1、2022 年年北京市北京市中考中考模拟模拟数学数学试题（试题（1） 一、选择题一、选择题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分)第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1（2 分）如图，能用AOB，O，1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 2（2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3（2 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺
2、时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点是（ ） AA BB CC DD 4（2 分）如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 5（2 分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6（2 分）如图是 1 月 15 号至 2 月 2 号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ） A1 月 23 号，新增确诊人数约为 150 人 B1 月 25 号和 1 月 26 号，新增确诊人数基本相同 C1 月 30 号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D自变量为时间，因
3、变量为确诊总人数 7（2 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3 B若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 C若 A（2，2）、B（2，2），则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 8（2 分）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ） A六年级 40 名男生身高的中位数在第 153158cm 组 B可以估计该校九年级男生的平均
4、身高比六年级的平均身高高出 18.6cm C九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组 D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5% 二、填空题二、填空题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分) 9（2 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是_ 10（2 分）如果 ab5，那么代数式（2）的值是_ 11（2 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 12（2 分）因式分解：a39ab2 13（2 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 3 个红球，每次将球充分搅匀后， 任意摸出
5、 1 个球记下颜色再放回盒子 通过大量重复试验后， 发现摸到红球的频率稳定在 0.25左右，则白球的个数约为 14（2 分）如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的水平距离 BP4m则路灯的高度 OP 为 m 15（2 分）观察下列运算并填空： 1234+12552； 2345+1121112： 3456+1361192； 根据以上结果，猜想研究 n（n+1）（n+2）（n+3）+1 16（2 分）如图，在ABC 中，AB5，AC8，BC9，以 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 AB于点 M，交 AC 于点 N分别以 M，N 为圆心，
6、以大于MN 的长为半径作弧，两弧在BAC 的内部相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，点 F 在 AC 边上，AFAB，连接 DF，则CDF 的周长为 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21-22 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17（5 分）计算：6sin45+|2|+（23）
7、0 18（5 分）解不等式组： 19（5 分）如图，点 E 在ABCD 外，连接 BE，DE，延长 AC 交 DE 于 F，F 为 DE 的中点 （1）求证：AFBE； （2）若 AD2，ADC60，ACD90，AC2CF，求 BE 20（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+2）x+2m0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 3，求 m 的取值范围 21（6 分）如图，直线 y2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 yx+n（n0）与 x 轴、y轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y2x+m（m0）相交于点 D，若 AB4 （1）求点 D
8、的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 22（6 分）小李同学想了解湖边小区的家庭教育费用支出情况，调查了本校家住湖边小区的 35 名同学的家庭 并把这 35 个家庭的教育费用的平均数作为湖边小区家庭教育的平均费用的估计， 你觉得合理吗？若不合理，请说明理由并设计一个抽样调查的方案 23 （5 分）已知直角三角形 ABC 中，B90，AB8，BC6，BM 为中线，BMN 为等腰三角形（点N 在三角形 AB 或 AC 边上，且不与顶点重合），求 SBMN 24（6 分）阅读下列材料： 2013 年，北京发布2013
9、 年至 2017 年清洁空气行动计划，北京的空气污染治理目标是力争到 2017年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克/立方米左右 根据某空气监测单位发布数据，2013 年北京 PM2.5 年均浓度 89.5 微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9 微克/立方米，比 2013 年下降 3.6 微克/立方米2015年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克/立方米， 比上一年又下降了 5.3 微克/立方米， 治理成效比较明显 2016年北京 PM2.5 年均浓度 73 微克/立方米，下降更加明显
10、去年 11 月，北京市通过的北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划确定的生态环保目标为：2020 年，北京市 PM2.5 年均浓度比 2015 年下降 30%，全市空气质量优良天数比例超过 56% 根据以上材料解答下列问题： （1）在折线图中表示 20132016 年北京市 PM2.5 年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为 ，你的预估理由是 （3）根据北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划，估计 2020 年北京市 PM2.5 年度浓度降至 微克/每立方米（结果保留整数） 25 （5 分）
