1、2022 年年福建省中考数学模拟福建省中考数学模拟试卷试卷（一）（一） （满分 150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）确） 1.2022 的相反数是 A.2022 B. 12020 C. 2020 D. 12020 2.下列几何体中，主视图不是中心对称的是（ ） A B C D 3.下列等式一定成立的是 A2m2+3m4=5m6 B(m3)2=m6 Cm2m3=m6 Dm6m3m2 4.下
2、列运算正确的是 A2)2(2 B6)32(2 C532 D632 5.如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2，1,0,1,2，则表示数3的点 P 应落在 A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 6.已知直线 mn，将一块含 45 角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点D.若125 ，则2 的度数为 A60 B65 C70 D75 7.如图，已知口ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC=8，BD=10，则边 AB 的长可以是 A1 B8 C10 D12 8.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP
3、”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是 A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 9.如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，有 DECF，AF 与 BE 相交于点 G. AB4，DE1，则 AG 的长是 A.2 B. 7 C. 5 D. 125 10. 如图，在 RtABO 中，OBA90 ，A（4，4） ，点 C 在边 AB 上，且13ACCB，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为
4、 A. (2,1) B. (, ) C.（，） D. （，） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 12+cos60 = . 12. “菱形的对角线相等”,这个命题是_命题（填“真”或“假” ）. 13. 数据 3，5，4，1，1 的中位数是 . 14. 在同一坐标系中直线 y=2x+10 与 y=5x+4 的图象如图所示， 则方程组210,54xyxy 的解是_. 15. 如图， 已知ABC 和DEC 的面积相等， 点 E 在 BC 边上， DEAB 交 AC 于点 F， AB=12， EF=9，则 DF
5、 的长是 . 16. 如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=的图象相交于 A（2，m）、B（1，n）两点，连接 OA，OB，给出下列结论： k1k20； m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 17. （本题满分 8 分） 计算： 22abbab. 18. （本题满分 8 分） 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2 3，DE=2， 求四边形 OCED
6、 的面积. 19. （本题满分 8 分） 解方程： 20. （本题满分 8 分） 如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线. (1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明). (2)连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由. 21. （本题满分 8 分） 某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结 5 个橙子树假设果园多种 x 棵橙子树 （1）直接
7、写出平均每棵树结的橙子 y(个)与 x 之间的关系式； （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？ 2717xxxD C B A 22. （本题满分 10 分） 为了提高科技创新意识，我市某中学在“年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模” 、 “机器人” “环保” 、 “建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛） ，各类参赛人数统计如下： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）全体参赛的学生共有_人， “建模”在扇形统计图中的圆心角是_； （2）将条形统计图补充完整； （3）在比赛中，获得“环保”类一等奖的学生为 1 名男生和 2 名女生，获得“建模”类一等奖的
8、学生为1名男生和1名女生.现从这两类一等奖的学生中各随机选取一名学生参加市级 “环保建模”考察活动.问选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是多少？ 23. （本题满分 10 分） 如图，ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，连接 AE交 CD 于点 P，交O 于点 F，CAE=ADF （1）判断 AB 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PF:PC=1:2，AF=5，求 CP 的长 24. （本题满分 12 分） 已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上
9、，连接 EA、EC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC； （2）若点 P 在线段 AB 上 如图 2，连接 AC，当点 P 为 AB 的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由； 如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分AEC 时，求 a:b 及AEC 的度数 25. （本题满分 14 分） 抛物线 L：y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴分别交于 A（x1,0）,B(x2,0)两点，与 y 轴交于点 C，且x1x20)经过 A，C. （1）求 A,B,C 三点坐标（用含 t 的字母表示） ； （2）当 t=1 时， 点 P 为直线 l 上一点，求 B
