1、辽宁省锦州市 2018年中考数学试卷1、选择题（本大题共 8个小题，每小题 2分，共 16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是 （ ）A. -5 B. C. 0 D. 272. 如图，这是由 5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）3. 一元二次方程 2x2-x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数
2、 D. 方差5. 如图，直线 l1 l2 ,且分别与直线 l交于 C,D两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若1=52，则2 的度数为 （ ）A. 92 B. 98 C. 102 D. 1086. 下列计算正确的是 （ ）A. 7a-a=6 B. a2a3=a5 C. (a3)3=a6 D. (ab)4=ab47. 如图，在ABC 中，ACB=90，过 B,C两点的O 交 AC于点 D，交 AB于点 E，连接 EO并延长交O于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135,CF= ,则 AE2+BE2的值为 （ ）A. 8 B. 12 C.16 D.208. 如图，在ABC 中，
3、C=90，AC=BC=3cm.动点 P从点 A出发，以 cm/s的速度沿 AB方向运动到2点 B.动点 Q同时从点 A出发，以 1cm/s的速度沿折线 AC CB方向运动到点 B.设APQ 的面积为y（cm 2）.运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y与 x之间关系的是 （ ）2、填空题（本大题共 8分，每小题 3分，共 24分）9. 因式分解：x 3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立 300亿元人民币等值专项贷款.将 300亿元用科学记数法表示为 元.11. 如图，这是一幅长为 3m，宽为 2m的长方形世界
4、杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形.已知AOB 与A 1OB1位似中心为原点 O，且相似比为 3:2，点 A,B都在格点上，则点 B1的坐标为 .13.如图，直线 y1=-x+a与 y2=bx-4相交于点 P,已知点 P的坐标为（1，-3） ，则关于 x的不等式-x+abx-4的解集是 .14. 如
5、图，菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O，过点 A作 AHBC 于点 H，连接 OH.若 OB=4，S 菱形 ABCD=24，则 OH的长为 .15. 如图，矩形 OABC的顶点 A,C分别在 x轴，y 轴上，顶点 B在第一象限，AB=1.将线段 OA绕点 O按逆时针方向旋转 60得到线段 OP,连接 AP,反比例函数 （k0）的图象经过 P,B两点，则 k的xky值为 .16. 如图，射线 OM在第一象限，且与 x轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM 于点 A，作线段 OD的垂直平分线 BE交 x轴于点 E,交 AD于点 B,作射线 OB.以 AB为边在AOB 的
6、外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C交射线 OB于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB于点 B2,以A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2017B2017C2017A2018的周长为 .3、解答题（本大题共 2小题，第 17小题 6分，第 18小题 8分，共 14分）17. 先化简，再求值： 3x,2x1)3- 其 中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下 不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表 学生每月零花钱数额频
7、数分布直方图零花钱数额 x/元 人数（频数） 频率0x30 6 0.1530x60 12 0.3060x90 16 0.4090x120 b 0.10120x150 2 a请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有 人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校 1500名学生中每月零花钱数额低于 90元的人数.四、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）19.动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有 4张小猪佩奇角色卡片，分别是 A佩奇，B乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混
8、在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A佩奇的概率为 ；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回） ，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到 A佩奇弟弟抽到 B乔治的概率.19. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共 310人参加一次大型公益活动，租用 4辆大客车和 6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了 40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共 2小题，每小
9、题 8分，共 16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B处的求救者后，又发现点 B正上方点 C处还有一名求救者.在消防车上点 A处测得点 B和点 C的仰角分别是 45和 65，点 A距地面 2.5米，点 B距地面 10.5米.为救出点 C处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan652.1,sin650.9,cos650.4, 1.4）222. 如图，在ABC 中，C=90,AE 平分BAC 交 BC于点 E,O是 AB上一点，经过 A,E两点的O 交 AB于点 D，连接 DE，作DEA 的平分线 EF交O 于点