11、如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长 26（6 分）阅读下面材料，再回答问题 一般地，如果函数 yf（x）对于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（x）f（x）那么 yf（x）就叫偶函数如果函数 yf（x）对于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（x）f（x）那么 yf（x）就叫奇函数 例如：f（x）x4 当 x 取任意实数时，f（x）（x）4x4f（x）f（x）f（x）x4
12、是偶函数 又如：f（x）2x3x 当 x 取任意实数时，f（x）2（x）3（x）2x3+x（2x3x）f（x）f（x）f（x）2x3x 是奇函数 问题 1：下列函数中：yx2+1yx22|x| 是奇函数的有 ；是偶函数的有 （填序号） 问题 2：仿照例证明：函数或是奇函数还是偶函数（选择其中之一） 27 （7 分） 如图所示， 二次函数 y2x2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A （3， 0） ， 另一个交点为 B 且与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值及点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y），使 SABDSABC，请求出 D 点的
13、坐标 28（7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC14，过点 A 作 ADBC 于点 D，E 为腰AC 上一动点，连接 DE，以 DE 为斜边向左上方作等腰直角DEF，连接 AF （1）如图 1，当点 F 落在线段 AD 上时，求证：AFEF； （2）如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点 E 的运动过程中，若 AF，求线段 CE 的长 2022 年年北京市北京市中考中考模拟模拟数学试题（数学试题（1） 一、选择题一、选择题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分)第第 1-8 题均有四个选项，符
14、合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1（2 分）如图，能用AOB，O，1 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】A、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 A 选项错误； B、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 B 选项错误； C、以 O 为顶点的角不止一个，不能用O 表示，故 C 选项错误； D、能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确 故选：D 2（2 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.5310
15、6人 【答案】B 【解析】530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 3（2 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与 2020 对应的点是（ ） AA BB CC DD 【答案】D 【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是 C，4所对应的点是 D， 四次一循环， 20204505， 2020 所对应的点是 D， 故选：D 4（2 分）如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面
16、能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A B C D 【答案】A 【解析】主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 5（2 分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 6（2 分）如图是 1 月 15 号至 2 月 2 号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ） A1 月 23 号，新增确诊人数约为 150
17、 人 B1 月 25 号和 1 月 26 号，新增确诊人数基本相同 C1 月 30 号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D自变量为时间，因变量为确诊总人数 【答案】D 【解析】A.1 月 23 号，新增确诊人数约为 150 人，故本选项正确； B.1 月 25 号和 1 月 26 号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； C.1 月 30 号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确； D自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； 故选：D 7（2 分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A点 P（3，2）到 x 轴的距离是 3 B若 ab0，则点 P（a，b）表示原点 C
18、若 A（2，2）、B（2，2），则直线 ABx 轴 D第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【答案】D 【解析】A、点 P（3，2）到 x 轴的距离是 2，故本选项不符合题意 B、若 ab0，则点 P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意 C、若 A（2，2）、B（2，2），则直线 ABy 轴，故本选项不符合题意 D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意 故选：D 8（2 分）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的
19、平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ） A六年级 40 名男生身高的中位数在第 153158cm 组 B可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm C九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组 D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5% 【答案】A 【解析】A、六年级 40 名男生身高的中位数在第 148153cm 组，故本选项符合题意； B、 可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm， 正确， 故本选项不符合题意； C、九年级 40 名男生身高的中位数在第
