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辽宁省锦州市2018年中考数学试题(含答案)

1、辽宁省锦州市 2018年中考数学试卷1、选择题(本大题共 8个小题,每小题 2分,共 16分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列实数为无理数的是 ( )A. -5 B. C. 0 D. 272. 如图,这是由 5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是 ( )3. 一元二次方程 2x2-x+1=0的根的情况是 ( ) A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近 10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数

2、 D. 方差5. 如图,直线 l1 l2 ,且分别与直线 l交于 C,D两点,把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若1=52,则2 的度数为 ( )A. 92 B. 98 C. 102 D. 1086. 下列计算正确的是 ( )A. 7a-a=6 B. a2a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab47. 如图,在ABC 中,ACB=90,过 B,C两点的O 交 AC于点 D,交 AB于点 E,连接 EO并延长交O于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2的值为 ( )A. 8 B. 12 C.16 D.208. 如图,在ABC 中,

3、C=90,AC=BC=3cm.动点 P从点 A出发,以 cm/s的速度沿 AB方向运动到2点 B.动点 Q同时从点 A出发,以 1cm/s的速度沿折线 AC CB方向运动到点 B.设APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y与 x之间关系的是 ( )2、填空题(本大题共 8分,每小题 3分,共 24分)9. 因式分解:x 3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间,为推进“一带一路”建设,中国决定在上海合作组织银行联合体框架内,设立 300亿元人民币等值专项贷款.将 300亿元用科学记数法表示为 元.11. 如图,这是一幅长为 3m,宽为 2m的长方形世界

4、杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的) ,经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形.已知AOB 与A 1OB1位似中心为原点 O,且相似比为 3:2,点 A,B都在格点上,则点 B1的坐标为 .13.如图,直线 y1=-x+a与 y2=bx-4相交于点 P,已知点 P的坐标为(1,-3) ,则关于 x的不等式-x+abx-4的解集是 .14. 如

5、图,菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,过点 A作 AHBC 于点 H,连接 OH.若 OB=4,S 菱形 ABCD=24,则 OH的长为 .15. 如图,矩形 OABC的顶点 A,C分别在 x轴,y 轴上,顶点 B在第一象限,AB=1.将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 60得到线段 OP,连接 AP,反比例函数 (k0)的图象经过 P,B两点,则 k的xky值为 .16. 如图,射线 OM在第一象限,且与 x轴正半轴的夹角为 60,过点 D(6,0)作 DAOM 于点 A,作线段 OD的垂直平分线 BE交 x轴于点 E,交 AD于点 B,作射线 OB.以 AB为边在AOB 的

6、外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C交射线 OB于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB于点 B2,以A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去,则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为 .3、解答题(本大题共 2小题,第 17小题 6分,第 18小题 8分,共 14分)17. 先化简,再求值: 3x,2x1)3- 其 中(18. 为了解同学们每月零花钱数额,校园小记者随机调查了本校部分学生,并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频

7、数分布直方图零花钱数额 x/元 人数(频数) 频率0x30 6 0.1530x60 12 0.3060x90 16 0.4090x120 b 0.10120x150 2 a请根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的人数共有 人,a= ;(2)计算并补全频数分布直方图;(3)请估计该校 1500名学生中每月零花钱数额低于 90元的人数.四、解答题(本大题共 2小题,每小题 8分,共 16分)19.动画片小猪佩奇分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有 4张小猪佩奇角色卡片,分别是 A佩奇,B乔治,C 佩奇妈妈,D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混

8、在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到 A佩奇的概率为 ;(2) 若两人分别随机抽取一张卡片(不放回) ,请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到 A佩奇弟弟抽到 B乔治的概率.19. 为迎接“七一”党的生日,某校准备组织师生共 310人参加一次大型公益活动,租用 4辆大客车和 6辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个.(1)求每辆大客车和小客车的座位数;(2)经学校统计,实际参加活动人数增加了 40人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?五、解答题(本大题共 2小题,每小

9、题 8分,共 16分)21. 如图,某消防队在一居民楼前进行演习,消防员利用云梯成功救出点 B处的求救者后,又发现点 B正上方点 C处还有一名求救者.在消防车上点 A处测得点 B和点 C的仰角分别是 45和 65,点 A距地面 2.5米,点 B距地面 10.5米.为救出点 C处的求救者,云梯需要继续上升的高度 BC约为多少米?(结果保留整数.参考数据:tan652.1,sin650.9,cos650.4, 1.4)222. 如图,在ABC 中,C=90,AE 平分BAC 交 BC于点 E,O是 AB上一点,经过 A,E两点的O 交 AB于点 D,连接 DE,作DEA 的平分线 EF交O 于点

