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2022年北京中考仿真数学试卷(1)含答案解析

1、 2022年北京中考仿真数学试卷(1)一选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是A圆柱B球C三棱柱D长方体2(2分)2021年2月24日6时29分,我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为ABCD3(2分)如图,的度数为ABCD4(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B等腰三角形C平行四边形D正六边形5(2分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是A4B5C6D86(2分)如

2、图,是的直径,是弦(点不与点,点重合,且点与点位于直径两侧),若,则等于ABCD7(2分)如图,是的切线,切点分别为,的延长线交于点,连接,若,则等于ABCD8(2分)一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是,现要做一个与其相似的三角形木架,如果以长的木条为其中一边,那么另两边中长度最大的一边最多可达到ABCD二填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)9(2分)若在实数范围内有意义,则的取值范围是 10(2分)分解因式:11(2分)请你写出一个大于2小于3的无理数是12(2分)已知且,写出一组符合条件的值13(2分)利用热气球探测建筑物高度(如图所示),热气球与建筑物的水平距离,则这栋建筑

3、物的高度约为,结果保留整数)14(2分)若一次函数的图象可以由的图象平移得到,且经过点,则这个一次函数的表达式为15(2分)如图所示,在正方形网格中,点,为网格线的交点,线段与交于点,则的面积与面积的大小关系为:(填“”,“ ”或“” 16(2分)某生产线在同一时间只能生产一笔订单,即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如,该生产线完成第一笔订单用时5小时,之后完成第二笔订单用时2小时,则第一笔订单的“相对等待时间”为0,第二笔订单的“相对等待时间”为,现有甲、乙、丙三笔订单,管理员估测这三笔汀单的生产

4、时间(单位:小时)依次为,其中,则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是三解答题(共12小题,满分68分)17(5分)计算:18(5分)解不等式组:19(5分)解方程:20(5分)已知,求代数式的值21(5分)已知:如图,中,求作:线段,使得点在线段上,且作法:以点为圆心,长为半径画圆;以点为圆心,长为半径画弧,交于点(不与点重合);连接交于点线段就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接,点在上点在上,(填推理的依据),22(5分)如图,在平行四边形中,点在的延长线上,的中点为,的中点为,连接,(1)求证:四边形为菱形;(2)

5、连接,若,求的长23(6分)在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于,两点,点,点的横坐标,满足,直线与轴的交点为,与轴的交点为(1)求的值;(2)若,求的值;(3)当时,直接写出的取值范围24(6分)如图,是的内接三角形,过点作的切线交的延长线于点,于点,交于点(1)求证:;(2)若,求线段的长25(6分)第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬奥会,将于2022年2月4日至2月20日,在北京市和张家口市同时举行,为了调查同学们对冬奥知识的了解情况,小冬从初中三个年级各随机抽取10人,进行了相关测试,获得了他们的成绩(单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息:

6、名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下:名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,测试成绩在这一组的是:70,73,74,74,75,75,77,78小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息,回答下列问题:(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第;(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为;(3)序号为的学生是七年级的,他们的成绩的方差记为;序号为的学生是八年级的,他们的成绩的方差记为;序号为的学生是九年级的,他们的成绩的方差记为直接写出,的大小关系;(4)成绩80分及以上记为优秀,若该校初中三个年级420名同学都参加测试,估计成绩优秀的同学约为人26(6分)在

7、平面直角坐标系中,为抛物线上两点,其中(1)求抛物线与轴的交点坐标;(2)若,点,点在抛物线上运动,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,两条垂线交于点,当为等腰直角三角形时,求的值;(3)记抛物线在,两点之间的部分为图象(包含,两点),若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出的取值范围27(7分)如图,在中,点为外一点,点与点位于直线异侧,且,过点作,垂足为(1)当时,在图1中补全图形,并直接写出线段与之间的数量关系;(2)如图2,当时,用等式表示线段与之间的数量关系,并证明;在线段上取一点,使得,画出图形并直接写出此时的值28(7分)在平面直角坐标系中,的半径为1,点是平面内一点,过点的

8、直线交于点和点,我们把点称为点关于的“斜射点”(1)如图,在点,中,存在关于的“斜射点”的是(2)已知若,点关于的斜射点”为点,则点的坐标可以是(写出两个即可)(3)若点直线上,点关于的“斜射点”为,画出示意图,直接写出的取值范围2022年北京中考仿真数学试卷(1)一选择题(共8小题,满分16分,每小题2分)1(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是A圆柱B球C三棱柱D长方体【答案】【详解】由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又俯视图是一个圆,故该几何体是一个圆柱故选:2(2分)2021年2月24日6时29分,我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第