20、168173cm 组，正确，故本选项不符合题意； D、可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5%，正确，故本选项不符合题意； 故选：A 二、填空题二、填空题(共共 16 分，每题分，每题 2 分分) 9（2 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是_ A7 B8 C9 D10 【答案】9 【解析】360409， 这个多边形的边数是 9 10（2 分）如果 ab5，那么代数式（2）的值是_ 【答案】5 【解析】ab5， 原式ab5， 11（2 分）使分式有意义的 x 的取值范围是_ 【答案】x3 【解析】分式有意义，则 x
21、30， 解得 x3 12（2 分）因式分解：a39ab2_ 【答案】a（a3b）（a+3b） 【解析】a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b） 13（2 分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 3 个红球，每次将球充分搅匀后， 任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子 通过大量重复试验后， 发现摸到红球的频率稳定在 0.25左右，则白球的个数约为_ 【答案】9 【解析】设白球的个数约为 a，根据题意得， 解得：a9， 经检验：a9 是分式方程的解， 14（2 分）如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的
22、水平距离 BP4m则路灯的高度 OP 为_m 【答案】 【解析】ABOP， ABCOPC， ，即， OP（m） 15（2 分）观察下列运算并填空： 1234+12552； 2345+1121112： 3456+1361192； 根据以上结果，猜想研究 n（n+1）（n+2）（n+3）+1_ 【答案】（n2+3n+1）2 【解析】等号右边的底数分别为 51+3+1 1122+23+1 1932+33+1 下一个为等号左边为：4567+1 等号右边为：42+34+129， 则第 n 个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n2+3n+1）2 16（2 分）如图，在ABC 中，AB5，AC8
23、，BC9，以 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 AB于点 M，交 AC 于点 N分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在BAC 的内部相交于点 G， 作射线 AG， 交 BC 于点 D， 点 F 在 AC 边上， AFAB， 连接 DF， 则CDF 的周长为_ 【答案】12 【解析】AB5，AC8，AFAB， FCACAF853， 由作图方法可得：AD 平分BAC， BADCAD， 在ABD 和AFD 中 ， ABDAFD（SAS）， BDDF， DFC 的周长为：DF+FC+DCBD+DC+FCBC+FC9+312 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17
24、-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21-22 题，每题题，每题 6 分，第分，第 23 题题 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17（5 分）计算：6sin45+|2|+（23）0 【答案】见解析 【解析】原式63+2+1 33+2+1 3 18（5 分）解不等式组： 【答案】见解析 【解析】解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 不等式组的解集为 x2 19
25、（5 分）如图，点 E 在ABCD 外，连接 BE，DE，延长 AC 交 DE 于 F，F 为 DE 的中点 （1）求证：AFBE； （2）若 AD2，ADC60，ACD90，AC2CF，求 BE 【答案】见解析 【解析】（1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 的中点， F 为 DE 的中点， OF 是DBE 的中位线， OFBE， AFBE； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AC2OA2OC， AC2CF， OAOCCF， ADC60，ACD90， DAC30， AD2， DC1， AC， OFAC， BE2OF2 20
26、（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+2）x+2m0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 3，求 m 的取值范围 【答案】见解析 【解析】（1）证明：a1，bm+2，c2m， b24ac（m+2）2412mm2+4m+48mm24m+4（m2）2 无论 m 取何值时，（m2）20，即0， 原方程总有两个实数根 （2）解：x2+（m+2）x+2m0，即（x+2）（x+m）0， x12，x2m 该方程有一个根大于 3， m3， m3 21（6 分）如图，直线 y2x+m（m0）与 x 轴交于点 A（2，0），直线 yx+n（n0）与 x 轴、y轴分别交于 B
27、、C 两点，并与直线 y2x+m（m0）相交于点 D，若 AB4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，求点 E 的坐标 【答案】见解析 【解析】（1）把 A（2，0）代入 y2x+m 得4+m0，解得 m4， y2x+4， AB4，A（2，0）， B 点坐标为（2，0）， 把 B（2，0）代入 yx+n 得2+n0，解得 n2， yx+2， 解方程组得， D 点坐标为（，）； （2）当 x0 时，yx+22， C 点坐标为（0，2）， 四边形 AOCD 的面积SDABSCOB 422 ； （3）A（2，0），C
28、（0，2）， AC2， 当 AEAC2时，E1点的坐标为（22，0），E2点的坐标为（22，0）； 当 CECA 时，E3点的坐标为（2，0）， 当 EAEC 时，E4点的坐标为（0，0）， 综上所述，点 E 的坐标为（22，0）、（22，0）、（2，0）、（0，0） 22（6 分）小李同学想了解湖边小区的家庭教育费用支出情况，调查了本校家住湖边小区的 35 名同学的家庭 并把这 35 个家庭的教育费用的平均数作为湖边小区家庭教育的平均费用的估计， 你觉得合理吗？若不合理，请说明理由并设计一个抽样调查的方案 【答案】见解析 【解析】不合理 因为调查对象的局限性较大，都是自己学校的同学；是有孩子
29、在校读书的家庭，如按门牌号的奇、偶性来调查 23 （5 分）已知直角三角形 ABC 中，B90，AB8，BC6，BM 为中线，BMN 为等腰三角形（点N 在三角形 AB 或 AC 边上，且不与顶点重合），求 SBMN 【答案】见解析 【解析】在直角ABC 中，AC10， BM 为中线， BMCMAMAC5 则 N 一定在 AB 上，且 BMBN5，作 MGAB 于点 G M 是 AC 的中点，且 MGBC， MG 是ABC 的中位线， MGBC63， SBMNBNMG53 当 N 在 AC 上时，作 BDAC 于点 D 则 BD4.8， 在直角BMD 中，DM1.6， 则 SBMDDMBD4.