10、F,连接 AF.(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若 sinEFA= ,AF= ,求线段 AC的长.5426、解答题(本大题共 1小题,共 10分)23. 某商场销售一种商品,进价为每个 20 元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于 60元.经调查发 现,每天的销售量 y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:(1)求 y与 x之间的函数关系式;(2)设商场每天获得的总利润为 w(元) ,求 w与 x之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?七、解答题(本大题共 2小题,每小题 12分,共 2

11、4分)24. 如图 1,以 ABCD的较短边 CD为一边作菱形 CDEF,使点 F落在边 AD上,连接 BE,交 AF于点 G.(1)猜想 BG与 EG的数量关系.并说明理由;(2)延长 DE,BA交于点 H,其他条件不变,如图 2,若ADC=60,求 的值;BDG如图 3,若ADC=(090),直接写出 的值.(用含 的三角函数表示)BHDG25.在平面直角坐标系中,直线 与 x轴交于点 B,与 y轴交于点 C,二次函数21ycbx21y的图象经过点 B,C两点,且与 x轴的负半轴交于点 A,动点 D在直线 BC下方的二次函数图象上.(1)求二次函数的表达式;(2)如图 1,连接 DC,DB

12、,设BCD 的面积为 S,求 S的最大值;(3)如图 2,过点 D作 DMBC 于点 M,是否存在点 D,使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2倍?若 存在,直接写出点 D的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x( x+2) ( x-2)10. 3101011.2.412. 13.x114.315. 16. 17.18. 解 : ( 1) 这 次 被 调 查 的 人 数 共 有 60.15=40, 则 a=240=0.05;故 答 案 为 : 40; 0.05;( 2) 补 全 频 数 直 方 图 如 下 :19. 解 : ( 1) 姐 姐 从 4 张

13、卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ,20. 解 : ( 1) 设 每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 x 个 , 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 y 个 , 根 据 题 意 可 得 :答 : 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 40 个 , 每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 25 个 ;( 2) 设 租 用 a 辆 小 客 车 才 能 将 所 有 参 加 活 动 的 师 生 装 载 完 成 , 则25a+40( 10-a) 310+40,符 合 条 件 的 a 最 大 整 数 为 3答 : 最 多 租 用 小 客 车 3 辆 21. 解 : 如 图 作 AH C

14、N 于 H在 RtABH 中 , BAH=45, BH=10.5-2.5=8( m) ,AH=BH=8( m) ,CH=82.117( m) ,BC=CH-BH=17-8=9( m) ,22, 证 明 : ( 1) 连 接 OE,OE=OA,OEA=OAE,AE 平 分 BAC,OAE=CAE,CAE=OEA,OEAC,BEO=C=90,BC 是 O 的 切 线 ;( 2) 过 A 作 AH EF 于 H,AD 是 O 的 直 径 ,AED=90,EF 平 分 AED,AEF=45,AEH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,AC=6.423.解 : ( 1) 设 y 与 x 之 间 的 函 数

15、 解 析 式 为 y=kx+b,即 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y=-2x+160;( 2) 由 题 意 可 得 , w=( x-20) ( -2x+160) =-2x2+200x-3200,即 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 w=-2x2+200x-3200;( 3) w=-2x2+200x-3200=-2( x-50) 2+1800, 20x60,当 20x50 时 , w 随 x 的 增 大 而 增 大 ;当 50x60 时 , w 随 x 的 增 大 而 减 小 ;当 x=50 时 , w 取 得 最 大 值 , 此 时 w=1800即 当 商 品

16、的 售 价 为 50 元 时 , 商 场 每 天 获 得 的 总 利 润 最 大 , 最 大 利 润 是 180024.解 : ( 1) BG=EG, 理 由 是 :如 图 1, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,AB=CD, ABCD,四 边 形 CFED 是 菱 形 ,EF=CD, EFCD,AB=EF, ABEF,A=GFE,AGB=FGE,BAGEFG,BG=EG;( 2) 如 图 2, 设 AG=a, CD=b, 则 DF=AB=b,由 ( 1) 知 : BAGEFG,FG=AG=a,CDBH,HAD=ADC=60,ADE=60,AHD=HAD=ADE=60,ADH 是 等 边 三 角 形 ,AD=AH=2a+b, 如 图 3,连 接 EC 交 DF 于 O, 四 边 形 CFED 是 菱 形 ,EC AD, FD=2FO,设 FG=a, AB=b, 则 FG=a, EF=ED=CD=b,OF=bcos,DG=a+2bcos,过 H 作 HM AD 于 M,ADC=HAD=ADH=,AH=AD,25( 3) 如 图 所 示 : 过 点 D 作 DR y 垂 足 为 R, DR 交 BC 与 点 GA( -1, 0) , B( 4, 0) , C( 0, -2) ,