9、三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选:3(2分)如图,的度数为ABCD【答案】【详解】,故选:4(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B等腰三角形C平行四边形D正六边形【答案】【详解】角是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意故选:5(2分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和

10、的2倍,那么这个多边形的边数是A4B5C6D8【答案】见解析【详解】根据题意,得:,解得:故选:6(2分)如图,是的直径,是弦(点不与点,点重合,且点与点位于直径两侧),若,则等于ABCD【答案】【详解】连接,如图:是的直径,故选:7(2分)如图,是的切线,切点分别为,的延长线交于点,连接,若,则等于ABCD【答案】【详解】,是的切线,故选:8(2分)一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是,现要做一个与其相似的三角形木架,如果以长的木条为其中一边,那么另两边中长度最大的一边最多可达到ABCD【答案】【详解】一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是,三角形的斜边长为:,现要做一个与其相似的

11、三角形木架,以长的木条为其中一边,当另两边中长度最大的一边最长,则两三角形的相似比为:,故设要做的三角形最长边长为:故选:二填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)9(2分)若在实数范围内有意义,则的取值范围是 【答案】【详解】若式子在实数范围内有意义,则,解得:,则的取值范围是:故答案为:10(2分)分解因式:【答案】【详解】故答案为:11(2分)请你写出一个大于2小于3的无理数是【答案】本题答案不唯一【详解】,写出一个大于2小于3的无理数是等故答案为等本题答案不唯一12(2分)已知且,写出一组符合条件的值【答案】【详解】,或,取,则,故答案为:13(2分)利用热气球探测建筑物高度(如图所

12、示),热气球与建筑物的水平距离,则这栋建筑物的高度约为270,结果保留整数)【答案】【详解】如图,在中,在中,答:该建筑物的高度约为故答案为:27014(2分)若一次函数的图象可以由的图象平移得到,且经过点,则这个一次函数的表达式为【答案】【详解】一次函数的图象可以由的图象平移得到,一次函数的图象经过点,一次函数表达式为故答案为15(2分)如图所示,在正方形网格中,点,为网格线的交点,线段与交于点,则的面积与面积的大小关系为:(填“”,“ ”或“” 【答案】【详解】如图,由图形可知,同理可得,故答案为:16(2分)某生产线在同一时间只能生产一笔订单,即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的

13、产品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如,该生产线完成第一笔订单用时5小时,之后完成第二笔订单用时2小时,则第一笔订单的“相对等待时间”为0,第二笔订单的“相对等待时间”为,现有甲、乙、丙三笔订单,管理员估测这三笔汀单的生产时间(单位:小时)依次为,其中,则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是,【答案】,【详解】由题意知:上一笔订单完成的时间越短,则此订单的“相对等待时间”越小,因此,“相对等待时间”之和最小的生产顺序是,故答案为,三解答题(共12小题,满分68分)17(5分)计算:【答案】见解析【详解】原式18(5分)解不等式组:【答

14、案】见解析【详解】解不等式,得:,解不等式,得:,则不等式组的解集为19(5分)解方程:【答案】见解析【详解】去分母得:,解得:,经检验,是原方程的解,原方程的解为:20(5分)已知,求代数式的值【答案】见解析【详解】原式,当,即时,原式21(5分)已知:如图,中,求作:线段,使得点在线段上,且作法:以点为圆心,长为半径画圆;以点为圆心,长为半径画弧,交于点(不与点重合);连接交于点线段就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接,点在上点在上,(圆周角定理)(填推理的依据),【答案】见解析【详解】(1)如图,为所作;(2)证明:连接,如

15、图,点在上点在上,(圆周角定理),故答案为:圆周角定理;22(5分)如图,在平行四边形中,点在的延长线上,的中点为,的中点为,连接,(1)求证:四边形为菱形;(2)连接,若,求的长【答案】见解析【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,为的中点,为的中点,即,四边形是平行四边形,为的中点,四边形为菱形;(2)解:四边形是平行四边形,四边形为菱形,设,23(6分)在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于,两点,点,点的横坐标,满足,直线与轴的交点为,与轴的交点为(1)求的值;(2)若,求的值;(3)当时,直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】(1)把代入得,(2)将代入得,点坐标为将代入得,解得(3