30、81.63.84， 则 SBMN2SBMD7.68 24（6 分）阅读下列材料： 2013 年，北京发布2013 年至 2017 年清洁空气行动计划，北京的空气污染治理目标是力争到 2017年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克/立方米左右 根据某空气监测单位发布数据，2013 年北京 PM2.5 年均浓度 89.5 微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9 微克/立方米，比 2013 年下降 3.6 微克/立方米2015年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克/立方米， 比上一年又下降了 5
31、.3 微克/立方米， 治理成效比较明显 2016年北京 PM2.5 年均浓度 73 微克/立方米，下降更加明显 去年 11 月，北京市通过的北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划确定的生态环保目标为：2020 年，北京市 PM2.5 年均浓度比 2015 年下降 30%，全市空气质量优良天数比例超过 56% 根据以上材料解答下列问题： （1）在折线图中表示 20132016 年北京市 PM2.5 年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为_，你的预估理由是_ （3）根据北京市“十三五”时期环境保护和生态
32、环境建设规划，估计 2020 年北京市 PM2.5 年度浓度降至_微克/每立方米（结果保留整数） 【答案】见解析 【解析】（1）折线图如图所示： （2）预估 2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为 60 微克/立方米，2017 年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上 故答案为 60 微克/立方米，2017 年全市 PM2.5 年均浓度比 2012 年下降 25%以上 （3）80.6（130%）56.4256（微克/每立方米）， 故答案为 56 25 （5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交
33、 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长 【答案】见解析 【解析】（1）证明：连接 OD， PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， OP4， PB6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 26（6 分）阅读下面材料，再回答问题 一般地，如果函数 yf（x）对
34、于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（x）f（x）那么 yf（x）就叫偶函数如果函数 yf（x）对于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（x）f（x）那么 yf（x）就叫奇函数 例如：f（x）x4 当 x 取任意实数时，f（x）（x）4x4f（x）f（x）f（x）x4是偶函数 又如：f（x）2x3x 当 x 取任意实数时，f（x）2（x）3（x）2x3+x（2x3x）f（x）f（x）f（x）2x3x 是奇函数 问题 1：下列函数中：yx2+1yx22|x| 是奇函数的有_；是偶函数的有_（填序号） 问题 2：仿照例证明：函数或是奇函数还是偶函数（选择其中之一） 【答案】见解析 【解析】问题
35、1：y（x）2+1x2+1， 是偶函数； y， 是奇函数； y， 既不是奇函数，也不是偶函数； yx+（x+）， 是奇函数； y（x）22|x|x22|x|， 是偶函数， 故答案为：奇函数有；偶函数有； 问题 2：证明：当 x0 时， f（x）x+（x+）f（x）， yx+是奇函数， f（x）（x）22|x|x22|x|f（x）（x0）， yx22|x|是偶函数 27 （7 分） 如图所示， 二次函数 y2x2+4x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A （3， 0） ， 另一个交点为 B 且与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值及点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）该二次函数
36、图象上有一点 D（x，y），使 SABDSABC，请求出 D 点的坐标 【答案】见解析 【解析】（1）函数过 A（3，0）， 18+12+m0， m6， 该函数解析式为：y2x2+4x+6， 当2x2+4x+60 时，x11，x23， 点 B 的坐标为（1，0）； （2）当 x0 时，y6， 则 C 点坐标为（0，6）， SABC12； （3）SABDSABC12， SABD12， |h|6， 当 h6 时：2x2+4x+66， 解得：x10，x22 D 点坐标为（0，6）或（2，6）； 当 h6 时：2x2+4x+66， 解得：x11+，x21 D 点坐标为（1+，6）、（1，6）； D 点
37、坐标为（2，6）、（1+，6）、（1，6） 28（7 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC14，过点 A 作 ADBC 于点 D，E 为腰AC 上一动点，连接 DE，以 DE 为斜边向左上方作等腰直角DEF，连接 AF （1）如图 1，当点 F 落在线段 AD 上时，求证：AFEF； （2）如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在点 E 的运动过程中，若 AF，求线段 CE 的长 【答案】见解析 【解析】（1）证明：ABAC，BAC90，ADBC， CAD45， EFD 是等腰直角三角形， EFDAFE
38、90， AEF180CADAFE45， EAFAEF， AFEF； （2）解：当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论 AFEF 仍然成立，理由如下： 如图 2，取 AC 的中点 G，连接 DG，FG， 在 RtADC 中，DGCGAG， GDCC45， DGC90， DGC 是等腰直角三角形， DFE 是等腰直角三角形， ， FDGFDE+EDG45+EDG， EDCGDC+EDG45+EDG， FDGEDC， FDGEDC， FGDECD45， FGA45， 在FGA 和FGD 中， ， FGAFGD（SAS）， AFDF， DFEF， AFEF； （3）在 RtABC 中，BC14，D 是 BC 中点， AD7， 取 AC 的中点 G，连接 DG，FG，设直线 FG 与 AD 相交于点 P， 由（2）可知FGD45GDC， FGDC， GPAD 且 APDPPGAD， 在 RtAPF 中，AP，AF， PF， 如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，FG4， FDGEDC， ， EC4； 如图 3，当点 F 落在线段 AD 的右侧时， FGPGPFDPPF3.50.53， 同理得FDGEDC， ， EC3 综上，EC 的长是 4或 3