故选：A二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11分解因式：_【答案】3（x-1）2【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2故答案为：3（x-1）212若，则的值是_【答案】1【详解】解：，故答案为：113如图，在RtABC中，C90，BE，AF分别是ABC，CAB平分线，BE、AF交于点O，OMAB，AB10，AC8，则OM_【答案】2【详解】解：如图，作ODAC于点D，OHCB于点H，连接OC，BE，AF分别是ABC，CAB平分线，BE、AF交于点O，OMODOH，在RtABC中，AB10，AC8，OM、OD、OH分别是AOB、A
17、OC、BOC的高，SAOBSAOCSBOCSABC，即：，OM2故答案为：214ABC内接于O，AB为O的直径，将ABC绕点C旋转到EDC，点E在上，已知AE=2，tanD=3，则AB=_【答案】解：过C作CHAE于H点，由旋转可知，AB为O的直径，由旋转可得，tanD=tanAEC=CHEH=3，AE=2，HE=1，CH=3，AC=CE=，tanD=tanABC=ACBC=3，BC=，AB=，故答案为：15如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为_【答案】【详解】解：连接，四边形是正方形，由勾股定理得：，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对
18、应点落在正方形的对角线上，、三点共线，、三点共线，的长是，故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=_【答案】-2【详解】解：连接OB，AC，交点为P， 四边形OABC是平行四边形， AP=CP，OP=BP， O（0，0），B（1，2）， P的坐标， A（3，1），C的坐标为（-2，1），反比例函数（k0）的图象经过点C， k=-21=-2， 故答案为-217规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形
19、的“等周径”例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”RtABC中，C90，AC4，BC3，若直线为ABC的“等周线”，则ABC的所有“等周径”长为_【答案】或2或3【详解】RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5如图，当“等周线”经过点C时，直线交AB于点E，设BE，则AE5-，作CHAB于H由题意得：3+4+5-解得：3CHBHEH3在RtECH中，CE“等周径”长为；如图，当“等周线”经过点A时，直线交BC于点E，设BE，则CE3-由题意得：4+3-5+解得：1EC2在RtACE中，AE“等周径”长为；如图，当“等周线”经过点B时，直线交AC于点E，设AE，则CE4- 由题意得：3
20、+4-5+解得：1CE3在RtBCE中，BE“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”长为或或故答案为：或三、解答题（本大题共8小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18计算：【答案】【详解】解：原式19解分式方程：【答案】【详解】方程左右两边同时乘以得：移项，合并得：系数化为1：检验：当时，所以是原方程的解20如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【详解】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理
21、由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形21如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BMDN，AC2OM(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若BAD135，CD2，ABAC，求对角线MN的长【答案】(1)见解析(2)MN2【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，对
22、角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，MN2OM，AC2OM，MNAC，平行四边形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MNAC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD2，ADBC，ABC+BAD180，BAD135，ABC45，ABAC，BAC90，ABC是等腰直角三角形，ACAB2，MN222戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买、两种口罩，经过市场调查，的单价比的单价少2元，购买150个口罩和购买90个口罩的费用相等（1）求、两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100
23、元，求该校本次购买种口罩最少有多少个？【答案】（1）种口罩的单价是3元，种口罩的单价是5元；（2）A种口罩最少200个【详解】（1）设A种口罩的单价为元，种口罩的单价为元，依题意得，解得：答：A种口罩的单价是3元，种口罩的单价是5元（2）设需要买A种口罩个，购买两种口罩共500个，种口罩个，总费不超过2100元，A种口罩的单价是3元，种口罩的单价是5元，解得：答：A种口罩最少200个23如图，AC为O的直径，B为AC延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD为O的弦，连接BD，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M(1)求证：直线BD是O的切线；(2)求O的半径OD的长；(3)求线段
24、BM的长【答案】(1)见解析(2)1；(3)【解析】(1)证明：OAOD，BADABD30，BADADO30，DOBBAD+ADO60，ODB180DOBABD90，OD为O的半径，直线BD是O的切线；(2)ODB90，ABD30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；(3)OD1，DE2，BD，BE，如图，连接DM，DE为O的直径，DME90，DMB90，EDB90，EDBDME，又DBMEBD，BMDBDE，BM线段BM的长为24ABC为等腰三角形，ABAC，点D为ABC所在平面内一点(1)若BAC120，如图1，当点D在BC边上，BDAD，求证：DC2BD；如图2，当点D
25、在ABC外，ADB120，AD2，BD4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在ABC外，且ADB90，以AD为腰作等腰三角形ADE，DAEBAC，ADAE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析(1)解：证明：BAC120，ABACABCACB30BDADABDBAD30DAC90CD2ADCD2BD如图2，以AB，AC为边作等边ABH，等边ACH，以AD，BD为边作等边ADE，等边BDG，连接GH，过点E作ENDG，交GD的延长线于N，BDG和ABH都是等边三角形BDBGDG4，ABBH，DBGABH60BGDABDGBH在ADB和HGB
26、中ADBHGB（SAS）ADGH2，ADBBGH120DGB+BGH180点G，H，D三点共线DH4+26ADE和ACH都是等边三角形ACAH，AEADDE2，DAECAHEDA60DACEAH同理DACEAH（SAS）DCEHBDGEDN60，ENDGDEN30NDDE1，NEDNHNDH+DN7EHCDEH2(2)连接AF，如图3所示：DAEBAC，ADAE，ABACADEABCADEABA、D、B、F四点共圆BFA180ADB1809090AFBCABACBFCF点F是BC中点25先阅读命题及证明思路，再解答下列问题命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：EAF45，角的两边AE、AF分
27、别与BC、CD相交于点E、F，连接EF求证：EFBE+DF证明思路：如图2，将ABE绕点A逆时针旋转90至ADEABAD，BAD90，AB与AD重合ADCB90，FDE180，点F、D、E是一条直线根据SAS，得证AEFAFE，得EFEFED+DFBE+DF(1)特例应用如图1，命题中，如果BE2，DF3，求正方形ABCD的边长(2)类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知EAF45，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论(3)拓展深入如图4，在O中，AB、AD是O的弦，且ABAD，M、N是O上的两点，MANBAD如图
28、5，连接MN、MD，求证：MHBM+DH，DMAN；若点C在（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系【答案】(1)6(2)EFBEDF，证明见解析(3)证明见解析；EFBE+DF或EFDFBE【解析】(1)解：设正方形ABCD的边长为x，则有CEx2，CFx3由材料可知：EFBE+DF2+35在RtCEF中，C90CE2+CF2EF2（x2）2+（x3）252解得：x16，x21（舍去）正方形ABCD的边长为6(2)EFBEDF解：理由如下：如图3，在BC上取一点F，使得BFDF连接AF四边形ABCD是正
29、方形ABAD，BBADADC90ADF90B在ABF和ADF中ABFADF（SAS）AFAF，BAFDAFFAFBAD90EAF45FAE45FAE在FAE和FAE中FAEFAE（SAS）FEFEEFFEBEBFBEDF(3)解：证明：如图5，延长MD到点M，使得DMBM，连接AMADM+ADM180，ABM+ADM180ABMADM在ABM和ADM中ABMADM（SAS）AMAM，BAMDAMMAMBADMANBADMAMMANMANAMAM，MANMANMHMH，AHMMMHMHDM+DHBM+DH，DMAN当点C在上时，如图6，在CB的延长线上取，连接在和中在和中当点C在上时，如图7，在CD的延长线上取，连接同理可证，当点C在上时，如图8，在上取在和中，在和中综上所述，EF、BE、DF之间的等式关系为或