10、F，连接 AF.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinEFA= ,AF= ,求线段 AC的长.5426、解答题（本大题共 1小题，共 10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个 20 元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于 60元.经调查发 现，每天的销售量 y(个）与每个商品的售价 x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为 w（元） ，求 w与 x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 2
11、4分）24. 如图 1，以 ABCD的较短边 CD为一边作菱形 CDEF,使点 F落在边 AD上，连接 BE，交 AF于点 G.（1）猜想 BG与 EG的数量关系.并说明理由；（2）延长 DE,BA交于点 H，其他条件不变，如图 2，若ADC=60，求 的值；BDG如图 3，若ADC=（090）,直接写出 的值.（用含 的三角函数表示）BHDG25.在平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 C，二次函数21ycbx21y的图象经过点 B,C两点，且与 x轴的负半轴交于点 A，动点 D在直线 BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，连接 DC,DB
12、,设BCD 的面积为 S,求 S的最大值；（3）如图 2，过点 D作 DMBC 于点 M，是否存在点 D，使得CDM 中的某个角恰好等于ABC 的 2倍？若 存在，直接写出点 D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（ x+2） （ x-2）10. 3101011.2.412. 13.x114.315. 16. 17.18. 解 ： （ 1） 这 次 被 调 查 的 人 数 共 有 60.15=40， 则 a=240=0.05；故 答 案 为 ： 40； 0.05；（ 2） 补 全 频 数 直 方 图 如 下 ：19. 解 ： （ 1） 姐 姐 从 4 张
13、卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ，20. 解 ： （ 1） 设 每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 x 个 ， 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 y 个 ， 根 据 题 意 可 得 ：答 ： 每 辆 大 客 车 的 座 位 数 是 40 个 ， 每 辆 小 客 车 的 座 位 数 是 25 个 ；（ 2） 设 租 用 a 辆 小 客 车 才 能 将 所 有 参 加 活 动 的 师 生 装 载 完 成 ， 则25a+40（ 10-a） 310+40，符 合 条 件 的 a 最 大 整 数 为 3答 ： 最 多 租 用 小 客 车 3 辆 21. 解 ： 如 图 作 AH C
14、N 于 H在 RtABH 中 ， BAH=45， BH=10.5-2.5=8（ m） ，AH=BH=8（ m） ，CH=82.117（ m） ，BC=CH-BH=17-8=9（ m） ，22, 证 明 ： （ 1） 连 接 OE，OE=OA，OEA=OAE，AE 平 分 BAC，OAE=CAE，CAE=OEA，OEAC，BEO=C=90，BC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 过 A 作 AH EF 于 H，AD 是 O 的 直 径 ，AED=90，EF 平 分 AED，AEF=45，AEH 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，AC=6.423.解 ： （ 1） 设 y 与 x 之 间 的 函 数
15、 解 析 式 为 y=kx+b，即 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y=-2x+160；（ 2） 由 题 意 可 得 ， w=（ x-20） （ -2x+160） =-2x2+200x-3200，即 w 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 w=-2x2+200x-3200；（ 3） w=-2x2+200x-3200=-2（ x-50） 2+1800， 20x60，当 20x50 时 ， w 随 x 的 增 大 而 增 大 ；当 50x60 时 ， w 随 x 的 增 大 而 减 小 ；当 x=50 时 ， w 取 得 最 大 值 ， 此 时 w=1800即 当 商 品
16、的 售 价 为 50 元 时 ， 商 场 每 天 获 得 的 总 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 180024.解 ： （ 1） BG=EG， 理 由 是 ：如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，AB=CD， ABCD，四 边 形 CFED 是 菱 形 ，EF=CD， EFCD，AB=EF， ABEF，A=GFE，AGB=FGE，BAGEFG，BG=EG；（ 2） 如 图 2， 设 AG=a， CD=b， 则 DF=AB=b，由 （ 1） 知 ： BAGEFG，FG=AG=a，CDBH，HAD=ADC=60，ADE=60，AHD=HAD=ADE=60，ADH 是 等 边 三 角 形 ，AD=AH=2a+b， 如 图 3，连 接 EC 交 DF 于 O， 四 边 形 CFED 是 菱 形 ，EC AD， FD=2FO，设 FG=a， AB=b， 则 FG=a， EF=ED=CD=b，OF=bcos，DG=a+2bcos，过 H 作 HM AD 于 M，ADC=HAD=ADH=，AH=AD，25（ 3） 如 图 所 示 ： 过 点 D 作 DR y 垂 足 为 R， DR 交 BC 与 点 GA（ -1， 0） ， B（ 4， 0） ， C（ 0， -2） ，