10、P 的最小值； 交抛物线 L 向右平移 m 个单位长度，平移后 y 随 x 的增大而增大部分的图象记为 G，若直线 l 与 G 有公共点，求出 m 的取值范围. FEADCBP（图 2） EFADCBP（图 1） FEADCBP（图 3） 2022 年福建省中考数学模拟试卷（一）年福建省中考数学模拟试卷（一）参考答案参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要 求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B B D A C B A D C 二、填空题（
11、本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.1 12.假 13.3 14. 2,.14xy 15.7 16. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17. （本题满分 8 分） 解：原式22222aabbabb 4 分 2a8 分 18. （本题满分 8 分） 解：CE/BD，DE/AC， 四边形 OCED 是平行四边形.2 分 OD=EC，OC=DE. 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， OD=OC. OCED 是菱形. 4 分 连接 OE， DE=2， AC=2OC=2DE=4. DC=22224(2 3)2ACAD.6 分 DEAC，AO=OC
12、=DE， 四边形 AOED 是平行四边形. OE=AD=23.7 分 四边形 OCED 的面积为2 3.2DCOE8 分 19.(本题满分 8 分) 解：方程两边同乘（x-7） ，得 12(7)xx 2 分 1214xx 3 分 15x 5 分 15x 6 分 经检验：15x 是原方程的根， 7 分 所以原方程的解是15.x 8 分 20.（本题满分 8 分） (1)如图所示；4 分 (2)四边形 BEDF 是菱形. 理由： EF 的垂直平分 BD， BEDE，DEFBEF. 5 分 ADBC， DEFBFE. BEFBFE， BEBF. 7 分 又BFDF， BEEFDFBF. 四边形 BE
13、DF 是菱形. 8 分 21. （本题满分 8 分） 解： （1）y6005x；3 分 （2）W(100 x)( 6005x) 5 分 5x2100 x6000 5(x10)260500.6 分 E F D C B A 50， 当 x10 时，W 有最大值，最大值为 60500 个 8 分 22. （本题满分 10 分） 解： （1）60，720；2 分 （2）如下图： （3）列表如下： 共有 6 种等可能性组合，其中有 1 男生 1 女生的组合有 3 种，所以选取的两人中恰为 1 男生 1 女生的概率是2163. 10 分 23. （本题满分 10 分） 解： （1）AB 与O 相切. 1
14、分 理由：ACB=90， CAEAEC=90. 2 分 CAE=ADF，AEC=FDC， ADFFDC =90 ，即ADC=90. 3 分 AB 与O 相切； 4 分 （2）连接 FC、DE， CD 为O 的直径，DEC=90 . ACB=90，DEAC. CAE=DEA. 5 分 DEA=DCF， CAE=DCF，即CAP=FCP. CPA=FPC， FCPCAP. 8 分 建模 环保 男 女 男 （男，男） （男，女） 女 1 （女 1，男） （女 1， 女） 女 2 （女 2，男） （女 2， 女） 4 分 8 分 21PCPFPAPC. PA=2PC=4PF. PF=AF31=35.
15、CP=2PF=310. 10 分 24. （本题满分 12 分） 解： （1）四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形， AB=BC，BP=BF， AP=CF. APECFE. 3 分 EA=EC；4 分 （2）P 为 AB 的中点，PA=PB. 5 分 又 PB=PE，PA=PE. PAE=45. 6 分 又DAC=45， CAE=90，即ACE 是直角三角形； 7 分 EP 平分AEC，EPAG， AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba. 8 分 PECF， ,.2PEPGbabBCGBaba即 解得，a=b. 9 分 作 GHAC 于 H. CAB=45， HG=AG=（2
16、b2b）=（2）b. 10 分 BG=2ba=（2）b， GH=GB，GHAC，GBBC. HCG=BCG. PECF， PEG=BCG. AEC=ACB=4511 分 a：b=：1，AEC=4512 分 25. （本题满分 12 分） 解：(1)直线 l 经过点 A,C, A 点的坐标为(23t ,0),C 点的坐标为(0,t+2), 2 分 x1x20, x1=23t 0. x2=x1-AB=23t -4=103t . B 点的坐标为(103t ,0) . 3 分 (2)如图,过点B作BPAC于点P,此时BP的长度最短(垂线段最短). 4 分 作抛物线的对称轴,交 x 轴于点 E,连接 E
17、P. 当 t=1 时,A 点的坐标为(1,0),B 点的坐标为(-3,0),C 点的坐标(0，3)， 将 A,B,C 三点坐标代入 y=ax2+bx+c,得0,930,3,abcabcc解得1,2,3.abc 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3,对称轴为直线 x=-1.7 分 EP=12AB=2,E 点的坐标为(-1,0). 8 分 当 t=1 时,直线 l 的解析式为 y=-3x+3, 设 P 点的坐标为(x,-3x+3), 由勾股定理可得(x+1)2+(-3x+3)2=22，解得 x1=1(舍去),x2=35. P 点的坐标为(35，65). 10 分 BP=22366(3)( )10555. 11 分 由(2)知 L 的解析式为 y=-x2-2x+3 =-(x+1)2+4, L 向右平移 m 个单位长度后的解析式为 y=(x+1-m)2+4. 12 分 a=-10, 当 xm-1 时,y 随 x 的增大而增大. 若直线 l 与 G 有公共点时,则当 x=1+m 时,图象上对应的点在直线 l 上或 l 的上方, 即-(-m-1+1-m)2+4-3(m-1)+3,解得 m32. m 的取值范围为 m32. 14 分