16、)由(1)得一次函数解析式为直线与轴交点的坐标为如图,当时,直线与双曲线交点在第一象限,当时点为中点,设点坐标为,点坐标为,解得,将代入中得,点坐标为,越大双曲线越远离坐标轴,当时,交点在第二象限,交点在第四象限,作,垂直于轴联立方程,解得,当时,解得,综上所述,或24(6分)如图,是的内接三角形,过点作的切线交的延长线于点,于点,交于点(1)求证:;(2)若,求线段的长【答案】见解析【详解】(1)证明:如图,连接,是的切线,;(2)解:,25(6分)第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬奥会,将于2022年2月4日至2月20日,在北京市和张家口市同时举行,为了调查同学们对冬奥知识的

17、了解情况,小冬从初中三个年级各随机抽取10人,进行了相关测试,获得了他们的成绩(单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息:名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下:名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,测试成绩在这一组的是:70,73,74,74,75,75,77,78小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息,回答下列问题:(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第5;(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为;(3)序号为的学生是七年级的,他们的成绩的方差记为;序号为的学生是八年级的,他们的成绩的方差记为;序号为的学生是九年级的,他

18、们的成绩的方差记为直接写出,的大小关系;(4)成绩80分及以上记为优秀,若该校初中三个年级420名同学都参加测试,估计成绩优秀的同学约为人【答案】见解析【详解】(1)小明的成绩是85,由可知,小明位于第5名;故答案为:5;(2)抽取的人数为偶数,中位数为中间两个数相加的一半;,的人数分别为:3人,4人,5人,8人,7人,3人;中位数是第15和第16个分数的平均数,中位数为,故答案为:74;(3)方差体现了某组数据的波动情况,波动越大,方差越大,由可知,八年级数据波动最大,九年级波动最小,;(4)由图可知,成绩在80分以上的有10人,总占比,(人,故答案为:14026(6分)在平面直角坐标系中,

19、为抛物线上两点,其中(1)求抛物线与轴的交点坐标;(2)若,点,点在抛物线上运动,过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,两条垂线交于点,当为等腰直角三角形时,求的值;(3)记抛物线在,两点之间的部分为图象(包含,两点),若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1,直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】(1)令,解得或,故抛物线与轴的交点坐标为或;(2)由题意得,此时点的坐标为,为等腰直角三角形,故,则,解得或;(3)由抛物线的表达式知,顶点坐标为,当点、在对称轴同侧时,当点、均为对称轴的右侧时,即,则,解得;当点、均在对称轴左侧时,可得:;当点、在对称轴两侧时,则最小值为,最大值为或,当最大值为时,则

20、,即,解得,则与点关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为,故点的横坐标在和之间,即,解得;当最大值为时,同理可得,;故;综上,27(7分)如图,在中,点为外一点,点与点位于直线异侧,且,过点作,垂足为(1)当时,在图1中补全图形,并直接写出线段与之间的数量关系;(2)如图2,当时,用等式表示线段与之间的数量关系,并证明;在线段上取一点,使得,画出图形并直接写出此时的值【答案】见解析【详解】(1)如图1,和重合,;(2),证明:过点作于点,又,又,;延长、交于点,28(7分)在平面直角坐标系中,的半径为1,点是平面内一点,过点的直线交于点和点,我们把点称为点关于的“斜射点”(1)如图,在点,中,存在

21、关于的“斜射点”的是,(2)已知若,点关于的斜射点”为点,则点的坐标可以是(写出两个即可)(3)若点直线上,点关于的“斜射点”为,画出示意图,直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】(1)如图1,由图象可知,对于外的任意一点,都存在点关于的“斜射点”,点在外,点存在关于的“斜射点”;过点作弦与轴垂直,连接,则,点存在关于的“斜射点”;过点作弦与轴垂直,连接,设点到弦的距离为,则,当轴时,的值最大,此时的值最小,的值也最小;,点不存在关于的“斜射点”故答案为:,(2)如图2,设交轴于点,连接交于点,作于点、轴于点,则,点是点关于的“斜射点”;,;,同理,点关于轴的对称点也符合题意,其坐标为,故答案为:,(3)如图3,当时,直线交轴于点,当时,连接,是等边三角形,此时,点是点关于的“斜射点”, ,当时,;如图4,当时,同理可得,当时,点是点关于的“斜射点”综上所述,的取值范围是:或